基于KPCA-KMPMR的短期風電功率概率預測

李 軍，常燕芝

（蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

隨著風電場風電裝機容量的不斷攀升，風電在電力系統中高度滲透。然而由于風能的隨機性和間歇性，風電場的發電輸出功率往往很難控制。因此，大規模風電并網給電網計劃和調度、電網的穩定性以及電能供應的可靠性等方面帶來挑戰。精確、可靠的風電功率預測對于優化電網運行的成本和提高電力系統的可靠性極其重要［1-2］。短期風電功率預測能夠規避由于風電機組裝機容量的增大而帶來的風電功率波動性的影響，是能源領域非常重要的研究方向之一。

風電功率的預測方法通常分為物理方法、統計方法、基于計算智能的學習方法等［3-4］。借助計算智能的方法，如小波分析、神經網絡、支持向量機（SVM）等，能從風電功率的歷史時間序列中描述輸入與輸出的非線性關系，在風電功率超短期與短期預測中能取得較好的預測效果［5-10］。但就現有的短期風電功率預測方法而言，前饋神經網絡方法存在網絡結構難以確定、易陷入局部極小、“過擬合”等不足，且其基于梯度下降的訓練也使得算法的復雜度較高。

SVM方法具有很好的泛化能力，解決了“過擬合”問題，但在算法實現上需求解復雜的全局二次凸優化問題。其他如小波分析與神經網絡結合的方法在數據的特征提取上有所改進，但也存在算法的實現復雜、計算量較大的問題。另外，目前的大多數研究僅聚焦于給出預測期望值的點預測技術，由于風電功率預測的不確定性誤差是不可避免且有意義的。因而，在提高預測精度的同時，若能給出預測不確定性誤差的范圍，則有助于評估依賴預測結果的決策風險。文獻［11］嘗試通過對風電功率預測誤差分布特性的研究，實現了一定置信水平下風電功率的波動區間估計。

核最小最大概率分類機（KMPMC）［12］作為一種概率核學習方法，能最小化分類器的最大誤判概率。核最小最大概率回歸機（KMPMR）［13］建立在其基礎上，將回歸建模問題看作概率建模的一種形式，對模型的分布不作具體假設，僅需給定模型數據分布的均值與協方差矩陣，能夠最大化模型的預測輸出位于其真實值邊界內的最小概率。與前饋神經網絡、SVM等方法的求解不同，KMPMR方法僅涉及矩陣運算，基于KMPMC求解回歸建模問題，計算效率高，尤其是在預測輸出的同時，還能夠給出預測誤差分布的范圍。文獻［14］給出KMPMR結合遺傳進化的方法成功應用于地震超聲衰減預測的實例。因此，為解決現有風電功率預測方法的不足，可考慮將KMPMR方法用于短期風電功率概率預測中。另一方面，非監督的學習方法——核主成分分析（KPCA）［15-16］可在高維核特征空間進行數據的特征提取，與主成分分析（PCA）不同，它能有效地提取數據的非線性特征，同樣可考慮將其用于短期風電功率預測的數據預處理中，以進一步提高預測精度。

由以上分析可知，結合KPCA和KMPMR各自的優點，針對短期風電功率預測，提出基于KPCA-KMPMR的概率預測方法，并給出相應的算法實現。將所提出方法應用于不同地區的風電功率預測實例中，在同等條件下，還與單一的KMPMR、SVM等預測方法進行比較，以驗證所提出方法的有效性。

1 KPCA-KMPMR方法

PCA是一種廣泛采用的特征提取方法，它僅涉及在數據的原始空間上進行線性化處理的技術。KPCA作為一種非監督技術，它是原始輸入數據經變換后在高維非線性特征空間上執行線性PCA的方法。本文將KPCA方法用于短期風電功率時間序列預測模型的輸入預處理中，按照相關度選取非線性特征作為預測模型的輸入。

1.1 KPCA方法

KPCA與其他類型的非線性PCA方法不同，它是利用核技術將低維空間的數據映射到高維特征空間后，通過線性代數在特征空間執行主元的提取。

將訓練數據 xi（i=1，2，…，l；xi∈Rn）通過非線性映射映射到 N 維特征空間中，構成 l×N 維的矩陣 X=［φ（x1） φ（x2） … φ（xl）］T。

數據預先經過中心化處理或具有零均值，則其協方差矩陣∑可表示為：l∑=XTX，其元素為：

類似地，定義核矩陣K=XXT，則其元素為Ki，j=k（xi，xj）=φT（xi）φ（xj）。首先對核矩陣 K 與協方差矩陣∑分別進行特征值分解，則有：

其中，正交矩陣V的列vi為K的特征向量；正交矩陣U的各列形成的向量ui為l∑的特征向量。

利用K與l∑的對稱性，能將l∑的任意特征向量u與特征值λ，變換為K所對應的特征向量Xu與特征值 λ。令 t=rank（XXT）=rank（XTX）≤min（N，l），則U的前t列特征向量構成的矩陣Ut可表示為：

其中，假定K與l∑的前t個非零特征值是按降序排列的。

由式（2）可知，l∑ 的第j個特征向量 uj具有一種相應的對偶表示，即可由核矩陣K的相應特征向量 vj乘以尺度化因子系數，如式（3）所示。

其中，向量 uj的對偶變量分別為 K的第j個特征向量及對應的特征值；為 αj的第i個元素。

考慮式（3），若定義Ud是特征空間中由前d個特征向量ud所張成的子空間，訓練數據φ（x）在該子空間上的d維向量投影為：

其中，〈·，·〉為內積符號。

式（4）即KPCA方法的核心。本文中，將使用最常見的高斯核函數，其形式為：

其中，δ為高斯核函數的寬度。

具體的KPCA算法實現步驟如下。

a.計算 X=［φ（x1） φ（x2） … φ（xl）］T所形成的核矩陣 K，其元素 Kij=k（xi，xj）（i，j=1，2，…，l）。

b.對核矩陣K進行中心化處理：

其中，e為所有元素均為1的列向量。

c.由式（1）對核矩陣進行特征值分解：

其中，eig（）為MATLAB函數，表示對矩陣進行特征值分解。

d.由式（3）計算前d個特征向量v的相應對偶向量表示，即計算前d個對偶向量α：

e.在核空間上，計算訓練數據φ（x）在前d個對偶特征向量上的投影，即計算非線性主元如下：

由式（9）可知，KPCA方法最多可提取的非線性主元數目為訓練樣本的數目l。將特征值按照降序排列，可選取前 d 個主元（d≤l），即（xi）?Rd，因此，KPCA方法的算法復雜度為O（dl2）。

1.2 KMPMR方法

KMPMR回歸方法是非線性核空間下KMPMC分類方法用于回歸問題的延伸。若給定的訓練樣本集分別服從于均值為、協方差為∑x以及均值為的某種有界分布Λ，且由如下的理想回歸模型產生：

其中，噪聲項 ρ的均值 E［ρ］＝＝0，方差 Var［ρ］＜∞為有限數。將xi映射到高維非線性特征空間后，用f（x）逼近式（10）的 f*（x），由表示定理［17］可知：

其中，βi，β0∈R；k（xi，x）=Φi（x）為滿足 Mercer條件的核函數。

式（11）逼近式（10）的目標是最大化其模型輸出位于真實輸出值 y±ε（ε∈R，ε＞0）管道內的最小概率下界，即。該誤差界的計算需要考慮由核函數構成的向量 Φ=（Φ1，Φ2，…，Φl）作為隨機變量所形成的分布，即：

其中，、∑Φ＝cov（y，Φ1，Φ2，…，Φl）分別為由核函數與模型輸出聯合構成的隨機向量所形成均值與協方差矩陣；Pr｛·｝表示求概率。KMPMR回歸方法的求解將基于KMPMC的框架進行。為此，需將訓練樣本集轉換為特定的二分類問題，即：

其中，ξi，ζi∈Rn+1。將 2 類樣本通過非線性映射函數映射至高維特征空間，即：

其中，（（ξ），∑φ（ξ））與（（ζ），∑φ（ζ））分別為特征空間中2類樣本的均值與協方差矩陣。針對式（14），求解所獲取的分類器邊界即可直接轉換為待估計的回歸表面。

由文獻［13］的結論，可以證明存在一個在高維特征空間中能以最大的概率正確分開2類的最優超平面 H（w，w0）=｛φ（g）｜wTφ（g）=w0｝，w，φ（g）∈RN，其中，g=［，x1，x2，…，xn］T，w0∈R。

將預測回歸模型表面看作分類超平面H（w，w0），進一步考慮將核映射 Φ（·）＝k（·，x）作為特征空間的非線性基函數，此時有 w，φ（g）∈Rl+1，φ（g）=（，Φ1（x），Φ2（x），…，Φl（x））T，即每個 n 維輸入向量被映射為具有l個特征的新的輸入向量。因此，應用KMPMC，對于給定的輸入x，為了預測其輸出，有如下表示：wTφ（g）=w0。將 wTφ（g）=w0展開為：

因此有：

顯然，由式（15）的推導看出，求解KMPMC的參數w、w0即可獲取式（11）所示的KMPMR模型。

為獲取參數w、w0的解，在KMPMC框架下，需考慮如下凸優化問題的解：

超平面的偏移量w0可由任意w唯一確定，即：

由式（17）得到 m，根據文獻［12］的結論可知，分類正確的概率邊界α為：

另一方面，由式（13）可知，對于由KMPMR回歸模型構成的特定二分類問題，存在：

式（16）的優化問題等價于：

為求解方便，將式（20）等價于：

其中，∑Φ即為式（12）中協方差矩陣，為符號便利起見，可簡記 zij=k（xi，xj），zi=Φi（x）=k（·，xi），則∑Φ具體可表示為：

其相應元素的無偏估計為：

為求解式（21），可將其轉化為無約束優化問題，首先構造拉格朗日函數如下：

分別對w和λ求導得到：

由式（24）可知，該式包含l+2個方程以及l+2個未知量：w1、w2、…、wl＋1與 λ。

然后，令拉格朗日系數自由變量λ為：

其中，（∑Φw）1表示向量∑Φw的第一個元素。將式（26）、（22）代入式（24），可約簡矩陣∑Φ的第一行，因此，有：

利用，對式（27）進行變換，顯然可得：

因此，實質上KMPMR模型的求解最終轉換為核空間下由式（28）所示的階次為l×l的線性方程問題求解。為避免由于矩陣的奇異性所引起解的不穩定性的缺點，定義 β=［β1，β2，…，βl］T，考慮使用奇異值分解算法求取式（28）中β的最小二乘解。

令，矩陣A的奇異值為非負矩陣 AAT的特征值的平方根，。矩陣A可以分解為：

其中，L 和 M 為正交矩陣；A1＝diag（σ1，…，σl）為對角矩陣。為保證解的穩定性，求解β時，可令閾值為χeps，滿足即可。

另外，為求取 β0，利用式（17），并考慮及式（19），可得：

則結合式（24）有：

其中，。由此可見，KMPMR 方法的算法復雜度為 O（l2）。

最后，為了求取KMPMR的預測輸出位于含噪聲的真實輸出y±ε（ε＞0）管道內的最小概率邊界可以先求取分類概率邊界 α，根據式（18），并結合式（20）、（25）以及利用可以推出：

進一步，由式（13）可知，若 KMPMR的預測輸出位于真實值±ε管道的內側，則無樣本被錯分，當存在一個樣本被誤分（misclassified）時，則其預測輸出位于真實值±ε管道的外側。由于α即為樣本被正確分類的下界，則被錯誤分類的上界為1-α，因此可得：

其中，“∨”表示“并”。所以有：

結合概率的定義，最小概率邊界應滿足：

1.3 KPCA-KMPMR方法

將KPCA作為預處理過程，與KMPMR結合，可形成多層KMPMR，即有：

其中，主元（x）由式（9）定義。具體應用時，可考慮選擇線性的核函數 k1，即 k1（x，x）=xxT。這樣，在由非線性主元張成的d維子空間中，可以執行線性KMPMR模型的計算。

概言之，KPCA-KMPMR方法的實現步驟如下。

a.歸一化樣本數據。給定訓練樣本集xi∈Rn，yi∈R，歸一化為均值為 0、方差為 1 的數據。

b.選擇式（5）的RBF核函數形式及核參數，通過式（6）—（9）的計算，實現KPCA的特征提取，選取前 d（d≤l）個主元（x）。

c.選取不同的 ε 及線性的核 k1（x，x），并計算式（22）所示的協方差矩陣。

d.選取適宜的閾值 χeps，由式（28）利用奇異值分解算法計算 βi、β0。

e.由計算出的 β0、βi，根據式（11）計算模型的輸出，再根據式（32）、（33）計算模型的最小概率邊界

結合KPCA-KMPMR的算法描述可知，其算法復雜度為O（（1+d）l2）。具體預測程序流程圖見圖1。

圖1 基于KPCA-KMPMR方法的預測程序流程圖Fig.1 Flowchart of forecasting method based on KPCA-KMPMR

2 短期風電功率預測實例

將KPCA-MPMR方法應用于不同地區的短期風電功率預測實例中。本文按照時間序列建模的方式，僅考慮歷史的風電功率值，可建立形如式（34）的多層KMPMR預測模型，即：

其中，t=M，M+1，…，l；η 為預測步長；xt為由歷史風電功率值（yt-1，yt-2，…，yt-M）構成的向量；M 為嵌入維數；（xi）為由 KPCA 方法提取的非線性主元；f（·）由KMPMR方法構建。

具體應用實例中，KPCA-KMPMR方法的KPCA預處理時，選取形如式（5）的高斯核函數，其KMPMR方法則選取線性核函數k1。對比的單一KMPMR、SVM方法中，均選取形如式（5）的高斯核函數。

評價指標采用平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）、正則化均方誤差NMSE（Normalized Mean Square Error）以及具有 ε精度的測試數據百分比MPTD（Measured Percentage of Test Data within ε），即：

其中，yk為待預測時段第k點實際功率值；k為相應實際功率平均值；k為模型預測值；l1為預測樣本點數；ls為落在y±ε管道內的樣本數目?？梢?，MAPE、NMSE越小，MPTD越大，表明預測模型精度越高。

需要說明的是，ε任意取值（ε＞0）時，就本文方法的實現而言，其預測精度與ε無關，但MPTD與的取值會隨之變化，即在一定范圍內，隨著ε的增大，MPTD 與均會增大。

2.1 風電功率單步預測實例

實驗采用加拿大亞伯達省風電場的實測風電功率數據［18］，亞伯達省在加拿大具有最高的風電裝機容量，該省的風電裝機容量在逐年增加，2011年已達到800 MW左右。取亞伯達省的某一風電場在2010年12月1日到26日之間的實測風電功率數據，原始數據集的采樣間隔為10 min。為構建提前0.5 h的直接預測模型，取η=1，將原始數據集的連續3個樣本進行平均即可，即采樣間隔為30 min。取前1000組數據作為訓練，其余200組數據作為測試，預測模型的嵌入維M取48。

實驗中，可通過交叉驗證方法選取一組參數以獲取較優的實驗結果。在KPCA-KMPMR方法中，選取KPCA的高斯核函數超參數δ=7，選取的非線性主元數目為d=35，KMPMR算法實現中，χeps取為10-10，可獲得較優的實驗結果。

為了衡量KPCA-KMPMR方法的預測效果，在相同條件下，還將該方法與單一的KMPMR方法、SVM方法進行對比，不同方法的預測結果評價由表1列出。其中，單一的KMPMR、SVM方法中，超參數δ=7。

表1 KPCA-KMPMR與其他方法的預測結果對比Table 1 Comparison of forecasting results between KPCA-KMPMR and other methods

由表1可見，KPCA-KMPMR方法的MAPE值、NMSE值均最低，顯示出較好的預測效果。與單一的KMPMR、SVM方法相比，經KPCA進行非線性特征提取后，KPCA-KMPMR方法的預測精度有所提高。待預測時段的實際風電功率值與本文方法的預測結果比較由圖2給出，由圖2看出，本文方法的預測性能較好，它能較準確地預測實際風電功率。待預測時段部分時段的不同預測方法提前0.5 h預測的各點絕對誤差由圖3給出，可見本文方法的預測誤差波動較小，預測效果較為滿意。為進一步度量預測誤差概率分布情況，圖4給出了ε=50時，在待預測時段本文方法的預測模型輸出位于真實值±ε管道內外的分布情況。由圖4可見，本文預測模型的輸出絕大多數位于管道內側，且預測值的變化趨勢大致與真實值接近。同時，考慮式（32）、式（33）及式（38），可計算出：MPTD=79.50%，=32.68%，滿足 MPTD＞，這進一步表明了本文概率預測方法的有效性。

圖2 基于KPCA-KMPMR的提前0.5 h的風電功率預測Fig.2 0.5 h-ahead wind power forecasting based on KPCA-KMPMR

圖3 不同方法提前0.5 h預測的絕對誤差比較Fig.3 Comparison of absolute error among different methods for 0.5 h-ahead forecasting

圖4 基于KPCA-KMPMR的提前0.5 h的概率預測分布圖Fig.4 Distribution of 0.5 h-ahead probabilistic forecasting based on KPCA-KMPMR

2.2 NREL實驗室的風電功率多步預測實例

本實驗選取美國國家可再生能源實驗室（NREL）提供的 Western 數據集［19］。該數據集通過使用SCORE技術模擬各網格點距地面以上約100 m的10臺風機的功率輸出，同時還模擬了風電功率輸出的隨機性。原始數據集的時間采樣間隔為10min，空間采樣間隔為2 km。在位于科羅拉多州丹佛市以西10英里的風電場，選取68個網格點，即680組風機提供的風電功率實測數據平均值作為實驗數據集，數據的采樣間隔仍為10 min。取2006年6月1日至10日間共1440組數據，前1200組數據用于訓練，剩余的240組數據用于測試，構建式（35）提前2 h的多步預測模型，即η=12，嵌入維數M=14。

實驗中，通過交叉驗證方法選取一組參數以獲取較優的實驗結果。在KPCA-KMPMR方法中，KPCA進行特征提取時，選取高斯核函數超參數δ=4，非線性主元數目為d=16，KMPMR的 χeps取為 10-9，可獲得較優的實驗結果。

為了衡量KPCA-KMPMR方法的預測效果，在相同條件下，還與單一的KMPMR、SVM方法進行了對比實驗，不同方法的預測數值比較結果的評價由表2列出。其中，單一KMPMR、SVM方法的高斯核函數，選取其超參數δ=4。由表2可看出，與單一的KMPMR、SVM方法相比，本文方法的MAPE值、NMSE值均最低，顯示出本文方法經KPCA進行非線性特征提取后，預測精度有所提高。

表2 KPCA-KMPMR與其他方法的預測結果對比Table 2 Comparison of forecasting results between KPCA-KMPMR and other methods

圖5也給出了待預測時段的實際風電功率值與本文方法的預測結果比較?？梢?，KPCA-KMPMR方法的預測效果最好，它能較準確地預測實際風電功率。圖6給出了待預測部分時段的不同預測方法提前2 h預測的各點絕對誤差。由圖6可看出，本文方法的預測誤差波動較小，能取得較好的預測效果。

圖5 基于KPCA-KMPMR的提前2 h的風電功率預測Fig.5 2 h-ahead wind power forecasting based on KPCA-KMPMR

圖6 不同方法提前2 h預測的絕對誤差比較Fig.6 Comparison of absolute error among different methods for 2 h-ahead forecasting

為進一步分析預測誤差的概率分布情況，圖7給出了ε=1時，模型在待預測時段預測輸出位于真實值±ε管道內外的分布情況。由圖7可看出，本文預測模型的預測輸出絕大多數位于管道內側，且預測值的變化趨勢大致與真實值接近。另外，由式（32）、式（33）及式（38）計算得到：MPTD=90.10%，=39.11%，滿足 MPTD＞，這進一步表明利用本文方法進行短期風電功率概率預測是可行的。

圖7 基于KPCA-KMPMR的提前2 h的概率預測分布圖Fig.7 Distribution of 2 h-ahead probabilistic forecasting based on KPCA-KMPMR

3 結論

針對風電功率短期預測，本文提出一種新穎的基于KPCA-KMPMR的概率預測方法。利用KPCA方法對風電功率實測數據進行非線性特征信息的提取，再應用KMPMR方法進行概率預測。通過提前0.5 h的單步預測與提前2 h的多步預測實例，對所提出方法的預測效果進行了檢驗，可得如下結論。

a.KPCA方法可有效地對歷史風電功率時間序列數據進行預處理，提取非線性主元，具有較好的特征提取能力；KMPMR方法能在給出預測輸出的同時提供預測誤差分布范圍。因此，結合二者優點的 KPCA-KMPMR方法保持了SVM、KMPMR原有的泛化能力，能進一步提高短期風電功率預測的精度。

b.KPCA方法的算法實現僅涉及矩陣計算，KMPMR的算法實現也相對容易，僅需求解最小二乘線性方程組問題，其階次大小為訓練數據數目。因此，本文方法的算法復雜度較低。

c.以MAPE、NMSE等指標作為評價，衡量本文方法的預測效果，與單一的KMPMR以及SVM方法相比，預測精度得到明顯提升，驗證了本文方法的有效性。

d.本文的模型適用于解決短期風電功率概率預測問題，具有很好的應用潛力。進一步的研究內容是考慮核獨立成分分析（KICA）等其他獨立成分特征提取與KMPMR相結合的預測方法。

［1］WANG X C，GUO P，HUANG X B.A review of wind power forecasting model［J］.Energy Procedia，2011，12（39）：770-778.

［2］JUNG J，BROADWATER R P.Current status and future advances forwind speed and power forecasting ［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2014，31（2）：762-777.

［3］CHOUDHARY A K，UPADHYAY K G，TRIPATHI M M.Estimation of wind power using different soft computing methods［J］.International Journal of Electrical Systems，2011，1（1）：1-7.

［4］FOLEY A M，LEAHY PG，MARVUGLIA A，etal.Current methods and advances in forecasting of wind power generation［J］.Renewable Energy，2012，37（1）：1-8.

［5］陳道君，龔慶武，金朝意，等.基于自適應擾動量子粒子群算法參數優化的支持向量回歸機短期風電功率預測 ［J］.電網技術，2013，37（4）：974-980.CHEN Daojun，GONG Qingwu，JIN Zhaoyi，et al.Short-term wind power prediction based on support vector regression machine optimized by adaptive disturbance quantum-behaved particle swarm optimization［J］.Power System Technology，2013，37（4）：974-980.

［6］王麗婕，冬雷，廖曉鐘，等.基于小波分析的風電場短期發電功率預測［J］.中國電機工程學報，2009，29（28）：30-33.WANG Lijie，DONG Lei，LIAO Xiaozhong，etal.Short-term power prediction of a wind farm based on wavelet analysis［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（28）：30-33.

［7］范高鋒，王偉勝，劉純，等.基于人工神經網絡的風電功率預測［J］.中國電機工程學報，2008，28（34）：118-123.FAN Gaofeng，WANG Weisheng，LIU Chun，et al.Wind power prediction based on artificial neural network［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（34）：118-123.

［8］凌武能，杭乃善，李如琦.基于云支持向量機模型的短期風電功率預測［J］.電力自動化設備，2013，33（7）：34-38.LING Wuneng，HANG Naishan，LI Ruqi.Short-term wind power forecasting based on cloud SVM model［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（7）：34-38.

［9］ZENG J W，QIAO W.Short-term wind power prediction using a wavelet support vector machine ［J］.IEEE Transactions on Sustainable Energy，2012，3（2）：255-264.

［10］張露，盧繼平，梅亦蕾，等.基于不同優化準則的風電功率預測［J］.電力自動化設備，2015，35（5）：139-145.ZHANG Lu，LU Jiping，MEI Yilei，et al.Wind power forecasting based on different optimization criterions［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（5）：139-145.

［11］劉興杰，謝春雨.基于貝塔分布的風電功率波動區間估計［J］.電力自動化設備，2014，34（12）：26-30.LIU Xingjie，XIE Chunyu.Wind powerfluctuation interval estimation based on beta distribution［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（12）：26-30.

［12］LANCKRIET G R G，GHAOUI L E，BHATTACHARYYA C，et al.Minimax probability machine［C］∥Advances in Neural Information Processing Systems 14.Cambridge，UK：MIT Press，2002：801-807.

［13］STROHMANN T R，GRUDIC G Z.Robust minimax probability machine regression［R］.Boulder，CO，USA：Department of Computer Science CU-CS-952-03，University of Colorado，2003.

［14］KUMAR M，MITTAL M，SAMUI P.Performance assessment of Genetic Programming（GP） and Minimax Probability Machine Regression（MPMR） for prediction of seismic ultrasonic attenuation［J］.Earthquake Science，2013，26（2）：147-150.

［15］ELATTAR E E，TAHA I，SHOUSH K A.Improved short term wind powerprediction using a combined locally weighted GMDH and KPCA ［J］.International Journal of Scientific&Engineering Research，2013，4（8）：1216-1224.

［16］CHEN F，HAN C.Time series forecasting based on wavelet KPCA and support vector machine［C］∥2007 IEEE International Conference on Automation and Logistics.Ji’nan，China：IEEE，2007：1487-1491.

［17］SMOLA A，SCH?LKOPF B.A tutorial on support vector regression［J］.Statistics and Computing，2004，14（3）：199-222.

［18］Alberta Electric System Operator （AESO）.Wind power integration［EB/OL］.［2015-04-01］.http：∥www.aeso.ca/gridoperations/13902.html.

［19］POTTER C，LEW D，MCCAA J，et al.Creating the dataset for the western wind and solar integration study （USA）［J］.Wind Engineering，2008，32（4）：325-338.