SOP算法在抗干擾衛星導航天線中的應用

唐洪軍

(中國電子科技集團公司第10研究所 共性技術部，四川 成都 610036)

SOP算法在抗干擾衛星導航天線中的應用

唐洪軍

(中國電子科技集團公司第10研究所 共性技術部，四川 成都 610036)

抗干擾算法研究是解決衛星導航天線易受干擾問題的重要途徑，針對常用的LMS算法收斂速度慢的缺點，采用子空間正交投影算法，其忽略噪聲的擾動影響，在干擾比噪聲功率稍大的情況下，方向圖對干擾噪聲比是魯棒的，并且在不先行得到干擾來波方向的情況下，直接對干擾形成零點。通過仿真與LMS算法進行比較，SOP算法具有更快的收斂速度。

衛星導航；抗干擾；自適應陣列；LMS算法；間正交投影

隨著衛星導航的廣泛應用，許多武器裝備平臺對衛星導航的依賴度增加，衛星導航的應用將大幅提高武器裝備平臺或武器打擊的自主性、精確性和實時性[1]。戰爭實踐證明，現代戰爭精確快速的定位和導航是提高武器的命中精度及殺傷力的關鍵因素。因此，衛星導航在軍事指揮、控制、通信、計算、情報、監視和偵察系統方面也成了重要的組成部分，是精確指揮控制、精確打擊和精確兵力部署的關鍵支撐系統。民用方面，衛星導航也已經廣泛應用在交通運輸、測繪資源勘探、科學研究、土建工程、社會治安醫療急救等領域。

但衛星導航信號本身比較弱，比環境噪聲還低30 dB，普通的廣播信號也可能對其造成干擾。隨著無線電的廣泛應用，空間電磁環境復雜，特別是在戰爭中，有針對性的人為干擾更能影響接收機的正常工作[2-3]。當導航接收機受干擾而無法工作時，導航技術的所有優勢及便利則無從談起。在強干擾環境下，自適應調零天線是提高衛星導航接收機抗干擾能力的有效措施[4]。自適應算法作為抗干擾衛星導航天線的核心，對其進行深入研究將促進衛星導航抗干擾技術的發展，具有一定的研究價值[5-6]。目前常用的抗干擾算法為LRM算法，但其收斂速度較慢，本文采用SOP(Subspace Orthogonal Projection，SOP)算法對LRM算法進行改進，并對兩種方法進行對比。

1 抗干擾天線基本原理

自適應調零天線以自適應天線技術為基礎，將若干獨立的天線陣元的輸出自動地組合起來，采用自適應算法來形成方向圖，使進入接收機系統的總輸入功率降至噪聲電平大小，可以有效抑制信號電平高于噪聲水平的干擾。從空間響應看，自適應調零天線是一個空間濾波器，它實際上是實現陣列方向圖的空域調零，在天線陣的方向圖中產生對著干擾源方向的零點，以減低干擾源的效能[7]。

自適應調零天線的核心部分為自適應波束形成器，依據權值在模擬信號上調節或在數字信號上調節的不同，可分為模擬波束形成和數字波束形成兩種[8-9]。以數字波束自適應調零天線為例，其系統組成如圖1所示。射頻信號被天線接收，經帶通濾波和下變頻后，變為低中頻或者基帶信號，再被ADC數字化后送入波束形成器。波束形成器根據接收到的信息，以功率最小化為準則自適應地加權各個通道送入的信號，相加合并后輸出[10-13]。

圖1 自適應調零天線系統

波束形成器權值計算的基本過程是：先建立系統的數學模型，在描述系統中各處的信號后，根據系統的性能要求，將信號組合或分配表述為一個數學問題，尋求其最優解[14]。

假設接收天線為M元均勻線陣，相鄰陣元之間的間隔為Δd，且各陣元各向同性，對各陣元的加權分別為w1,…,wm。入射信號s(t)是窄帶信號，載波波長為λ，從俯仰角φ平面波形式入射，如圖2所示。

圖2 信號入射在線陣上的示意圖

M陣元陣列中第m陣元收到的信號為

(1)

其中，τi(φ)為陣元i收到信號相對參考點的入射波時間延遲。在入射信號窄帶情況下

si(t-τi(θ))≈si(t)

(2)

那么接收到的信號可以向量表示為

x(t)=[x1(t),…,xm(t)]T=s(t)·VT(φ)

(3)

其中，T代表轉置運算；xi(t)為第i個單元通道接收到的信號；V(φ)為的陣列響應矢量，與陣面上陣元分布和窄帶平面波信號入射角度有關

(4)

接收信號經數字化后，信號可用向量X(n)來表示。在無噪聲情況下，加權后天線陣的輸出為

Y(n)=WHX(n)

(5)

上標H表示求共軛轉置運算。在考慮噪聲N(n)時，用

X(n)=s(n)V(n)+N(n)

(6)

代替前面的X(n)。為使輸出平均功率最小，可以通過調節權值W實現

(7)

其中，E{·}為求期望運算。

2 抗干擾算法分析

工程應用中通常使用LMS算法來實現權值計算，但LMS算法收斂速度慢是制約系統指標的關鍵因素，并且當干擾信號間的空間相關性很大時會使算法收斂速度變慢[15]。當衛星接收機對抗干擾的實時性能要求高時，由于LMS算法收斂速度的限制，有時LMS算法就不能滿足要求。針對該問題，提出一種以特征值分解為基礎的正交子空間投影算法，即SOP算法。

假設天線為N元陣列，接收信號為X=[x1,x2,…,xN]T，記W=[w1,w2,…,wN]T為陣列的加權矢量，δ0GPS為假定的無干擾時的導向向量。那么天線輸出為Y=WHX，輸出功率P=Y*Y。為保證衛星導航信號的單位增益，那么線形約束功率最小準則可表示為

(8)

(9)

其中，Sk(t)、Jk(t)和N(t)分別為第K個GPS信號、第K個干擾信號和各陣元的熱噪聲；δGPS、δJ為GPS信號和干擾信號的方向矢量，對于N-1個陣元均勻分布在圓邊，1個陣元位于圓心的陣列分布，當來波方向為俯仰角θ，方位角φ時，天線的響應方向矢量

當各衛星信號和干擾信號之間不相關時，由RXX=E[X(t)XH(t)]式得

(10)

(11)

它可正交化為

(12)

其中，λk和ek(k=1,2,…,D)為對應第k個干擾信號的特征值和特征向量。

(13)

在干擾功率遠大于噪聲電平時

(14)

那么最優權

(15)

相關矩陣的大特征值的對應特征向量與高于噪聲電平的干擾信號的導向向量相關，利用該特性，SOP算法可以忽略噪聲的擾動影響，直接對干擾形成零點，因為它移除了噪聲量的影響，使得干擾比噪聲功率稍大的情況下，方向圖對干擾噪聲比是魯棒的。SOP算法可以在未得到干擾來波方向的情況下，產生正對干擾的零點，避免了對衛星導航信號來波方向判斷的依賴。同時，與LMS算法相比，SOP算法有更快的收斂速度，它與SMI算法有相同的收斂速度量級，與干擾來波方向和噪聲無關。

3 仿真分析

假設兩個干擾分別來自(20，40)(30，-140)方向，SOP算法的收斂情況和方向圖，如圖3所示。

圖3 SOP算法所得的方向圖

圖3(a)～圖3(d)中，分別給出了兩種噪聲電平下的天線方向圖，其中噪聲2的電平比噪聲1的電平高20 dB，由圖可見兩條曲線有較好的重疊，方向圖對噪聲是魯棒的。

圖4 SOP算法所得的收斂曲線

圖5 LMS算法所得的收斂曲線

圖4和圖5分別是SOP算法和LMS算法所得的總功率隨著采樣次數的收斂曲線，其中圖4中分別給出了兩種噪聲電平下的收斂情況，上面曲線的噪聲電平比下面曲線的噪聲電平高20 dB。對比圖4和圖5可以看出，SOP的功率曲線收斂不同于LMS算法，需要多次采樣迭代后收斂，SOP算法有更快的收斂速度。

4 結束語

相關矩陣的大特征值的對應特征，向量與高于噪聲電平的干擾信號的導向向量相關，利用該特性，SOP算法可以忽略噪聲的擾動影響，直接對干擾形成零點，因為它移除了噪聲量的影響，使得在干擾比噪聲功率稍大的情況下，方向圖對干擾噪聲比是魯棒的。SOP

算法可以在不先行得到干擾來波方向的情況下，產生對著干擾的零點，避免了對衛星導航信號來波方向判斷的依賴。同時，SOP算法的收斂速度比LMS算法更快，并與干擾來波方向和噪聲無關，可以應用在自適應抗干擾的衛星導航天線中。

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Application of Subspace Orthogonal Projection in Satellite Navigation Receiver Antennas

TANG Hongjun

(Common Technology Department, 10th Research Institute of CETC, Chengdu 610036, China)

Ante-interference algorithm is important for satellite navigation’s vulnerability to interferences. Since the LMS converges slowly, the SOP (subspace orthogonal projection) algorithm has been used. Because the turbulence of noise has been ignored, the antenna pattern is robust to the interference noise ratio when it is large. And SOP can get a null beam on the direction of interference. Simulation results in comparison with LMS show that SOP has faster convergence.

satellite navigation; anti-interference; adaptive array; LMS; subspace orthogonal projection

2016- 06- 14

唐洪軍(1983-)，男，工程師。研究方向：信號處理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.033

TN967.1

A

1007-7820(2017)05-120-04