Sasane+Amol
本書是一本初等數學教材 ,講述傳統的歐幾里得平面幾何。以歐幾里得公理體系為基礎的平面幾何教材經歷了多次改革,無論國內或國外的中學數學教材,大概以幾何部分改變最為顯著。本書也不例外。作者保留了歐幾里得平行公設,但將經典的兩直線平行的性質定理和判定定理(與同位角有關)提出作為“同位角公理”,然后作為推論得到直線平行的其他性質定理和判定定理(與內錯角和同旁內角有關)。在這種處理方式之下,總的看,本書論述比較系統嚴格,可被一般讀者接受。
全書正文含5章:1.幾何圖形,全等三角形,四邊形,相似三角形,圓;2.基本概念多數是結合圖形提出并給出嚴格定義,重要定理都給出證明,并包含有關計算的細節;3.尺規作圖保留了一席之地,但已從實用觀點大為簡化。值得注意的是,本書選材面較廣,兼有一定深度,注重邏輯推理的訓練,并有一定的趣味性;4.正文給出一些通常教材不涉及的定理,如齊瓦(Ceva)定理和梅乃臘斯(Menelaus)定理,阿波羅尼(Apollonius)定理,歐拉(Euler)線和西姆松(Simson)線,九點圓,蝴蝶定理,厄爾多斯——模德爾(ErdosMordell)不等式,反演等;5.還包含某些幾何極值問題的微分學解法,幾何級數求和公式和某些數的無理性的幾何證明,開普勒(Kepler)定律等等。正文中安排了不同類型的習題(有些選自奧數競賽題及征解問題),書末附有提示和解答,約占全書篇幅的四成。此外,本書印刷精美,彩色插圖頗多,也是一個特色。
本書可作為我國師范院校的數學教學參考書,對于中學師生、數學愛好者及奧數訓練班學員也是一本有價值的讀物。
朱堯辰,研究員
(中國科學院應用數學研究所)