基于系統動力學模型的備件供應系統計算實驗研究

潘顯俊， 張 煒， 趙 田， 蘇金波

(1. 裝備學院 光電裝備系， 北京 101416； 2. 裝備學院 研究生管理大隊， 北京 101416； 3. 裝備學院 裝備指揮系， 北京 101416)

基于系統動力學模型的備件供應系統計算實驗研究

潘顯俊1,2， 張 煒3， 趙 田2， 蘇金波2

(1. 裝備學院 光電裝備系， 北京 101416； 2. 裝備學院 研究生管理大隊， 北京 101416； 3. 裝備學院 裝備指揮系， 北京 101416)

為了提高備件供應系統效率，降低備件供應成本，實現備件供應“精確化”，以某型武器“基層級-基地級”兩級保障模式為研究對象，分析影響基層級備件供應系統備件保障能力的主要因素，建立基層級備件供應系統動力學模型和系統動力學方程，進行了模型校驗以保證模型的有效性。以備件入庫延遲時間、出庫延遲時間、供需差額反應時間和供需差額調整強度為實驗因素，以平均庫存量和供需差額絕對值均值為考察對象進行計算實驗。實驗結果表明：備件供應系統中較大的延遲時間和備件供需差額調整強度將導致備件庫存水平較大波動，較大出庫延遲時間將顯著增加備件庫存水平。

裝備保障；備件供應；系統動力學；計算實驗

優良的戰備完好率是裝備維修保障和備件供應的重要目標。如某型裝備的維修保障模式主要采用“基層級-基地級”兩級維修保障模式，其中基層級維修保障能力直接影響裝備的戰備完好率?；鶎蛹壘S修主要方式是進行直接換件維修，不進行部件的離位維修。在通常情況下，換件維修耗時短，裝備的不可用時間主要取決于故障檢測時間和備件等待時間，備件供應水平成為影響裝備使用可用度和完好率的主要因素[1]。在基層級維修，主要是由備件短缺導致系統的可用度降低，直接影響裝備的戰備完好率，從而影響任務完成率。因此，科學合理的基層級備件存儲和供應策略是提高裝備完好率的重要保證。

目前，初始備件庫存模型，主要以VARI-METRIC模型為基礎，假設裝備部件壽命分布為指數分布，備件需求數量為泊松分布[2-3]。也有學者在此模型基礎上，對備件的庫存優化方法進行了研究[4-5]。但是VARI-METRIC模型沒有考慮在備件供應系統中的不同環節的延遲動態變化問題，備件供應系統是一個動態系統，VARI-METRIC模型無法描述其動態特性。該模型通常適用于裝備論證階段保障系統備件保障方案的初步設計和裝備部署時初始備件方案設計。

備件短缺率增加，系統可用度降低，尤其是在基層級維修普遍采用換件維修的模式，備件短缺成為影響裝備可用度的主要因素。備件的供應包括訂貨、接收入庫、供應出庫和備件使用等環節。備件供應系統的目標就是滿足備件供應需求，同時降低備件庫存成本。裝備故障或者計劃維修保養進行維修，需要消耗一定的備品備件，從而產生備件需求。在基層級，當一次故障或者一次計劃維修需要進行換件時，即產生一次備件需求，因此將備件需求率作為備件供應系統的輸入。利用系統動力學模型分析備件供應系統，分析備件供應系統要素和系統結構，建立備件供應系統中的物質流和信息流運行機制，探索備件庫存控制的優化策略。

1 兩級備件供應系統描述

典型的兩級備件供應系統運行過程如圖1所示。LRU(Line-Replaceable Unit)為外場更換單元，SRU(Shop-Replaceable Unit)為內場更換單元?；鶎蛹壉Ｕ蠙C構進行現場換件維修，不存儲備件。裝備LRU故障時，基層級保障機構向基地級保障機構進行備件申請，基地級保障機構供應LRU備件；備件送達時，基層級保障機構進行換件維修，并將故障LRU后送到基地級維修保障機構?；鼐S修機構負責故障LRU的修理，修理完好后的LRU送到備件倉庫存儲，同時負責LRU和SRU訂購。

圖1 典型的兩級備件供應系統示意圖

2 備件供應系統SD原理

2.1 備件供應系統因果分析

備件供應系統的功能滿足備件需求，備件供應系統根據備件供應完成情況，調整系統控制參數，對供應活動加以控制，是一個典型反饋控制系統[6-7]。通常描述備件供應系統狀態的要素有：庫存、訂貨、備件出庫、備件故障、備件更換、備件需求、備件供需差額等。備件庫存隨著訂購備件的入庫和備件的出庫發生變化，出庫使庫存減少，入庫使庫存增加；換件維修時，備件故障需要進行更換的速率受制于備件供應速率，當備件供應充足時，故障備件可以得到及時的更換，減少了備件需求的積累；若備件供應不足，則故障備件無法得到及時更換，從而增加需求量的積累，此時需要提高備件出庫速率，以滿足備件更換需求，即備件故障需求率的增加將引起備件出庫率的增加；備件供需差額等于備件需求量減去備件庫存量，即備件需求增加引起備件差額增加，庫存增加引起備件差額降低。

將庫存的出庫率作為制定訂貨率的參考依據之一，同時考慮需求量和供給量的差額信息，與出庫率信息一起作為控制訂貨速率的綜合依據。庫存的出庫速率增大時，需要增加訂貨率，庫存的出庫率減小時，相應的減少訂貨率，從而使庫存水平保持穩定。同時，考慮供需矛盾，當需求量大于庫存量時，需求供應差值大于零，表明供不應求，應在上一次訂貨率的基礎上增加備件的訂貨率；反之，減小訂貨率，最終達到供需平衡，即達到備件的入庫率等于備件的出庫率。

通過以上分析建立備件供應系統因果關系圖，如圖2所示。這是典型反饋控制，利用誤差來消除誤差，從而達到對系統的控制。根據反饋控制原理，在利用誤差信息控制系統時，可以通過提高開環增益的方式，提高控制的精度，但是這樣就有可能引起系統振蕩導致系統不穩定。

圖2 備件供應系統因果關系圖

2.2 備件供應系統SD模型

圖3 備件供應系統SD模型

根據備件供應系統因果關系圖，利用Anylogic建模仿真工具建立備件供應SD流圖，如圖3所示。SD流圖可以更加清晰的刻畫圖2所示的因果關系，通過建立存量和流速率的數學關系模型，更加具體地反映物質流的結構和反饋的量化關系。同時，加入備件供應環節的延遲信息，可以更加準確的描述備件供應系統的真實情況。

為了建立各個變量間的數學模型方程，定義變量如表1所示。

表1 備件供應系統SD模型參數定義

下面針對各個存量建立系統動力學方程。

對于訂貨量O(t)，反映在做出訂貨決策后，備件在運輸過程中尚未入庫的備件數量，滿足

(1)

對于庫存量S(t) ，滿足

(2)

對需求量D(t)，滿足

(3)

考慮入庫延遲情況，訂貨決策到備件入庫之間存在物流延遲。所以有

r(t)=o(t-TRK)

(4)

式(4)表示t時刻的入庫率等于TRK前的訂貨率。

初始時刻，裝備無故障，正常運行，此時無備件需求，備件需求量D(t)=0，備件需求率d(t)=0，備件出庫率c(t)=0，庫存S(t)為初始庫存狀態。當系統發生故障，產生備件需求，即d(t)>0，產生出庫率c(t)>0。如果考慮管理等原因產生出庫延遲，則有

c(t)=d(t-TCK)

(5)

對換件維修，不考慮換件時間，認為備件出庫后直接安裝到系統上，則有

u(t)=c(t)

(6)

至此，得到了備件供應系統的基本存量和流速率之間的關系方程。

作為決策者，庫存策略和訂貨策略應該滿足一定的備件滿足率?？茖W的思考是，以庫存的出庫率c(t)為反饋信息決定訂貨率，以補充庫存，保證一定的庫存水平。同時，應考察需求量D(t)和庫存量S(t)之間的差，即供需差額E(t) ：

E(t)=D(t)-S(t)

(7)

綜合考慮出庫率c(t) 和供需差額E(t) 信息共同決定是否調整訂貨率o(t) 。合理的方式是，當E(t)>0時，即需求量大于供給量，供不應求，訂貨率應在上一周期的出庫率基礎上有所增加；當E(t)<0，即供過于求，則訂貨率應在上一周期的出庫率基礎上有所減少。增加或減少的幅度就是調整強度系數g，調整的方向由E(t)的符號決定，g的作用類似反饋系統的開環增益。即訂貨率為

o(t)=c(t-1)+g·E(t-TE)

(8)

為方便理論分析備件供應系統性能，不考慮各項延遲時間。令TE=0、TRK=0、TCK=0，由式(4)～式(6)和式(8)得到

r(t)=o(t)=u(t)=c(t)=d(t)

(9)

o(t)=c(t-1)+g·E(t)

(10)

將c(t)=d(t)代入式(2)得到

(11)

將u(t)=d(t)代入式(3)得到

D(t+1)=D(t)

(12)

將r(t)=o(t)、u(t)=c(t)和式(7)代入式(10)，并保留含有r(t)和d(t)項，得到

r(t+1)=

(13)

將式(11)～式(13)寫成矩陣形式，得到

(14)

即得到以備件需求率d(t)作為系統輸入，以備件需求量D(t)、入庫率r(t)、庫存量S(t)為狀態空間變量的系統狀態空間方程。

該離散系統特征方程為

2.3 模型的檢驗

系統動力學模型的檢驗包括一致性檢驗和有效性，主要方法是量綱一致性檢驗、有效性檢驗和方程式極端條件檢驗[8]。

量綱一致性檢驗——通過分析方程兩端變量量綱進行。模型涉及的量綱有存量和速率2類，這里的存量主要是備件的數量，速率主要是單位時間內備件的數量；通過檢查，量綱一致。

圖4 需求率=2時系統行為

方程式極端條件檢驗——假設備件需求率為0，初始庫存量為8，通過仿真得到：庫存保持不變，備件訂購率為0，與實際情況一致。假設庫存為0，備件需求率為4，供應差額調整強度為0，即不考慮供需差額的問題，其他參數均為0，得到仿真結果訂購率為4，等于備件的需求率。這與實際情況相符。同樣可以逐一檢驗其他參數的極端條件，均與實際相符。

通過改變備件的需求率，來驗證系統的有效性。分別令需求率為2，4，初始庫存為8，備件差額調整強度為1(即差多少就在前次基礎上多訂購多少)，其他參數為0，進行系統仿真。系統開始時備件充足，訂購率為0；隨著備件的消耗，當庫存逐漸減少供不應求時，訂購率增加，逐漸達到備件的需求率，如圖4和圖5所示，這與實際庫存情況相符。如果訂購策略是按照供需差額的10倍進行，系統仿真結果見如圖6所示，這與庫存控制模型的理論分析一致[9]，模型通過有效性檢驗。

圖5 需求率=4時系統行為

圖6 訂購策略g=10的庫存變化情況

3 基于備件供應SD模型的計算實驗

實驗設計(DesignofExperiments，DOE)是一種實驗策略，通過有目的的改變一個系統的輸入來考察輸出改變的情況。結合統計學方法進行實驗設計，對實驗結果運用統計分析工具加以分析，最大限度的解釋分析數據，發現各個因素之間的相互關系，揭示內在規律。在多因素、多水平實驗中，如果考察每個因素的每個水平都相互搭配進行全面實驗，則實驗次數很多，需要耗費大量的實驗成本。通常采用正交實驗，使用正交表Ln(mk)。式中：n是表的行數，就是實驗方案數(實驗次數)；k是表的列數，表示實驗因素數；m是各個因素的水平數。

3.1 實驗設計

假設初始庫存量S(t)=6，平均備件需求速率為d(t)=4(件/供應周期)。對于穩定備件供應系統，初始備件庫存不影響系統穩態響應，即系統經過一個時期的自我調整，會自發趨于一個穩定的狀態，這是具有負反饋閉環系統的特點之一。

針對供需差額調整系數g、供需差額反應時間TE、入庫延遲時間TRK和出庫延遲時間TCK4個因素，每個因素水平數為3，則使用正交表L9(34)進行。

以供需差額絕對值均值和平均庫存量作為考察指標。供需差額的絕對值反映了備件供應系統精確性，值越小表示保障越精確。庫存量可以體現庫存成本，庫存越小庫存成本越低，體現了系統的經濟性。

平均庫存量

式中，N為仿真實驗記錄的離散時間點數。

供需差額絕對值平均值表示系統絕對誤差，它表征了系統精度，是體現“精確保障”的指標。

供需差額絕對值平均值

供需差額反應時間TE、入庫延遲時間TRK和出庫延遲時間TCK水平選取{0，1，2}，g因素水平取g={0.5，1.0，1.5}。實驗方案與系統仿真結果如表2和圖7～圖10所示。

表2 備件供應系統計算實驗方案及結果

圖8 方案2仿真結果

圖9 方案4仿真結果

圖10 方案6仿真結果

3.2 實驗結果與結論

1) 當備件供應系統某些環節(存在較大延遲時，如出庫延遲時間、入庫延遲時間、供需差額反應時間較大等)，庫存水平一直處于波動狀態，系統存在不穩定情況(方案3、6、7、8、9)。如供需差額反應時間較大，系統不穩定，說明實際利用的供需關系信息不及時，不能準確反映供需矛盾，導致備件訂購策略失效。這表明提高庫存管理信息化水平，及時掌握備件供需矛盾，是提高備件供應系統能力的有效手段。

2) 供需差額調整強度系數過大時，系統可能不穩定。說明過分關注備件短缺的歷史信息，加大備件訂貨力度，矯枉過正，導致庫存積累(方案3、8)。如某些單位根據出現一次備件短缺的事件，就不顧備件長期以來使用的規律特點，盲目提高備件訂購數量，導致訂購該備件數量過多，庫存積壓。

3) 當備件出庫沒有延遲時，供應系統經過反饋調節，使長期穩定庫存水平趨于零，實現零庫存供應保障，降低庫存成本，提高備件供應效費比。反之，備件出庫存在延遲時，會導致備件長期庫存水平處于一個穩定值(方案2、4、5)。這個穩定庫存水平與出庫延遲時間和入庫延遲時間之間的差成正比(方案4、5)，出庫延遲時間比入庫延遲時間大，導致長期庫存水平增加(因為總有一部分備件需求遲滯在倉庫中，而沒有及時發放給備件需求單位)。

4) 由于備件供應環節存在延遲，導致系統不穩定，長期庫存水平出現較大波動，且波動幅度逐漸增加?？梢酝ㄟ^降低備件供需差額調整強度，降低庫存水平波動的幅度，甚至可以使庫存水平穩定。說明當物流延遲嚴重時，可以通過延長訂貨周期，給基層維修單位一點調整時間，降低庫存波動水平。

4 結 束 語

通過備件供應系統SD模型的計算實驗，對不同的入庫延遲時間、出庫延遲時間、供需差額反應時間和供需差額調整強度水平，進行了仿真分析。本文只初步得出了備件供應系統中各個因素對保障效能的影響關系，給出了相關定性結論。在此基礎上，還可以進一步在以下方面開展深入研究：(1) 在計算實驗基礎上，應用定量分析技術進一步分析各影響因素與保障效能之間的相關關系，進行靈敏度分析，探索改進保障能力的途徑；(2) 以模型為基礎，以備件短缺率和庫存量最小化為優化目標，研究備件供應策略優化問題。

References)

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[9]尹大力，顏雁，戚龍.庫存控制模型研究[J].長春理工大學學報(自然科學版).2007,30(4):122-124.

(編輯：李江濤)

Research on Computational Experiments of Spare Parts Supply System Based on System Dynamic Model

PAN Xianjun1,2， ZHANG Wei3， ZHAO Tian2， SU Jinbo2

(1. Department of Optical and Electronic Equipment， Equipment Academy, Beijing 101416, China； 2. Department of Graduate Management， Equipment Academy， Beijing 101416， China 3. Department of Equipment Command， Equipment Academy， Beijing 101416， China)

To improve the spare parts supply system efficiency, reduce the spare parts supply cost, and achieve the spare parts supply accuracy, this paper, with the “operation-level to deport-level” support model as its research object, analyses the influence factors of spare parts support ability level of spare parts supply system. It also establishes the operation-level spare parts supply system dynamic model and system dynamic equation, and checks the model to ensure its validity. For the computational experiments, it takes the storage delay time, delivery delay time, supply and demand balance reaction time, supply and demand balance adjustment strength as the experimental factors, and the average inventory and average absolute value of the difference between supply and demand as the object. Experiments show shows that a larger delay time and a larger adjustment intensity of spare parts supply and demand will lead to a larger fluctuation of spare parts inventory level, and a larger time delay will increase the spare parts inventory level significantly.

equipment support; spare parts supply; system dynamics (SD); computational experiments

2017-01-17

國家社會科學基金資助項目(15GJ005-039);全軍軍事類研究生資助項目(2013JY383)

潘顯俊(1980—)，男，講師，主要研究方向為裝備保障管理。panjun_mail@163.com

E92

2095-3828(2017)03-0051-06

A DOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2017.03.009