基于高斯混合模型和交叉熵的電網可靠性評估算法

羅建勇，趙客壯

（1.國網銅川供電公司，陜西銅川 727031；2.國網寶雞供電公司，陜西寶雞 721004）

電網可靠性評估即量化評估電網當前或未來的可靠性水平，其不僅能提供客觀的量化指標，還能預測系統失效的方式及后果的嚴重性[1]。電網可靠性評估主要包括發電系統、配電系統和發輸電組合系統3個層面[3-4]的可靠性。

電網的可靠性是指電網按照用戶的需求和一定質量標準提供電能能力的度量，包括安全性與充裕度2個方面[5-6]。其中，安全性是指電網運行時抵抗局部或大范圍擾動的能力；充裕度是指電網在母線電壓和系統頻域約束下，向用戶提供所需電能的能力[7-8]。

目前，電網可靠性評估方法主要分為狀態解析法[9]、蒙特卡羅模擬法[10]和混合法[11]。狀態解析法通過解析計算和故障枚舉獲得電網可靠性指標，但其較難獲得持續時間和頻率指標；蒙特卡羅模擬法以概率統計理論為基礎，不依賴系統的復雜程度和規模，更適合風電和光伏發電等新型電力系統，但其需要較大的計算量且收斂速度慢[12-13]；混合法則通過結合模擬法和解析法來加快模擬法的收斂速度。

為了同時滿足模擬法的精度和速度需求，本文結合高斯混合模型與交叉熵原理[14-15]，提出了基于混合高斯建模和交叉熵重要性抽樣的電網可靠性評估方法。該方法首先對電網節點負荷、光伏發電站光照強度或風電場風速等變量建立混合高斯模型；然后使用該模型進行重要性抽樣，得到負荷樣本；最后將負荷樣本分攤到各電網節點上，并計算系統的負荷削減概率及期望缺供電量來評估電網的可靠性。

1 基于高斯混合模型和交叉熵的可靠性評估方法

高斯混合模型被廣泛應用于混沌系統控制、圖像識別和語音識別等領域，其是一種融合了參數模型與非參數模型的概率密度估計方法，具有準確描述任意連續型隨機變量的聯合概率密度分布的優點[13]。本文使用高斯混合模型對電網節點負荷、光伏發電站光照強度或風電場風速等變量進行建模，高斯混合模型可以用式（1）表示

式中：使用估計數據的總體分布，高斯分量的個數為K。第k個高斯分量由其權值w、方差和均值μk表示為：

本文用向量v表示高斯混合模型的所有參數，并使用最小交叉熵原理估計參數數值。傳統的基于單一概率密度函數的交叉熵重采樣方法只能更新參數向量v，而無法更新權值向量。因此，本文提出了一種基于混合高斯模型的重采樣方法，用于同時更新模型的參數和權值。模型參數更新過程可轉化為求解式（3）所示的最小值問題。

式中：Xi(i=1,2,…,N)是某一輪更新中的概率密度函數抽樣得到的樣本。其中，gmin(X)通過更新權重參數v1,v2,…,vk得到。第j個高斯模型的參數vj的更新過程如下。

1）將式（3）對vj求導可得：

其中γi(Zj)如下：

2）將式（5）帶入式（4）可得vj的更新表達式為：

權重更新過程可由式（3）對w求導得到，如式（7）所示：

根據式（6）和式（7）迭代更新vj和wj，直至其滿足迭代終止條件，計算得到最優參數vopt-1,vopt-2，…,vopt-k和最優權重πopt-1,πopt-2,…,πopt-k，進而可求得高斯混合模型為：

將本文求得的高斯混合模型用于電網可靠性評估具體流程，如圖2所示。首先讀取電網的拓撲結構和各元件信息，初始化模型參數；然后進行第一階段采樣并計算，得到最優模型參數；再根據求得的模型估計系統的狀態，更新可靠性指標值；最后，當迭代過程滿足終止條件時，停止更新并輸出電網各可靠性指標。

圖1 可靠性評估流程Fig.1 Process of the reliability evaluation

2 算例分析

本部分首先建立負荷隨機波動的概率模型，然后評估IEEE-RTS79[13]系統的可靠性，并從評估的有效性和計算速度2個方面驗證本文所提出的方法。

文獻[13]給出了IEEE-RTS79系統的年時序負荷曲線。本文對該組數據建立高斯混合模型，并確定高斯模型的個數為4，計算得到各模型的參數如表1所示。

表1 高斯混合模型參數Tab.1 Parameters of the Gaussian Mixture Model

使用本文算法和文獻[12]提出的基于蒙特卡洛采樣的方法分別對IEEE-RTS79系統進行可靠性評估，并計算系統的負荷削減概率（PLC）和期望缺供電量（EENS），實驗結果如表2和表3所示。從表中可以看出，2種算法在采樣階段I后均能有效地計算高斯混合模型的參數。這2種算法的主要區別是階段I所采樣的樣本數，本文算法只需采樣14 000以上的樣本，而文獻[12]至少需要50 000個樣本才能進行有效地評估。同時從表中還可以看出，提高階段I的采樣數可提升階段II的處理效率。比較2種算法的可靠性評估指標PLC和EENS可知，2種算法的可靠性指標均能滿足準確性要求。

可以看出，本文算法比文獻[12]的算法需要的采樣數更少，計算效率更高，且能確保電網可靠性指標的準確性。

表2 本文算法評估結果Tab.2 The evaluation results of the algorithm proposed in this paper

表3 文獻[12]評估結果Tab.3 Evaluation results of Literature[12]

3 結語

本文結合高斯混合模型和交叉熵原理，提出了基于混合高斯建模與交叉熵重要性抽樣的電網可靠性評估方法。該方法首先對電網節點負荷、光伏發電站光照強度或風電場風速等變量建立混合高斯模型，得到負荷樣本，從而能有效實現計算效率和精度的綜合兼顧；然后使用該模型進行重要性抽樣，可以較快速地生成多維變量的隨機樣本；最后將負荷樣本分攤到各電網節點上，并計算系統的負荷削減概率和期望缺供電量來評估電網的可靠性。在IEEE-RTS79系統上的仿真測試結果表明，該方法能精確高效地評估電網的可靠性。

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