棱鏡式激光陀螺輸出信號的小波濾波方法研究

何曉莉，陶淵博,2

(1.西安北方捷瑞光電科技有限公司，陜西 西安 710111；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129)

棱鏡式激光陀螺輸出信號的小波濾波方法研究

何曉莉1，陶淵博1,2

(1.西安北方捷瑞光電科技有限公司，陜西 西安 710111；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129)

二頻機抖激光陀螺儀采用抖動偏頻方法消除靜態鎖區，通過對機抖幅度加噪克服動態鎖區，于是陀螺輸出信號中不僅包含外界輸入的有用角速率信息，也包含了抖動信號和各種高頻噪聲，應用前必須有效地去除抖動信號和各種高頻噪聲。采用小波域閾值濾波方法中的軟閾值濾波對某棱鏡式激光陀螺的輸出信號進行了去噪，選用Daubechies小波函數作為小波基，以經驗公式得到的閾值進行軟閾值去噪處理，分別用db1～db10小波對信號進行6尺度分解濾波，發現采用db10小波對機抖激光陀螺輸出信號的濾波效果最優，為工程應用提供了參考。

小波濾波；軟閾值；棱鏡；激光陀螺；去噪

小波濾波研究主要集中在3個方向，包括基于信號奇異性的模極大值重構濾波、基于信號尺度間相關性的空域相關濾波和基于小波變換解相關特性的小波域閾值濾波[1-3]。本文嘗試將小波濾波方法用于棱鏡式激光陀螺輸出信號的處理中。仿真結果表明，小波濾波方法具有較好的濾波效果。

1 問題的提出

棱鏡式激光陀螺(Prism Laser Gyro, PLG)的鎖區是影響其測量精度的主要因素之一，采用各種偏頻方法縮小鎖區及克服鎖區的影響成為PLG的關鍵技術。機械抖動偏頻是目前為止應用最廣泛的偏頻方式，其原理是采用小振幅高速機械抖動裝置強迫環形激光器繞垂直于諧振腔環路平面的軸線來回轉動，為諧振腔內相向行波對提供快速交變偏頻。為達到好的消除閉鎖效果，機械抖動的頻率一般較高且抖動幅度也較大，再加上抖動隨機噪聲的注入，則激光陀螺的輸出信號中不僅包括外界輸入角速率信息，也包含了抖動信號和各種高頻噪聲，實際應用時必須先對抖動信號和各種高頻噪聲進行有效消除[4]。

2 PLG的輸出信號

某型棱鏡式激光陀螺的刻度系數為0.324 8″/P，機抖頻率為300～500 Hz，輸出信號頻率為400 Hz。在靜止情況下(陀螺敏感軸朝天向)對陀螺原始數據進行采樣，圖1顯示的是160 000個采樣周期的數據，橫坐標是時間，縱坐標是每個采樣周期的陀螺輸出脈沖數。陀螺應敏感到地球自轉角速率在天向的分量，根據當地的緯度及地球自轉角速率得出其天向分量為8.453 7″/P。故陀螺400 Hz輸出的脈沖數的理論值

(1)

如圖1所示，陀螺脈沖數的真實值被各種噪聲已淹沒，因此有必要進行噪聲的濾除，還原真實陀螺數據。

圖1 陀螺原始數據

3 小波濾波器的設計

3.1 傅里葉分析

對上述400 Hz陀螺輸出數據去掉直流分量后進行FFT分析后得圖2，因為靜止狀態下陀螺敏感軸朝天向，測量地球自轉的天向分量，故有用信息為直流分量，其余的均為噪聲。由圖2可知0～40 Hz，80 Hz處噪聲比較明顯，應予以消除。

圖2 陀螺原始數據頻譜分析

3.2 小波分析

對圖1所示原始數據利用Matlab小波工具箱進行小波分解，小波函數采用高階的db10小波，分解層數為6層[5-6]。分解結果如圖3所示，圖中顯示的是其中160 000個采樣周期數據的小波分解結果。

圖3 小波分解圖

其中，s為機抖陀螺400 Hz輸出信息，dj表示j尺度上的高頻信息(細節信息)，a6表示第6尺度上的低頻信息。

根據小波分解原理，隨著分解尺度的增加，小波分解的結果代表著更低頻段的信息。從頻域上來講，d1代表100～200 Hz上的頻率分量，d2代表50～100 Hz上的頻率分量，d3代表25～50 Hz上的頻率分量，d4代表12.5～25 Hz上的頻率分量，d5代表6.25～12.5 Hz上的頻率分量，d6代表3.125～6.25 Hz上的頻率分量，d6代表0～3.125 Hz上的頻率分量。

如圖3所示，a6與有用信息處于同一數量級且與理論值0.0651比較接近，代表真實值的信息，小波濾波過程中需要將其保留。因此分解層數定為6。d1上噪聲的幅值為0.1×10-3，d2上噪聲的幅值為2×10-3，在上噪聲的幅值為0.03，d4上噪聲的幅值為0.02，d5上噪聲的幅值為0.008，d6上噪聲的幅值為4×10-3，與傅里葉分析結果一致，說明利用小波分解對數字信號進行分析是有效的。3.3 小波濾波器的設計

3.3.1 評價標準

由于陀螺輸出的原始數據經濾波和各種誤差補償后，最終將用于導航解算，導航周期為2.5 ms，因此濾波以每2.5 ms輸出的角增量的均值和標準差作為評價標準。需要指出的是，在本文試驗條件下，陀螺的2.5 ms角增量均值對應的脈沖數是0.065 1，由于本文只比較濾波器的濾波效果，未補償陀螺的零位、安裝誤差等誤差，因此濾波后的數據每2.5 ms輸出的脈沖數的均值越接近標準值，標準差越小，則認為濾波效果越好[7-8]。

3.3.2 小波域的3種濾波方法

由于信號和噪聲在不同尺度上有不同的特征表現，基于這一原理，Mallat、Xu和Donoho等各自提出自己的信號濾波方法。目前存在的小波濾波方法主要可分為貝葉斯方法和非貝葉斯方法，其中非貝葉斯方法又可以分為3種：(1)Mallat提出的模極大值重構濾波；(2)Xu提出的空域相關濾波；(3)Donoho提出的小波域閾值濾波。

模極大值重構濾波，對于白噪聲，可以證明它是一個幾乎處處奇異的隨機分布，且具有負Lipschitz指數，而有效信號的Lipschitz指數通常為正。因此可根據小波變換模極大值點幅度隨尺度增大的變化規律來區分模極大值點由噪聲還是由有效信號所產生。故可以根據這一性質確定各個尺度上由信號產生的小波系數模極大值，然后再重構信號，從而達到濾除噪聲的目的。

空域相關濾波，信號經小波變換后，其小波系數在各尺度上有較強的相關性。因此可以考慮利用小波系數在不同尺度上對應點處的相關性來確定是信號系數還是噪聲系數，從而進行取舍，這樣處理后的小波系數基本上對應著信號的邊緣，達到了濾波的目的。

小波域閾值濾波，信號經小波變換后，可以認為由信號產生的小波系數包含有信號的重要信息，其幅值較大，但數目較小，而噪聲對應的小波系數幅值小。通過在不同尺度上選取一合適的閾值，并將小于該閾值的小波系數置零，而保留大于閾值的小波系數，從而使信號中的噪聲得到有效的抑制，最后進行小波逆變換，得到濾波后的重構信號。

3.3.3 小波濾波器的具體設計

從陀螺原始數據的頻譜分析知，噪聲分布沒有規律；從小波分解的各尺度波形看，大尺度上的模極大值并不突出；在空域相關濾波中，相關系數如何定義將直接影響濾波結果，如果在小波分解過程中，計算出來小波系數點的位置稍有偏差，得到的相關系數不能好地體現和描述該點處的真實相關性；而小波閾值濾波計算量小，適用于低信噪比信號，濾波效果好，故本文使用一維小波域閾值濾波。

小波域閾值濾波算法中閾值的選取是關鍵，一般有3種方法：(1)默認閾值去噪；(2)給定閾值去噪處理，在實際處理中可通過經驗公式獲得，這種閾值比默認閾值可信度高；(3)強制去噪處理。本文采用第2種方法，通過經驗公式閾值t=σσ′ (σ′=3.5～4.5，σ為小波系數的標準差，本文σ′取4)，采用軟閾值法濾波[9-13]。

在小波函數的選取上，采用了具有正交性質的db小波，這可以保證各個頻段上的小波系數有效解耦，小波分解層數選為6層。

3.3.4 與傳統數字濾波器效果比較

為便于對比，表1中的方案1采用傳統的數字濾波方法，截止頻率為3.125 Hz的cheby2型iir低通濾波器，方案2～方案11采用db1～db10小波，原始數據均值為0.064 563 203 811 646，標準差為0.010 232 685 230 978。圖4為傳統數字濾波與db10小波濾波的結果，圖5為原始信號、傳統數字濾波后信號及db10小波濾波后信號的頻譜比較[14-15]。

表1 各種濾波方法對比分析

圖4 數字濾波與db10小波濾波結果

圖5 原始信號及濾波結果頻譜分析

通過表1及圖4和圖5的分析可以得到以下結論：(1)在棱鏡式激光陀螺輸出信號去噪中，小波濾波方法要優于傳統數字濾波方法；(2)采用db10小波濾波后得到的脈沖數均值距真實值0.065 1最近，且標準差最小，濾波后信號頻譜中噪聲小于傳統數字濾波后的噪聲，故濾波效果最好。

4 結束語

通過對棱鏡式激光陀螺的實測數據進行濾波處理，仿真結果表明，本文采用的小波域閾值濾波中的軟閾值濾波方法可以有效地消除棱鏡式激光陀螺輸出信號中的各種高頻噪聲，達到了比傳統數字濾波更好的濾波效果，該分析結果為提高棱鏡式激光陀螺的信噪比提供了參考，為工程應用打下了基礎。

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Research on the Wavelet Filtering Method in Prism Laser Gyro’s Output Signals

HE Xiaoli1，TAO Yuanbo1,2

(1.Xi’an North Jierui Opto-Electronics Technology Ltd., Xi’an 710111, China;2. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Mechanically dithered RLGs adopt dither bias to eliminate the lock-in error, overcame dynamic lock-in error by means of adding noise to machine dither amplitude, so the dither signal and high frequency are mixed into the RLG output signals, which should be removed efficiently. In this paper, the soft threshold filtering in the wavelet threshold filtering is applied in a certain type of Prism RLG for signal de-noising. The Daubechies wavelet function is chosen as the mother wavelet, the threshold obtained by empirical formula is applied in soft threshold de-noising, and the wavelets from one order to ten orders and six decomposed layers are tried in signals. The results show that the db10 wavelet works most efficiently for the dithered RLGs.

wavelet filtering; soft threshold; prism; laser gyro; de-noising

2016- 07- 10

何曉莉(1981-)，女，工程師，研究方向：光電子技術和慣性技術。陶淵博(1990-)，男，博士研究生。研究方向：儀器科學與技術，激光陀螺。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.035

TN911.72；U666.1

A

1007-7820(2017)05-128-04