基于SOGI_FLL的同步角頻率估計方法在PMSM的應用

孫 強，趙朝會，龍覺敏，王飛宇，李 杰

(1.上海電機學院,上海201306;2.上?？屏盒畔⒐こ坦煞萦邢薰?上海200233)

0 引 言

無速度傳感器PMSM-DTC需要精確的磁鏈觀測器,通常使用電壓模型、電流模型磁鏈觀測器來進行磁鏈觀測。電流模型磁鏈觀測需要對定子電流和轉速進行檢測,由于這些參數會在PMSM不同的運行環境下發生改變,所以磁鏈觀測的性能會因此受到影響。由于電壓模型是交流調速系統中觀測定子磁鏈常用的方法,不需要用到電機轉速,也不涉及容易變化的轉子參數,它只涉及定子電阻,所以電壓型磁鏈觀測器在定子磁鏈觀測中更具有使用優勢[1]。使用純積分模塊的電壓型磁鏈觀測器,會在磁鏈觀測過程中產生直流偏置問題[2],這會在定子磁鏈上形成交流分量,從而改變定子磁鏈標準圓的形狀,進而擴大轉矩脈動的范圍。針對純積分模塊在磁鏈觀測過程中所產生的直流偏置問題,文獻[3-4]把純積分模塊用濾波器取而代之來解決這一問題。然而用濾波器取代純積分模塊會在幅值和相位上產生穩態誤差,為解決濾波器的引入所帶來的穩態誤差問題,有學者對濾波器做了補償,具體措施如下。

文獻[5]使用一種可編程低通濾波器(以下簡稱LPF),它有效地減小了純積分環節存在的直流偏置誤差并消除了初始相位積分誤差。文獻[6]用高通濾波器(以下簡稱HPF)和LPF串聯的方式來取代純積分模塊,這不但能夠解決初始值的誤差問題,還解決了磁鏈的直流偏置問題。文獻[7]引入閉環比例積分(PI)校正環節和直流偏置積分校正環節對電壓模型磁鏈觀測器進行校正,消除直流偏置。文獻[8]采用一種HPF和LPF串聯,且對電壓模型中的電壓項和電流項分別積分改進型電壓模型磁鏈觀測器,根據同步頻率對HPF和LPF的截止頻率在線調整,而使磁鏈觀測器在電機全速范圍內均具有較理想的觀測效果。文獻[9]采用一階HPF串聯五階LPF,再串聯一個邏輯轉換環節來消除系統中的高頻干擾,同時實現了零積分漂移。文獻[10]將純積分模塊用一階HPF取代來抑制直流偏置,同時通過坐標變換來補償幅值、相位誤差。文獻[11]通過調節濾波器的截止頻率,消除了電機低速運行時由LPF所產生的幅相誤差干擾。以上方案需要動態調節濾波器的截止頻率來消除幅值和相位誤差,這些方案都需要用到PMSM的同步角頻率?？梢钥闯?準確、快速地估計無速度傳感器PMSM的同步角頻率是磁鏈觀測的關鍵。

根據同步電動機的轉速與頻率關系n=60f/p和角頻率與頻率的關系ω=2πf,可以得到PMSM的同步角頻率ω=npπ/30。因為在帶有速度傳感器的PMSM-DTC中可以由測得的速度經過公式變換得到同步角頻率,但是在無速度傳感器PMSM-DTC中,電機的轉速不能直接由傳感器測得,所以不能直接經過轉速變換得到PMSM的同步角頻率。

在電網電壓同步信號檢測中,SOGI_FLL算法已經普遍使用[12-13]。然而電網正常運行時波動范圍相對較小,電壓的幅值、頻率波動范圍也相對較小,不過PMSM反電動勢的幅值、頻率在帶負載運行時的變化是比較大的,有人研究了基于二階廣義積分器-鎖頻環的異步電機同步角頻率估計方法[14]。本文介紹了SOGI_FLL的基本原理,為無速度傳感器PMSM的同步角頻率估計提供新方法,分析了反電動勢的頻率和幅值變化對同步角頻率估計的影響。進一步探討了具有頻率和幅值自適應的SOGI_FLL,仿真結果驗證了具有頻率和幅值自適應的SOGI_FLL對PMSM同步角頻率估計速度比較快,靈敏性好。最后將該方法用在磁鏈觀測器中,提高了PMSM-DTC的性能。

1 SOGI_FLL與頻率幅值自適應SOGI_FLL的理論和頻率響應性能分析

1.1 SOGI_FLL的組成和工作原理

如圖1所示,SOGI_FLL由2部分組成,分別為正交信號發生器(SOGI-quadrature signal generator,SOGI-QSG)和FLL[15]。在圖1中,正弦輸入信號為v=Vmsin(ωt+φ),為其估計值,εV是 v的估測誤差值。是的正交分量,是 FLL所估測 v的頻率值。

如圖1所示,從輸入信號v到估計誤差εV的傳遞函數為式(1),從輸入信號v到其估計值的正交值qv′的傳遞函數為式(2),從輸入信號v到其估計值v′的傳遞函數為式(3)。

圖1 SOGI_FLL的結構圖

由傳遞函數E(s)和Q(s)的伯德函數可知,當輸入信號v的頻率比FLL估計的頻率低(ω＜ω′)時,信號εV與qv′的相位是同相的;反之,當輸入信號v的頻率比FLL估計的頻率高(ω＞ω′)時,信號εV與qv′的相位是相反的。頻率誤差變量 εf是 qv′和 εV的乘積。 當 ω＜ω′時,εf＞0;當 ω=ω′時,εf=0;當 ω＞ω′時,εf＜0。 利用頻率誤差 εf可以設計出圖1中的鎖頻環FLL,該環路利用帶有負增益-γ的積分器將SOGI_FLL的輸出頻率ω′跟蹤到輸入頻率ω,可使得εf的直流分量等于零。

1.2 SOGI_FLL的頻率響應特性分析

圖1的空間狀態方程:

式中:x= [x1x2]T和y=[v′qv′]T分別是SOGIQSG的狀態變量和輸出變量。由于系統的穩態響應是頻率為ω′的周期型軌跡,這也在一定程度上證實了系統的諧振特性。于是,對于一個給定的正弦輸入信號 v=Vmsin(ωt+φ),穩態(x1=v)輸出矢量:

根據式(4)得到穩態估計誤差:

式中:

將式(9)代入式(8)中,可得穩態頻率誤差:式(10)說明了頻率誤差εf含有由頻率估計造成的誤差信息,這使得它適合用作FLL的控制信號。然而,該表達式是高度非線性的,這就意味著線性控制分析方法不能直接用來設置FLL的增益γ的數值。因此,為了確定FLL的性能必須做出一些假設。

設穩態條件下 ω′=ω,此時 ω′2-ω2≈2(ω′-ω)·ω′,且FLL的小信號可描述:

同時通過令γ=0,則SOGI-QSG的輸出矢量仍將保持穩定的軌跡,由式(7)可知該軌跡:

式中:和∠D(jω)能夠通過式(3)得到,如下:

由式(12)可寫出狀態x2的二次方:

式(15)中的是由二倍頻分量的交流振蕩部分與大小為的直流分量部分所組成。在ω′≈ω條件下,能夠通過式(16)對FLL的平均動態特性進行描述,其中忽略了的交流分量。

定義頻率估計時間響應常數:

由式(17)可以看出,頻率估計時間常數τ與輸入正弦信號v的幅值Vm平方成反比,與正弦信號v的估計頻率ω′成正比。PMSM的定子反電動勢為正弦信號,假設PMSM在運行時的反電動勢的頻率與幅值以相同的比例發生改變。在常數γ和常數k確定后,SOGI_FLL的頻率響應時間是電機運m行頻率的4倍。

1.3 頻率幅值自適應SOGI_FLL的組成及頻率響應性能

在原來SOGI_FLL基礎上增加頻率自動調整模塊和FLL歸一化模塊后,得到了具備頻率幅值自動適應SOGI_FLL的結構圖,如圖2所示。該結構能夠更快速、更精確地估測出來反電動勢信號的頻率變化,同時可以避免由反電動勢頻率和幅值改變而產生的干擾。下面分析其頻率響應特性。

圖2 頻率幅值自適應SOGI_FLL的結構圖

根據圖2可得FLL估計頻率:

穩態時近似看成,由式(7)得:

將式(19)反代到式(18)中,再使用前面的分析步驟,化簡得:

將式(15)代入式(20),假設在穩定條件下ω′=ω。省略二倍頻率分量中的交流振蕩項部分,可以用式(21)展現具備頻率幅值自動適應性SOGI_FLL的頻率響應性能。

頻率估計時間響應常數:

由式(22)可以看出,時間常數τ不再含有定子反電動勢信號。當常數k和γ′固定后,增益?！洳辉偈芏ㄗ臃措妱觿蓊l率和幅值的影響。這時SOGI_FLL的FLL模塊可以簡化成一階線性反饋系統,如圖3所示。

圖3 簡化的頻率和幅值自動適應性能的FLL

2 仿真結果檢驗

2.1 頻率和幅值自動適應SOGI_FLL與SOGI_FLL估測的同步角頻率研究

分別改變反電動勢的頻率和幅值,比較具備頻率幅值自動適應SOGI_FLL與SOGI_FLL的同步角頻率估測性能,在MATLAB/Simulink軟件中仿真,仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 理想反電動勢信號

圖5 反電動勢信號突變時頻率響應對比

圖4 為理想反電動勢信號,初始幅值為50 V,頻率為15 Hz,在1 s時頻率和幅值分別跳變為150 V,45 Hz。由圖5可知,自適應SOGI_FLL的反應時間比SOGI_FLL的反應時間短,驗證了具有頻率和幅值自適應的SOGI_FLL能夠避免反電動勢信號的頻率和幅值變化所帶來的影響,在反電動勢變化時能夠快速地估計出實際頻率的大小。

2.2 頻率幅值自動適應SOGI_FLL估測的同步角頻率在PMSM-DTC中的應用研究

為提高電壓模型磁鏈觀測的精度,本文采用文獻[6]中反電動勢分量串聯 LPF和HPF的改進型磁鏈觀測方法,再利用上述具備頻率幅值自動適應SOGI_FLL對PMSM的同步角頻率來進行估測。再將估測得到的同步角頻率來實時對LPF和HPF的截止頻率動態調整,并實時補償LPF和HPF引起的幅值和相角觀測誤差,磁鏈觀測系統圖如圖6所示。為提高動態誤差補償的精確度,令HPF的截止頻率是同步角頻率的k2倍,令LPF的截止頻率是同步角頻率的k1倍[6],其中k1可以依照截止頻率的最佳頻率范圍設置成0.2 ～0.3[11],k2通常設定為k1/2。這里取 k1=0.2,k2=0.1。

圖6 帶補償的LPF串聯HPF磁鏈觀測器

在MATLAB/Simulink軟件中搭建PMSM-DTC系統仿真圖,通過仿真來驗證所提方案的有效性,仿真中所采用的PMSM參數如表1所示,系統仿真圖如圖7所示。

表1 PMSM參數

圖7 PMSM-DTC系統圖

(1)PMSM-DTC系統穩態性驗證

給定電機轉速500 r/min,負載轉矩為0.1 N·m,仿真結果如圖8～圖10所示。

圖8 估計同步角頻率與實際同步角頻率對比

圖9 電機轉速與同步角頻率

圖10 電機定子磁鏈波形

本文通過測得的電機轉速n經過公式變換得到PMSM實際的同步角頻率,再與SOGI_FLL估計出的同步角頻進行比較,仿真結果如圖8所示。由圖8可知,具備頻率幅值自動適應SOGI_FLL能夠精確估測得到PMSM的同步角頻率。圖9是電機轉速和同步角頻率的仿真圖,由圖9可知在PMSM的速度給定后,自適應SOGI_FLL能夠穩定地測得PMSM的同步角頻率,將同步角頻率用于LPF串聯HPF的磁鏈觀測中,得到圖10的定子磁鏈波形。電機實際轉速能夠跟蹤給定轉速,電機運行狀態良好。

(2)PMSM-DTC系統動態性驗證

圖11是電機在負載轉矩0.1 N·m,在0.5 s給定轉速從400 r/min到800 r/min變化時,轉速、同步角頻率和定子磁鏈的仿真波形圖。從圖11可知,在突然改變轉速后,使用具備頻率幅值自動適應SOGI_FLL能夠快速地估測出PMSM的同步角頻率變化過程,并且能夠比較穩定地輸出PMSM的定子磁鏈,同時PMSM的轉速響應也較快,很快穩定運行于800 r/min。

圖11 轉速、同步角頻率和定子磁鏈波形

圖12 是給定轉速500 r/min,負載轉矩在0.5 s從0.1 N·m變化到0.4 N·m,電機定子磁鏈、轉矩波形圖。從圖12可知,負載轉矩變化后,使用具有頻率幅值自適應的SOGI_FLL同步角頻率估計算法在PMSM-DTC中能保證定子磁鏈波形穩定,電機輸出的電磁轉矩響應速度快,最后穩定輸出需要的負載轉矩。

圖12 電機定子磁鏈與電磁轉矩波形

3 結 語

本文對比研究了基于SOGI_FLL和具有頻率幅值自適應SOGI_FLL的PMSM同步角頻率估計方法,仿真驗證了具有頻率幅值自適應SOGI_FLL對PMSM同步角頻率估計的準確性和快速性,為無速度傳感器PMSM的同步角頻率估計提供了新方法。

將具有頻率幅值自適應SOGI_FLL估計出的PMSM同步角頻率應用在電壓模型磁鏈觀測器中,動態調整LPF和HPF的截止頻率,提高了電壓模型磁鏈觀測器的觀測精度。

將上述的磁鏈觀測器應用到PMSM-DTC系統中,進而準確估計PMSM的定子磁鏈,提高了PMSMDTC的動、靜態性能。

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