讓學生學會數學思考的三種策略

方永吉

數學是一門具有嚴密的邏輯性與思考性的學科?！读x務教育數學課程標準（2011）》在總目標中從四個方面進行具體闡述，數學思考是其中之一。確實，只有讓學生學會數學思考，并且善于思考，才是我們教育的最終目的之一。本文結合一些具體的教學案例，淺談在教學中讓學生學會數學思考的三種策略。

一、關注起點，巧設問題，讓學生學會數學思考

小學生的思維能力與辨析能力還不夠成熟，需要教師立足學生認知起點，在預設思維維度中讓學生發現并生成疑點，教師抓住時機進行巧妙點撥，促使學生打開思維通道，直抵數學知識本質，讓學生學會數學思考。

讓學生學會數學思考，需要教師設計有效的問題情境。有效的問題情境是數學思考的載體。有了問題，學生才有道理可講。例如，邵慶德老師執教的“角的度量”一課中，邵老師自己通過前測，了解學生的知識經驗水平，用問題引領學生提出問題，一句“關于量角器，你有哪些疑問”引發學生提出了三個有效的問題：（1）為什么量角器是半圓形的？（2）為什么量角器上有兩排數字？（3）量角器怎么使用？對第二個問題的處理，邵老師設計了讀角游戲活動，學生在讀角活動中暴露出認知的誤區。邵老師順勢引導學生糾錯，要求糾錯學生講清道理。在多次對話式講理糾錯的過程中，學生感悟出量角器有兩排刻度的原因，以及必要性，凸顯本節課知識的價值本質。這樣，學生在有啟發性的問題引領下，科學有序地推動課堂教學進程。師生、生生之間互動對話特別精彩，從而使學生在活動中體驗、感悟，明確知識產生的道理，促使學生學會數學思考。

二、追思溯源，經歷過程，讓學生學會數學思考

畢達哥拉斯說過：“數學重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么?！蔽覀兊男W數學課堂如果只是簡單地將數學概念呈現給學生，讓他們進行記憶、模仿，那么對數學概念的本質理解和形成也將無從說起。只有讓學生充分經歷、感知和體驗知識的產生過程，才能深刻地理解數學的本質，無形中學生的數學素養也在提升。數學每一個知識點都不會是孤立的，這些知識有著脈絡清晰的邏輯起點，不同的知識點都能找到連接新舊知識的生長點。因此，在教學過程中，教師應該引導學生追本溯源，抓住知識的生長點，讓他們在新舊知識的聯系中，引發思考，把握知識的本質。

例如：陳少敏老師執教“集合”一課時（初步探究集合問題）設計如下：

課件出示：學校成立課外小組活動，三（1）班同學參加音樂小組的有7人，參加美術小組的有5人，參加兩個小組的一共多少人？

（1）提出猜想：參加兩個小組的人數可能是怎么樣的？（4號和5號兩個小組活動都參加）

（2）操作驗證：學生代表上臺操作，啟發思考。

（3）思維沖突：4號和5號同學應該放在什么位置？怎樣表示更合理？

（4）初步建模：啟發學生借助集合圈來表示。

陳老師在操作驗證的過程中，讓學生用紙片進行分組。在分組過程中，出現了障礙，兩個小組都參加的兩人要怎么分。學生通過思考，給出了多種分組方法，結果都不足以說服陳老師。最后在邊分邊辯理的過程中，學生們找到了畫圓圈的方法，也就是集合圖在這個過程中產生了。正是學生有計算人數的生活經驗，陳老師緊抓這一生長點，給了學生足夠的動手操作和思考時間，才讓集合圖的產生有了出現的理由。陳老師不是直接教給學生知識，而是隨著問題的出現，引發學生的思維沖突，讓學生在多方探索交流中感悟新知。

又如，筆者執教“分數乘整數”時，先是出示20×3喚醒學生已學知識，再讓學生嘗試2/5×3。有學生出現6/15的計算結果，筆者讓學生就“你是否同意他的想法”進行表決，出現意見分歧。有沖突就得分析講道理，有學生用乘法的意義講道理，有學生用分數加法的算理講道理，有學生用分數的意義講道理。在這樣互相補充、找道理中，學生立足已有經驗感悟新知，讓學生學會思考，學會解決問題，有效促進學生的發展。

三、合理呈現，循序漸進，讓學生學會數學思考

數學知識具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性。一些重要的內容、方法和思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的。將這些知識呈現給學生的時候，也要遵循一定的規律，它的呈現過程背后也是有其自己的數學道理的。教材的編排正是根據學生年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則，體現出明顯的階段性要求。因此，教師在教學過程中，要正確理解和把握教材中知識的編寫意圖，分析知識的呈現方式，使知識的呈現符合由淺入深、由易到難的遞進發展；符合學生的認識特點，即由直觀到抽象、由簡單到復雜的認知規律；從中學會數學思考。

例如，蘇賽丹老師執教“認識千克”一課，其中的教學進程如下：

1. 聯系生活，導入新課：兩個袋子，一袋裝滿黃豆，一袋裝滿餅干，哪袋重些？怎么判斷？

2. 體驗操作，感受1千克。（1）認識盤秤；（2）認識1千克；（3）初步體驗1千克：讓學生掂一掂1千克重的黃豆，用心感受1千克有多重，記住感覺；（4）認識大約1千克：估計幾本數學書大約重1千克，建立1千克實際重量的直觀表象；（5）深化1千克的質量觀：通過估、稱1千克的生活物品，要求先拿一個掂一掂，再估一估幾個這樣的物品大約1千克，最后用秤稱一稱，記錄最接近1千克重量的物品的數量；（6）裝米活動：先把想象的1千克大米裝在袋子里，組員輪流掂一掂大米，根據感覺估計添加或減少大米，最后一個組員調整好后，把袋子打個結，最后放到秤上稱一稱。

“千克”是學生小學階段學習的第一個質量概念，它是比較抽象的，而學生思維還處在具體形象思維階段。蘇老師通過讓學生不斷地掂一掂、估一估、稱一稱，使學生充分全面地感知1千克的實際輕重。在這基礎上學生就可以根據自己的感知，有理有據地回答“幾個相同物品大約1千克重”的問題。也會在最后的裝米活動中，能夠產生6個小組中有5個小組裝出大約重1千克的大米的結果。這一精確結果在這樣一堂由直觀到抽象、循序漸進的課堂呈現中，又顯得合情合理，符合學生的認知規律，讓他們在數學思考中成長。

學生只有學會思考，才會學有所悟，學有所成。作為一線數學教師，我們應該認真領悟新課程理念，讀懂教學本質，讀懂學生學情，巧妙設計教學，讓學生學會思考，讓學生的思維方式發生質的飛躍。

（作者單位：福建省泉州經濟技術開發區實驗學校 責任編輯：王彬）