基于路面附著系數估計的AFS控制策略研究

周兵+田晨+宋義彤+吳曉建

摘 要：考慮路面附著條件對車輛橫擺響應的影響，設計了路面附著系數修正的主動轉向控制策略.為了迅速準確 地獲取當前路面附著信息，采用了無跡卡爾曼濾波觀測器觀測路面附著系數，并用Carsim-Simulink聯合仿真驗證了此方法的有效性.在傳統主動轉向控制的基礎上將路面附著系數作為輸入，設計了滑?？刂破?通過Simulink仿真，驗證了所設計的滑?？刂破髟诘透街访?、對接路面均能提高車輛的操縱穩定性和理想軌跡跟蹤能力.

關鍵詞：主動前輪轉向；無跡卡爾曼濾波；路面附著系數；狀態觀測

中圖分類號：U463.4 文獻標志碼：A

Control Strategy of AFS Based on Estimation of Tire-road Friction Coefficient

ZHOU Bing1，2， TIAN Chen2， SONG Yitong2， WU Xiaojian2

（1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control， Jilin University， Changchun 130025， China；

2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082，China）

Abstract：Considering the impact of tire-road friction coefficient on the yaw motion of vehicles， an active steering control strategy based on the estimation of tire-road friction coefficient was designed. In order to obtain the real-time tire-road friction coefficient， observer was established based on the Unscented Kalman Filter theory， and the co-simulation method with Carsim and Simulink shows that the Unscented Kalman Filter observer is effective. Based on the control of conventional active front steering， a sliding mode controller was designed addressing the tire-road friction coefficient as the input. The simulation analysis by Simulink shows that the sliding mode controller can improve the stability of the vehicle handling and the ideal trajectory tracking ability on slippery and opposite roads.

Key words：active front steering； unscented Kalman filter； friction coefficient； state observation

車輛的橫向穩定性是影響車輛高速安全行駛的一項重要性能，前輪轉角、路面附著條件等是影響橫向動力學穩定性的重要因素；主動前輪轉向（AFS）系統能夠實現獨立于駕駛員的轉向干預，達到主動改變前輪轉角的目的，使車輛響應盡可能與理想的車輛響應特性一致，從而提高車輛的操縱穩定性.此外，與ESP等現有車輛穩定性控制系統相比，AFS對縱向車速影響較小，能提高車輛的通過速度[1].

學者們對主動轉向開展了廣泛的研究工作，文獻[2]建立了3自由度非線性整車模型，運用μ方法設計主動轉向控制器，將建模誤差、傳感器量測噪聲以及路面附著條件的變化作為干擾輸入到控制器中，但僅將路面附著變化作為干擾不足以說明路面附著條件變化對車輛橫擺運動響應的顯著影響.文獻[3]建立了8自由度的非線性整車模型，采用滑?？刂评碚搶FS進行控制，但理想橫擺角速度并未考慮路面附著系數的影響，且只驗證了高附著路面下的控制效果.車輛在濕滑路面行駛時，輪胎線性區域小，側向力易發生飽和，若主動轉向的控制策略仍和高附著路面相同，則會導致前輪疊加轉角過大，輪胎進入非線性區，輪胎側向力增長小，甚至當超過峰值后會下降，當低于施加控制之前的側向力值時，不但不能解決不足轉向反而會加劇不足轉向，給行車安全造成危險.文獻[4]考慮了路面附著系數對穩定性因數K的影響從而建立了期望橫擺角速度和路面附著系數的關系，但是，在仿真驗證中將路面附著系數作為已知量并不符合實際情況.

車輛穩定性控制系統依賴準確實時的車輛狀態信號，如橫擺角速度、質心側偏角、路面附著條件等，這對車輛狀態信息的獲取提出了更高的要求，然而，車輛的某些狀態很難直接測量或者測量成本較高，于是本文提出了基于狀態估計的軟測量.

文獻[5]利用無跡卡爾曼濾波（UKF）算法對輪胎縱向力和滑移率進行估計，得到不同路面附著系數下的Slip-slop（ρ-s曲線斜率），建立了幾種典型路面附著系數與Slip-slop之間的映射關系.相比基本卡爾曼濾波算法和擴展卡爾曼濾波算法，UKF具有顯著優勢，可以保證高精度的同時避免求解繁瑣的雅克比矩陣，和粒子濾波器相比UKF具有更小的計算量.然而，該方法不能準確、直接地估計出路面附著系數大小，得到的路面附著系數有較大的誤差.為了更準確、實時地估計出路面附著系數，本文基于無跡卡爾曼濾波，設計了路面附著系數觀測器，并通過Carsim-Simulink聯合仿真驗證了估計的有效性；同時本文設計了AFS滑?？刂破?，通過控制量的切換使系統在受到參數攝動和外干擾時具有魯棒性，并在低附著路面和對接路面驗證了其有效性.

1 系統模型

1.1 整車模型

忽略空氣阻力側向風的影響，假設車輛勻速行駛，建立整車橫擺、側向和車身側傾三自由度模型如圖1所示.

整車三自由度動力學方程為[2，6]：

側向運動

橫擺運動

側傾運動

式中：m為整車質量；mb為簧載質量；v為縱向速度；u為側向速度；φ為車身側傾角；ωr為橫擺角速度；δf為前輪轉角；Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的側向力；Bφ為側傾阻尼；Kφ為側傾剛度；Ixx為繞x軸的轉動慣量；Izz為繞z軸的轉動慣量；h1為整車質心至側傾中心的距離；a為前軸到質心的距離；b為后軸到質心的距離；bs為輪距.

1.2 輪胎模型

輪胎采用基于路面附著系數修正的魔術輪胎模型[7]，采用公式（4）計算輪胎側向力：

式中：By為剛度因子；Cy形狀因子；Dy為峰值因子；Ey為曲率因子；α為車輪側偏角.

2 基于UKF的路面附著系數估計

由圖2可以看出不同路面附著系數下，輪胎側向力極限不同，側向力極限影響車輛橫向動力學響應，因此對車輛行駛的路面附著系數進行在線辨識，對車輛穩定性控制器的設計具有重要意義.對當前路面識別主要有兩種方法：一種是基于傳感器（光、聲、微波、圖像等）的路面直接檢測方法，另一種是基于車輛動力學參數的估計方法.前者雖然能夠獲得較好的識別效果，但是識別系統結構復雜，成本高[8].

基于狀態估計的軟測量方法是將參數的軟測量問題轉化為狀態觀測和狀態估計.卡爾曼濾波是一種典型的狀態估計方法，車輛是一個非線性系統，在對其狀態或者參數進行估計時需要非線性觀測器.經典卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波用于非線性系統估計都有各自的不足，無跡卡爾曼濾波是近幾年興起的一種新的非線性估計方法，具有良好的準確性和實時性，被廣泛應用于各個領域.因此本文利用三自由度非線性整車模型建立無跡卡爾曼濾波觀測器來估計路面附著系數.

采用二階高斯馬爾可夫過程將路面附著系數描述成待估計量[9]：

式中，分別是路面附著系數的一階導數和二階導數；ωμ為零均值的白噪聲.將待估計參數增補到車輛非線性狀態方程中，得到本文所采用的估計模型：

系統的測量方程為：

式中x（t）=β，ωr，μ，T為狀態變量；y（t）=ωr，ayT為測量輸出；u（t）=δf，δf為控制變量.w（t）和v（t）分別為系統噪聲和測量噪聲，假設兩者為零均值的白噪聲，且互不相關.

無跡變換（UT變換）是無跡卡爾曼濾波算法的核心和基礎，UT變換的思想是：在確保采樣均值和協方差Px的前提下，選擇一組Sigma點集，將非線性變換應用于采樣的每個Sigma點，得到非線性轉換后的點集和Py是變換后Sigma點集的統計量[10].

使用UKF算法時，需要對初值進行設定.本文根據文獻[5]提出的初值選擇方法對狀態變量、誤差方差陣P、系統噪聲方差陣Q以及測量噪聲方差陣R進行賦初值.

UKF算法流程如圖3所示.

Carsim作為成熟的商業軟件具有自由度高、仿真精度高、運行穩定等顯著特點.本文利用Carsim-Simulink聯合仿真來驗證UKF估計路面附著系數的有效性.在Carsim中選擇B-class，前輪驅動模型，修改相應車輛參數進行仿真，仿真框圖如圖4所示.

仿真工況設置如下：汽車以60 km/h的速度在低附著路面（μ=0.3）和對接路面（路面附著系數從0.85突變為0.5）行駛，在1～1.5 s進行90°斜坡階躍轉向，仿真結果圖5所示.可以看出在不同路面附著條件下，無跡卡爾曼濾波均可對路面附著系數進行實時估計，估計誤差在可接受范圍之內.

3 主動轉向控制策略

本文采用如圖6所示的主動轉向控制策略，將方向盤轉角信號和易由傳感器測得的量提供給車輛狀態觀測器，從而獲得車輛穩定性重要量的觀測值，將其與由參考模型得到的理想參考值一起輸入到控制系統.通過兩者之差產生控制量控制AFS轉角電機，轉角電機產生的疊加轉角與駕駛員施加的方向盤轉角相疊加作為車輛轉向輪的總轉角輸入，使得車輛穩定性重要量趨近于理想參考值.

3.1 理想參考模型

車輛行駛過程中，駕駛員施加轉向輸入后橫擺角速度和質心側偏角等響應能夠同轉向輸入符合線性關系，這種線性關系能給駕駛員更直接的駕駛感受，有利于安全操控車輛.線性二自由度車輛模型狀態空間方程如下：

式中：x=β，ωdT為車輛狀態變量；k1和k2分別為前后輪胎側偏剛度.

令=，dT=0可得理想橫擺角速度

式中：K=ma+b2ak2-bk1為車輛穩定性因數.

但是這樣獲得的期望值并不安全，因為輪胎側向力極限和路面附著系數有關，所以理想橫擺角速度存在上限值[11].

式中：μ為路面附著系數.

3.2 滑?？刂破髟O計

人車路系統是一個復雜的時變、不確定、高度非線性系統，很難建立一個準確的數學模型，這就使許多基于模型的控制方法的穩定性大打折扣.本文選擇滑?？刂苼碓O計控制器，滑?？刂凭哂许憫焖?、對參數變化及擾動不靈敏、物理實現簡單的特點.

選取控制誤差為實際橫擺角速度和理想橫擺角速度之差：

式中：ωr為車輛實際測得的橫擺角速度；ωd為理想橫擺角速度.選擇切換函數為

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink中建立整車模型，運用論文設計的路面附著系數估計方法和主動轉向控制策略進行仿真分析，并將滑?？刂坪蚉ID控制進行對比.

仿真工況1：設置前軸輪胎的路面附著系數μf=0.8，后軸輪胎的路面附著系數μr=0.4，以構建一個等效的過多轉向工況，以60 km/h在低附著路面（μ=0.3）上行駛，1～2 s給轉向盤施加90°斜坡階躍轉角輸入.

仿真結果如圖7所示，可以看出車輛在低附著路面上行駛時，有AFS控制的車輛橫擺角速度響應能始終跟蹤理想模型，質心側偏角始終保持在較小值.無AFS控制的車輛，橫擺角速度呈發散狀，說明車輛處于失穩狀態.未引入UKF估計μ的理想參考值在低附著路面上處于過度轉向狀態，顯然不能將其作為參考值進行AFS控制，否則極易使車輛在低附著路面上失穩，造成安全隱患.

仿真工況2：設置車速為60 km/h，1～2 s轉向盤施加90°斜坡階躍轉角.設置前輪路面附著系數在仿真開始5～5.5 s時由0.85漸變為0.5，后輪路面附著系數時間延遲t=L/vx，同樣由0.85漸變為0.5，模擬車輛從干瀝青路面行駛到到濕瀝青路面上路面附著系數變化對操作穩定性的影響.

仿真結果如圖8所示，從中可以看出有AFS控制的車輛橫擺角速度響應能始終跟蹤理想模型，質心側偏角始終保持在較小值.無AFS控制的車輛，橫擺角速度收斂速度慢、質心側偏角變化大.未考慮路面附著系數的理想參考值在對接路面上已經產生了過度轉向，容易使駕駛員緊張，產生誤操作，影響行駛安全性.

從圖7和圖8可以看出，滑?？刂圃陧憫俣群涂刂凭壬暇鶅炗趥鹘y的PID控制，且改變仿真工況時，PID參數需要重新整定，滑?？刂频聂敯粜砸矁炗赑ID控制.

5 結 論

本文設計了一種考慮路面附著系數影響的主動轉向控制策略.首先基于魔術輪胎模型建立了整車數學模型；然后設計了基于無跡卡爾曼濾波的路面附著系數觀測器，并通過Carsim-Simulink聯合仿真驗證了估計的有效性；接著設計了滑?？刂破?，考慮路面附著系數對理想參考值最大值的限制；最后，在MATLAB/simulink中建立了仿真模型，在不同工況下進行仿真，結果表明，主動轉向控制策略應考慮路面附著系數的影響，在不同的路面附著條件下，滑?？刂破骶苓_到很好的控制效果，提高了車輛的行駛安全性和穩定性.

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