小學生數學表達能力培養的研究

潘小福

【摘要】學生數學表達能力的培養是讓數學學科核心素養落地的有效抓手，是數學教育的重要內容，也是評價學生學業水平的重要指標。數學表達是以數學的語言表達思維，是以數學的方式表征現實問題，數學表達更可以用“有條有理”進行觀測評價。文章提出數學表達存在規范性、多樣性、參與性的特點，并從“清晰的目標”“多樣的策略”“持續的指導”三個方面提出數學表達能力的培養策略。

【關鍵詞】數學表達能力；價值取向；內涵解讀；培養策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）41-0025-04

當下，圍繞數學學科核心素養的研究很多，爭論也很多，但讓數學教學基于核心素養而展開的大方向是正確的。因此，對于一線教師而言，要加強對數學學科核心素養的實踐性解讀，即尋找合適、有效的抓手，運用多樣的教學策略，讓數學學科的核心素養落地，使數學教育實現學科育人目標。在數學教育實踐的基礎上，筆者通過實踐與思考，提出了學生數學表達能力的培養是讓數學學科核心素養落地的有效抓手，并歸納了數學表達能力培養的教學策略。

一、數學表達能力的內涵意蘊

1.數學表達是以數學語言表達數學思維。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在數學思考方面，能對現實生活中有關的數字信息做出合理的解釋；在解題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性做出具有說服力的說明。在解決問題方面，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果，能有條理、清晰地闡述自己的觀點，具有回顧和分析解決問題過程的意識。在情感與態度方面，可以借助數學語言來表達和交流。對不同的觀點有質疑的意識，并愿意對數學問題進行討論，尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益?！笨梢?，數學語言是一種科學語言。數學語言可歸結為文字語言、符號語言和圖形語言三類，而數學表達正是以這些語言形式為載體進行的書面語言活動或口頭語言活動。但是，在日常教學實踐中，有些教師片面理解數學表達，把其過多地理解為數學課堂中學生的口頭語言活動，即學生課堂中的發言。往往在數學教學過程中，教師提出問題后，就迫不及待地要求學生舉手發言，學生較少有運用符號語言、圖形語言來表達自己思維過程的機會，從而使得學生的數學表達能力無法得到有效鍛煉。

2.數學表達是以數學方式表征現實問題。

學生與教師、學生與學生以及學生與數學本質三者之間的對話客觀存在，這種對話中的一部分可視為以數學語言為載體的語言活動。借助于數學表達，可以拓展數學交流的維度，而數學交流環境的營造可以促進數學表達能力的培養與提高。數學表達已經不僅僅停留在數學課程學習的層面，在現代信息技術的支撐下，已經深入到日常生活和生產實踐當中。掌握好數學表達，就等于掌握了描述科學和生產實踐活動中的實際問題的下具，即數學化的手段。如果數學語言理解表達能力不足，就難以閱讀和交流，難以準確表達自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數學語言表達的觀點，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“同比增長10%”等所云。有意識地培養學生的表達能力，幫助學生學會用規范的學生語言來表達、交流，這比進行單一的解題技能的訓練對學生數學素養的提升重要得多。

3.數學表達可用“有條有理”進行觀測評價。

小學生的數學表達能力的發展是一個循序漸進的過程，隨著數學知識的增加，數學思想方法的掌握，數學活動經驗的積累，數學表達能力會逐步增強。在學生不同的認知階段，雖然數學表達的層次、水平有所不同，但依據已有的數學基礎，使數學表達“有條有理”，可以跨越不同的發展階段得以推進。例如，在表達“為什么是長方形”時，低年級學生可以用“因為這是用長方體積木的面描下來的”來表達，而在中高年級時，則要用“因為它的對邊相等，四個角都是直角”來表達，兩個階段的表達應用的數學基礎是不同的，但都是“有條有理”的數學表達?！坝袟l有理”的數學表達反映了學生的數學表達是否明晰、嚴謹、簡潔、規范。

二、數學表達能力的影響因素

1.數學表達的規范性。

數學表達的規范性就是要讓數學表達很好地體現數學的核心與本質。例如，在蘇教版五上《用字母表示數》的教學中，當學生根據“老師的年齡比小明大30歲”舉例說出：當小明1歲時，老師31歲；當小明2歲時，老師32歲……然后，教師先讓學生比較，在剛才的舉例過程中，什么數是不確定的（小明的年齡），什么數是確定的（大30歲），就是由于小明年齡的不確定，因而，表示教師的年齡，當學生用“X+30”表示后，再比較，這樣的表達，既表示了教師的年齡，還清晰地表示教師和小明年齡之間的關系。

數學表達的規范性還表現在數學表達要能很好地契合數學邏輯。例如，在教學“圓的半徑有無數條”時，教師先交代：連接圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑；然后，讓學生任意選擇一點，并把它和圓心連接起來，形成一條半徑，再呈現幾位學生的作業，引導思考：在同一圓內，半徑會有多少條；最后，讓學生回顧剛才的學習過程，并

用三句話連起來說一說?！斑B接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑”（大前提），圓上有無數個點（小前提），圓的半徑有無數條（結論）。這樣的數學表達，就契合了“三段論”的規范表達，是對學生數學思維能力的提升。

數學表達的規范性，首先需要教師示范，然后是要有意識地引導學生規范地表達，并能及時的點撥、指導學生。

2.數學表達的多樣性。

數學表達的多樣性是指數學表達不能僅限于借助口頭語言進行表達。例如在教學“7+9=？你是怎么想的”時，不要急著點名讓學生口頭表達自己的想法，而是通過提問：你能把你的想法記下來嗎？讓學生用自己喜歡的方式，創造性地表達自己的思維過程，這樣，不但可以讓每一個學生獨立思考，進行數學表達，而且會生成豐富的表達方式，有用箭頭的，有用算式的，有用括號的……為后續的互動交流提供了豐富的資源。

學生多樣的數學表達，需要教師有意識培養，從低年級開始，根據學生的年齡特點和年段數學學習要求，不斷鼓勵和引導學生學著用自己喜歡的方法表達思維過程和結果，并在此過程中，教會學生合理運用符號、圖形、表格、箭頭等方式進行數學表達。讓學生創造性地進行數學表達，可以讓學生的思維“看得見”，學生在經歷創造性的數學表達的過程中，獲得數學思維的發展、提升。

3.數學表達的參與性。

數學表達的參與性就是教師要讓每一個學生獲得數學表達的機會，包括搭建平臺，營造環境，給予時間，讓不同層次的學生都有數學表達的機會。例如，在教學蘇教版三上《間隔排列》時，在讓學生觀察情境圖，提問學生“你有什么發現”時，有的教師會馬上點名學生回答，這樣，只有少數幾位學生參與了表達，更多的學生只能聽其他同學發言，這樣“問答式”的教學使得課堂低效。其實，此時可以不急于讓個別學生發言，而是提出“把你的發現記錄在練習本上”，然后，先與小組內同學交流，教師再選擇典型的作業進行全班交流。這樣，就創造了讓每一個學生參與數學表達的機會。

數學表達的參與性還表現在讓學生經歷數學表達的全過程。例如，在引導學生總結學習蘇教版六下“比的意義”的收獲時，起初學生只能說出本節課學習的知識點，如“我知道了什么叫‘比”“我知道了‘比有前項、后項、比值”“我知道‘比的后項不能為0”……這樣的表達，說明學生還沒把知識結構轉化為自己的認知結構，于是教師在此基礎上提問：“你能把今天所學的知識點，用自己喜歡的方式，結構化地表達出來嗎？”這樣學生就可以畫表格或樹形圖，把“比的意義”的知識點結構化地表達出來，學生也就經歷了數學表達從簡單、平面向系統結構優化的過程，提升了數學表達能力，也發展了數學思維。

為了讓學生更好地參與數學表達，在學生表達之前，要多給一些準備的時間，讓他們有時間去思考，有機會去表達。

三、數學表達能力的培養策略

學生數學表達能力的培養是一個序列化的系統過程，教師要有清晰的培養目標，多樣的策略，持續的指導。數學表達能力培養的過程，是學生高階思維發過展的過程，是學生數學學習水平提高的過程，也是學生數學素養提升的過程。

1.數學表達能力的培養要有清晰的目標。

數學表達能力的培養目標可以分為“長程目標”和“課時目標”，所謂“長程目標”就是在小學六年的數學學習過程中，系列化地架構學生每個年級或年段在數學表達上應該達到怎樣的能力標準。例如，在低年段，首先應該讓學生在數學表達時，說響亮話、完整話，然后，逐步學會運用一些數學術語，讓學生說規范話。到中年段時，要讓學生的數學表達合乎數學邏輯，逐步說得“有條有理、有根有據”。到高年段時，不僅要能較好地利用數學術語來表達，而且要自覺運用一些數學特有的形式進行表達，更為重要的是，數學表達要反映內在的數學邏輯和數學思想方法。這樣，序列化的目標，可以讓教師根據年段特點，有意識地對學生進行培養。

數學表達能力的培養是在課堂教學中具體落實的，因此，教師在設計每節課的課時目標時，除了知識技能的目標外，還要有清晰的數學表達教學目標。在備課時，要設想課堂教學中，學生應該會進行怎樣的表達？這樣的一種表達，不僅是知識學習所應該達到的目標，也包含能力反饋的目標，反映出來的就是學生的思維水平。以蘇教版二上《觀察物體》教學為例，備課時就設定這樣的數學表達目標：我為什么看到這幅圖片就判斷它是從右面看到的？要觀察什么？理由是什么？這需要學生建立自己觀察的經驗，還要能抓住解決問題的關鍵點。在確定課時目標時，應該盡可能地考慮到每一個學生，讓每一位學生都能夠用較為規范、合理的數學語言進行表達。

2.數學表達能力的培養要有多樣的策略。

小學數學教學要有多樣的策略培養學生數學表達能力。教師要有意識、有目的、有序列地加強學生數學表達能力的培養和訓練，讓學生在大量的自主參與活動中掌握和運用數學語言，從而達成培養的目標。

首先，要根據學生年齡特征，所學數學知識的特點，創設豐富多樣的數學表達機會。如在新課引入環節，可以設計開放的數學問題，讓學生進行個性化的探究活動，讓學生創造性地表達自己的思維過程和思維結果；在此基礎上教師捕捉結構化的資源，引導學生進行充分的互動交流，讓學生在互動過程中完善自己的數學表達，形成對數學知識的正確認識；在課的總結階段，引導學生回顧反思學習過程，讓學生形成知識結構，促進思維發展。

其次，可以采取“個別學生表達”“學生自由表達”和“合作小組內交流表達”等方式盡可能地讓每一個學生參與數學表達。如低年級教學中，經常用到“開火車”的方式讓更多的學生輪流回答數學問題，獲得數學表達的機會。再如在小組合作學習過程中，可以采取“合作小組內互相表達”的方式，讓小組成員之間各抒己見，然后推舉小組代表與班級內其他小組進行“組間交流”，鍛煉和提升學生的數學表達、數學思維能力。這些方式的應用，讓每一個學生都獲均等的數學表達的機會。

再次，給予學生內容多樣的表達載體。如為學生準備直觀化、可視化、具體化的操作材料，引導學生動手實踐，邊操作、邊描述，達到培養交流、溝通意識的目的，從而將語言表達訓練融于數學課堂教學過程之中。在小組討論、集體交流和反思總結階段，讓學生主動運用數學語言進行表達思考。

3.數學表達能力的培養要有持續的指導。

數學表達能力的培養要有持續的指導，首先是指數學能力的培養不能依靠一兩節課的努力就能達成，需要日積月累，由此，要構建有利于學生數學表達的課堂生態，讓學生進行數學表達成為常態。因此，數學課堂要以師生的積極參與為基礎，以師生、生生的交往互動為主要組織形式，讓學生交流和質疑討論中，自主提高數學語言的組織和表達能力，增強對數學語言的理解力，同時，在交流和質疑中促進學生數學思考和反思，最大限度地激活思維的活躍度，促進數學素養的提升。

數學表達能力的培養要有持續的指導不能把對學生數學學習的過程的指導僅停留在如何“說好”之上，“說得好”是因為前面的學習過程進行得好的自然結果和表現，否則會把數學表達的培養變成“說話”訓練，會使得訓練過程機械，而違背了數學思維發展的宗旨。例如，教學蘇教版二上《倍的認識》時，組織學生交流討論“6根胡蘿卜是2棵白菜的幾倍”時，要讓學生能清楚地表達：首先把2棵小白菜看成一份，6根胡蘿卜每2個一份，是這樣的3份，因此6根胡蘿卜是2棵白菜的3倍。教學時，首先要讓學生跟著老師一起圈一圈、說一說；然后請一位同學示范，其他同學跟著說一說；最后自己練習著說一說，再模仿著在其他情境中說一說。這樣，學生學會表達的過程，是在正確的思維方法的指引下，經歷了操作、內化、表達的學習過程，然后才有數學規范表達的指導和培訓，學會規范、完整、有條理地表達。

【參考文獻】

[1]卡爾梅科娃.學生智力發展診斷問題[M].史民德，譯，北京：人民教育出版社，1984：82.

[2]唐彩斌.從小學數學角度探討核心素養的雙重關系與四大意識[J].小學數學教師，2016（7/8）：10-15.

[3]邵光華，劉明海.數學語言及其教學研究[J]課程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[4]顧沛.數學文化[M]北京：高等教育出版社，2008.