發動機試驗液氫流量測量不確定度評定

莊 建，李志剛，李偉樂

（北京航天試驗技術研究所，北京100074）

發動機試驗液氫流量測量不確定度評定

莊 建，李志剛，李偉樂

（北京航天試驗技術研究所，北京100074）

針對某型號液體火箭發動機試驗，介紹了液氫低溫流量測量系統組成及原理。根據液氫質量流量測量數學模型，分析影響液氫流量測量不確定度的主要壓力對貯箱容積的影響因素，依據不確定度評定相關標準和方法，對各種影響因素進行分析，最終得出液氫質量流量擴展不確定度為±0.88%，滿足發動機設計部門對液氫低溫質量流量測量不確定度±1%的要求。

火箭發動機試驗；液氫流量測量；不確定度評定

0 引言

液體火箭發動機地面試驗中推進劑流量的測量準確性關系到發動機比沖、混合比等關鍵性能參數的計算，而參數測量結果都具有一定的誤差。流量測量不確定度就是表征流量測量誤差大小，即評定液體火箭發動機試驗過程中流量測量結果準確性的指標。

本研究以GJB3756《測量不確定度的表示與評定》和航天行業標準《液體火箭發動機試驗測量不確定度評定第3部分：穩態流量》為基礎，介紹某型號液體火箭發動機試驗液氫流量測量原理及其測量不確定度評定方法和結果。

1 液氫流量測量系統組成及原理

目前火箭發動機試驗中推進劑質量流量一般通過測量體積流量乘以密度來獲得，液氫液氧發動機使用的推進劑為低溫液氫和液氧,其中又以液氫的流量測量最為困難。目前國內外普遍采用分節式電容液位計來測量液氫體積流量。

分節式電容液位計由內管、外管組成（見圖1），其中外管分成若干節，每一節的長度根據測量要求來定，其中奇數節連接起來與內管構成電容C1，偶數節連接起來與內管構成電容C2，將電容C1和C2接入電容電橋的相鄰兩臂，這樣隨著推進劑液面的下降，電橋輸出如圖2所示的三角波。該電壓信號經信號處理后進入采集系統，經計算機處理后，通過分析分節式液位計三角波輸出波形和查閱容器容積表可以得出一定時間段內發動機消耗的推進劑體積，由此可以計算出平均體積流量。流量測量系統組成如圖3所示。

運用分節式液面計的結構是比較測量的方法，具有補償作用，較好地克服了連續式電容液位計在低溫介質中使用時產生的“零位漂移”問題，輸出波形的拐點正好是相鄰兩節的分界面，與被測介質的物理性質無關，與二次儀表的性能無關。由于這些拐點是液位計本身的校準點，與量程無關，因此分節式電容液面計的測量精度非常高。此外，分節式液位計具有動態響應快、測量范圍寬等特點。

2 測量不確定度評定

2.1 數學模型的建立

根據液氫流量測量原理，可知液氫質量流量為體積流量和密度的乘積，計算公式如下：

式中：Qm為質量流量，kg/s；Qv為體積流量，m3/s；ρ為推進劑密度，kg/m3。

體積流量Qv由一定時間內貯箱液面下降高度來計算，其計算公式為：

式中：S為扣除液位計截面積的容器凈截面積，m2；h為液位變化量，kg/m3；t為對應液位變化所用的時間，s。

得出液氫質量流量計算公式為：

2.2 容器截面積測量不確定度

由于液氫容器承重等問題，貯箱由中國計量科學研究院國家大容量第二計量站對貯箱直圓筒部分采用標準鋼卷尺測量內周長和專用電子千分表內徑測量尺內測直徑的方法，高度每增加100 mm測量一個截面積，同時為了提高標定精度，增加貯箱橢圓度測量。

數學模型：

式中：D為直圓筒內直徑，m；ΔS橢為橢圓度產生誤差；ΔS修為低溫收縮面積修正誤差。

由式（4）得合成方差為：

靈敏系數：由式（4）求偏導數后得：c1=2；c2=1；c3=1。

2.2.1 內直徑測量引起的標準不確定度分量

直徑測量采用標準鋼卷尺測量內周長的方法，考慮到鋼卷尺固有誤差、溫度修正誤差和操作誤差，內周長測量最大誤差為2 mm，每個測量平面測量6次，用極差法有：n=6，dn=2.53；u (L)=2/2.53=0.791mm；u1(D)=u(L)/π=0.252mm。

按80 m3的液氫貯箱，內直徑為2 800 mm計算：u2(D)=u1(D)/D=8.99×10-5，由于整個罐高度12 000 mm，按每隔100 mm分層，共分120層，所以直徑測量的不確定度為：

2.2.2 貯箱橢圓度引起的標準不確定度

在測量貯罐容量時將罐視為正圓筒形，實際上它存在一定的橢圓度，將罐視為正圓筒時其體積V=πR2h，若考慮貯箱的橢圓形則V=πabh（其中a，b分別為橢圓的長、短半軸），引起容量的誤差為：ΔV/V= ［（a- b）/2R ］2。由于罐的橢圓度不得超過±1%，其概率分布為均勻分布，故橢圓度引起容量的相對標準不確定度為：

2.2.3 截面積溫度修正引起的標準不確定度

截面積在常溫20～24℃時標定，在-253℃下工作，面積需溫度修正，貯箱材料為不銹鋼，其線性膨脹系數為10.14×10-6，膨脹系數的誤差為±（2～3）%，其低溫修正引入誤差為：

2.2.4 其他因素

經實測貯箱焊縫、傾斜度（小于1度）引起的誤差極小，可以忽略。

此外，貯箱設計階段考慮了使用壓力對貯箱容積的影響，并對其進行了有限元分析，分析結果表明：增壓壓力對貯箱容積變化影響極小，可以忽略。

2.2.5 貯箱截面積合成標準不確定度

綜上，由式（5）可得容器截面積合成標準不確定度為：

2.3 高度測量不確定度

液面高度測量不確定度主要由液面計小節加工誤差，量具引入的誤差，液面計高度溫度修正引入的誤差組成。

2.3.1 液面計加工誤差

液位傳感器每節長100 mm，加工公差可以控制在±0.01 mm，液位計裝配過程中會對小節進行篩選和匹配，因此該誤差不會累積。

2.3.2 量具引入的測量誤差

液位傳感器每節長100 mm，千分尺誤差0.005mm。

2.3.3 高度的溫度修正引入的測量誤差

液面計高度在常溫20～24℃時標定，在-253℃下工作，高度需溫度修正，液面計外管材料為硬鋁，其線性膨脹系數為15.48×10-6/℃，膨脹系數的誤差為±（2～3）%，其低溫修正引入誤差為：

2.3.4 動態液位測量誤差

依據參考文獻（3），液面計在液氫內動態液位及復現誤差小于±2 mm，液位計實際使用高度大于5 500mm，則動態液位引入的測量誤差為：

2.3.5 液位高度標準測量不確定度

2.4 密度測量不確定度

在該型號試驗中氫箱壓力概值一般為0.4MPa，氫箱溫度概值一般為20～21 K。據NASA報告《液氫的熱物理性能表》得出相關數據，見表1。

表1 液氫壓力、溫度與密度表Tab.1 Lists of pressure,tem perature and density of LH2

2.4.1 溫度測量不確定度對密度不確定度的影響

溫區為20～40 K的熱敏電阻溫度傳感器經現場校驗，其測量不確定度為：uT=±0.27 K，壓力不變時（p=0.4MPa），溫度變化1 K（T=20～21 K）影響密度變化為：

假設壓力測量的不確定度uP=0，溫度測量不確定度對密度不確定度影響為：

2.4.2 壓力測量不確定度對密度不確定度的影響

經評定，壓力測量不確定度為：uP=±0.26%，溫度不變時（T=20 K），壓力變化0.1 MPa（p= 0.4～0.5MPa）時，影響密度變化為：

假設溫度測量的不確定度uT=0，氫箱壓力概值為0.4 MPa時，一般選用1 MPa以內壓力傳感器，壓力測量不確定度對密度不確定度影響為：

2.4.3 密度標準測量不確定度

由以上結果可知，液氫密度主要受溫度影響較大，壓力影響基本可以忽略不計。

2.5 時間測量誤差

時間判斷誤差為±0.01 s，試驗時間100 s，去除發動機啟動、關機段，實際計算時間約80 s。

2.6 液氫質量流量合成不確定度

2.7 液氫質量流量擴展不確定度

按照置信概率0.95考慮，擴展因子取k=2，則液氫質量流量擴展不確定度為：

3 結論

通過研究液氫質量流量測量系統的組成和測量原理，分析測量不確定度主要分量的誤差來源，逐個對分量的確定度進行評定，最終得出液氫質量流量擴展不確定度為±0.88%，滿足發動機設計部門的要求。該分析與評定方法可以供同類應用液位計測量質量流量的系統參考借鑒。

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（編輯：陳紅霞）

Uncertainty evaluation of liquid hydrogen flow measurementin rocketengine test

ZHUANG Jian,LIZhigang,LIWeile
（Beijing Institute of Aerospace Testing Technology,Beijing 100074,China）

The composition and principleof the liquid hydrogen flow measurementsystem used in the testofa liquid rocketengine are introduced in thispaper.According to themathematicalmodelof liquid hydrogen mass flow measurement,the influence ofmain pressure on storage tank volume is analyzed,which is themain factor to affect the uncertainty of the liquid hydrogen flow measurement. The various factors of affecting the uncertainty is analyzed according to the uncertainty evaluation standards andmethods.It is concluded that the expanded uncertainty of liquid hydrogenmass flow is ±0.88%,which canmeet the±1%uncertainty requirementmade by the engine design sector for the liquid hydrogen low-temperaturemass flow.

rocketengine test;liquid hydrogen flow measurement;uncertainty evaluation

V434+.3-34

A

1672-9374(2017)03-0074-05

2016-09-07；

2016-11-16

莊建（1981—），男，高級工程師，研究領域為液體火箭發動機試驗測量技術