基于仿射變換的有理函數模型精化研究

鞏丹超，張 麗，龔 輝

1.西安測繪研究所，陜西 西安，710054;

2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

1 引 言

作為一種通用的傳感器幾何模型，有理函數模型(rational function model，RFM)已經成為光學遙感衛星幾何模型的標準形式。已有的研究表明，無控制點條件下利用嚴格傳感器模型生成的有理函數模型帶有一定的系統誤差[1-4]，因此，在實際大區域數據處理應用中，需要通過區域網平差的方式，消除系統誤差，提高影像的整體定位精度。目前常用的區域網平差原理是將仿射變換應用于有理函數模型，采用像方補償方案通過最小二乘平差求解仿射變換系數。這樣，平差后每一景影像的定向參數除了有理函數模型系數，又新增了6個仿射變換系數。目前，部分商業軟件不支持有理函數模型附加的仿射變換定向參數。因此，本文針對“天繪一號”衛星影像，在區域網平差的基礎上，結合獲得的仿射變換參數和原有理函數模型系數，按照嚴格模型擬合有理函數模型的方法，重新擬合生成了一套新的有理函數模型系數，并通過實驗驗證了本文提出方法的正確性和可行性。

2 有理函數模型區域網平差基本原理

有理函數模型是嚴密幾何成像模型的高精度擬合，已有研究表明RFM參數常包含誤差。將仿射變換模型應用于有理函數模型進行區域網平差，與基于共線方程的光束法空中三角測量的思想是一致的。即以一幅影像所組成的一束光線作為平差的基本單元，以有理函數模型組合仿射變換作為平差的基礎方程;通過各個光線束在空間的旋轉和平移，使模型之間的公共點的光線實現最佳交會，并使整個區域最佳地納入到已知的控制點坐標系統中去。采用基于像方補償方案能夠很好地消除其對影像幾何定位結果的影響，常用的帶仿射變換的像方補償RFM如式(1)所示：

式中，(Xn，Yn，Zn，rn，cn) 為物方和像方的歸一化坐標;p1、p2、p3、p4為有理多項式;(a0，a1，a2，b0，b1，b2)是影像的6個仿射變換系數。其中，平差參數a0將吸收掃描方向上位置和姿態誤差所引起的影像列方向上的誤差;平差參數b0將吸收飛行方向上位置和姿態誤差所引起的影像行方向上的誤差，由于影像的行一般對應于星載傳感器的飛行方向，影像的行與每條CCD線陣的瞬時成像時間相關;平差參數b1和a2將吸收由星載GPS和慣性導航系統漂移誤差所引起的影像誤差;而參數a1和b2則吸收因內定向參數誤差所引起的影像誤差[5]。

3 基于仿射變換的有理函數模型精化

通過區域網平差可以提高影像的整體定位精度，但在傳統有理函數模型系數的基礎上，又新增了6個系數，這樣實際應用中影響了有理函數模型的通用性和標準化，對后續數據處理帶來不便。因此，本文將已有的有理函數模型系數和仿射變換系數相結合，借鑒嚴格模型生成有理函數模型的方法，重新生成一組新的有理函數模型。具體的思路是：首先構建覆蓋成像區域的層狀虛擬格網(包括檢查點和控制點格網)，格網點在像方空間均勻分布于整景影像，在物方的高程方向上以若干層均勻分布，其中高程的取值范圍與實際的地形起伏基本一致;其次根據格網點的像方坐標和高程值，利用已有的有理函數模型和平差后仿射變換系數，計算出物方坐標的經度和緯度;然后利用控制點格網作為觀測值，按照最小二乘平差的方法求解一組新的RFM系數;最后利用檢查點格網數據，對新生成的RFM系數進行精度分析和評估。

3.1 層狀虛擬格網點的生成

層狀虛擬格網點的生成包括以下3個步驟：

(1)將整幅影像均勻分成m×n個網格，通常m、n取相同的值。當m=n=10時，在整幅影像上有11×11=121個均勻分布的像點。

(2)把影像覆蓋區域的高程范圍(hmin～hmax)均勻分為k層(為避免法方程出現病態，一般k＞3)，每層具有相同的高程Z，并都有上述(m+1)×(n+1)個均勻分布的像點。這樣就產生(m+1)×(n+1)×k個在平面、高程上均勻分布的格網點，并且每個格網點的像點坐標(r，c)及高程Z均已知。

(3)用影像已有的有理函數模型系數和整體平差后的仿射變換系數，根據每個格網點的像坐標(r，c)和高程H計算出物方坐標(L，B)，這樣就得到(m+1)×(n+1)×k個格網點的全部坐標。最后生成的層狀格網點分布如圖1所示。其中控制點和檢查點格網生成方法一致，檢查點與控制點的像方位置整體之間有偏移，偏移距離通常為像方網格間距的一半。

圖1 虛擬層狀格網示意圖

3.2 RFM系數的解算

采用最小二乘原理求解RFM的系數，需要將傳統有理函數模型線性化，從而得到下述誤差方程式：

這里，

其中，(Xn，Yn，Zn，rn，cn) 為物方和像方的歸一化坐標;為多項式的系數。根據上述誤差方程，就可以實現RFM系數的解算。

3.3 精度檢查

用解算出來RFM的系數計算這些格網檢查點的地面位置或相應像點的位置。通過比較解算的坐標和已知的格網點坐標，然后進行統計就可以得到區域網平差的精度。

4 實驗及結論

4.1 實驗數據

本文采用“天繪一號”02星的1B級影像產品作為實驗數據，數據包含衛星影像和對應的RFM參數以及區域網平差后的仿射變換系數。實驗區域位于齊齊哈爾市西北，該測區共有相鄰2條帶數據，每條帶2景數據，共含有4景前視、下視、后視全色影像，總共12張影像。影像質量良好，區域內高差大約300m。平差采用商用軟件ERDAS IMAGINE完成，有26個GPS測量控制點，選擇6個作為控制點，20個作為檢查點。圖2是4景影像中的下視影像。

圖2 天繪一號影像(4景下視)

4.2 實驗方法

在對上述4景影像進行有控區域網平差的基礎上，按文中方法用平差結果構建虛擬層狀控制點格網(平面格網分布10×10，高程分層為10層，共計1000個點)，利用格網點坐標，解算出一組新RFM系數;然后按照類似于虛擬層狀控制點格網的生成方法生成檢查點虛擬層狀格網，將檢查點利用新RFM計算的像點坐標，與已有RFM附加平差后仿射變換系數計算的像點坐標相比較，可以得出這一過程的內部擬合精度;另外，利用實際控制點作為檢查點，對比分析新RFM與已有RFM附加仿射變換系數的精度，包括內部擬合精度和外部定位精度。對每一張影像，利用檢查點的物方坐標計算出像方坐標，然后計算實際量測坐標與計算的像方坐標的差值，統計全部影像的所有點結果取均方根即內部擬合精度;對每一個檢查點，利用其在對應影像上的像方坐標通過三視立體進行前方交會計算出物方坐標，然后計算實際量測坐標與解算的物方坐標差值，統計所有的結果取均方根即外部定位精度。具體實驗過程如圖3所示。

圖3 實驗過程

4.3 實驗結果

表1列出了其中兩景影像平差結果的仿射變換系數，表2列出兩景影像擬合后的內部精度結果對比，表3是利用實際20個檢查點對4景影像RFM精化前后外部精度的對比統計結果。

4.4 分析和結論

從表2內部符合情況來看，檢查點的擬合精度可以達到10-4像素，擬合誤差基本忽略不計;從表3外部精度結果來看，利用實際的檢查點，發現精化后的仿射變換附加RFM的定位模型與重新構建的RFM模型精度基本一致，也進一步驗證了該擬合過程基本不引入誤差。另外，對比“天繪一號”無控定位的相關文獻[6]，可以看出，在有控制點條件下“天繪一號”影像平差結果X方向與Y方向精度有較大差異，X方向較好，Y方向較差，而Z方向也有顯著提高。初步分析主要原因是X方向為線陣CCD排列方向，是嚴格中心投影關系;Y方向為衛星飛行方向，是多中心投影或者近似平行投影的關系。

表1 兩景影像區域網平差的結果(仿射變換系數)

表2 兩景影像精化后的內部擬合精度

表3 RFM精化前后外部定位精度對比

通過上述分析可以得出，對于“天繪一號”衛星影像，經過區域網平差后生成一組新的有理函數模型參數，是完全可以替代原先的復合式定向參數(即有理函數模型系數和仿射變換系數)。

5 結束語

本文針對“天繪一號”光學衛星影像基于仿射變換的區域網平差結果，借鑒嚴格幾何模型擬合有理函數模型的方法，將平差結果重新擬合形成一套新的有理函數模型，以實現對已有的有理函數模型精化。實驗結果驗證了該方法的正確性和可行性，也進一步說明了有理函數良好的擬合特性。通過精化處理，可以簡化定向參數的形式，這樣符合有理函數模型建立和應用的初衷：通用性和標準化，對后續的處理應用提供便利。

[1]Xinghe Yang.Accuaracy of Rational Function Approximation in Photogrammetry[C].Washington：Proceedings of2000 ASPRSAnnual Convention，2000.

[2]C.VicentTao，Yonghu.Investigation on the Rational Function Model 2000[C].Washington：Proceedings of 2000 ASPRSAnnual Convention，2000.

[3]C.VicentTao，Yonghu.A Comprehensive Study of the Rational Function Model for Photogrammetry Processing[J].PE&RS， 2001 67(12)：1347-1357.

[4]GRODECKIJ，DIALG.Block Adjustment of High Resolution Satellite Images Described by Rational Polynomials[J].Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，2003，69(1)：59 68.

[5]張力，張繼賢，陳向陽等.基于有理多項式模型 RFM的稀少控制SPOT5衛星影像區域網平差[J].測繪學報，2009，38(4)：302-309.

[6]王任享，王建榮，胡莘.光學衛星攝影無控定位精度分析[J].測繪學報，2017，46，(3)：332-337.