基于主元證據理論在車輛識別中的應用

趙 楠，高 嵩，宋曉茹，馬 貝

(1.西安工業大學 電子信息工程學院，西安 710021; 2.西安工業大學，西安 710021)

基于主元證據理論在車輛識別中的應用

趙 楠1，高 嵩1，宋曉茹1，馬 貝2

(1.西安工業大學 電子信息工程學院，西安 710021; 2.西安工業大學，西安 710021)

車輛識別技術作為智能交通管理系統中的研究熱點和難點;在車輛識別技術中，應用Dempster- Shafer證據組合規則融合沖突信息時會產生不合理的結果;基于修正證據源的思想，提出了一種新的權重系數確定方法，該方法從證據主元角度分析，確定各組證據主元，利用該主元求出證據相容度、可信度，進而確定證據權重系數；通過新的證據沖突衡量方法，確定沖突值，歸一化權重，修正證據源，按ER規則融合各組證據對目標進行識別;仿真部分以實際路面車輛車型識別為算例，將該方法與其他方法對比，結果表明：該方法能更有效地融合高度沖突的證據，減小計算復雜度，目標識別的準確性提高20%。

主元；權重系數；證據沖突；歸一化；目標識別

0 引言

隨著我國經濟建設的蓬勃發展，機動車擁有量急劇增長，車輛識別技術在智能交通管理系統中被廣泛的應用。由于基于單傳感器的車輛識別獲取信息有限，難以滿足實際要求，因此利用多個傳感器構成系統，分別識別同一目標，融合探測的信息，形成決策，有助于提高車輛識別的準確性。多傳感器信息融合方法中，DS證據推理是常應用于目標識別領域中的一種非精確推理方法。在實際的多傳感器系統中，不同傳感器獲得的目標信息往往存在沖突甚至完全矛盾，DS證據推理不能有效處理沖突信息，進而影響識別效果。針對這一問題，許多學者進行了研究并提出了一系列的改進方法．一類學者認為Dempster規則存在缺陷，需對其進行修正[1-2];文[1]中合成公式是一個加權和的形式，該合成公式在Yager的基礎上進行改進，把合取沖突k,1-k作為加權系數，分配給證據平均支持度q(A)、DS中的m(A),該方法雖然克服了Yager的不足，但對目標識別率不高。一類學者認為原因不在于Dempster規則，而在于對問題建模不準確，需要對證據進行預處理，然后再進行組合[3-5]。

各種改進方法雖能提高證據理論融合能力，但基于以上分析，仍存在不足。為確保融合的快速性，識別的準確性，減少計算復雜度。本文提出一種基于主元證據理論改進方法，并通過實際路面車輛型別識別算例，以期該改進方法使高度沖突的合成結果更為理想，對車型識別精度較高。

1 DS證據理論概述與ER規則

Dempster-Shafer(DS)證據理論是1967年Dempster[6]首先提出的，其學生Shafer于1976年針對統計問題做了系統的發展[7]。DS證據理論是種不確定推理方法，對于不確定的、不清楚的信息提供了強有力的合成方法，這使得DS證據理論在多傳感器目標識別領域有了廣泛的應用。

1.1 DS證據理論的基本概念

在DS證據理論中，識別框架Θ指所研究對象的全集，Θ元素之間相互排斥且為離散值。對于問題域中的任何命題A，都包含于2Θ。定義映射m:2θ→[0,1](2θ為Θ的冪集)記為Ω，則稱m為框架Θ上的基本信任分配(basicprobabilityassignment,BPA)，且滿足：

(1)m(φ)=0；

(2)0≤m(A)≤1，?A?Θ，

DS證據理論提供了一個非常有用的合成公式，使我們能合成多個證據源提供的證據。公式定義如下：

(1)

其中:

(2)

(3)

對多組證據Dempster規則為:

(4)

(5)

k稱為n組證據的合取沖突。

1.2 證據推理規則(ER規則)

ER規則使用一種新的證據預處理方法，即加權信度分配(weightedbeliefdistributionWBD)，設mi的權重為wi，則其WBD的定義為:

(6)

與證據折扣不同[8]，這里1-wi不是分配給了識別框架Θ，而是賦給了框架的冪集Ω，表示的是受m權重限制而保留未分配的信度值；它可以重新分配給框架中的任意子集，具體視其它證據的權重而定。

將原始BPA表示成WBD之后，ER規則使用 Dempster 規則對證據進行合成運算:

(7)

其中:

(8)

2 DS證據理論不足

通過上節分析可知合取沖突k越大，證據沖突越大，k越小，證據沖突越小。對于沖突較小的證據，DS證據推理能得到較好的結果。但對于沖突較大的甚至完全對立的證據，DS證據理論失去融合能力，由于DS將沖突丟棄，有悖于常理的融合結果，如下例所示。

例1:令辨識框架Θ={w1,w2,w3},m1，m2和m3為Θ上來自相異源的三組基本信任分配：

m1({w1})=1,m1({w2})=0

m2({w1})=0.2,m2({w2})=0.8

m3({w1})=0.1,m2({w2})=0.9

采用Dempster規則融合，結果合取沖突k=0.98，融合三組證據結果為:

m1({w1})=1,m2({w2})=0。以上三組證據中，第一組證據對焦元{w2}的信度為0，后兩組證據強烈支持焦元{w2}。合成結果中，焦元{w2}的信度值仍然為0，易知該結論與常理相悖的，本來由后兩個證據高度支持的w2合成結果為零，這顯然是不合理的，因此DS證據理論組合規則失效。

例2:令辨識框架Θ={w1,w2,w3}，m1和m2為Θ上來自相異源的兩組基本信任分配：

m1({w1})=1,m1({w2})=0

m2({w1})=0,m2({w2})=1

采用Dempster規則融合，合取沖突k=1，合成規則中分母為0，證據無法合成。

上述兩個例子可以看出，對于高度沖突的證據運用DS證據理論融合后得到的結果往往有悖于常理。導致發生悖論的原因可以分為兩類：一類是沖突分配不合理，如例1；一類是證據高度沖突，如例2。

3 基于主元的證據理論合成方法

DS證據理論在面對高度沖突證據會產生與直覺相反的融合結果，根本原因在于其丟棄了沖突部分的信息。應當意識到，沖突本身也是一種信息，對沖突信息的有效利用，可以提高融合結果的準確性。由于證據源自身條件和工作環境的影響，它們所提供的證據在合成過程中的重要程度不一樣，對于多組證據沖突，必定有證據組較大程度支持假設，因此，引入證據主元，利用證據主元在證據合成過程中確定可描述證據重要程度的權重系數。

設在證據合成過程中n個證據源同時提供證據，證據集E={E1,E2,···,En}Ei的權重系數為wi，則所有的權重系數組成了證據源的權重向量：

1)依證據源提供的證據給辨識框架內各命題分配基本概率值，并建立證據源的權重向量，W={w1,w2,w3,...}權重系數確定方法見3.1節。

2)衡量證據間的沖突程度。由文[5]可得權重歸一化與否對合成結果有影響，判斷權重是否歸一化，見3.2節。

3)各個證據權重系數確定后，代入ER規則得到調整后的命題概率分配。

(9)

(w2m2(Θ)+(1-w2))+w2m2(A)(w1m1(Θ)+(1-w1))]

(10)

新的合成公式既繼承了ER規則的優勢，又充分考慮了各證據的重要性，符合實際。

3.1 基于主元的權重系數確定

介紹證據主元之前，引入下面例子。

例3:令辨識框Θ={w1,w2,w3,w4}，m1,m2,m3和m4為Ω上來自相異源的四組證據的基本概率賦值：

m1({w1,w2})=0.99，m1({w4})=0.01

m2({w2,w3})=0.99，m2({w4})=0.01

m3({w1,w3})=0.99，m3({w4})=0.01

m4({w4})=1

由DS證據理論前三組兩兩合取沖突：k1,2=0.0198，k1,3=0.0198，k2,3=0.0198，k1,4=0.99，k2,4=0.99，k3,4=0.99根據合取沖突易得，前三組證據兩兩間的差異程度相同，則三組證據兩兩間沖突程度小，也許前三組證據可以歸為一類。然而，這三組證據采用Dempster規則融合，得到m123({w4})=1融合結果將全部的信任分配給了三組證據之間存在隱藏沖突，即三組證據強烈支持命題的交集為空：{w1,w2}∩{w2,w3}∩{w1,w3}=φ。前三組證據和第四組證據存在高度的隱藏沖突。

在實際車輛識別工程實踐中，可能會出現多組證據間存在隱藏沖突的情況。因此，需要研究證據類中隱藏沖突判別方法。文[9]中定義主元。

定義1:一組非空證據，有n個非全集焦元，依據其信度從大到小排序，A1,A2,···,Ap,Ap+1,···An,稱前p個焦元為證據的主焦元，如果這p個焦元的信度值滿足以下兩個條件：

(2)m(A1)-m(Ap)

證據主元即為這p個主焦元的并集，記為LE=A1∪A2∪···∪Ap。

證據之間發生的嚴重沖突或完全沖突往往是由于某個或少數證據的嚴重不相容性引起的，受“少數服從多數”的決策思想的啟示，在證據合成過程中，引起嚴重沖突或完全沖突的某個或少數證據的影響作用較小，所以其權重系數就小。本文采用基于以上介紹的證據主元方法來確定各證據的權重系數。其步驟可總結如下：

1)定義2:一個證據E所提供的信息含量e(E)可表示為：

(11)

其中:|Ai|是焦元集Ai的基數;n(A)是焦元集的個數。

定義一組證據被另外一組證據支持的程度等于這組證據的主元與另外一組證據的主元相容程度。

2)定義3:假設由n組證據組成的證據集E={E1,E2,···,En}對應證據主元集合LE={le1,le2,···,len}，則證據ej的主元對證據ei的主元的相容程度為:

j=1,2,···,n

(12)

3)系統中對證據體mi的支持程度:

(13)

4)mi的支持度歸一化得mi的可信度:

(14)

5)證據Ei的權重系數wi:

wi=si·ei

(15)

如此便可確定各證據的權重系數組成的權重向量W={w1,w2,w3,...}。權重向量確定后，可以對證據提供的辨識框架中基本概率賦值進行調整，代入(10)中進行證據合成。

3.2 衡量證據沖突歸一化權重

Jousselme證據距離能夠在一定程度上衡量證據沖突程度。兩組基本信任分配分別為m1、m2，證據的Jousselme證據距離表示為:

(16)

其中：

(17)

其中:m1,m2分別是基本信任分配m1,m2的矢量形式；|·|為模計算。dBPA∈[0,1]，dBPA越大，兩證據間的距離越大，接近性程度越小，差異性越大。文[9]通過例子得出，Jousselme證據距離不能完全衡量證據間接近性程度，不能正確衡量兩組完全沖突的非類別證據間沖突程度，因此提出修正證據距離，公式如下：

(18)

其中：

(19)

修正證據距離衡量兩組證據的接近性程度，滿足以下4個特性：

(1)mdBPA(m1,m2)∈[0,1]；

(2)mdBPA(m1,m2)=0，當m1=m2；

(3)mdBPA(m1,m2)=1，當且僅當 (∪Ai)∩(∪Bj)=φ；

(4)由于[m1,m1]+[m2,m2]≤2,mdBPA(m1,m2)≥dBPA(m1,m2)當且僅當m1,m2同時為類別證據時，等號成立。文[9]提出了新的二元組，cfM(m1,m2)=[k,mdBPA]，采用基于合取沖突和修正證據距離的二元組。構建基于二元組的二元函數cfm，定量地分析證據沖突程度。二元函數cfm：

(20)

cfm為衡量證據沖突程度的量，cfm越小，證據沖突證據越小。經過驗證cfm能夠較好地衡量證據沖突程度。因此可以通過沖突程度，判斷權值是否歸一化。歸一化公式：

(21)

4 主元DS數據融合在車輛識別中應用

4.1 主元DS用于車輛目標識別的方法

DS理論用于多傳感器數據融合時，由各傳感器獲得信息，并由此產生對某些命題的度量，即為證據理論中的證據，并利用這些證據通過構造相應的基本概率分布函數，對所有的命題(包括鑒別框架)賦予一個可信度，構成一個證據體，每個傳感器相當于一個證據體，而多傳感器數據融合的實質，利用基于主元DS合并規則將各個證據體合并成一個新的證據體，根據決策準則對目標進行分類。主元DS方法用于多傳感器識別系統數據融合方法，如圖1。

圖1 主元DS方法用于多傳感器識別系統

4.2 主元DS融合方法的目標識別的決策準則

由圖1可知，主元DS融合規則融合各個傳感器測得數據，得到合成后的基本可信度，如何得到最后的決策結果？在目標識別中，本文給出以下目標分類決策規則。

規則1:目標類別應具有最大的可信度;

規則2:目標類別的可信度值與其它類別的可信度值的差必須大于某一閾值;

規則3:不確定性區間長度必須小于某一閾值；

規則4:目標類別的可信度值必須大于不確定性區間長度。

5 算法驗證及分析

為了驗證改進證據理論在車輛識別數據融合應用中的有效性。以文[10]車型識別為例，對DS證據規則、Yager方法、文[1]方法以及本文的改進方法進行比較，分別求出各種方法對車型的識別率。

本次實驗采用五個傳感器對車型進行識別，柴油機汽車、汽油機汽車和重型汽車分別在水泥路上行駛，同時有干擾存在，有5個傳感器置于不同的位置進行識別，其中有三只地振動傳感器，兩只聲傳感器，將傳感器測得數據進行處理，利用文[11]中小波變換得到特征向量，得到的特征向量構造基本置信函數[12]，這樣使得通過傳感器測得的數據進行證據化，獲得相互獨立的識別證據，應用各種融合方法合成證據，以期得到準確可靠的識別結果。本例中證據理論識別框架：A柴油機汽車，B汽油機汽車，C重型汽車。五個傳感器對識別目標的基本概率賦值見表1。

表1 五組證據源基本概率賦值

利用本文改進方法確定五組證據主元見表2。

表2 五組證據主元

單一傳感器對目標進行識別，由表1得出，第一組證據：重型汽車識別率高達0.8，即認為目標為重型汽車；第二組證據：汽油機汽車與重型汽車識別率基本相同，都達到了0.4以上，即無法確定目標類型；第三組證據：汽油機汽車識別率為0.5，即認為目標為汽油機汽車。同理，第四組、第五組證據分別認為目標為重型汽車、柴油汽車。五組獨立證據對同一目標識別得到結果差別較大，因此單組證據不能對目標進行精確識別。

4種方法分別得到融合結果見表3。為了方便表示，采用i(i=1,2,3)表示wi。

不同四種方法融合結果由表3可以看出，DS融合規則無法有效地解決高度沖突證據；Yager提出的方法，將高度沖突全部分配給了不確定項，不確定度高達到0.929 7，這種情況在實際識別中是不合理的；文獻[1]在Yager的基礎上改進，雖能克服Yager的不足，但是對于本例中車型識別率只有0.302 46，識別率不高，不確定性信度分配高達0.573 3，融合結果不理想；本文改進的方法考慮到證據的相互關聯的特性、各個證據的有效性，是基于主元的合成方法，計算復雜度降低，尤其當證據基元和證據數量都比較大時，這種優勢更為明顯，并且通過歸一化權重，對多組證據進行融合，結果對重型汽車

表3 四種方法融合結果

識別率為0.546 3。經以上數據綜合判斷基于主元證據理論能有效的解決高度沖突的證據，融合結果優于其他三種方法，不確定性信度分配降到最小化，其值僅為0.028，能夠有效地識別出車型，準確率較提高20%。

6 結論

由于在證據主元的基礎上，本文合成方法能有效地減少計算復雜度、合成沖突證據，同時證據相容程度、可信度概念的引入，使之對沖突證據不再盲目地全盤否定，而是根據可信度確定證據權重系數，合理分配沖突證據，這樣極大地提高了合成結果的可靠性。從車輛識別實驗結果可以看出，新的改進方法能有效地將路面行駛車輛的目標區分為柴油機汽車，汽油機汽車，重型機汽車，3種目標類型，驗證了融合識別方法的正確性和可行性，并且合成方法優于其他方法。

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Vehicle Identification Based on Principal Component Evidence Reasoning

Zhao Nan1, Gao Song1, Song Xiaoru1, Ma Bei2

(1.College of Electronic Information Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021, China;2.Xi’an Technological University, Xi’an 710021,China)

Vehicle recognition has become a hotpot in the researches on intelligent traffic management system. In the vehicle identification, using the combination rule of Dempster-Shafer evidence to fuse the collision information, the irregular results will be occurred. A new calculation method of weight coefficient is discussed in this thesis. In this method, the evidence principal elements for each group can be determined by analyzing the principal component of evidence. Then the evidence compatibility and credibility are obtained. Further, the weight coefficient of evidence can be determined through all above parameters.This thesis puts forwards a measure method for conflict of evidence This method can calculate the conflict value, then normalize weight, modify the evidence source. Further, ER evidence is used to identify the target. In the simulation progress, the example of the recognition of the vehicle type on realistic road can be utilized to compare this method with others. It can be proved that this method is more effective than others on fusing the evidence with high conflict and reducing the computational complexity. The accuracy of target recognition is improved by 20%.

evidence theory; principal element; weighting coefficient; collision of evidence; normalization; target recognition

2016-11-29；

2016-12-23。

陜西省自然科學基礎研究計劃(2014JM2-6093)；陜西省工業科技攻關計劃項目(2016GY-032)；西安工業大學校長基金(XAGDXJJ15014)。

趙 楠(1992-)，女，河南許昌人，碩士研究生，主要從事智能控制、多傳感器信息融合方向的研究。

高 嵩(1966-)，男，陜西西安人，教授，碩士研究生導師，主要從事智能控制、計算機控制、多傳感器信息融合、自主控制及復雜網絡等方向的研究。

1671-4598(2017)05-0199-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.055

TP232

A