模塊化協作機器人運動特性分析及動力學仿真研究

馬國慶，劉麗，于正林，曹國華

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

模塊化協作機器人運動特性分析及動力學仿真研究

馬國慶，劉麗，于正林，曹國華

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

針對UR10模塊化協作機器人的構型特點，采用D-H坐標變換法建立其運動學坐標系，采用逆變換法對機器人進行逆運動學求解，求得各個關節轉角。運用拉格朗日法對UR機器人進行動力學分析，利用ADAMS多體動力學仿真軟件對其進行動力學仿真。結果證明，該模塊化協作機器人具有良好的靜態平衡性能、運動穩定性和動態響應特性。

模塊化協作機器人；運動特性分析；動力學仿真

隨著科技的進步，人機協作機器人技術得到了飛速的發展，特別是機器人十三五產業規劃的出臺，已將模塊化協作機器人作為一個重點發展領域。模塊化機器人的研究可追溯到1988年卡納基梅隆大學推出的模塊化機械手系統（RMMS），RMMS不僅實現了機械結構的可重構，而且實現了控制算法、電子軟硬件的可重構［1］。德宇航中心（DLR）為了增強機器人的空間操作的靈活性，采用完全模塊化的設計思想設計了具有7個自由度的第三代輕型臂，它的驅動部分采用了經過DLR優化設計的高性能ROBO Drive電機，該電機的重量和功耗只有商業電機的一半，最大關節速度約10deg/sec［2］。丹麥UR機器人公司采用直流電機帶動諧波減速器的傳動方式進行運動，關節外殼采用鋁質材料大大減輕了機器人的重量，并且每個關節采用中空軸布線的方式，避免了由于關節的高速運轉而產生的電纜纏繞。UR機器人具有力反饋功能，通過測量關節中的電流來控制力量和動作，一旦發生碰撞，機器人就自動停止工作。因此在大多數應用中都無需安全圍欄，是協作機器人的典范［3］。國內方面哈爾濱工業大學推出的模塊化5自由度服務型機器人手臂，可實現大臂的擺動和回轉、小臂回轉、肘關節的擺動和末端手爪的張合［4］。北京遨博智能作為國內協作機器人的黑馬，研制的i5人機安全協作機器人，具有先進的力控功能，能與操作者近距離協同作業，目前已進入批量化生產階段［5］。

本文以UR10機器人為研究對象，首先采用DH坐標變換法建立機器人的連桿坐標系，進而采用逆變換法對機器人進行逆運動學求解，求得各個關鍵轉角。運用拉格朗日法對UR機器人進行動力學分析，利用ADAMS多體動力學仿真軟件對其進行動力學仿真，驗證所推導動力學模型的正確性。

1 運動學求解

運動學的求解過程并不考慮各桿件之間的相互作用力，只研究其運動的關系。正運動學問題是在已知各關節角及桿件尺寸的基礎上，求解末端執行器在基坐標系下的位姿，其實質是運動學方程式的建立和求解。逆運動學問題是在已知桿件的幾何參數和末端執行器相對于基坐標系的期望位姿，求取機器人末端執行器達到此位姿時各關節角度值。

1.1 連桿坐標系建立

UR10是一款具有6個旋轉關節的串聯機器人，為清晰地表明該機器人各連桿之間的位姿關系，可采用D-H坐標變換法［6］進行建模，步驟如下：（1）建立基坐標系x0y0z0并確定初始位姿；（2）根據D-H坐標原則建立其余關節坐標系；（3）機器人工具坐標系為x6y6z6；機器人D-H坐標系如圖1所示。

圖1 UR10機器人D-H坐標系

1.2 正運動學求解

建立各關節坐標系之后，根據相鄰關節坐標系間的轉換關系，可確定關節和連桿的D-H參數，UR10機器人的各個關節均為轉動關節，所以只有關節角θ是變量，關節扭角α、連桿長度a、連桿距離d均為固定值，UR機器人的D-H參數如表1所示。

表1UR10機器人D-H參數表

機器人相鄰關節坐標系間轉換矩陣如式（1）示。i-1Ti=Rot(z,θi)×Trans(0,0,di)×Trans(ai,0,0)×Rot(x,αi)

將表1中D-H參數代入式（1），得到相鄰關節坐標系間的轉換矩陣，再將得到的變換矩陣依次相乘，即可求得UR機器人的運動學正解如式（2）所示。（ci=cosθi,si=sinθi,cijk=cos(θi+θj+θk),sijk= sin(θi+θj+θk)i=1…6,j=1…6,k=1…6，下同）。

1.3 逆運動學求解

根據UR10機器人的構型特點可知，該機器人的第二、三、四關節軸平行，滿足三個相鄰關節軸平行或者相較于一點這個條件，所以UR機器人運動學的逆解存在。

（1）求解θ1

取其中第3行的轉置

式（3）和式（4）矩陣第3行第4列對應相等，得

將上述方程作如下三角代換

（2）求解θ5

式（3）和式（4）矩陣的第3行第3列及第3行第3列分別對應相等，得

（3）求解θ6

式（3）和式（4）矩陣的第3行第1列及第3行第1列分別對應相等，得

（4）求解θ2

其第2列、第3列和第4列元素分別為：

可得

（5）求解θ3

式（8）和式（9）矩陣的第2行第3列及第2行第4列分別對應相等，得

（6）求解θ4

1.4 解的對應關系

在理論上通過逆解可得到機器人的8組關節角度值，但在實際的控制系統中，由于桿件間存在物理干涉以及運動連續性的要求，往往只存在一組最優的可行解。采用最短行程原則進行擇優，其算法流程如圖2所示，θcm表示機器人當前第m關節坐標，θnm表示機器人逆解第n組第m關節坐標，其中n=1,2,…8;m=1,2,…6。

圖2 最短行程原則算法流程圖

2 模塊化機器人動力學方程的建立

研究機器人動力學的方法很多，主要有牛頓-歐拉法（Newton-Euler）、拉格朗日法（Lan-grange）、高斯（Gauss）法、凱恩（Kane）法及羅伯遜-魏登堡（Robson-Wittenburg）法等。本文采用常用的拉格朗日方法來建立該機器人的動力學方程。

隨著掌聲的響起，我們班的總結會和頒獎結束了，但興奮和感動卻永遠留在了大家心間，溫暖著彼此的心，激勵著大家不斷前進。

機器人的拉格朗日方程為

式中，qi，是系統的廣義坐標和廣義速度；Qi為對應廣義坐標的廣義力。

設機器人的第i關節質心在基礎坐標系中的平移速度向量為vci、角速度向量為ωi、質量為mi、相對質心的慣性張量為Ii，則第i關節的動能為

其中，第一項為平移運動時物體的動能，第二項為繞質心旋轉時物體的動能。

第i關節在基礎坐標系中的速度與第i關節以及之前各關節速度之間的關系可以表示為

其中，Mij是n階方陣M的元素，

因為關節為轉動關節，所以機器人的總動能為

其中，g為基礎坐標系下的重力加速度向量，OPci為基礎坐標系中由坐標原點到桿i質心的向量。

其中，τ和F分別表示關節力向量和末端執行器與外界環境的接觸力向量。

將機器人的動能、勢能和廣義力代入拉格朗日方程，可得機器人動力學方程

通過上式可以看出利用理論推導求解機器人的動力學方程的計算比較復雜，所以一般采用多體動力學仿真的方法來完成機器人各關節的力或力矩的求解。

3基于ADAMS機器人動力學仿真平臺建立

3.1 仿真平臺的前處理

導入模型前，需要設置工作環境，首先對單位進行設置，選擇系統默認狀態下的坐標系為地面坐標系，其次按照正確的裝配關系設置重力的方向。在Solidworks中建立好UR機器人的三維模型后，要將此模型導入到ADAMS的前處理器ADAMS/View中，由于Solidworks直接輸出的格式并不適用于直接使用，所以采取在Solidworks中輸出parasolid格式，然后再將此格式的模型導入到ADAMS/View中。將模型導入后，需要手動加載各關節零件的材料屬性，保持質量、重心及轉動慣量不變，為了物理量加載及后續約束加載方便，可利用布爾組合命令，將機器人中相互固定的零件設置為同一零件。

3.2 仿真平臺的構建

添加完約束后，為了使機器人能夠按照實際情況進行運動，還需要在各個關節處添加驅動，然后在各個驅動中寫入位移-時間控制參數來對各個關節的運動進行控制。添加完驅動后即可對機器人進行仿真。根據機器人運動的情況，可以將驅動速度設定為勻加速-勻速-勻減速的工況，運用STEP函數即可實現此功能［7］。下面是對各關節的STEP函數設定。

（1）第一關節轉動控制函數

STEP（time，0，0，0.5，72d）+STEP（time，0.5，0，5.5，0）+STEP（time，5.5，0，6，-72d），

（2）第二關節轉動控制函數

STEP（time，0，0，1，40d）+STEP（time，1，0，9，0）+STEP（time，9，0，10，-40d）

（3）第三關節轉動控制函數

STEP（time，0，0，1，40d）+STEP（time，1，0，9，0）+STEP（time，9，0，10，-40d）

（4）第四關節轉動控制函數

STEP（time，0，0，1，50d）+STEP（time，1，0，7，0）+STEP（time，7，0，8，-50d）

（5）第五關節轉動控制函數

STEP（time，0，0，1，60d）+STEP（time，1，0，6，0）+STEP（time，6，0，7，-60d）

（6）第六關節轉動控制函數

STEP（time，0，0，1，80d）+STEP（time，1，0，5，0）+STEP（time，5，0，6，-80d）

由于機器人在運動時會產生摩擦，所以在六個轉動副處添加摩擦，在第六關節處添加負載，將時間設定為5s，步數設定為500，之后開始進行動力學仿真工作，其運動狀態如圖3所示。

圖3 機器人動力學仿真參數

通過對整個機器人動力學仿真過程的分析，可以看出機器人在運動過程沒有出現運動干涉的現象，證明該協作機器人結構設計合理，各關節及連桿的布置對機器人的運動沒有影響。

4 基于ADAMS的機器人動力學仿真分析

4.1 機器人各關節角速度的測量

機器人各關節角速度是動力學中的重要參數，對機器人的整體結構設計有著十分重要的作用，因此在仿真過程中需要測量各個關節的角速度變化情況。根據3.2節確定的各關節角速度數值，利用STEP函數設定后，得到各關節角速度曲線如圖4所示。

圖4 機器人各關節的角速度曲線

從各關節角速度曲線圖中可以看出，機器人在整個動力學仿真過程中，各關節的角速度變化情況符合設定的勻加速啟動-勻速運行-勻減速制動的工作狀況，并且在加速階段和減速階段的過渡比較平穩，沒有突變的現象，機器人各關節的運行比較符合實際情況，不會對機器人的整體性能造成影響。

4.2 機器人各關節動能的測量

由于機器人各關節的運動慣性大，運行平穩性較差，實現低速啟動，高速運轉，低速停止的狀態比較困難，所以需要研究各關節在動力學仿真中動能的變化情況。根據3.2中的參數設定后，仿真得到各關節動能曲線如圖5所示。

圖5 機器人各關節動能

由圖5可以看出，各關節的動能曲線可以看出大約在1.5s左右各關節的動能達到最大值，此時各關節都已經進入勻速運動狀態，并且關節速度都達到了最大值，各關節的運動比較平穩，沒有產生大的震動，符合運動的需求。

4.3 機器人各關節力和力矩的測量

各關節所受的力和力矩也是機器人動力學仿真中的重要參數。通過測量各關節所受的力矩可以驗證選擇的驅動電機扭矩是否符合要求，同時也可以驗證選擇的諧波減速器的減速比和力矩是否符合設計要求，所以動力學仿真在機器人的設計中有著非常重要的作用，UR10機器人各關節受力和所受力矩情況如圖6所示，UR10機器人各關節可承受的力矩值如表2所示。

圖6 各關節受力和所受力矩情況

表2 UR10機器人各關節可承受的力矩值

由圖6可以看出，機器人在運動過程中各關節的受力和所受力矩情況均在表2所示的UR10機器人各關節能承受的力矩范圍內，符合運動的需求。

5 結論

針對UR10模塊化協作機器人的構型特點，采用D-H坐標變換法建立其運動學坐標系，采用逆變換法對機器人進行逆運動學求解，求得各個關節轉角。運用拉格朗日法對UR機器人進行動力學分析，利用ADAMS多體動力學仿真軟件對其進行動力學仿真。結果證明，該模塊化協作機器人具有良好的靜態平衡性能、運動穩定性和動態響應特性。

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Movement Characteristics Analysis and
Dynamic Simulation of Modular Collaborative Robot

MA Guoqing，LIU Li，YU Zhenglin，CAO Guohua
（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

For configurational characteristics of UR10 robot，the D-H coordinate transformation method is adopted to establish the kinematics coordinate system，the inverse transform method was used to solve the inverse kinematics of the robot，each joint angle is obtained.Lagrange method was used to analysis the dynamics of UR robot，multibody dynamics simulation software AD?AMS was used to its dynamic simulation.The results show that the modular Collaborative robot has good static balance of perfor?mance，stability and dynamic response of the motion.

modular collaborative robot；movement characteristics analysis；dynamic simulation

TP242

A

1672-9870（2017）02-0064-06

2016-09-13

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2015AA7060112）；吉林省科技發展計劃資助項目（20160204016GX）；吉林省省級產業創新專項資金資助項目（2016C088）；長春理工大學青年科學基金（XQNJJ-2016-04）

馬國慶（1988-），男，博士研究生，講師，E-mail：magq@cust.edu.cn

于正林（1971-），男，教授，博士生導師，E-mail：contribute_yu@126.com