改進的CS-UKF加速度方差自適應跟蹤算法

崔彥凱

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000)

改進的CS-UKF加速度方差自適應跟蹤算法

崔彥凱

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000)

針對基于當前統計模型的狀態噪聲協方差陣中的加速度方差調整方法對一般機動目標、非機動目標跟蹤精度差的問題，研究其改進方法；在建立機動目標當前統計模型離散狀態方程和雷達導引頭離散觀測方程的基礎上；利用雷達導引頭測量信息和位置預測值之間的擾動對加速度方差進行調整，提出了改進的加速度方差自適應調整無跡卡爾曼濾波跟蹤算法；數字仿真驗證了該算法對非機動目標、一般機動目標以及高機動目標均具有良好的跟蹤效果。

當前統計模型；無跡卡爾曼濾波；雷達導引頭；自適應；跟蹤

0 引言

對機動目標建立準確的運動模型是進行濾波的前提和基礎[1]。目前，常用的運動模型有勻速模型、勻加速模型、Singer 模型[2]、“當前”統計模型[3]、Jerk模型[4-5]等。其中，當前統計模型是目前應用最為廣泛的實用模型之一，它是由我國學者周宏仁教授于1983年提出的。當前統計模型假設機動目標的當前加速度為修正的瑞利分布，由于修正瑞利分布本身局限性，該模型無法準確描述弱機動目標和非機動目標的加速度情況，對弱機動目標和非機動目標的跟蹤效果較差[6]。

針對機動目標當前統計模型建模及跟蹤中存在的問題，很多學者提出了不同的改進措施。文獻[7]通過加權一個以殘差方差的跡為參數的活化函數，對加速度方差和機動頻率進行自適應處理。文獻[8]用正態分布來彌補修正瑞利分布的缺陷，同時利用模糊隸屬度函數對系統方差做加權調整。文獻[9]結合升半正態形模糊分布函數特性，提出一種加速度方差兩段函數自適應調整方法。文獻[10]提出了采用鈴形函數作為模糊隸屬函數對模型中加速度極值進行修正的方法。

考慮到雷達導引頭測量的非線性跟蹤問題，無跡卡爾曼濾波(UKF)算法的計算量與擴展卡爾曼濾波(EKF)算法等同，但精度卻高于EKF算法[11]，本文選擇UKF算法作為非線性濾波算法。利用導引頭實時測量信息與位置預測值之間的擾動對加速度方差進行自適應調整，提出了改進的基于當前統計模型的無跡卡爾曼濾波加速度方差自適應跟蹤算法。該算法有效提高了對弱機動目標和非機動目標的跟蹤精度，且不依賴于最大加速度度初值。

1 CS-UKF濾波算法

1.1 目標運動狀態數學模型

當目標正以某一加速度機動時，下一時刻的加速度取值是有限的，且只能在當前加速度的領域內，為此，我國學者周宏仁提出了機動目標當前統計模型。當前統計模型能夠更真實地反映目標機動范圍和強度的變化，是目前較好的實用模型。假設目標在慣性坐標系OXYZ中運動，當前統計模型離散狀態方程為：

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+BkU(k)+Γ(k)

(1)

(2)

狀態噪聲Γ(k)是均值為零的離散時間白噪聲序列，即

E[Γ(k)ΓT(k+j)]=0,?j≠0

(3)

若j=0，則狀態噪聲協方差陣為：

(4)

式中：

q33=[1-e-2aT]。

1.2 雷達導引頭觀測數學模型

假設雷達導引頭位于慣性坐標系原點，三維條件下的雷達導引頭觀測模型為：

Y(k)=h[X(k)]+Π(k)

(5)

式中：Y(k)=[r(k)θ(k)φ(k)]T；

r(k)、θ(k)、φ(k)分別為雷達導引頭距離、高低角、方位角測量信息。

測量噪聲Π(k)是均值為零離散時間白噪聲序列，即

E[Π(k)ΠT(k+j)]=0,?j≠0

(6)

若j=0，則測量噪聲協方差矩陣為

(7)

式中：σr、σθ、σφ分別為距離、高低角、方位角測量誤差的標準差。

1.3UKF算法

1.3.1 無味變換

(8)

(9)

(10)

λ=α2(n+k)-n

(11)

(12)

1.3.2 算法描述

UKF是通過無味變換使非線性系統方程適用于線性假設條件下的標準卡爾曼濾波體系，而擴展卡爾曼濾波是通過線性化非線性函數實現遞推濾波。因此，UKF比擴展卡爾曼濾波能更好地逼近狀態方程的非線性特性，估計精度更高[13]。UKF濾波算法描述如下：

2)時間更新。若不考慮有輸入作用，由式(11)、式(12)可計算得權值Wi，則有

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3)測量更新。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

至此，得到了UKF在k時刻的濾波狀態和方差。

1.4 改進的CS_UKF跟蹤算法

(23)

根據加速度方差自適應算法，當“當前”加速度為正時：

(24)

當“當前”加速度為負時：

(25)

本文利用雷達導引頭實時測量信息和位置預測值之間的擾動計算加速度方差，有效解決了機動目標當前統計模型對一般機動目標、非機動目標跟蹤精度差和對最大加速度初值依賴的問題。推導過程如下：

(26)

變換式(26)可得：

(27)

由式(24)或式(25)可知，如果把加速度最大值和加速度預測值之間的差值作為加速度擾動量，加速度擾動量的絕對值與加速度協方差成比例關系?？梢岳胟-1時刻到k時刻的加速度變化量Δax近似表示當前時刻的加速度擾動量，從而給出一種加速度協方差自適應調整表達式：

(28)

同理可得目標在OY軸、OZ軸的加速度方差自適應調整公式為：

(29)

式中，Nx、Ny、Nz分別為OX軸、OY軸、OZ軸加速度協方差調整比例系數。

式(27)～(29)中的x1,k、x2,k、x3,k可以利用雷達導引頭在當前時刻的測量值近似估計得到，即：

(30)

式中:r為k時刻雷達距離測量值；θ為k時刻雷達高低角測量值；φ為k時刻雷達方位角測量值。

2 仿真分析

仿真中，假設雷達導引頭位于慣性坐標系原點，雷達導引頭距離測量標準差10米，高低角測量標準差0.3度，方位角測量標準差0.3度，采樣周期為24毫秒。目標初始飛行狀態為[10 000m，10 000m，10 000m，-300m/s，-300m/s，-880m/s，0， 0， 0]。傳統的機動目標當前統計模型自適應跟蹤算法簡稱為CS_UKF；改進的機動目標當前統計模型自適應跟蹤算法簡稱為ICS_UKF。仿真情形1：目標無機動飛行。仿真情形2：目標一般機動飛行，目標分別以縱向過載Ny=-1g、法向過載Nz=-1g在YOZ平面內機動飛行。仿真情形3：目標高機動飛行，目標分別以縱向過載Ny=-5g、法向過載Nz=-5g在YOZ平面內機動飛行；在上述測量精度條件下進行100次蒙特卡洛仿真，統計兩種算法的均方根誤差，兩種算法的仿真結果如圖1～圖3所示。

圖1 Y方向位置均方根誤差統計結果

圖2 Y方向位置均方根誤差統計結果

圖3 Y方向位置均方根誤差統計結果

1)仿真情形1:目標無機動飛行。

2)仿真情形2：目標一般機動飛行。

3)仿真情形3：目標高機動飛行。

由仿真結果可知：改進的機動目標當前統計模型自適應跟蹤算法(ICS_UKF)與傳統的機動目標當前統計模型自適應跟蹤算法(CS_UKF)相比，對于非機動目標、一般機動目標、高機動目標均具有更小的跟蹤誤差，更高的跟蹤精度。

3 結論

對于非機動目標、一般機動目標、高機動目標，改進的機動目標當前統計模型自適應跟蹤算法(ICS_UKF)與傳統的機動目標當前統計模型自適應跟蹤算法(CS_UKF)相比，均具有較好的跟蹤性能，計算加速度方差時也不再依賴于最大加速度初值，且基于UKF的濾波算法有效解決了雷達導引頭測量的非線性濾波問題；仿真結果也驗證了該算法的有效性。

[1] 歐陽超，楊霄鵬，賈航川，等.改進的基于“當前”統計模型自適應濾波算法及其在航跡預測中的應用[J]. 科學技術與工程，2013(26)：7656-7661.

[2] Singer R A. Estimating optimal tracking filter performance for manned manervering targets[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems，1970: 473-483.

[3] Zhou H R，Kumar K S P. A current statistical model and adaptive algorithm for estimating maneuvering targets[J]. AIAA Journal of Guidance，1984; 7(5) : 596-602.

[4] Mehrotra K，Mahapatra P R. A Jerk model for tracking highly maneuvering targets[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electonic Systems，1997; 33(4) : 1094-1105.

[5] 雷 明，韓崇昭. 多級修正的高機動Jerk模型研究[J]. 西安交通大學學報，2006; 40(2) : 138-141.

[6] 錢華明，陳 亮，滿國晶，等. 基于當前統計模型的機動目標自適應跟蹤算法[J]. 系統工程與電子技術，2011(10)：2154-2158.

[7] 黃偉平，徐 毓，王杰.基于改進“當前”統計模型的非線性機動目標跟蹤算法[J]. 控制理論與應用，2011(12)1723-1728.

[8] 王樹亮，阮懷林. 修正的當前統計模型自適應跟蹤算法[J]. 電子信息對抗技術，2011.26(1)：34-38.

[9] 劉望生，李亞安，崔 琳．基于當前統計模型的機動目標自適應強跟蹤算法[J].系統工程與電子技術，2011，33(9):1937-1940.

[10] 錢華明，陳 亮，滿國晶，等．基于當前統計模型的機動目標自適應跟蹤算法[J]．系統工程與電子技術，2011，33(10):2154-2158.

[11] A Romanenko，J Castro. The unscented filter as a alternative to the EKF for nonlinear state estimation:simulation case study[J]. Computers and Chemical Engineering，2004，28：347-355.

[12] JULIER S J,UHLMAN J K.New extension of the Kalman filter to nonlinear systems[J].SPIE Vol.3068,1997.

[13] 朱志宇. 粒子濾波算法及其應用[M]. 北京：科學出版社,2010.

[14] 周宏仁，敬忠良，王培德. 機動目標跟蹤[M]. 北京：國防工業出版社, 1991.

[15] 周宏仁.機動目標“當前”統計模型與自適應跟蹤算法[J].航空學報,1983,4(1):73-86.

Modified Acceleration Variance Adaptive Tracking Algorithm Of CS_UKF

Cui Yankai

(China Airborne Academy, Luoyang Henan 471000，China)

Acceleration variance adaptive adjustment method of maneuvering target current statistical model has low tracking precision for weak maneuvering target and non maneuvering target. The paper puts forward a modified method. Discrete state equation of maneuvering target current statistical model is founded. Discrete observation equation of radar seeker is also founded. This paper puts forward an improved acceleration variance adaptive adjustment algorithm of unscented kalman filtering(UKF)，which uses disturbance between radar seeker observational information and prediction value of position to self-adaptive adjustment acceleration variance．The simulation shows that modified CS_UKF algorithm has better tracking precision for weak maneuvering target, non maneuvering target and high maneuvering target．

current statistical model(CS); unscented kalman filtering(UKF); radar seeker；adaptive; tracking

2017-01-18；

2017-02-27。

河南省自然科學基金(162300410096)。作者簡介：崔彥凱(1980-)，男，河南省漯河市人，博士，主要從事信號處理技術方向的研究。

1671-4598(2017)05-0215-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.059

V249.1

B