基于Zernike矩的保持架直徑測量方法

孫建輝,阮姣姣

(浙江工業大學 機械工程學院，杭州 310000)

基于Zernike矩的保持架直徑測量方法

孫建輝,阮姣姣

(浙江工業大學 機械工程學院，杭州 310000)

為了解決軸承保持架人工抽檢費時費力等問題，同時提高工業生產自動化水平，簡述了一種基于Zernike矩的保持架直徑測量方法;以型號32007E的圓錐滾動軸承筐形保持架為例，提出了基于視覺的直徑測量方法，分析CCD相機采集到的軸承保持架大小端面圖像，進行圖像預處理后，對Sobel算子邊界點閾值進行重新設定，快速檢測出保持架兩端圓面可能存在的邊緣點集，增加了有效圓檢測算法，剔除部分偏離有效圓的點，再利用 Zernike 矩算子對有效的邊緣點進行重新定位，檢測出保持架兩端圓面的亞像素邊緣并計算其精確位置，最后對所得到的亞像素邊緣點集進行最小二乘法擬合，獲取保持架兩端直徑具體尺寸;實驗表明，該方法測量結果與人工測量精度接近，甚至更高，具有良好的效果和實用價值。

直徑測量；軸承保持架；Zernike矩；亞像素

0 引言

軸承保持架在實際加工過程中容易產生尺寸偏移等問題，若不及時發現，將影響軸承的正常工作。由于滾動軸承可分為滾針軸承、圓錐滾子軸承、圓柱滾子軸承、深溝球軸承等，根據滾動體的不同，軸承保持架側邊的形狀也有所不同，但直徑測量是他們的共同測量部分，因此，本文以圓錐滾子軸承筐形保持架為例，討論直徑測量問題。傳統生產過程中一般通過人工測量的方法，測量速度慢，且容易產生視覺疲勞。目前機器視覺檢測技術作為一種非接觸式檢測手段，由于其具有非接觸、實時、在線、精度高等特點，已經在板材尺寸測量、車輛測距、工業CT圖像檢測等方面得到了廣泛的運用[1-3]。

邊緣檢測是視覺測量的重要步驟之一，常用的邊緣檢測算子有Roberts、Prewitt、Canny等，這類算子只能做到像素級的邊緣定位，且以微分運算為基礎，對噪聲敏感，檢測結果很容易得到偽邊緣，達不到精度要求。

亞像素邊緣檢測技術最早由Hueckel提出[4]，主要的方法有擬合法、插值法和矩方法，其中矩方法應用最為廣泛，Lyvers[5]等利用6個圖像幾何矩，計算出4個階躍邊緣參數，由于不具備正交性，因此圖像處理時會出現兀余信息。Ghosal和Mheortal首次提出[6-7]了利用Zernike正交矩來檢測亞像素邊緣，建立理想的階躍灰度模型，計算圖像的三個不同階次Zernike矩來確定4個參數，并以此為判斷邊緣的依據來確定圖像的邊緣。李金泉等[8]針對Ghosal算法中沒有考慮模板效應，在邊緣點的計算中加入了代表模板大小的參數N，改善邊緣較粗的問題。但在實際應用過程中，Zernike多項式存在大量的階乘和冪運算，計算較復雜，計算時間不能滿足實際需求；曲迎東等[9-10]提出一種 Sobel-Zernike矩邊緣算子,其檢測精度與Zernike矩和Sobel算子接近，并在分析影響因素過程中，得出當圖像中邊緣點比率為87.75%時，Sobel-Zernike矩和Zernike矩運行時間相同，由于實際圖像中邊緣點占比率不可能超過50%，因此前者方法運算時間更短。本文在Sobel-Zernike矩算法基礎上，對sobel算子邊界點閾值進行重新設定，并增加有效圓檢測，剔除殘差較大的干擾點，提高定位精度，最后運用最小二乘法計算得到保持架兩端圓直徑尺寸。

1 Zernike 矩亞像素邊緣檢測算法

1.1 Zernike 矩定義

Zernike矩是一種正交矩，由Teague在1980年提出，一副連續圖像f(x,y)的n階m次Zernike矩定義如下[11]：

(1)

其中:*表示共軛，Vn,m為Zernike多項式，定義為：

(2)

(3)

對于N×N的離散數字圖像f(x,y)二維Zernike矩定義為：

Zn,m=∑x∑yf(x,y)Vn,m(ρ,θ)

(4)

1.2 基于Zernike矩的邊緣檢測原理

(5)

基于 Zernike 矩的邊緣檢測原理就是根據這一特性，建立理想階躍灰度模型，通過像素點的3個不同階次的Zernike矩，求解邊緣檢測所需要的參數h、?、l、k，最后將這4個參數作為邊緣判據確定目標邊緣。

圖1為圖像的亞像素邊緣檢測理想模型。其中, 圓為單位圓，直線L被單位圓包含的部分代表理想邊緣，圓內L兩側的灰度值分別為h和h+k,k為灰度差,l為原點到邊緣的理論距離,?為l和x軸的夾角。將圖像順時針旋轉?角度后，得到圖(b)，此時直線L與y軸平行且關于x軸對稱，旋轉后的邊緣函數f′(x,y)滿足下式:

?x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0

(6)

圖1 理想階躍邊緣模型

根據式(5)可得如下關系：

(7)

(8)

式中,Re(Z11)、Im(Z11)分別表示Z11的實部和虛部。

(9)

(10)

(11)

由式(7)、(10)、(11)進一步推導可得，

(12)

(13)

(14)

上面的公式推導中需要確定Z00、Z11、Z20這三個Zernike矩，本文選用曲迎東等[9]推導的7×7模板，利用模板對圖像每個像素點的卷積運算得到對應的Zernike矩?？紤]到模板的放大效應，最終邊緣點的亞像素點坐標公式為:

(15)

其中:(xs,ys)表示邊緣的亞像素坐標，(x,y)表示圖1中原點的坐標。

2 基于Zernike的保持架直徑測量

為方便測量兩端面的直徑及減少后續的計算量，處理過程中僅提取圓形ROI區域，且進行有效圓檢測。具體算法步驟包括：(1)圖像輸入；(2)中值濾波，去除噪聲；(3)閾值分割，將目標和背景分離；(4)Sobel邊緣檢測粗定位；(5)有效圓檢測，剔除干擾點；(6)Zernike矩亞像素檢測精定位；(7)最小二乘法擬合圓。

2.1 濾波與閾值分割

為增加檢測精度，需對采集后圖像去燥，由于中值濾波屬于非線性濾波，對消除孤立的噪聲點十分有效，且克服圖像細節模糊等缺點，因此本文采用3×3的中值濾波對保持架圖像進行處理。

圖像分割主要目的是將背景和目標分離開以便于后續處理，圖像分割最常用的方法是基于灰度閾值的分割。閾值分割步驟可以分為確定閾值和根據閾值劃分圖像。根據一定方法確定閾值t后，若像素點灰度大于閾值則判定為目標，否則為背景。本文采用最大類間方法(OTSU)，遍歷每個像素點的灰度t，分別計算目標和背景的像素點占整幅圖像的比例ω0、ω1，平均灰度μ0、μ0，整幅圖像的平均灰度μ，根據公式σ2=ω0(μ-μ0)2+ω1(μ-μ1)2,使得σ2最大時的t為最佳閾值。

2.2 Sobel算子邊緣粗定位

保持架圖像邊緣的粗定位是利用基于一階導數的邊緣檢測算子——Sobel算子，采用水平X方向、垂直Y方向小區域模板和圖像卷積來近似計算梯度值G(x,y)。計算出每個像素點的梯度值后，根據設定的閾值T，若G(x,y)>T,則判定為邊緣點。

(16)

其中:Gx(x,y)表示該點X方向的梯度分量，Gy(x,y)表示該點Y方向的梯度分量。

在邊緣檢測算法中，關鍵在于閾值T的選取。如果閾值取值過大，則出現的偽邊緣就越多；如果閾值取值過小，則有效邊緣點也可能被去除。因此，閾值的取值一般需要滿足不丟失重要邊緣、抗噪性好、計算簡單等要求。閾值的選取方法很多，有全局閾值、局部梯度閾值[12]等，本文采用分割后圖像的標準差作為閾值T進行邊緣判斷，即:

(17)

2.3 有效圓檢測

為增加檢測精度，本文在Sobel粗定位后增加了有效圓檢測。有效圓檢測是一種迭代法，在每一次迭代的過程中剔除殘差過大的干擾點，直至滿足條件。

G={(x1,y1),(x2,y2),…(xN,yN)},為Sobel粗定位后邊緣點集，N表示當前像素點。具體步驟如下：

1)對點集G進行二乘法擬合，得圓方程(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圓心坐標Gn=(an,bn)，半徑rn，n為迭代次數；

3)將殘差{εn,i,i=1,2,3,…,Nn}從小到大排序，剔除排在末尾的Nn×c個點，c表示百分比，本文取c=70%，一次迭代后，邊緣點集縮小為Gn+1。

4)對點集Gn+1重新擬合，求得圓心坐標Cn+1=(an+1,bn+1)，半徑rn+1,當迭代前后圓心距dn

3 實驗及結果分析

3.1 實驗測量裝置及編程環境

實驗測量的光源為紅外平面光源，由LED陣列來產生紅外光，照明方式采用背光照明；選用黑白相機，型號為Basler aca2500-14gm，靶面尺寸1/2.5″,像素尺寸2.2 μm×2.2 μm；鏡頭為固定焦距25。實驗編程環境為MatlabR2012a，采集到的圖像大小648p×486p。由于固定焦距鏡頭的放大倍數與物面位置有關，為保證被測精度需使得被測特征處在同一物面上。因此本文實驗分兩次拍攝，分別對大端面外圓、小端面內圓進行尺寸檢測。

3.2 測量對象

圖2 保持架局部結構示意圖

3.3 實驗結果

第二組實驗對小端面直徑測量，測量結果如圖4所示。圖(a)為黑白相機拍攝圖，和第一組實驗方法相同，經過中值濾波和自適應閾值分割后得到圖(b)，其中最佳閾值t2=0.108，由圖(b)可知保持架側邊坡面上均勻分布著的兜孔已分割為背景，這有利于減少后續算法的計算復雜度；圖(c)為Sobel邊緣檢測結果，邊界判定閾值T2=0.236 9，和第一組實驗結果一樣， Sobel檢測后圖像的邊緣也是單像素tu寬度，內圓邊界完整光滑，未見明顯的鋸齒狀；圖(d)為最終檢測結果，有效圓檢測迭代2次后，以相同方法得到內圓直徑為130.6915(pixel)。

圖3 大端面直徑測量結果

圖4 小端面直徑測量結果

實驗最后對一標準件在相同條件下進行實驗測量，通過換算可得到最終保持架直徑測量結果。

3.4 對比分析

圖5和圖6為對保持架應用本文算法檢測后，計算得到絕對誤差值。表1顯示了為對檢測結果進一步的分析計算，其中相對誤差值由以下公式得到：

(18)

其中，平均相對誤差由各相對誤差取平均值得到，視覺測量的兩端面平均相對誤差為0.033和0.029，人工測量的兩端面平均相對誤差為0.109和0.102，且視覺測量中小端面和大端面的絕對誤差范圍分別為[-0.023,0.025]和[-0.020,0.031]，而人工測量小端面和大端面的絕對誤差范圍為[-0.047,0.042]和[-0.051,0.055]，再比較兩種測量方法的保持架直徑平均值，視覺測量中小端面和大端面的直徑平均值為43.45和57.53，人工測量中小端面和大端面的直徑平均值為43.47和57.54。上述的比較可得，在相對誤差和絕對誤差上，視覺測量比人工測量所得到的結果更小，這表明視覺測量結果更接近觀測值；另外，圖5、圖6的結果顯示，對保持架的視覺檢測，絕對誤差值變化較平穩，不存在躍變現象，視覺檢測結果滿足手動測量得到的(-σ,+σ)誤差范圍，說明視覺測量結果有效，滿足檢測精度要求。

圖5 大端絕對誤差計算結果

圖6 小端絕對誤差計算結果

結果對比視覺平均相對誤差δ1/%視覺絕對誤差范圍Δ1/mm人工平均相對誤差δ2/%人工絕對誤差范圍Δ2/mm視覺測量平均值x1/mm人工測量平均值x2/mm小端面0．033-0．023～0．0250．109-0．047～0．04243．4543．47大端面0．029-0．020～0．0310．102-0．051～0．05557．5357．54

實驗表明,本文算法的穩定性較好，將視覺測量結果和人工測量結果作比較后，可知基于Zernike的亞像素邊緣測量結果和人工測量結果接近，在誤差方面，視覺測量比人工測量得到的誤差更小，證明本文提出的算法可行，有現實意義。

4 結論

本文將Zernike亞像素邊緣檢測方法應用到保持架直徑測量中，在Sobel-Zernike矩算法基礎上，對sobel算子邊界點閾值進行重新設定，在獲得初步定位的邊緣點集后，增加有效圓檢測，剔除部分偏離有效圓的點，再利用Zernike矩亞像素檢測方法進行邊緣點判定并計算精確坐標，最后將這些坐標點進行最小二乘法擬合，計算出直徑尺寸。實驗證明，本算法確切可行，視覺測量數據和人工數據對比后，能夠達到人工檢測的精度要求，且在一定程度上避免了人工誤檢的可能性，直徑圓的擬合也為后續檢測保持架側邊窗孔的均勻分布情況提供一定幫助。

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Measuring Method of Cage Diameter Based on Zernike Moment

Sun Jianhui, Ruan Jiaojiao

(Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310000,China)

In order to solve the time-consuming and laborious problem of manual inspection of bearing cages, and to improve the level of industrial production automation, a method of measuring the diameter of cages based on Zernike moments is presented. Taking the 32007E cylindrical roller cage as an example, a vision-based diameter measurement method is proposed to analyze the image of the bearing cage size captured by the CCD camera. After image preprocessing, the threshold of the Sobel operator is changed and is used to detect the possible edge point set, after the effective circle detection, remove part of the interference point, and then using Zernike moment operator on the edge of these re-positioning to detect the image sub-pixel edge and calculate the exact location. Finally, these exact positions are fitted by using the least squares method to obtain the specific dimensions of the diameter of the cage. The actual operation shows that this method can achieve the expected accuracy, with good results and practical value.

diameter measurement; bearing cages; Zernike moment; sub-pixel

2016-12-06；

2017-01-05。

孫建輝(1955-)，男，浙江杭州人，教授級高工，碩士生導師，主要從事計算機控制和機電一體化航天非標地面測試設備研制方向的研究。

1671-4598(2017)05-0049-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.015

TP3

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