數學課堂“尾聲”的有效設計

范炳南

課堂尾聲，指的是數學課堂的后十分鐘，這是對當堂學習知識有針對性的消化、鞏固，對于數學課堂學習中存在問題的反饋時間。合理設計這塊內容，不僅有利于學生知識輸入，還有利于學生知識輸出，促進學生對自身所學知識進行分析歸納，查漏補缺，提高自身知識的綜合運用能力，增強學習實效性，使學生學習能力的培養得到有效落實。

基于此，筆者一直關注著基于“問題反饋”的數學課堂后十分鐘檢測設計與操作的研究，嘗試著突破過去的學習模式，融入新理念，凸顯過程與方法，結合所任教班級的現狀，開展數學課堂中后十分鐘檢測，從中把握學生的認知結構，預測學生將會碰到的思維障礙及形成障礙的原因，調控、掌握事先預測到的學生可能會出現的問題，進一步優化數學課堂教學，從中找出有規律的操作程序，然后再把這種操作程序用課堂教學進行驗證。

一、研究的必要性

自新課改以來，教師的角色變了，教與學的方式變了，數學日常教研活動所關注的重點也發生了改變。關注重心從教師的“教”為中心轉移到學生的“學”為任務，課堂教學從學生全面發展的需要出發，尊重學生的人格和個性發展，注重學生發展性目標的形成。但在日常數學教學中，從重視練習到強化練習，由多練到“?！本?，其集中表現：一是課內教師拼命地講，課外學生拼命地練；二是只追求練習數量而不講求質量和效果。很多時候感覺到一節數學課下來，教師對學生學習的達成情況不明，對學生存在的問題不能及時了解，不能及時有效地對學習進行補救與調控，最終導致學生練得可憐，教師批得辛苦，而實際效果卻不盡如人意。

二、實踐策略

課堂后十分鐘的檢測設計和操作要把握適切性、簡約性、誘導性原則，使學生原認知結構中有關內容同所要學習內容產生鏈接，將結構性的數學知識與學生的生活實際有機整合，引發學生思考、促進學生發展。數學課的課型分為新課、練習課和復習課，根據三種課型歸納出可操作的課堂檢測有兩種類型：鞏固型檢測和發展型檢測。

1.鞏固型檢測的設計與操作。

鞏固型檢測是新課教學中鞏固新知的重要途徑和方法之一，是教師獲得反饋信息的橋梁，是師生交流信息的窗口。

（1）矯正型小檢測。

矯正型檢測就是依據這樣的理念，以學生的普遍錯誤為素材，以糾正錯誤、強化方法、形成技巧為目的，通過題組比較、方法指導等手段幫助學生分辨相似問題的異同，使他們能正確地掌握解題的方法與技巧的小測驗。

案例1：在《平行四邊形面積計算》學習中的檢測設計：

出示課件：屏幕上是一個平行四邊形，你有什么辦法來求出它的面積。（學生在作業紙上獨立完成）教師巡視，請兩位同學到黑板上板演。

師：誰來說說看，你們支持哪種做法，為什么？

生1：我覺得第一種對。因為平行四邊形有易變性，我們把平行四邊形拉成一個長方形，平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的鄰邊就是長方形的寬。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×鄰邊。

生2：老師，我覺得第二種對，如果把平行四邊形拉成一個長方形以后，面積變了，面積不相等，平行四邊形的面積就不等于底×鄰邊。

師：其他同學，你認為把一個平行四邊形拉成一個長方形以后，面積有沒有發生變化？

生3：面積發生了變化，如果把平行四邊形露在外面的那個三角形剪下來（如上圖），拼到里面，原來平行四邊形的面積就等于下面這個小長方形的面積，而上面這個小長方形就是多出來的面積，所以，我認為，把平行四邊形拉成長方形以后，面積變大了。

矯正型檢測的過程其實是學生思維斟酌過程，更是一個學生自主學習、自主發展的過程。學生自己通過反思、判定去發現問題、解決問題，充分體現了學生的主體意識；同時這種小檢測能有的放矢地幫助學生改正錯誤，它量少質高，符合學生在課堂中實際的學習需求；同時又能在最大限度內減輕學生課業負擔，優化課堂效益。

（2）強化型小檢測。

強化型小檢測是指在數學新課中，以數學概念的正確理解、數學方法的熟練運用、數學技巧的準確把握為目的而進行的小檢測。此類檢測重點是考查學生對基本概念、方法與技巧的掌握程度，使教師能更準確、更真實地把握學生的學情，加強對基礎知識的理解和應用，加強數學知識點和板塊內容間的訓練，加強對基本技能的訓練，掌握知識之間的內在聯系，理清知識結構，形成知識網絡，在應用中理解其本質，實現由知識到能力的跨越。

案例2：在教學《商不變的性質》學習中的檢測設計：

創設情境

師：森林里馬上要舉行聚餐活動，所以派了3個小動物去買水果，可是它們也帶來了一個問題請教同學們。

出示幻燈（小雞用90元買了30元/千克的蘋果，小猴用45元買了15元/千克的香蕉，小羊用180元買60元/千克的草莓。誰買的水果最多？）

師：看懂了嗎？請你來說一說，你怎么知道的？

生：我猜他們買得一樣多，可以算一算：

90÷30=3（千克）

45÷15=3（千克）

180÷60=3（千克）

探索奧秘

師：你還能說出哪些商是3的除法算式？

有效備選：30÷10、9÷3……

師：請觀察上面這些算式，你有什么發現？

設想1：

師：被除數和除數到底是怎么變的？

生：商沒有變，被除數和除數變了。

設想2：

師：到底這些被除數和除數之間還藏著什么小秘密呢？

生：被除數×2，除數×2。

學習要求：

①仔細觀察算式，思考被除數和除數是怎么變的；

②把你的發現在四人小組里交流。

指導：注意學生的用語，提醒“同時”。

小組匯報：

生：我發現被除數和除數同時×2，商不變。

生：我發現被除數和除數同時÷2，商不變。

生：被除數和除數同時乘或同時除以同一個數，商不變。

師：剛才我們觀察的都是商是3的算式，如果兩個算式的商不是3，而是別的數字，你猜猜，被除數和除數之間還存在這樣的關系嗎？

生：不一定。

生：試一試，驗證一下。

生：寫兩個商是一樣的除法算式，然后看看被除數和除數有沒有這樣的關系。

（學生猜測、驗證）

師：利用今天發現的規律試一試。

90÷15=（90 ÷3）÷（15÷3）

300÷25=（300×2）÷（25○□）

480÷12=（480○□）÷（12○□）

師：第三題，到底有多少個答案？怎么來判斷他的答案？究竟一共有幾種填法？

師：（追問）是不是所有的數都可以？

學生猜測：除不盡不行，比除數小不行。

師：舉例，如果都寫5，像這樣的算式雖然我們現在的知識還不能算，但符合今天的結論。

師：480÷12=（480×0）÷（12×0）?？纯催@個算式行不行？你對這個結論還有什么要補充的？

結論：被除數和除數同時乘或同時除以同一個數（0除外)，商不變。

本案例中，筆者給予三個規律相同的同類型算式，目的是便于學生發現規律，然后讓學生自己舉出大量例子，用不完全歸納法歸納出“商不變的性質”。

2.發展型檢測的設計與操作。

新課改的基本理念中明確提出教育要面向全體學生的全面發展，關注個體差異，滿足不同學生的學習需求，使每個學生都能得到充分的發展。因而在數學練習課中設計多樣化的發展性檢測，讓學生針對自身情況進行選擇性或實踐性的小檢測，不僅有利于學生對所學過知識的應用、掌握和理解，而且還能讓學生體會數學與生活的深刻聯系。

選擇型小檢測。

選擇型小檢測是指教師根據學生已有知識、掌握程度的不同，為學生提供不同層次的檢測，允許學生根據自己的能力來選擇的課堂小檢測。

案例3：《長方形和正方形的面積》課堂中的菜單式作業設計：

（1）計算下面長方形、正方形的面積（1☆）

（2）計算出下面每個圖形的面積和周長。（1☆）

圖形 長 寬 面積 周長長方形 8厘米 5厘米正方形 邊長為10厘米

（3）一個長方形花圃，長40米，寬 25米。（2☆）

①這個花圃的占地面積是多少平方米？

②在這個花圃的周圍圍一圈欄桿，欄桿的長度是多少米？

4.你能算出陰影部分的面積嗎？（3☆）

針對不同層次的學生，在選擇型檢測中，有意識地編擬多個星級的題目，層層加深，使學生有了自主選擇權，給了學生更大的展示空間。學困生可以只選擇1☆或者2☆的題目，中等生在完成基礎題的同時可以去嘗試完成3☆題，優等生則可以選2☆和3☆題目完成。在檢測中，學生也表現出了很高的積極性和創造性，使不同層次的學生都嘗試到成功的喜悅，從而產生積極向上的學習情緒，在愉快中達到自己的學習目標，感受努力付出換來成功的喜悅。

分層型小檢測。

由于學生接受能力和思維水平的差異，在學習中常有優等生吃不飽，后進生不明了的現象。這時，教師就要根據學生的年齡特征、認知能力，設置分層檢測，改變原有的“一刀切”的評價方法入手，以數學分層檢測卡為載體，在課堂教學中，可以在數學分層檢測卡中設置二至三層檢測題，每層都編寫了一至三道題。第一層主要是針對學生當堂所學新內容的掌握情況的檢測，第二或三層主要側重于思維和能力的檢測，這樣只要認真學了當堂課，學生就能得到好成績。這也是我們在研究課堂后十分鐘檢測設計與操作研究中最常用的一種，也是用得最多的一種方法。

案例4：《長方體的體積計算》課堂中的分層式作業設計：

一類：

分層檢測卡A層：已知一個長方體的長為18厘米，寬和高為13厘米，求其體積是多少？

二類：

分層檢測卡B層：一輛貨車運來4立方米的沙子，把這些沙子倒在一個長5米，寬2米的沙坑，問沙坑厚多少？

三類：

分層檢測卡C層：一個長5分米，寬3分米，高6分米的長方體容器內裝入3分米高的水，現在把這個容器豎立起來，問現在水的高度是多少？

運用數學分層檢測卡，讓不同層次的學生深入、比較、探究、弄清長方體體積綜合應用的有關解決問題的方法，讓不同層次的學生在基礎和能力上各得其所，這樣的設計既保證了尖子生的培養，也可避免學習成績中等偏下的學生看到稍難點的題目就束手無策的現象。