基于PCK理論的教學設計
——以“向心加速度”概念教學為例

湯家合

(南京師范大學附屬揚子中學,江蘇 南京 210048)

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基于PCK理論的教學設計
——以“向心加速度”概念教學為例

湯家合

(南京師范大學附屬揚子中學,江蘇 南京 210048)

本文從PCK理論的4個維度出發,對向心加速度概念進行教學解析.并據此給出相應的教學策略和案例,有效地突破了學生學習向心加速度時的困難.

PCK理論;向心加速度；教學設計

向心加速度是高中物理教學的重點和難點,但教學效果一直未能令人滿意;影響教學的因素很多,美國學者舒爾曼的PCK理論給了我們許多啟示.舒爾曼教授于1986年提出了教師要擁有的知識——學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge,簡稱PCK)的概念.1990年,格林斯曼提出了PCK 理論的新框架,將PCK解析為以下4部分: (1) 一門學科的統領性觀點——是關于學科性質的知識和最有學習價值的知識; (2) 課程和教材的知識——是指特定學習內容在橫向和縱向上組織和結構的知識; (3) 學生理解能力的知識——是指學生對特定學習內容容易理解和誤解的知識; (4) 知識的結構設計——是指將特定學習內容呈現給不同學生的策略知識.其中(1)和(2)是關于教什么的問題,(3)和(4)是關于怎么學和怎么教的問題.本文從PCK理論的4個維度出發,對向心加速度的概念進行解析,并給出相應的教學案例.

1 向心加速度概念的內容和教育價值

教師在教授某個特定課題之前應該對這個特定課題的知識內容有清晰的認識,并且能夠根據對這個內容的理解挖掘出它的教育價值,包括知識和方法的應用價值,知識探索、形成或應用過程中的思維價值,學習過程中對于人的情感、態度、價值觀形成的價值．

例如,向心加速度的教學內容可以設定為:知道勻速圓周運動是變速運動,有加速度;會推導向心加速度;理解向心加速度的方向一定指向圓心;能根據問題情景,選擇合適的向心加速度表達式.向心加速度的教育價值為:通過經歷新舊知識之間的來龍去脈的認識過程,體驗物理學知識的邏輯聯系;經歷多角度認識問題的思維過程,體驗多角度分析問題的方法;經歷根據加速度定義式推導向心加速度的過程，體驗數學方法和極限思想的運用;體驗量變引起質變的哲學思想.

2 向心加速度概念的地位和作用

教師不應將某個特定課題當成一個孤立的內容教給學生,因此教師需要了解學生在學習該特定課題之前,學生已經學過了哪些相關的內容,今后還要繼續學習的相關內容是什么,這些內容之間的聯系是什么,該特定課題與哪些課題在思想方法上有著實質性的聯系.

例如,在學習向心加速度之前,學生已經學習了直線運動的加速度,學習了拋體運動及其處理方法;關于矢量運算,學生已經學習了一條直線上矢量的運算,學習了矢量合成的平行四邊形定則.這些內容處理不好,都可能成為影響學生學習的不利因素.向心加速度為研究一般曲線運動提供了方法,還是研究天體運動、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動的基礎,可以用來分析人造衛星中的失重問題,分析翻滾過山車中的超重和失重問題.

3 學生學習向心加速度時可能遇到的困難

理解概念是學好物理的關鍵,然而由于物理概念繁多、抽象、定義方法多樣,特別是物理概念學習中的“現象—概念—符號”三重表征形成的認知跨度,造成了學生思維的障礙．從學生的認知基礎看,由于學生缺乏相關的知識經驗,不能把握概念的本質或概念之間的聯系,特別是缺乏認識物理學科研究事物的思維方法,一些抽象的概念將會給學生學習物理帶來很大的困難．同時,學生的日常概念對科學概念的學習也會產生“干擾”．教師教學之前,要充分預料學生可能遇到的困難,采用針對性的教學策略進行教學.例如,在學習向心加速度的概念時,學生可能會遇到來自3個方面的困難.

(1) 前經驗的負遷移作用:受直線運動中加速度概念的影響,學生會認為,勻速圓周運動速度大小沒有改變,不會有加速度.受直線運動中加速度意義的影響,學生會錯誤地認為“向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量”.平拋運動是運動的合成與分解知識的應用,至于速度方向何以會時刻改變,它與加速度有怎樣的關系,書中并未詳述,于是一旦接觸到圓周運動,就表現為不能順應.

(3) 受教材思路的影響：人教版教材在向心加速度一節的思路是:如果物體不受力,做勻速直線運動→圓周運動不是勻速直線運動,一定受力→受力是什么方向→考察實例:地球繞太陽,地球受力的方向;細繩拉著小球在光滑水平面上做圓周運動,小球所受合力的方向→合力指向圓心→加速度也指向圓心→直接給出向心加速度的表達式.這種處理,用迂回的方法降低了難度,但因沒有向心加速度的推導過程,而使學生失去了思維能力培養的機會.同時,學生也會產生這樣的疑問:“既然物體受到指向圓心的合外力,加速度方向指向圓心,物體為何不向圓心運動?”

4 幫助學生學會向心加速度的教學策略和案例

教學策略是為實現某一教學目標而制定的、付諸于教學過程實施的整體方案,它包括合理組織教學過程,選擇具體的教學方法和材料,制定教師與學生所遵守的教學行為程序等.例如,向心加速度一節的學習,可以針對概念本身的價值和作用、概念在教材中的地位和作用以及學生可能遇到的困難,采用以下教學策略來突破教學難點．

4.1 用“原型遷移”策略,幫助學生理解向心加速度的存在

如何使學生相信勻速圓周運動具有加速度,這是教學的首要環節.教師教學中要排除直線運動的干擾,通過分析拋體運動和圓周運動的線速度方向都時刻變化這一共性,啟發學生通過相似聯想,確認向心加速度的存在.

案例1:向心加速度是否存在的討論.

教師:勻速圓周運動有加速度嗎?

學生:勻速圓周運動速度大小沒變,故沒有加速度.

教師:我們還是先考察一下才學過的平拋運動再說吧.平拋出去的物體,為什么在下落的過程中,速度方向在不斷變化的同時,速度的大小也在不斷增大?

學生:因為受到了重力.

教師:直線運動的規律告訴我們,只有當加速度和速度同向時,物體的速度才會增大.平拋物體運動中,重力和速度并不在一條直線上,速度為什么也會增大呢?

圖1

學生:如圖1,可以把重力G沿相互垂直的方向進行正交分解,一個是沿速度方向的分力G1,一個是垂直于速度方向分力G2.因為G1和物體的速度v同向,而使速度增大.

教師:那另一個分力G2起什么作用呢?

學生:……,那就應該是使速度方向改變的力了.

教師:很好,可否從加速度的角度重新認識這個問題呢?

圖2

學生:如圖2所示,可以分解重力加速度:g1是速度的大小變化引起的,g2則是速度的方向變化引起的.

教師:請同學們思考,斜上拋運動可以做類似的分析嗎?

學生:……,可以,只是g1是由速度減小產生的,g2依然是有速度方向變化產生的.

教師:那勻速圓周運動的物體,速度的方向也時刻在變,這說明什么?

學生:勻速圓周運動也應該有指向軌跡內側、使速度方向時刻改變的加速度.

教師:若是沒有呢?

學生:則物體就會沿切線飛出而做勻速直線運動.

案例分析:本設計采用“切向—法向”的“參照框架”分析拋體運動,并與圓周運動進行對比,通過原型遷移使學生很好地理解了向心加速度的存在.圓周運動中,“切向—法向”的運動參照框架第一次出現,是研究曲線運動繞不開的方法,也應該給予顯性化處理.

4.2 用“分析推理”策略,幫助學生理解向心加速度的方向

勻速圓周運動向心加速度的方向為什么會時刻指向圓心?這也是學生難以理解的一個概念.教學中,可以在案例1的基礎上,借助于“分析推理”的手段,使學生理解向心加速度的方向.

案例2:向心加速度方向的討論.

教師:勻速圓周運動加速度的方向應該向哪?

學生:根據對拋體運動的分析,勻速圓周運動加速度的方向一定指向圓周的內側.

教師:勻速圓周運動速度的大小不變,說明什么?

學生:說明加速度沿圓周切線方向沒有分量,故加速度只能和速度垂直且指向內側.

教師:能否說出加速度方向具體向哪?

學生:因為圓周運動的軌跡是圓,速度方向總是沿著圓的切線方向,則垂直于切線的只能是半徑,故勻速圓周運動各點加速度方向都是沿著半徑指向圓心.

圖3

教師:對的,如圖3所示,勻速圓周運動物體的加速度總是指向圓心,故稱之為向心加速度.

案例分析:本設計的推理思路為:“曲線運動加速度的方向一定指向軌道內側→加速度沿切線的分量表示速度變化的快慢→勻速圓周運動速度大小不變→勻速圓周運動加速度沿切線沒有分量→只有沿半徑指向圓心的加速度→向心加速度”.

4.3 利用“學習進階”策略,幫助學生推導向心加速度

學習進階是“學生對某一概念理解的有序描述”,描述了學生如何從簡單概念發展到復雜概念的模型.在這個模型中,隨著包容了更多的知識及知識之間的聯系,學生會對某一領域產生由淺入深、逐漸復雜的理解.學習進階是降低教學難度、突破教學難點的有效方法.

案例3:向心加速度的推導.

圖4

圖5

學生:應該和初末速度共線時的求解方法一樣,結果如圖7所示.

圖6

圖7

圖8

圖9

教師:如何求物體的加速度?

學生:按照加速度的定義,有

教師:這應該是平均加速度,如何求瞬時加速度,比如求物體在A點的加速度?

教師:如何確定其方向?

案例分析:本設計采用循序漸進的方法進行矢量減法的教學,鋪設了臺階,提供了支架,降低了難度.

4.4 用“導致悖論”和“溯本求源”的策略,澄清向心加速度的物理意義

課堂教學的一般程序是:“原有的認知→新問題情境→新的認知”;導致悖論教學法的基本程序是:“原有的認知→新問題情境→導致悖論(提出問題)→分析悖論→消除悖論→新的認知”,也就是在傳統教學的基礎上增加了“導致悖論并消除悖論”這一環節.

案例4:向心加速度物理意義的討論.

教師:向心加速度的物理意義是什么?

學生:勻速圓周運動只有速度方向在變,故向心加速度表示速度方向變化的快慢.

圖10

教師:如圖10所示,位于同一桿上的質點A、B、C具有相同的角速度,當桿從位置1勻速轉動到位置2時,3質點速度方向的改變相同,故速度方向改變的快慢也相同,但三質點的向心加速度并不同.這說明什么?

學生:說明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量.

教師(講解):公元1666年,牛頓為了說明天體間的引力和地球上的物體所受的重力可能是同一種力而對此問題有所論述,下面就借此思想對該問題進行論證.

圖11

由以上推導可以看出,物體做勻速圓周運動的向心加速度an就是瞬時法線方向勻加速直線運動的加速度a,它表示的是物體沿法線“落向圓心”運動時速度大小變化的快慢,是向心力作用的結果.因此,向心加速度an與直線運動中的加速度沒有本質的區別,它們都是描述速度大小隨時間變化快慢的物理量.

學生:我正在想,物體有向心加速度,為什么不落向圓心呢?

教師:在勻速圓周運動中,線速度的大小不隨時間變,而方向時刻在變,其實是物體沿圓周切向的慣性運動和物體沿半徑方向“落向圓心”的勻加速直線運動合成的結果.

案例分析:為說明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量,教師通過引導學生分析同一桿上的各點的運動,導致悖論,顛覆了學生的錯誤認識的,再通過借鑒物理學史,“溯本求源”,給出了向心加速度的物理含義.

高中物理難學是不爭的事實,難學的內容和原因都因人而異.從PCK的視角看,原因可能來自“學科知識本身、知識的前后聯系、學生原有的基礎和教學策略的選擇”等4個方面.教學中,教師可以據此對難點內容進行PCK解析,給出恰當的教學設計,可以很好地突破難點內容的教學,提高物理教學的有效性.

1 湯家合.同課為何會異構——以高中物理“功”的概念教學為例[J].教學月刊·中學版,2014(8)：63-67.

2 湯家合.對向心加速度物理意義的探討[J].物理教師,2011(2)：33-34.

本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃重點課題“用PCK理論優化高中物理難點內容教學的研究”(批準號B-b/2015/02/070)的研究成果之一．

2017-01-11)