風險規避下基于聯合促銷的供應鏈協調研究

汪 亞, 汪峻萍

(合肥工業大學 數學學院,安徽 合肥 230009)

風險規避下基于聯合促銷的供應鏈協調研究

汪 亞, 汪峻萍

(合肥工業大學 數學學院,安徽 合肥 230009)

文章針對隨機需求受聯合銷售努力影響情形,分別在加和與乘積2種需求形式下,建立了由風險規避零售商與風險中性制造商組成的供應鏈協調模型,據此分析了風險規避對最優決策以及協調契約的影響。研究結果表明：2種需求形式下風險規避對銷售努力的影響是不同的，在加和形式下零售商的最優訂購量隨著風險規避程度的增大而減少,零售商和制造商的最優促銷努力卻與風險規避無關;在乘積形式下零售商的最優訂購量、最優促銷努力以及制造商的最優促銷努力均隨著風險規避程度的增大而減少。此外,在加和形式下可以設計由回購契約與成本共擔契約所組成的混合契約來實現供應鏈協調;在乘積形式下可以設計利潤共享契約來實現供應鏈協調。

風險規避;聯合促銷;回購契約;加和需求形式;乘積需求形式

隨著科學技術的飛速發展,越來越多的新產品涌入市場,促使零售商和制造商不得不通過做廣告、貨架展示、培訓以及雇傭更多營銷人員等途徑來增加銷售量,降低產品庫存。銷售努力對供應鏈協調問題的影響一直是供應鏈管理研究的熱點之一。隨著市場的不確定性逐漸增大,供應鏈成員對于利潤的敏感性也開始逐漸增強。供應鏈上下游企業開始重視風險,并通過一定的策略躲避風險。相關實證研究表明,供應鏈成員風險規避態度已成為影響其決策行為的重要因素[1-2]。

將風險規避和銷售努力引入供應鏈中的相關文獻研究大致可以分為2類。第1類研究只考慮風險規避或銷售努力。例如,文獻[3]在隨機需求下考慮了由風險中性的制造商和以CVaR作為風險度量的風險規避零售商所組成的兩級供應鏈模型,并將該模型作為一個納什均衡問題進行研究分析;文獻[4]對回購合約和期權合約在風險中性和風險規避2種假定下零售商和制造商的決策進行了比較;文獻[5]對市場需求受零售價格和制造商努力線性影響且零售商處于領導地位的兩級供應鏈進行求解并協調;文獻[6]對需求同時受零售商和制造商努力影響下,對兩部關稅契約能否協調以及如何協調供應鏈進行分析研究。第2類研究同時考慮了銷售努力和風險規避,但是只考慮零售商單方銷售努力或考慮供應鏈成員聯合促銷且只考慮一種受銷售努力影響的需求模式。例如,文獻[7]研究了風險規避的零售商且需求與零售商努力滿足乘積形式時的供應鏈,考慮了風險規避對銷售努力的影響;文獻[8]考察風險規避的零售商和風險中性的制造商聯合促銷的供應鏈回購契約協調問題;文獻[9]求解基于CVaR準則風險規避的零售商，此外還研究了需求與聯合廣告投入滿足相乘形式時的供應鏈中的最優廣告投入及訂貨策略。

本研究同時考慮了風險規避與供應鏈成員聯合促銷努力,分別在加和與乘積2種不同需求形式下,建立了由風險規避零售商與風險中性制造商組成的供應鏈協調模型。

1 模型假設

本文考慮的是由一個風險中性的制造商和一個風險規避的零售商組成的兩層供應鏈,制造商和零售商之間是動態的Stackelberg博弈,制造商為博弈的領導者,零售商為追隨者。在一個銷售季節初,制造商根據市場情況和產品的成本價c與零售商協商簽訂回購合同{w,b},即制造商以批發價格w向零售商提供產品,為激勵零售商多訂貨,制造商在銷售期末會對零售商的剩余產品進行回購,回購價格為b。零售商根據市場需求D和回購合同決定其訂購量Q,而零售價p是由市場決定的。與此同時,為了刺激市場需求,增加訂購量,制造商和零售商同時做出促銷努力分別為em和er,如廣告投入、銷售人員培訓等,以激勵消費者購買,增加自身的收益。為排除一些不必要的討論,假定p>w>c,且b≤w。

根據上述問題的描述與假設,商品市場需求D既受到供應鏈成員聯合促銷努力的影響,也受到不確定因素的影響。而銷售努力水平一般以2種方式影響需求：一是加和形式,即D(e)=y(e)+ξ[10]；二是乘積形式,即D(e)=y(e)ξ[11],其中假定y(e)為關于努力水平單調遞增的凹函數；ξ為需求中的隨機變量,其分布函數和密度函數分別為F(ξ)和f(ξ),均值為μ。假設F是連續可微、嚴格遞增,且F(0)=0。因此,根據零售商和制造商聯合促銷努力,采用上述2種需求形式,可得加和與乘積形式下市場需求分別為:

D(er,em,ξ)=α+krer+kmem+ξ=y(er,em)+ξ；

D(er,em,ξ)=(α+krer+kmem)ξ=y(er,em)ξ

(1)

2 兩種需求形式的分散決策模型

在分散決策下,風險規避的零售商需要面對市場的不穩定性,制造商只是根據零售商訂單進行供貨,因而不需要承擔風險,因此不考慮制造商的風險規避,即制造商是風險中性的,根據Stackelberg博弈的主從關系,先對零售商的最優決策進行求解分析,再求出制造商的最優決策。

2.1 加和形式下的分散決策模型

由于零售商是風險規避的,為解出最優決策,本文擬建立零售商的風險規避效用函數,參照文獻[4]和文獻[13],用η表示零售商的損失風險規避系數,同時考慮缺貨損失規避與庫存損失規避,規避系數均為η(η∈[0,1])，η越大,風險規避程度越高。當η=0時,零售商是風險中性的。由模型假設知期望銷售為:

S(Q,er,em)=Emin(Q,D(er,em,ξ))=

(2)

期望剩余庫存為:

I(Q,er,em)=E(Q-D(er,em,ξ))+=

Q-S(Q,er,em)

(3)

期望缺貨量為：

L(Q,er,em)=E(D(er,em,ξ)-Q)+=

μ+y(er,em)-S(Q,er,em)

(4)

則分散決策下零售商的效用函數為:

U(πr)=pS(Q,er,em)+bI(Q,er,em)-

η(p-b)I(Q,er,em)-

(5)

(6)

定理1 在零售商風險規避下,零售商的最優訂購量、最優促銷努力及制造商的最優促銷努力分別為:

(7)

(8)

(9)

證明 由(8)式和(9)式可知:

由(7)式可知:

(10)

推論1說明隨風險程度的增大,零售商為躲避損失風險或剩余風險會減少訂購量,但零售商和制造商的銷售努力卻與風險規避系數無關。這是由于對于一些市場知名度比較高的成熟品牌產品,客戶需求相對來說比較穩定,即“目標客戶”相對穩定,市場份額的波動性不會太大,損失風險或剩余風險相對來說很小,零售商和制造商的風險規避對銷售努力的影響可以忽略不計。推論1也說明了加和需求形式適用于知名度較高的品牌產品供應鏈。

證明 由(8)式和(9)式可知:

由(10)式可知:

(11)

由(8)式和(9)式知:

推論2說明回購價格越高,越激勵零售商增加訂購量來獲取更高的利潤,但是此時的促銷努力對市場需求影響不是很大,這是因為在增加訂購量的同時,為降低促銷成本,雙方都不再做促銷努力;批發價格越大,零售商在風險作用下,會減少訂購量,同時減少促銷努力降低成本,但對于制造商,它會通過增大促銷努力來增加市場需求量,刺激零售商多訂購,增加自身的利潤收益。

2.2 乘積形式下的分散決策模型

(12)

I(Q,er,em)=Q-S(Q,er,em)

(13)

L(Q,er,em)=μ·y(er,em)-S(Q,er,em)

(14)

分散決策下零售商的效用函數、制造商的期望利潤分別為:

U(πr)=pS(Q,er,em)+bI(Q,er,em)-

λ(p-b)I(Q,er,em)-

(15)

(16)

在乘積隨機需求形式下,求解模型的最優解與加和形式下的求解方法相似,由此可得零售商的最優訂購量、最優促銷努力以及制造商的最優促銷努力分別為:

(17)

(18)

(19)

(20)

由(19)式得：

(21)

由(10)式知:

(22)

推論3說明風險規避程度越大,零售商為躲避損失或者剩余風險會降低訂購量。零售商和制造商的銷售努力隨著風險規避程度的增大而減少,且在實際中也能找到匹配的對象。比如,新產品或品牌知名度較低的產品的市場占有率相對較小，因為廣告宣傳可以誘導和激勵潛在顧客的購買行為,所以利用廣告、增加營銷人員等銷售努力可以顯著提高市場需求,迅速擴大市場份額。零售商和制造商的風險規避程度增加時,需求越高,意味風險越大。因此為躲避風險,零售商和制造商都會采取降低促銷努力縮小市場需求,有效降低風險。推論3也說明了乘積需求形式適用于新產品或品牌知名度較低的產品供應鏈。

證明 當隨機需求量ξ服從均勻分布ξ～U[0,a]時,有:

(23)

(24)

(25)

(26)

與推論2相似,但在乘積形式需求下推論4的促銷努力均受回購價格影響,因為促銷努力受風險程度的影響,使市場需求發生變化,所以回購價格越高,雙方通過增大促銷努力以擴大市場需求獲得更高的利潤。綜觀推論2和4可以看出,從制造商的角度來看,可通過調整契約參數,使零售商的訂購決策和促銷努力按制造商意欲方向發生變化。

3 兩種形式的集中決策模型及協調

在實際的生產活動中,因為風險規避的零售商和風險中性的制造商需要從供應鏈系統的整體利潤出發,而且目標是實現供應鏈整體的最優化,即實現供應鏈整體的期望利潤最大化,所以在集中決策下可以不考慮此時零售商的風險規避性,把制造商和零售商看成隸屬同一個公司,同時也不必考慮制造商和零售商之間的利潤分配問題,因此本文采用風險中性下的集中決策模型。對于含有風險規避的零售商的供應鏈中,有很多學者在集中模式決策下采用風險中性供應鏈并沒有考慮風險[8，11，14-16]。

3.1 加和形式的集中決策模型及契約協調

在加和形式需求下,可得供應鏈系統期望利潤為:

πs(Q,er,em)=pS(Q,er,em)-

易驗證供應鏈系統利潤πs(Q,er,em)關于Q、er、em的Hessian矩陣是負定的,因此求解一階性最優條件得:

(27)

(28)

(29)

定理2 傳統的回購契約不能協調聯合促銷的供應鏈。

由于傳統回購契約不能協調聯合促銷的供應鏈,下面考慮引入成本共擔來修正契約,即在{w,b}基礎上,供應鏈成員互相分擔成本?？紤]由回購契約和成本共擔契約所組成的混合契約{w,b,t,θ},即制造商(零售商)承擔自己促銷成本t(θ)部分,分擔對方促銷成本1-θ(1-t)部分,t,θ∈[0,1],則在此契約基礎上可得：

U(πr)=pS(Q,er,em)+bI(Q,er,em)-

η(p-b)I(Q,er,em)-η(p-w)L(Q,er,em)-

(30)

πm=(w-c)Q-bI(Q,er,em)-

(31)

(32)

(33)

(34)

定理3 存在一個臨界值ηr=c/(p-2c),當η>ηr時,契約{w,b,t,θ}不能協調供應鏈;當η≤ηr時,存在無窮多個{w,b,t,θ}契約可以協調上述供應鏈,其中參數滿足以下條件:

(35)

其中,0

于是η≤c/(p-2c)。

由(29)式、(34)式,又聯合(27)式、(32)式可得:p-w=θ(p-c),又由(28)式、(33)式得p-w=(1-t)(p-c),即1-t=θ,也即零售商承擔自身的促銷成本與制造商承擔零售商的促銷成本比例相同。

定理3說明了供應鏈的協調能否實現取決于零售商風險規避程度的臨界值ηr,這一臨界值可由商品的價格、生產成本等外生變量決定。

3.2 乘積形式的集中決策模型及契約協調

在乘積形式需求下的集中決策,參照3.1節也易驗證供應鏈系統利潤πs(Q,er,em)關于Q、er、em的Hessian矩陣是負定的,因此求解一階性最優條件,聯合可得:

(36)

(37)

(38)

其中，Θ=F-1[(p-c)/p]。

在集中決策下,系統的期望利潤達最優,但對其他成員來說不一定最優,因此有必要設計一個行之有效的契約,使供應鏈中各成員愿意采取集中決策下的最優策略,實現供應鏈系統的利潤最大化。本文采用利潤共享契約[17-19]來協調供應鏈,在此契約下供應鏈成員通過協商、談判決定利潤分配,從而實現“共贏”。本文將從制造商和零售商風險偏好的效用角度對利潤分配比例取值做討論。

令Δπm、Δπr分別表示與分散決策下期望利潤相比,該契約給制造商、零售商所帶來的收益,定義Um(Δπm)、Ur(Δπr)分別為制造商、零售商的效用函數,并定義相對風險規避系數為:

(39)

假定制造商、零售商都是風險規避的,且效用函數為:

Um(Δπm)=-e-amΔπm,Ur(Δπr)=-e-arΔπr

(40)

其中,am、ar均為正常數。

由(39)式可知，制造商和零售商都有著常數相對風險規避度，且有:

Rm(Δπm)=am,Rr(Δπr)=ar

(41)

在該契約下所帶來的供應鏈系統總效用為:

Us(Δπm,Δπr)=Um(Δπm)+Ur(Δπr)=

bm(-e-amΔπm)+br(-e-arΔπr)

(42)

其中，權重系數bm、br分別為制造商與零售商的談判能力,且bm+br=1。

由于Δπs=Δπm+Δπr,故(42)式可寫成:

Us(Δπr)=bm(-e-am(Δπs-Δπr))+br(-e-arΔπr)，

對Us(Δπr)關于Δπr求一階偏導并令其為0，可得:

-bmame-am(Δπs-Δπr)+brare-arΔπr=0

(43)

由(43)式知,在考慮供應鏈成員風險偏好的情形下,利潤共享契約給制造商和零售商帶來的期望利潤分別為:

(44)

Δπm=Δπs-Δπr=(1-s)Δπs+ω

(45)

綜上可知：① 零售商和制造商的系統增加利潤分配比例只與各自相對風險規避系數有關，而與其權重無關,若供應鏈中參與成員的相對風險規避系數越高,則該成員所獲得的系統增加利潤就越少;② 供應鏈中補償利潤的大小不僅取決于各成員的相對風險規避系數，而且還取決于各自的權重系數,特殊地,當各成員的相對風險規避系數相等時,此時獲取還是付出補償利潤取決于供應鏈中各成員討價還價的能力,若討價還價的能力強,則可獲取相應的補償利潤。

4 數值仿真分析

下面通過數值仿真計算進一步對本文得出的結論進行說明與驗證,假設隨機變量ξ服從均勻分布U[0,100],y(er,em)=100+5er+4em,p=20,c=5,β=γ=2。

表1 風險規避系數η或λ對變量的影響

由表1可知,在加和需求形式下,零售商的訂購量隨著風險程度的增大而減少,而雙方的促銷努力均不受風險的影響,說明加和形式適用于知名度較高的品牌產品供應鏈;在乘積需求形式下,促銷努力、訂購量都隨風險程度的增加而減少,說明乘積形式更加適用于新產品或品牌知名度較低的產品供應鏈,且零售商的促銷努力及訂購量下降的速度極快,即它們與風險程度有直接聯系。

表2 不同契約安排下的促銷努力與訂貨策略

對于乘積需求形式下的供應鏈協調,利用利潤共享契約使供應鏈協調,根據上述參數與分散決策下相比,供應鏈系統增加的期望利潤為Δπs=2 976 617.1,則在此契約下供應鏈成員相對風險規避系數對利潤分配比例的影響見表3所列。

表3 am、ar對系統增加利潤分配比例的影響

由表3可知,如果供應鏈任一成員的風險規避系數越大,那么該成員所分配的系統增加的期望利潤就越少；相反其余成員所分配的系統增加的期望利潤就越多,這意味著供應鏈中各成員都會在實際的商業運作中盡量減小風險規避度;由數據模擬進一步證實了當ω為負值時,制造商將會給零售商一定的補償利潤。因此,在實際生活中,制造商為了避免支付補償利潤,會增加自身的權重系數，即加強討價還價能力。

5 結 論

本文在隨機需求受聯合銷售努力影響的加和與乘積2種需求形式下,運用回購契約對風險規避的零售商與風險中性的制造商組成的供應鏈建立相應的模型,進行求解、分析及協調供應鏈,探討風險規避對最優決策以及回購契約參數的影響,并得到了結論及相應的管理啟示。本文只研究了基于供應鏈成員一方是風險規避,對供應鏈雙方都風險規避,且集中決策下是否也具有風險規避,能否繼續進行協調供應鏈,或者在風險偏好的基礎上能否引入其他行為偏好,將是今后進一步研究的方向。

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(責任編輯 萬倫來)

Study of risk-averse supply chain coordination based on combined promotion efforts

WANG Ya, WANG Junping

(School of Mathematics, Hefei University of Technology， Hefei 230009, China)

By assuming that the stochastic demand is influenced by combined sales efforts, a supply chain coordination model with a risk-averse retailer and a risk-neutral manufacturer is established under the addition and multiplication demand forms, respectively. The influence of risk aversion on the optimal decision and coordination contract is discussed. The results show that the influences of risk aversion on the sales efforts are different between the two demand forms; under the addition form, the retailer’s optimal order quantity decreases with the increase of risk aversion, the optimal promotion efforts of retailer and manufacturer are not related to the aversion, while the retailer’s optimal order quantity, the optimal sales promotion efforts of retailer and manufacturer decrease with the increase of risk aversion under the multiplication form. Under the addition form, a combined contract of buy back contract and cost sharing contract is designed to coordinate the supply chain; under the multiplication form, however, a profit sharing contract is designed to achieve supply chain coordination.

risk averse; combined promotion efforts; buy back contract; addition demand form; multiplication demand form

2015-12-16；

2016-05-09

安徽省自然科學基金資助項目(1508085MG141);合肥工業大學博士專項基金資助項目(JZ2015HGBZ0503)

汪 亞(1991-),女,安徽亳州人,合肥工業大學碩士生; 汪峻萍(1975-),女,安徽黃山人,博士,合肥工業大學副教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.04.024

F253.4

A

1003-5060(2017)04-0559-08