BDS 13號衛星星載原子鐘在軌特性分析

崔博斌，黃觀文，李平力，王 樂

長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安，710054

1 引 言

全球衛星導航系統作為支撐空天地一體化的主要信息來源之一，其衛星服務性能直接影響時空基準質量和精度，而星載原子鐘作為星上核心部件，其特性與穩定度直接決定衛星服務能力[1-11]。我國自主研發的北斗衛星導航系統(BDS)，自2012年12月17日起公開對亞太區域提供定位、導航、授時(PNT)服務?，F階段BDS由三種異構星座組成[1-5]，分別為地球同步軌道衛星(GEO)、傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)和中圓地球軌道衛星(MEO)。不同軌道衛星存在不同的運動周期與在軌特性，其星載原子鐘在軌服務能力及差異性是關注熱點。

目前部分學者針對BDS不同星座衛星鐘在軌特性進行了整體分析評估，得出了有價值的結論[2-5，11]。然而北斗在軌衛星中，C13號衛星相對特殊，其在運行期間由于某些原因，于2014年底停止提供服務，2016年10月12日將原C15號衛星改變為編號C13號衛星繼續提供服務，自此C13號衛星軌道由原先所在的MEO軌道變更為原C15衛星所在的IGSO軌道。BDS區域幾何構型也由設計最初的5顆 GEO、5顆 IGSO、4顆MEO，變為 5顆 GEO、6顆 IGSO、3顆 MEO衛星[12，13]。因此，原C13衛星停止服務前是否出現性能異常?變換前后星載原子鐘在軌特性是否發生顯著差異?目前C13衛星鐘是否具備穩定服務能力等問題引起關注。但已有文獻缺少對其針對性的研究，基于此，本文對C13衛星變換前后的星載原子鐘相位、頻率、頻漂及擬合殘差和頻率穩定度指標進行了評估分析，利用GBM精密鐘差產品計算了星載鐘特性指標并評價了現階段的在軌服務性能。

2 衛星鐘差數學模型

2.1 粗差探測方法

通過衛星的鐘差數據可以評估分析其在軌特性與服務質量，但衛星原子鐘在軌運行會受到多種噪聲因素干擾而產生異常數據，這對于其特性分析影響顯著，因此，需要進行粗差的識別與剔除。本文采用中位數法(MAD)進行粗差探測[3]，考慮到精密鐘差由精密定軌與時間同步法求得，而軌道皆以單天解或三天解解算，并以天為單位提供精密文件，因此，將精密鐘差數據中天文件完整弧段為一個單位進行粗差識別與剔除。首先提取出衛星鐘差相位序列，通過升序或降序排列求取其中位數為m，將求取的中位數分別與相位數據進行作差獲取差值序列;然后將差值序列以一天為完整弧段進行升序或者降序排列，求取其中位數為MAD，此時MAD即為精密鐘差數據一次差序列的中位數，通過一次差可以放大粗差與異常值更易于探測;最終將MAD分別與差值序列進行粗差檢核，當差值序列中數值大于n倍的中位數MAD時即判定為粗差，將對應的歷元相位值賦為零并標記出，當序列完成檢核后通過拉格朗日插值獲取標記位缺失的鐘差序列。中位數MAD可表示為：

式中，m為時間序列的中間數，即 m=Median{yi};當觀測量|yi|＞(m+n·MAD)時(本文整數n取3)，大于就認為是粗差點。

2.2 衛星鐘差擬合模型

在對衛星鐘差進行建模時，由于衛星鐘的相位(a0)、頻率(a1)和頻漂(a2)是反映其物理特性的三個參數，因此，采用二次多項式擬合并預報衛星鐘差模型，進而分析衛星鐘的相位、頻率、頻漂特性規律。二次多項式鐘差擬合模型如下[4]：

式中，a0、a1、a2為相位、頻率和頻漂;t為所需擬合預報的時刻;t0為星鐘參數的參考歷元;Δti為鐘差相位觀測值;vi為擬合殘差。

2.3 衛星鐘穩定度分析模型

頻率穩定度是表征衛星鐘特性的一個重要指標，可以描述頻率受噪聲影響的隨機起伏情況及衛星星載原子鐘穩定特性[3]。目前，BDS工作衛星均配備國產Rb原子鐘，由于Rb鐘具有明顯的頻漂，而且平滑時間過長還會受到甚低頻噪聲影響，因此，采用置信度較高的哈達瑪方差[6-8]來描述Rb鐘的頻率穩定性。對于頻率數據序列{yn，n=1，2，…，M}，其采樣間隔為τ0，M為采樣個數，則基于頻率數據的哈達瑪方差可表示為[5]

式中，τ=mτ0為平滑時間;m為平滑因子，一般取的個數，且M′=為第i個平滑時間τ內m個頻率數據的均值，即相應的相位數據序列為{xn，n=1，2，…，N}，N為相位數據個數，且N=M+1?？傻玫交谙辔粩祿墓_瑪方差：

式中，τ為xi的平滑時間;N′為測量間隔τ的相位數據個數，N′=int(N/m)+1;通過對采樣間隔為τ0的相位數據每個測量間隔τ取一個值獲得。由于對頻率數據進行了兩次差分，對相位數據進行了三次差分，因此，哈達瑪方差對線性頻漂不敏感。

3 衛星在軌工作狀態

C13號衛星自2016年10月12日始由C15號衛星更換編號為C13號衛星并再次提供服務，軌道由原先13號衛星的MEO星座變換為IGSO星座，星載鐘的運行周期及在軌特性都受到影響。為了具體分析BDS 13號衛星的星載鐘在軌性能，本文統計了BDS各顆衛星的在軌工作狀態如圖1所示[13]。

圖1 BDS衛星在軌狀態統計

從圖1可以看出，BDS 13號衛星在運行一段時間后出現異常并停止服務，后期由C15號衛星轉為C13號衛星并繼續提供服務，具體變更信息見表1[13]。

表1 C13號衛星運行狀態統計

通過表1可以看出，C13號衛星后期由C15號衛星替換運行于IGSO軌道，2016年10月11日更替完成并提供服務，而現在更換后的C13號衛星已在軌運行了近17個月，對于C13衛星星載原子鐘目前的特性分析與評估顯得尤為重要。

4 鐘差特性分析

為了分析評估C13號衛星的特性與星載鐘性能，本文選取了德國地學研究中心(GFZ)2013年1月1日至2017年8月15日的GBM精密鐘差產品，評估更換前后衛星的原子鐘特性差異。經過鐘差數據預處理后，通過二次多項式擬合獲取的星載鐘相位、頻率和頻漂如圖2所示。

圖2 C13號衛星相位(上)、頻率(中)、頻漂(下)

從圖2可以看出，原先C13號衛星星載原子鐘在軌表現出兩種不同的相位及頻偏特性，衛星在軌的星載原子鐘發生了切換，頻漂一直保持著一個較為穩定的精度，但存在著一個明顯的漂移率。原C13號衛星在軌經過了兩次調相和一次星載鐘切換，但切換過后鐘差精度有了較大幅度的提升。而衛星更替前后頻漂存在著較大區別，新變換的IGSO衛星原子鐘頻漂偏大，相位與頻率無顯著變化。為了進一步分析衛星更替后的衛星鐘特性，單獨給出變更后的C13星載鐘相位、頻率和頻漂，數據采用2016年10月12日至2017年8月15日的GBM精密鐘差產品，如圖3所示。

通過圖3中相位、頻率和頻漂序列可以看出，更換后C13號衛星經過一次星載原子鐘切換和一次調頻后逐步趨于穩定，在第一次調整時星載鐘發生了切換，相位數據與頻率數據發生了較大變化。頻漂序列則由更換初期存在一個顯著的系統偏移，通過切換另一個星載原子鐘后，頻漂逐漸趨于平穩，這也表明C13衛星鐘經過適當在軌調整后衛星鐘參數已趨于穩定，新切換的原子鐘精度與特性優于切換前的原子鐘。

圖3 C13號衛星更換后相位(上)、頻率(中)、頻漂(下)

5 星載原子鐘頻率穩定度分析

二次多項式擬合除了可以獲取衛星鐘差的相位、頻率和頻漂系數外，還可以獲得擬合模型的殘差精度指標。擬合殘差的精度可在一定程度上反映出此衛星在用戶實時導航定位中的衛星鐘差預報能力。圖4統計了C13于2013年1月1日至2017年8月15日，在衛星變更前后經過二次多項式擬合后的模型殘差序列。

從圖4可以看出，C13星載鐘原先擬合精度較差，殘差波動大，經過主備鐘切換后(左側分界線)，其擬合精度大幅提升，并保持著一個較為優異的精度。在衛星出現故障后，C15號衛星改變編號為C13號衛星并開始提供服務，但初期其星載鐘擬合精度仍然較差，經過2017年1月20日主備鐘切換(右側分界線)，擬合殘差精度顯著提升，并穩定于10E-9級別。從數值上看，MEO衛星鐘擬合精度優于IGSO結果，但幾何構型帶來的影響遠小于衛星鐘自身特性差異。

圖4 C13號衛星二次多項式擬合殘差序列

考慮到相位數據波動較大，而頻率穩定度可以更為準確描述星載原子鐘特性優劣程度，本文采用哈達瑪方差求取鐘差頻率穩定度指標。計算統計了C13號衛星天穩定度結果序列如圖5(左)所示，時間為2013年1月1日至2017年8月15日。同時統計了C13號衛星更換后衛星鐘穩定度序列如圖5(右)所示，時間為2016年10月12日至2017年8月15日。為了從數值上對比，統計了衛星更換前后十個月的頻率穩定度數據見表2。

圖5 C13號衛星穩定度趨勢圖

表2 C13號衛星穩定度統計

通過圖5及表2中千秒穩、萬秒穩及天穩定度結果序列可以看出，BDSC13衛星在更換前衛星初始入軌時頻率穩定度較差，經過星載鐘在軌調整與主備鐘切換后性能逐步趨于穩定(圖5藍色虛線標識處)，但在2014年1月后頻率穩定度突然增大(圖5綠色虛線標識處)，表明星載原子鐘出現異常。而更換后的衛星鐘初始時刻穩定度較大，但經過星載原子鐘切換和在軌調頻后(圖5紅色虛線標識處)，頻率穩定度由逐漸增大變為小范圍內平穩波動。通過圖5中頻率穩定度可以看出，切換后的星載原子鐘千秒穩可達到2.8E-13s，萬秒穩達到1.1E-13s，天穩達到1.9E-14s，顯著優于切換前提供服務的原子鐘，表明不同星載原子鐘其自身的精度與穩定特性對于鐘差的特性與服務質量影響遠大于環境影響，而對比衛星更換前后的穩定度指標序列，可以看出MEO穩定度指標優于IGSO衛星指標。經過在軌星載原子鐘調整切換，現階段C13號衛星已能夠提供正常服務，各項特性指標均已達到了設計指標要求。

6 總 結

通過對BDS C13號衛星鐘差數據進行特性分析，獲取了其相位、頻率、頻漂及擬合殘差與穩定度的長期指標序列，并對編號更換前后的C13號衛星原子鐘特性和質量進行了評估分析。結果表明，更換后的C13號衛星經過在軌調整與星載原子鐘切換，其頻漂、擬合殘差和穩定度等都已趨于穩定，現階段衛星原子鐘已達到設計精度要求，能夠提供穩定可靠的導航定位服務。

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