電動力繩系離軌技術性能與任務適應性分析

張 烽，申 麟，吳勝寶，王小錠，王書廷

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

電動力繩系離軌技術性能與任務適應性分析

張 烽，申 麟，吳勝寶，王小錠，王書廷

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

電動力繩系離軌技術屬于被動離軌方式，適用于火箭末級、失效衛星等廢棄飛行器快速離軌。針對這項新穎的離軌技術，通過建立多場耦合攝動下的離軌動力學模型，研究并分析了該技術的離軌性能和適用的離軌任務類型，用于指導工程實踐及控制方案設計。首先建立多場耦合攝動下的電動力繩系離軌動力學模型，基于數值仿真，驗證該項技術的有效性及優越性，并重點研究了不同影響因素下的離軌性能，據此提出了系統參數的設置原則。再通過設置合理的系統參數，分析電動力繩系離軌技術的可適用任務類型。分析結果表明，電動力繩系離軌技術適用于非極軌道的廢棄飛行器離軌任務。

電動力繩系離軌技術；動力學模型；性能分析；任務適應性

0 引 言

隨著人類空間活動日益頻繁，在宇宙中遺留大量的太空垃圾不可避免，空間碎片清理已成為世界航天界關注的重大課題[1～3]。為實現空間碎片清除，目前主要有推力離軌方法、網狀機構捕獲方法[1]、空間機器人方法[2]等，但是這些方法都存在耗能大、成本高、結構復雜等缺點。

近年來，隨著空間繩系技術的發展，基于電動力繩系的飛行器離軌技術成為了一種新穎的被動離軌方式，特別適用于火箭末級、廢棄衛星等飛行器[4]。其基本原理是：導電繩系在地球磁場中運動時，會由于切割磁力線而在繩系中產生電流，電流和地球磁場相互作用會在繩系上產生洛侖茲力，形成離軌阻力，實現快速離軌[5～8]。

與傳統的使用推進劑進行離軌的方式相比，電動力繩系離軌技術不需要攜帶推進劑，可以極大減少離軌系統的質量，顯著節約發射成本，具有高效率、低質量的優點。然而，電動力繩系離軌系統進行離軌時，系統處于一個復雜的耦合多場狀態，因此，離軌性能也受到多種因素制約。目前的研究大多集中于繩系的控制方案研究[6,7]、硬件方案分析與設計[8,9]、繩系動力學建模[10]等問題，鮮有考慮空間多場耦合因素影響，從任務規劃級層面開展電動力繩系離軌技術的離軌性能分析及任務適應性分析，以指導工程設計。

本文綜合考慮電磁場、大氣阻力及地球引力場等多種因素，建立了多場耦合攝動下的電動力繩系離軌動力學模型。隨后，基于數值仿真，重點研究并分析了不同影響因素下的離軌性能，據此提出了系統參數的設置原則。再通過設置合理的系統參數，分析了電動力繩系離軌技術的可適用任務類型。

1 電動力繩系離軌系統動力學

1.1 離軌動力學

電動力繩系離軌系統由待離軌飛行器M，末端載荷m和電動力繩構成，如圖1所示。為便于動力學建模，本文采用下述3組坐標系：

a）地心慣性坐標系O-XEYEZE：坐標系原點O位于地心，OXE軸位于赤道面內并指向春分點，OZE軸與地球自轉軸重合，OYE軸由右手定則確定。

b）軌道坐標系OS-xyz：坐標系原點OS位于系統質心，x軸位于軌道面內，與地心徑重合，并指向天頂方向，z軸與軌道法向重合，y軸指向系統飛行方向，并由右手定則確定。

考慮到系統離軌過程中，繩系擺動過程與軌道變化過程時間尺度差異較大，本文不考慮繩系擺動影響，將飛行器與末端載荷視為質點，電動繩系視為無質量的剛性桿，并始終沿軌道徑向保持穩定。

基于慣性坐標系O-XEYEZE，為保證軌道推算時不發生奇異現象，引入非奇異軌道要素{p,ξ,η, h, k, L}，對經典軌道六要素{a, e, i, Ω, ω, v}做如下變換：

式中 a為軌道半長軸；e為軌道偏心率；i為軌道傾角；Ω為軌道升交點赤經；ω為近地點幅角；v為真近點角。

基于上述非奇異變換，系統的非奇異軌道動力學可描述如下：

式中 S，T，W分別是沿軌道坐標系x軸，y軸和z軸的空間多場耦合攝動加速度分量，具體分析參見1.2節，w和s2滿足：

1.2 多場耦合動力學分析

電動力繩離軌系統在運行過程中的主要軌道攝動力來源包括：大氣阻力、地球的不均勻性和扁平率、電動力繩切割地磁場產生的洛倫茲力、日月等天體引力、太陽輻射光壓。

由于天體引力及太陽輻射光壓所致攝動力在近地軌道上較前3種攝動力的影響小。因此，本文僅考慮前3種攝動力作用。

a）大氣阻力。

系統運行于近地軌道時，飛行器、末端載荷和電動力繩系的表面受到大氣阻力的作用。因此，整個系統受到的大氣阻力dF可以表示為

式中 Fd,M，Fd,m，Fd,t分別為飛行器、末端載荷和電動力繩受到的大氣阻力。

為簡化分析，將飛行器、末端載荷和電動力繩視為圓柱型，并假設三者在飛行過程中成線形排列，則，

式中dρ為大氣密度；dC為阻力系數；Md，md和td分別為飛行器、末端載荷及繩系的直徑；ML，mL和l分別為飛行器、末端載荷及繩系的長度；α為系統軸向矢量tu與相對速度rv之間的夾角；rv滿足：

式中 v為離軌系統的質心速度；Eω為地球自轉角速度；r為系統地心徑矢量。

b）地球扁率。

由于地球扁率的存在，地心引力在系統的飛行軌道上不一致，從而會引起軌道參數的變化。假設地球為一個均質橢球體，考慮地球扁率引起的J2項攝動，那么地球引力場的勢函數近似表示為

式中 R為地球在赤道處的半徑；μE為地球引力常數；J2=1.08 263× 10-3。

進而，能夠導出地球扁率引起的攝動力Fg在軌道坐標系下的分量：

式中 M0為系統總質量，M0=M+m+mt。

c）電動力（洛倫茲力）。

系統在離軌過程中，電動力繩切割地磁場產生洛倫茲力進而形成離軌阻力，具體描述如下[8～10]：

式中 ut為沿繩系徑向的單位矢量；s為繩系微元ds相對于系統質心的距離；B為地磁場產生的磁場強度矢量；()I s為微元ds的電流強度。

根據繩系材料不同，電動力繩存在2種類型：

a）絕緣繩系。

針對絕緣繩系情形，繩系中的電流保持不變，則洛倫茲力可以表示為

這種情形下，電流I可根據硬件性能進行設計，

b）裸繩系。

裸繩系是通過裸露于空間環境的繩系自身收集電子，再通過繩系末端的電荷接觸裝置將電子射入空間形成回路，從而可以提高電荷交換效率。但是這種類型的電動力繩不具備調節電流的能力，其電流大小很大程度上取決于空間中的電子密度及地磁場分布。

裸繩系的電流強度可表示為[8～10]

式中 Vp為動生電動勢；Vt為繩系電動勢；me為負電子質量；im為正電子質量；n∞為無擾離子密度；電壓差ΔV=Vp-Vt滿足下述方程：

式中 σ為繩系電導率；mE為電場強度；A為橫截面積。

2 離軌性能分析

通過第1節的動力學建模過程得出，當待離軌飛行器參數確定的情況下，影響電動力繩系離軌性能的主要因素有：

a） 任務參數：初始軌道高度0H，初始軌道傾角0i；

b）系統參數：末端載荷質量m，繩系長度l，繩系類型（絕緣繩系或裸繩系）。

本節基于第1節建立的多場耦合因素下的系統離軌動力學模型，借助數值仿真，研究并分析不同系統參數下的系統離軌性能，并據此給出合理的系統參數選擇范圍，為研究電動力繩系離軌技術的任務適應性分析提供依據。

2.1 基本參數設置

設定待離軌飛行器質量為4 000 kg，長度為11 m，直徑為3.35 m。末端載荷長度為0.5 m，直徑為0.3 m，繩系直徑為0.001 m。初始軌道參數設置為：初始軌道高度H0=700 km，軌道傾角i0=0°，偏心率e0=0，升交點赤經Ω0=0°，近地點幅角ω0=0°，真近點角v0=0°。

在計算大氣阻力引起的攝動加速度時，采用NRLMSISE-00大氣模型計算大氣密度，阻力系數Cd=2.2。

在計算洛倫茲力時，采用第11代國際地磁參考場模型（IGRF11）計算13階地磁場磁場強度，同時，采用國際參考電離層模型IRI2007計算裸繩系模型所需的電子密度參數。

2.2 不同系統參數下的離軌性能分析

基于2.1節的基本參數設置，借助數值仿真，研究不同系統參數下的系統離軌性能，其中，離軌結束認為軌道遠地點高度降落至120 km以內。

a）末端載荷質量。

考慮末端載荷質量分別為m =40 kg，100 kg，200 kg，400 kg，其它系統參數設置為：l =5 km，I =0.5 A（絕緣繩系）。

圖2為不同末端載荷質量下的遠地點高度變化曲線。由圖2可以看出，末端載荷質量從40 kg增大至400 kg，離軌時間并沒有顯著減少。因此，末端載荷質量對離軌性能的影響較小。需要說明的是，當遠地點高度降低至250 km時，軌道高度出現陡降。這是由于在軌道高度降低至接近地球時，大氣阻力的作用將更為明顯。

b）繩系長度。

考慮繩系長度分別為l =1 km，5 km，10 km，15 km，20 km，其它系統參數設置為：m =40 kg，I =0.5 A（絕緣繩系）。

圖3為不同繩系長度下的遠地點高度變化曲線。

由圖3可以看出，繩系長度為1 km時，離軌時間最慢，繩系越長，離軌時間越短，但是當長度大于10 km后，離軌時間的降幅并不大。

c）繩系類型。

繩系類型分別為裸繩系，I =0.01 A（絕緣繩系），I =0.1 A（絕緣繩系），I =0.5 A（絕緣繩系），I =1 A（絕緣繩系），其它系統參數設置為：m =40 kg，l=5 km。

圖4為不同繩系類型的遠地點變化曲線。由圖4可以看出，對于絕緣繩系，電流越大，離軌時間越短。相比而言，裸繩系的離軌性能與設定電流為0.5 A的絕緣繩系的離軌性能相當。

根據圖4曲線的變化趨勢可推測，當電流設定為0時，即在常規的僅依靠大氣阻力及地球引力的離軌方式下，離軌時間要遠遠大于電動力繩系離軌系統的離軌時間，從而間接驗證了電動力繩系離軌技術的有效性和優越性。

根據上述仿真結果，圖5匯總了不同系統參數下的離軌時間變化趨勢。

由圖5可得以下分析結論：

a）系統離軌時間受末端載荷質量影響較小。因此，為降低運載器的有效載荷質量，應盡可能小地選取末端載荷質量。

b）系統離軌時間受繩系長度影響較大。但是，繩系增長至一定程度時，離軌時間降幅變緩，同時，繩系越長，在空間中受到破壞的概率也就越大。因此，需要根據任務的離軌時間要求，選取合適的繩系長度。

c）系統離軌時間受繩系類型影響較大。一方面，對于絕緣繩系而言，設置繩系電流越大，離軌時間越短，但電流的設定值受到系統硬件能力的制約。而且，絕緣繩系需要添加額外的電荷收集裝置，硬件結構較為復雜。另一方面，對于裸繩系而言，電荷交換效率較高，且無需額外的電荷收集裝置，但是，電流無法調節，且大小依賴于空間中的電子密度。因此，需要綜合考慮硬件能力及任務背景，選取合適的繩系類型。

基于上述分析，電動力繩系離軌系統的末端載荷可選取飛行器質量的1%，繩系長度選取為1～10 km，繩系類型可選取為裸繩系或絕緣繩系（I =0.5 A）。

3 任務適應性分析

根據第2節的分析結論，合理選取下述2組系統參數作為標準工況，進一步開展電動力繩系離軌技術的任務適應性分析：

a）工況1：末端載荷質量40 kg，繩系長度5 km，繩系類型為裸繩系；

b）工況2：末端載荷質量40 kg，繩系長度5 km，繩系類型為絕緣繩系（I =0.5 A）。

經過數值仿真，表1統計了2種工況不同初始軌道參數下的系統離軌時間。

表1 不同任務參數下的系統離軌時間

由表1可以看出：a）離軌任務的軌道高度影響較大，初始軌道高度越高，離軌時間越長。b）離軌任務的初始軌道傾角影響較大，當初始軌道近似為極軌道（i ≈90°）時，離軌時間最長，初始軌道傾角在0°和170°情形下的離軌性能基本一致，這主要是由于地磁場圍繞地磁軸近似均勻分布，但地磁軸與地軸并不重合，存在約11.5°的夾角。

依據仿真結果，可以分析得到如下結論：

a）對于500 km以下，非極軌道的電動力繩系離軌任務，裸繩系與絕緣繩系系統離軌性能相當。相比而言，優先選用裸繩系，其無需額外的電荷收集裝置，電荷交換效率較高，其離軌時間不超過1年。若離軌時間不苛刻，可以縮短繩系長度，以降低硬件成本。

b）對于500 km以上，非極軌道的電動力繩系離軌任務，由于軌道變高，空間中的電子濃度稀薄，裸繩系系統離軌性能較差，因此，優先選用絕緣繩系，其對于1 000 km以下的離軌任務耗時不超過2年。

c）對于極軌道附近的電動力繩系離軌任務，由于地磁場的磁軸與軌道面法線接近垂直，電磁效應較弱，產生的洛倫茲力較小，離軌性能受到較大制約。相比而言，優先選用絕緣繩系，其對于1 000 km的離軌任務，將會耗時5～6年。若離軌時間要求較高，可以合理增加繩系長度，縮短離軌時間。

4 結 論

電動力繩系離軌技術是一種新穎的離軌方式。本文綜合考慮電磁場、大氣阻力及地球引力場等多種因素，建立了多場耦合攝動下的電動力繩系離軌動力學模型。隨后，基于數值仿真，驗證了電動力繩系離軌技術的有效性及優越性，并分析了不同任務參數和系統參數對離軌性能的影響，同時提出了系統參數設置原則。最后，通過任務適應性分析表明，一方面，電動力繩系離軌技術更適用于非極軌道的離軌任務，另一方面，對于極軌道離軌任務，地磁場的特殊分布及空間電荷的分布情況制約了電動力繩系離軌技術的性能，但這一情況可以通過改變系統參數（如繩系長度）使之得以改善。

[1] Zhai G, Zhang J R. Space tether net system for debris capture and removal[C]. Washington: International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics, 2012.

[2] Rouleau G, Verma S, Sharf I, Martin E. Vision-based tracking and trajectory generation for robotic capture of objects in space[C]. California: AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, 2005.

[3] Aslanov V, Yudintsnev V. Dynamics of large space debris removal using tethered space tug[J]. Acta Astronautica, 2013, 91(10): 149-156.

[4] 蔡洪, 楊育偉, 郭才發. 電動力繩系研究進展[J]. 宇航學報, 2014(11): 1223-1232.

[5] Forward R, Hoyt R. Application of the terminator tether electrodynamic drag technology to the deorbit of constellation spacecraft[C]. Cleveland: AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 1998.

[6] Stevens R, Baker W. Optimal control of a librating electrodynamic tether performing a multirevolution orbit change[J]. Guidance, Control and Dynamics, 2009, 32(5): 1497-1507.

[7] Wen H, Jin D, Hu H. Advances in dynamics and control of tethered satellite systems[J]. Acta Berneticsasdfasdf Mechanica Sinica, 2008, 24(3): 229-241.

[8] Sanmartin J, Lorenzini E, Martinez-Sanchez M. Electrodynamictether applications and constraints[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2010, 47(3): 442-456.

[9] Sanmartin J, Martinez-Sanchez M, Ahedo E. Bare wire anodes of electrodynamic tethers[J]. Journal of Propulsion and Power, 1993, 9(3): 353-360.

[10] Zhong R, Zhu Z H. Dynamics of nanosatellite deorbit by bare electrodynamic tether in low earth orbit[J]. Journal of Spacecraft and Rocket, 2013, 50(3): 691-700.

The Deorbit Performance and Applicability Analysis of the Electrodynamics Te-thered Deorbit System

Zhang Feng, Shen Lin, Wu Sheng-bao, Wang Xiao-ding, Wang Shu-ting
(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The electrodynamics tethered deorbit technology is a novel way to remove abandoned spacecraft like upper stages or unusable satellites. The deorbit performance and applicability of the electrodynamics tethered deorbit system are analyzed. The electrodynamics tethered deorbit dynamics with multi-perturbation is formulated. Furthermore, the key impact factors, including mission parameters and system parameters, are analyzed. The following numerical simulations are undertaken to show the influence of the impact factors to the deorbit performance, based on which the applicability of the electrodynamics tethered deorbit technology are further analyzed. The analysis concludes that this technology shows a better deorbit performance for missions with non-polar orbits.

The electrodynamics tethered deorbit technology; Dynamics modeling; Deorbit performance analysis; Applicability analysis

V412.4

A

1004-7182(2017)03-0006-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170302

2015-10-08；

2016-02-02

張 烽（1985-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器制導與控制