對流擴散-多相相變體系內柱狀晶/等軸晶形成過程的數值模擬

何銀花，王發展,2

(1 西安建筑科技大學 材料與礦資學院，西安 710055；2 西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055)

對流擴散-多相相變體系內柱狀晶/等軸晶形成過程的數值模擬

何銀花1，王發展1,2

(1 西安建筑科技大學 材料與礦資學院，西安 710055；2 西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055)

采用擴散支配相變動力學方法對Fe-Bi-Mn系易切削合金側向快速凝固過程進行數值研究。建立對流擴散-多相相變體系三維凝固模型，考慮固、液、氣三相擴散流動相變對合金凝固的影響，模擬研究合金中MnS和Bi (易切削相) 的柱狀晶/等軸晶形成過程。結果表明：合金凝固過程中MnS和Bi的柱狀晶/等軸晶形成模式強烈受對流擴散和多相相變影響；對流擴散為正值處，溶質的多相質量相變速率較大且富集程度較低，流動穩定易形成柱狀晶；對流擴散為負值處，溶質的多相質量相變速率較小且富集程度較高，當晶尖處溶質富集到一定程度，對流擴散與多相相變產生的紊流使柱狀晶尖端斷裂，成為等軸晶形核中心，此處為等軸晶穩定形成區域。

Fe-Bi-Mn系合金；凝固；對流擴散；多相相變

Fe-Bi-Mn系合金是一種優良的新型環保易切削材料，合金中Bi和MnS等易切削相凝固時極易產生宏觀偏析[1-6]。熔融合金糊狀區的固、液、氣三相混合形態與模式較為復雜，其與純液相區的界面并不光滑，糊狀區的溶質分布均勻易形成柱狀晶，偏析通道內溶質富集程度大易形成等軸晶[7-13]。由于該合金凝固時Bi相會發生液→氣→液→固相變過程，而MnS相只發生液→固相變過程，易切削相的交互凝固行為是溶質偏析形成的根本原因，因此其在合金內柱狀晶/等軸晶形成過程尚需深入研究。

1984年，Hunt[14]依據經典凝固理論最早提出預測柱狀晶/等軸晶轉變的理論模型，該模型假設溶質液相成分不變，柱狀晶生長速率與冷卻速率相等，過冷度達到ΔT時，等軸晶開始形核；隨后，Wang等[15]提出了一種柱狀晶/等軸晶轉變模型，研究了NH4Cl-H2O系統內擴散作用對晶粒形核和形貌的影響，但忽略了溶質間對流交互作用對柱狀晶/等軸晶形成的影響。近年來，Rappaz等[16,17]首次建立了二維CA模型，數值模擬了不同凝固條件下柱狀晶/等軸晶的動態轉變過程；李日等[18]基于Eulerian-Eulerian方法模擬了Al-Cu二元合金二維鑄錠的流場、溫度場、溶質場、柱狀晶向等軸晶轉變行為以及等軸晶的沉積過程，但忽略了柱狀晶熔斷及等軸晶與柱狀晶間的質量交換。目前柱狀晶/等軸晶形成模式的理論研究仍有不足之處，對于存在氣相相變的三維多元合金在對流擴散-多相相變條件下體系內溶質交互凝固形成柱狀晶/等軸晶過程的理論研究和分析還鮮有報道。

本工作提出了對流擴散-多相相變體系內的三維凝固模型，研究了Fe-Bi-Mn系合金的側向快速凝固過程，考慮凝固過程中多相、多取向相變和對流擴散作用，模擬了合金中Bi和MnS易切削相的柱狀晶/等軸晶形成過程，首次揭示了存在氣相相變的Fe-Bi-Mn系合金體系內易切削相在對流擴散-多相相變作用下交互凝固過程中柱狀晶/等軸晶的形成機理。

1 數值模型

本工作所建三維計算模型引入的主要假設如下：(1) 凝固體系中不同物質的物性參數不同；(2) 同種物質的液相和氣相擴散系數不同；(3) 柱狀晶近似為錐頭圓柱體，等軸晶近似為球體；(4) 考慮柱狀晶熔斷及等軸晶與柱狀晶間的質量交換；(5) 考慮凝固過程中合金的收縮及收縮引起的液、氣兩相交互流動；(6) 考慮界面處的濃度分布且相變界面處于熱力學平衡；(7) 考慮氣相浮力和各相間的碰撞，定義壓力出口為氣相逸出口；(8) 忽略壁面處瞬時激冷作用；(9) 糊狀區近似為多孔介質且流動阻力采用Blake-kozeny方法求解；(10) 熱溶質對流采用Boussinesq方法求解。

合金凝固過程中宏觀偏析的形成主要依賴于溶質的熱擴散對流與相變[19-24]，溶質柱狀晶/等軸晶的形成模式如圖1所示。圖中左側與右側為合金中密度較低與較高溶質的凝固模式，箭頭方向為局部區域溶質流動方向，溶質的柱狀晶生長取向與流動方向相同，等軸晶在合金頂部或底部富集。合金凝固初期，溶質富集程度較低，糊狀區內溶質的對流擴散不穩定，由于壁面冷卻速率較快，溫度梯度比較穩定，溶質主要形成柱狀晶；隨著凝固的進行，合金內密度較低/較高的溶質會上浮/下沉，其熱運動過程加速了對流擴散作用，加劇了偏析通道內的流動擾動，溶質在柱狀晶尖端處持續富集；合金凝固后期，隨著凝固界面的推移，固相散熱能力逐漸削弱，內部溫度梯度趨于平穩，合金內彌散的溶質濃度降低而局部富集程度增加，界面處成分過冷逐漸增大，且富集溶質的流動-相變交互作用使柱狀晶無法穩定生長，其尖端斷裂成為等軸晶形核中心，此時合金內部溶質主要形成等軸晶。

圖1 溶質柱狀晶/等軸晶形成模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of solute columnar crystal/equiaxed crystal formation model

圖2 溶質柱狀晶/等軸晶的界面傳質體系示意圖Fig.2 Schematic diagram of interfacial mass transfer system of solute columnar crystal/equiaxed crystal

溶質柱狀晶/等軸晶的形成過程主要由合金凝固過程中溶質的對流擴散和多相、多取向相變引起，放大圖1的虛線框區域，得到圖2溶質柱狀晶/等軸晶的界面傳質體系示意圖。圖中溶質固、液、氣三相間的界面傳質用符號Z1到Z14表示，其中固相與氣相間沒有傳質。合金凝固過程中，當液、氣兩相流動產生的偏析通道穩定形成后，局部區域溶質的濃度會隨著對流擴散和多相相變作用影響而發生變化，由文獻[24]的溶質守恒方程可寫為：

(1)

和

(2)

(3)

對于發生氣相相變的溶質同理可得：

(4)

將方程 (3) 和方程 (4) 相加可得：

(5)

同理由方程 (2) 可得：

(6)

表1 模擬采用的主要物性參數

2 計算方法

三維基準模型及其邊界條件如圖3所示，鋼錠內部初始溫度為1873K，側壁面為冷卻壁，其傳熱系數為350W·m-2·K-1，底面為絕熱壁，頂部為壓力出口，模擬采用的主要物性參數見表3。 使用SIMPLE算法和自UDF定義函數對質量、動量、溶質和熱焓進行耦合求解，模擬采用的時間步長為0.01s，每步最大迭代次數為200。

圖3 三維基準模型及其邊界條件Fig.3 Three-dimensional base model with boundary conditions

3 模擬結果與討論

3.1 柱狀晶/等軸晶的形成過程

Fe-0.3Bi-0.9Mn系合金側向快速凝固過程中MnS和Bi的三維形貌如圖4和圖5所示。從圖中可以看出，合金凝固過程中壁面的冷卻速率較快，形成了定向凝固趨勢，柱狀晶首先在冷卻壁面的糊狀區開始形成，如圖4(a)的Zone I和圖5(a)的Zone II區域所示；隨著糊狀區前沿的推移，柱狀晶持續在合金內生長，溶質逐漸在晶尖處富集，如圖4(b)的Zone III和圖5(b)的Zone IV區域所示；凝固后期，合金內彌散的溶質濃度降低，但局部富集程度增加，斷裂的柱狀晶尖端成為等軸晶的形核中心，合金內部區域溶質逐漸形成等軸晶，如圖4(c)的Zone V和圖5(c)的Zone VI區域所示；從圖4(d)和圖5(d)中可以看出，待合金完全凝固后，糊狀區多孔介質處的柱狀晶沿溶質宏觀流動趨勢方向生長，合金內的溶質基本為等軸晶；壁面處MnS多為柱狀晶，溶質Bi既存在柱狀晶也存在等軸晶，MnS在頂部有偏析帶存在，Bi在頂部和底部都存在偏析帶。

圖4 合金側向快速凝固過程中MnS相的三維分布圖(a)t=20s;t=40s;t=60s;t=600sFig.4 Three-dimensional distribution diagram of MnS phase in process of alloy during horizontal rapid solidification(a)t=20s;t=40s;t=60s;t=600s

圖5 合金側向快速凝固過程中Bi相的三維分布圖(a)t=20s;t=40s;t=60s;t=600sFig.5 Three-dimensional distribution diagram of Bi phase in process of alloy during horizontal rapid solidification(a)t=20s;t=40s;t=60s;t=600s

3.2 對流擴散

Fe-0.3Bi-0.9Mn系合金凝固過程中壁面側向存在溫度梯度，體系內存在多相、多取向相變，加之溶質與基體間存在密度差異，使糊狀區溶質成分隨界面的推移而發生變化，且部分游離的溶質與基體產生對流流動，凝固界面處的糊狀區和熔體內部會產生熱溶質的對流擴散現象。在對流擴散作用下，柱狀晶較難穩定生長，在柱狀晶尖端溶質富集區域，破碎的柱狀晶在對流擴散產生的紊流作用下向遠離壁面方向流動，成為等軸晶形核中心，定義為柱狀晶斷裂和等軸晶形核區域 (Columnar Crystal Fracture and Equiaxed Crystal Nucleation，CFEN)。

分析圖4(b)的Zone III和圖5(b)的Zone IV區域，得到溶質的濃度云圖如圖6和圖7所示，其中圖6(a)和圖7(a)為X軸方向上0～0.25dm和Y軸方向上1.00～1.30dm區域。由圖6(a)可以看出，合金凝固過程中，壁面糊狀區的MnS以柱狀晶模式生長，柱狀晶生長過程中，其尖端溶質逐漸富集產生對流擴散，當溶質富集到一定程度，在對流擴散產生的紊流作用下，柱狀晶尖端發生斷裂，斷裂的柱狀晶向合金內部流動，成為等軸晶的形核中心，合金內部的溶質繼續富集，形成等軸晶。對比圖6(b)可得，X軸方向上0.092～0.146dm范圍為CFEN區域，此處為柱狀晶斷裂及等軸晶形核區域。合金凝固時，內部滯止溫度梯度的波動主要由對流擴散作用引起，分析圖6(a)的滯止溫度可以看出，等軸晶生長區域滯止溫度梯度相對穩定；當到達CFEN區域，滯止溫度發生波動，驗證了此處柱狀晶的斷裂造成了局部溶質富集程度有所差異；越過CFEN區域到達等軸晶形成區域，滯止溫度的梯度又相對穩定 (局部溶質富集處略有變化)。從圖6(a)左側的熔體流動方向可知，在等軸晶形成過程中，偏析通道內溶質富集處的流動方向發生改變，引起合金內部對流擴散，抑制了柱狀晶的生長，加速了等軸晶的形成。

圖6 MnS的濃度圖(a)濃度云圖；(b)質量分數曲線Fig.6 Concentration diagram of MnS(a)cloud diagram of concentration;(b)mass fraction curve

圖7(a)為Bi的濃度云圖，在合金壁面處溶質Bi除了柱狀晶外，還存在少數等軸晶。這主要是由于Bi密度較大，凝固時存在液-氣相變過程，在上升與下沉的溶質產生的紊流作用下，滯止溫度梯度形成的柱狀晶尖端易被熱溶質相變的氣、液兩相對流擴散作用沖擊，而較難穩定生長，所以壁面處既存在柱狀晶又存在少量等軸晶。溶質Bi相比MnS柱狀晶含量較少，CFEN區域相對更寬，其在合金內部與MnS同為等軸晶模式存在。

圖8 MnS相和Bi相隨位置變化的對流擴散作用曲線 (a)MnS；(b)BiFig.8 Convection diffusion curves of MnS and Bi vary with position (a)MnS；(b)Bi

3.3 多相相變

Fe-0.3Bi-0.9Mn系合金凝固過程中，MnS只存在液→固相變過程，而Bi存在液→氣→液→固相變過程。由公式(5)和公式(6)可知， 多相相變作用對溶質的柱狀晶/等軸晶形成過程有很大的影響。

分析圖4(b)的ZoneIII和圖5(b)的ZoneIV的X軸方向上0～0.25dm和Y軸方向上1.00～1.30dm區域，得到圖9的MnS相和Bi相質量相變速率等值線云圖。由圖9可知，MnS的等軸晶形成區域Mel(等軸晶液-固質量相變速率)的值較小， 最小值為40kg·s-1·m-3，而在壁面的柱狀晶生長區域Mcl(柱狀晶液-固質量相變速率) 的值高達240kg·s-1·m-3。由于合金凝固過程中，壁面處溶質的滯止溫度梯度較大且相對穩定，溶質對流擴散速度緩慢，Mcl的值較大，易形成柱狀晶； 從CFEN區域到合金內部，滯止溫度梯度逐漸減小，溶質對流擴散速度增加，Mel的值減小，逐漸形成等軸晶。從圖9 (b)，(c) 中可以看出，由于溶質Bi凝固過程中存在Mel和Mlg(氣-液質量相變速率) ，上升與下沉的溶質在合金內形成紊流，抑制了合金的液-固和氣-液質量相變使柱狀晶很難穩定生長，導致溶質Bi在合金內易形成等軸晶。

圖9 MnS相和Bi相的質量相變速率等值線云圖(a)MnS的液-固質量相變速率;(b)Bi的液-固質量相變速率;(c)Bi的氣-液質量相變速率Fig.9 Isoline cloud diagram of mass transfer rate of MnS and Bi(a)liquid-solid mass transfer rate of MnS;(b)liquid-solid mass transfer rate of Bi;(c)gas-liquid mass transfer rate of Bi

由公式 (5) 和公式 (6) 第三項可知，瞬時狀態下界面濃度和溶質密度相對穩定，多相相變作用主要由質量相變速率和液/氣相分數決定。分析X軸方向上0～0.25dm和Y軸方向上1.00～1.30dm區域，得到MnS相和Bi相隨位置變化的Mcl，Mel，Mlg，cl和cg曲線，如圖10所示。圖10 (a) 為MnS的富集情況，在CFEN右側的柱狀晶形成區域靠近壁面處，Mcl曲線和cl曲線隨位置變化的斜率較小，Mcl的值較大而cl的值較小，液-固相變速率較快，溶質濃度較穩定，此處為柱狀晶穩定形成區域；在柱狀晶形成區域越靠近CFEN處，Mcl曲線和cl曲線隨位置變化的斜率逐漸增大，液-固相變速率減小，溶質濃度逐漸增大，此處柱狀晶不易穩定生長，尖端處溶質逐漸富集有離開基體的趨勢；在CFEN區域，Mcl的值減小到最小，此時柱狀晶尖端處溶質富集程度增加而液-固質量相變速率減小，尖端發生斷裂，游離的溶質成為等軸晶形核中心，此處隨位置變化Mel曲線斜率逐漸減小而cl曲線斜率逐漸增大，溶質持續富集，等軸晶逐漸開始形成；CFEN左側的等軸晶形成區域，溶質富集程度較大，Mel曲線斜率較小，液-固相變速率較小，此處為等軸晶形成區域。溶質Bi的富集情況如圖10 (b) 所示。由圖可得，溶質Bi的CFEN區域范圍較大，在壁面處已經有等軸晶形成，相比MnS其柱狀晶生長區域較小，等軸晶形成區域較大。合金內部存在液-氣相變，在向合金內部方向Mlg和Mel的曲線逐漸降低而cl和cg曲線逐漸上升，溶質富集程度持續增大，此處等軸晶穩定形核。

圖10 MnS相和Bi相隨位置變化的Mcl，Mel，Mlg，c1和cg曲線 (a)MnS；(b)BiFig.10 Mcl，Mel，Mlg，c1 and cg curves of MnS and Bi vary with position (a)MnS；(b)Bi

4 結論

(1)含易蒸發相的易切削合金凝固過程中，MnS只存在液-固相變過程，壁面處流動穩定易形成柱狀晶，由于溶質Bi還存在氣-液相變過程，壁面處流動取向復雜，除柱狀晶外還存在等軸晶；CFEN區域到合金內部為柱狀晶斷裂等軸晶形核區域，此處溶質為等軸晶形式存在。

(2)對流擴散作用強烈影響合金體系內的流動凝固情況，對流擴散為負值處溶質的濃度梯度和流動方向相反，引起局部溶質富集，此處溶質的流動擾動作用較強，為等軸晶形成區域，對流擴散為正值處溶質的濃度梯度和流動方向相同，此處溶質流動方向穩定且富集程度較低，柱狀晶易穩定形成而等軸晶不易形成。

(3)多相相變作用對合金體系內溶質的富集情況有很大的影響，合金壁面處溶質分布均勻且富集程度低，多相質量相變速率較大，此處柱狀晶穩定形成；當柱狀晶尖端處溶質富集到一定程度，多相質量相變速率快速減小，尖端斷裂成為等軸晶形核中心；合金內部溶質分布不均勻且局部富集程度高，多相質量相變速率較小，此處等軸晶穩定形成。

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(本文責編：楊 雪)

Numerical Simulation of Columnar Crystal/Equiaxed Crystal Formation Model in a Convection Diffusion-multiphase Transformation System

HE Yin-hua1，WANG Fa-zhan1,2

(1 College of Material and Mineral Resources，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China；2 School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China)

The horizontal rapid solidification of Fe-Bi-Mn free-cutting alloys were simulated by using diffusion-governed phase transformation kinetics. The three-dimensional solidification model for a convection diffusion-multiphase transformation system was built. Effects of alloys solidification on solid, liquid and gas phases flow diffusion transformation were considered. The Bi and MnS (free-cutting phases) of alloy columnar crystal/equiaxed crystal formation process were simulated. The results show that columnar crystal/equiaxed crystal formation model of Bi and MnS in alloy solidification is strongly influenced by convection diffusion and multiphase transformation terms; the large multiphase mass transfer rate and small enrichment degree of species easy to form columnar crystal where the convection diffusion term is positive; the small multiphase mass transfer rate and large enrichment degree of species appear at where the convection diffusion term is negative, the tip of columnar crystal breaking is caused by turbulence from convection diffusion and multiphase transformation when the species enriched to some degree, and which becomes the nucleation center of columnar crystal and the equiaxed crystal continues to grow and tends to be stable.

Fe-Bi-Mn alloy;solidification;convection diffusion;multiphase transformation

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.000367

TG146

A

1001-4381(2017)06-0104-08

十二五期間國家科技支撐計劃項目(2011BAE31B02)

2015-04-02;

2015-09-25

王發展(1966-)，男，教授，博士生導師，主要從事易切削材料制備與性能研究，聯系地址：西安建筑科技大學材料與礦資學院(710055)，E-mail: wangfz10_1@163.com