基于突變理論的地鐵車站大客流脆弱性評價

宋守信，段曉紅，趙建東

(1.北京交通大學 經濟管理學院,北京 100044; 2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院,北京 100044)

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基于突變理論的地鐵車站大客流脆弱性評價

宋守信1，段曉紅2，趙建東2

(1.北京交通大學 經濟管理學院,北京 100044; 2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院,北京 100044)

為了有效衡量大客流擾動下地鐵車站承受和抵御風險的能力，并進一步提高風險管控能力，對地鐵車站大客流脆弱性進行量化評價。通過分析脆弱性的構成要素及其作用機理，從暴露度、敏感度和適應度3個維度出發，構建脆弱性評價邏輯架構，并基于突變理論的多準則評價方法建立脆弱性評價指標體系及評價模型。針對脆弱性3要素的逐次突變過程，采用燕尾突變模型分析突變臨界狀態。最后，以北京市地鐵1號線的9個站點為例進行大客流脆弱性評價，并實現脆弱度排序。

地鐵車站；大客流；脆弱性；評價；突變理論

大客流問題嚴重威脅到地鐵的快速和安全運營，對地鐵車站安全風險管理提出了嚴峻的挑戰。傳統的風險管理重點關注承載體所受威脅大小及損失程度，但由于大城市人口眾多且出行需求大，通過減少客流量來降低大客流風險存在很大難度。從完善地鐵車站自身功能出發，提高其對于大客流風險的承受和抵御能力顯得尤為重要。因此，對大客流擾動下地鐵車站的脆弱性進行量化評價，有利于減輕擾動對系統的不利影響，并為車站的綜合整治提供決策依據。

脆弱性概念最初出現于流行病學[1]。此后，脆弱性概念不斷出現在生態環境、社會科學及自然災害領域[2-4]。隨著系統科學的不斷發展，脆弱性也逐漸深入到電力、交通、工業等復雜系統的研究中[5-7]。脆弱性評價是脆弱性研究的一個重要分支，但由于不同領域對于脆弱性的定義尚不相同，加之評價對象多為復雜系統，脆弱性評價尚未成熟，目前多采用模糊綜合評價法、指數評價法等風險評價方法。在地鐵脆弱性研究方面，學者重點關注網絡脆弱性評價[8-9]，較少學者以地鐵車站作為研究對象。權瑞松等[10]認為脆弱性是敏感性及應變能力共同作用的結果，采用指標加權求和方法實現地鐵暴雨內澇脆弱性評價。宮劍等[11]利用層次分析法對地鐵站點進行脆弱性評價。北京交通大學安全風險管理研究所將地鐵脆弱性影響劃分為人員、設備、環境3個指標組，建立指標體系并采用DEMATEL、ANP、模糊VIKOR[12]、可拓評價[13]等多種方法評價脆弱性。

綜上所述，目前學者在構建脆弱性評價體系與模型時均采用風險評價相關理論。事實上，脆弱性體現了承載體所固有的特性，系統脆弱性構成要素及其作用邏輯與風險評價相比具有很大差異，因此有必要針對脆弱性的內涵研究切實可行的脆弱性評價方法。鑒于此，筆者通過分析地鐵車站大客流脆弱性的內涵及構成要素，剖析各因素間的作用機理，并基于突變理論構建脆弱性評價體系及模型，實現地鐵車站大客流脆弱性的量化評價。

1 脆弱性的理論內涵及分析邏輯

圖1 脆弱性3要素的作用機理

脆弱性表現為系統在受到干擾時，容易從一種狀態變為另一種狀態，并且一經改變，很難恢復到初始狀態。脆弱性由暴露度、敏感度和適應度3個要素構成。其中，暴露度指承載體暴露于擾動中的程度；敏感度是指擾動作用下承載體所受不利影響的程度；適應度是指擾動作用下承載體恢復正常的能力。這3個要素遞次呈現，并共同決定了承載體的脆弱程度，如圖1所示為承載體脆弱性3要素的作用機理。

由圖1可知，在擾動影響下，暴露度是脆弱性首先呈現的要素。而當該環節的控制手段失效時，暴露度從穩定狀態發生突變，此時敏感度因素顯現。如果系統在擾動作用下偏離了正常運行的狀態甚至崩潰，則敏感度因素發生突變，脆弱性的第二個環節失效，此時適應度要素得以呈現。若系統應對不利影響時無法及時有效地得以恢復，則適應度要素發生突變，脆弱性的最后一個環節失效而使系統遭受破壞?？梢?，脆弱性的3個要素在擾動作用下遞次呈現，各要素的狀態表現出不連續的變化過程。筆者基于承載體脆弱性的內涵及3要素作用機理的分析，構建地鐵大客流脆弱性評價的邏輯框架，如圖2所示。

圖2 脆弱性評價的邏輯框架

2 突變理論簡述

脆弱性是承載體系統在擾動影響下，暴露度、敏感度和適應度3個要素遞次從穩定狀態向不穩定狀態發生突變而呈現出的特性，因此，筆者采用突變理論分析脆弱性的演化規律并對其進行量化評價。

突變理論是采用數學模型描述系統從某種形式突然飛躍到另一種形式的不連續變化過程。系統的突變性質通過勢函數V=f(U,X)來描述，其中，X={x1,x1,…,xm}為系統的狀態變量，U={u1,u1,…,un}為外部控制變量，m和n分別為狀態變量和控制變量的個數。當狀態變量和控制變量在可行域中不斷變化時，構成了系統的狀態空間和控制空間。將平衡曲面方程V′(x)=0及其導數V″(x)=0相聯立，便可獲得交叉集，即系統的臨界平衡點集合。根據Thom的基本突變型式，當控制變量數目為1～4時，基本突變類型分別為折疊型、尖點型、燕尾型和蝴蝶型[14]。

3 地鐵車站大客流脆弱性評價模型構建

3.1 地鐵車站大客流脆弱性評價指標體系

地鐵車站是由眾多元素構成的復雜系統，根據國內外地鐵系統典型事故致因分析，獲得主要脆弱性因素及各因素的影響程度排序?；谕蛔兝碚摰亩鄿蕜t評價方法并結合上述脆弱性評價的邏輯框架，將地鐵車站系統在大客流擾動下的脆弱性因素分類建立多層次評價模型，其脆弱性評價指標體系如圖3所示。該模型分為X、Y、Z、W4層，下層因素(控制變量)包含于上層因素(狀態變量)，從而構成X-Y，Y-Z，Z-W3個評價層級。在突變理論中，系統的不連續特性只由控制變量的個數決定，由此可確定不同層級的基本突變類型。

圖3 地鐵車站大客流脆弱性評價指標體系

根據基本突變模型的歸一公式，整理得到Z、Y、X層的評價結果如式(1)～式(3)所示。W層各因素的取值可通過現場考察與調查問卷的方法綜合獲得。

(1)

(2)

(3)

其中，mj2、nj1和l分別為變量Zj1,j2、Yj1和X包含的下層因素的數量。

3.2 脆弱性3要素的燕尾突變分析

由于脆弱性的3要素均各包含3個下層因素(控制變量)，分別以3個要素為狀態變量，建立燕尾突變模型用以分析各要素發生突變的臨界狀態。

根據燕尾突變的平衡曲面可知，奇點集滿足方程組：

(4)

解得：u1=-6x2,u2=8x3,u3=-3x4。

由u1、u2、u3可得燕尾突變的分叉集曲面如圖4所示，該曲面將三維控制空間分成I、II、III、IV、V 5個區域。分叉集上的點是系統所有臨界平衡點的集合，當控制點的變化越過分叉集時，系統狀態就可能發生突變。由于系統的穩定狀態可以考慮為勢函數的最小值所對應的狀態，通過分析各區域內勢函數最小值的數量，便可判斷系統的穩定狀態。將控制變量u1作為一個常數，分析u2和u3改變時系統狀態的變化。

圖4 燕尾突變模型的分叉集

由圖4可知，當u1≥0和u1<0時燕尾突變分叉集的形式不同，又由于筆者的控制變量u1≥0，因此只討論u1≥0的情況。此時，u1-u2平面被分為I、II兩個區域，兩個區域的分界線方程為：

(5)

當u2=0時，由式(5)可知平衡曲面有：

(6)

當u3>0時，對應圖4中第I個區域，此時式(6)沒有實數解，對應的勢函數無奇點。

當u3<0時，對應圖4中第II個區域，此時式(6)有兩個實數解，對應的勢函數有一個極大值(不穩定平衡點)和一個極小值(穩定平衡點)。

4 實例分析

筆者以北京市地鐵1號線中的9個站點(其中包括6個換乘車站)為例，評價大客流擾動下各站點的脆弱性。通過分析各車站運營與事故資料，結合現場考察及調查問卷獲得W層各因素的取值，得到對其進行歸一化處理后的數據，如表1所示。

根據式(1)求解獲得Z層各因素的值，分別以Z11(尖點型)、Z22(燕尾型)和Z23(折疊型)的求解為例，計算過程如式(7)～式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

根據式(2)求解獲得Y層各因素的值如，表2所示，以Y1(燕尾型)的求解為例，計算過程如式(10)所示。

(10)

根據式(3)求解獲得各地鐵站點脆弱度如表3所示。

通過分析9個地鐵車站的脆弱性評價結果可知，GM的脆弱度最高，其他較高的依次為YAL、WFJ和TAMD。這4個車站的脆弱性主要是由于暴露度高引起的，究其原因在于客流高峰持續時間長，設備和人員長時間、高頻率地暴露于大客流風險中。從理論上來說，地鐵車站可以通過加設屏蔽門、提高電梯運力等方法降低暴露度，但事實上暴露度是難以解決的，因此需要從敏感度環節加以控制。

表1 W層各因素數據

表2 Y層各因素數據

表3 各地鐵站點脆弱度

地鐵車站敏感度高的主要原因在于1號線投入運營時間長致使設備出現老化，乘客和工作人員安全意識低。該環節的控制手段主要包括：①加強對地鐵車站設備的檢修和維護；②完善安全規章和安全檢查制度，加強對地鐵工作人員的安全培訓；③加強對地鐵安全知識、法律法規等的宣傳力度，提高乘客安全意識。若敏感度環節仍無法消除大客流風險，則需從適應度環節加以控制。

地鐵車站適應度低的主要原因是應急救援能力和疏散引導能力不足。該環節的控制手段主要包括：①完善應急預案和應急演練制度，提高地鐵車站的應急救援能力；②增加地鐵疏散引導人員配備，合理設置引導標識，提高客流疏散能力；③根據客流規律和地鐵車站結構制定合理有效的限流和分流措施，減少人員在車站局部區域的堆積和滯留。

5 結論

筆者基于脆弱性的內涵及分析邏輯，從暴露度、敏感度和適應度3個維度評價地鐵車站脆弱性，比以往將脆弱性進行人、機、環3個子系統分類的評價體系更加合理，能夠更有針對性地制定控制措施；然后將突變理論引入地鐵車站大客流脆弱性分析，避免風險因素權重的確定，使評價結果更加客觀準確，北京市地鐵實例驗證表明，基于突變理論的脆弱性評價模型能夠有效量化大客流擾動下地鐵站點脆弱度，評價結果與站點實際情況相符。

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SONG Shouxin:Prof.; School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China.

Vulnerability Assessment of Mass Passenger Flow in Subway Station Based on Catastrophe Theory

SONGShouxin,DUANXiaohong,ZHAOJiandong

In order to effectively measure the capacity of subway station under the disturbance of large passenger flow disturbance, and to further improve the ability of risk management and control, the quantitative assessment of subway stations' vulnerability under large passenger flow is carried out. Through analysis the elements of vulnerability and their mechanism, the logic structure of vulnerability assessment is established from exposure, sensitivity and adaptation degree. The vulnerability assessment index system and evaluation model are established based on multi-criteria assessment method of the catastrophe theory. According to the successive mutation processes of the three elements of the vulnerability, the mutation critical state is analyzed used swallowtail catastrophe model. Finally, taking the 9 stations of Beijing Metro Line 1 as an example, the vulnerability assessment of mass passenger flow is carried out and the vulnerable degree ranking is realized.

subway station; mass passenger flow conditions; vulnerability; assessment; catastrophe theory

2095-3852(2017)02-0125-05

A

2016-11-02.

宋守信(1946-)，男，山東萊州人，北京交通大學經濟管理學院教授，主要研究方向為安全與風險管理.

國家社會科學基金項目(13AZD088).

X951

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.001