非均勻關聯隨機電磁光束的產生?

昌成成 蒲繼雄 陳子陽 陳旭東

(華僑大學信息科學與工程學院,福建省光傳輸與變換重點實驗室,廈門 361021)

非均勻關聯隨機電磁光束的產生?

昌成成 蒲繼雄 陳子陽 陳旭東?

(華僑大學信息科學與工程學院,福建省光傳輸與變換重點實驗室,廈門 361021)

(2016年10月2日收到;2016年11月21日收到修改稿)

從理論和實驗兩方面對非均勻關聯隨機電磁光束的產生進行了研究.在理論上基于相位關聯與相干度的聯系推導出非均勻關聯隨機電磁光束的2×2交叉譜密度矩陣及相干性分布.理論分析表明,這種非均勻關聯隨機電磁光束中兩點間的相干度不僅和兩點間距有關,而且和兩點的位置有關.在實驗上,利用兩個相位型液晶空間光調制器對入射的完全相干光的兩個偏振分量分別加載隨機相位調制,并測量了隨機電磁光束的相干度分布.實驗結果表明,光束中間距相等的兩點之間的相干度隨著兩點與光斑中心的距離的增加而減小.實驗結果與理論結果一致.這種非均勻關聯的隨機電磁光束在自由空間光通信和激光微操控等領域具有廣闊的應用前景.

非均勻關聯,隨機電磁光束,空間相干,部分相干光

1 引 言

空間相干性作為光束重要的特性之一,受到了人們廣泛的關注與研究[1?4].研究表明,部分相干光能夠有效地抑制散斑,提高成像質量[5,6].同時,如光學相干斷層成像術(OCT)[7]、顯微內窺鏡[8]等基于光學關聯的成像方法的成像能力取決于光的相干性.此外,部分相干光還被證實能夠降低光在隨機介質(如湍流大氣)中傳輸時的閃爍[9,10].然而現有的關于部分相干光的研究大部分局限于傳統的相干模型,如高斯-謝爾模型(Gaussian-Schell-model,GSM).GSM光束中兩點之間的相干度只與這兩點的間距有關,因此這種相干性分布被稱為均勻分布.此外也有對改進型的謝爾模型部分相干光的研究如Bessel-Gaussian-Schell-model[11,12],sinc-Schell-model[13]等,但是這些光束中相干度也是只和兩點之間的距離有關.

2011年,Lajunen和Saastamoinen[14]首次提出了非均勻關聯部分相干光的概念.與相干度均勻分布的部分相干光(比如GSM)不同的是,這種非均勻關聯部分相干光的空間相干性不再是均勻分布的,其光束中兩點之間的相干度與這兩點的空間位置有關.研究表明,通過調控光束的空間關聯結構可以實現對光束傳輸特性的調控.比如,非均勻關聯部分相干光在傳播過程中,源平面自相干附近點的空間相干度發生突變[15],具有自聚焦和最大強度的橫向偏移[14,16,17]等特性,以及在湍流中傳輸時擁有較小的閃爍指數[18].本課題組前期的工作中,在一個位相型液晶空間光調制器(PSLM)上加載相位調制幅度隨空間位置變化的動態隨機相位,實現了標量的非均勻關聯部分相干光[19].這種非均勻關聯部分相干光中,間距相等的兩點之間的相干度隨點到光斑中心距離的增大而減小.在最近的報道中[20],我們在兩個PSLM上分別加載動態的隨機相位圖,分別調制入射的完全相干光的兩個正交偏振分量,從而實現了對隨機電磁光束的兩個偏振方向上相干度的獨立調制.在此基礎上,本文擬基于光束相干偏振矩陣,推導得到非均勻關聯隨機電磁光束的交叉譜密度矩陣及相干度分布,并進行實驗驗證.

2 理論分析

考慮一個統計穩定的平面光源,光束中點r處的電場可以用公式Ej(r)=Aj(r)exp(i?j)表示,其中j=x,y,A表示振幅,?表示相位.PSLM的反射率基本上不隨相位的不同而改變,因此可以假定振幅A不變,相位?是隨機變化的.為了簡化起見,我們省略角頻率ω,并且假設Ax(r1)=Ay(r1)≡A1;Ax(r2)=Ay(r2)≡A2.則光源中r1和r2處兩點之間的交叉譜密度可以表示為

其中?號表示復共軛,??表示空間頻率域的系綜平均[21].而r1和r2處兩點電場之間的相干度可以表示為

將(1)式代入(2)式可以得到兩點間的關聯分布[22],表示為

考慮到(2)式和(3)式,則表征該光源的2階關聯性質的交叉譜密度矩陣可以寫成[23]:

我們知道,PSLM只對入射光中偏振方向與其液晶指向矢方向平行的偏振分量有相位調制作用,而對垂直分量沒有相位調制[24].為了產生隨機電磁光束,需要對光束的兩個正交偏振分量都加載隨機相位調制.因此我們使用兩個PSLM,其液晶指向矢方向分別平行于入射光中的兩個正交偏振分量,分別對兩個分量進行相位調制.假設?x(r)和?y(r)分別表示加載在光束中點r處電場的x,y偏振分量上的隨機相位,而且這些隨機相位在時間上服從均勻概率分布,其概率密度可表示為

將(5)式中的γj(r)稱為點r處的相位調制幅度,其取值范圍為0 6γj(r)6 1.不同的調制幅度對應不同的相位調制范圍.需要注意的是當γj(r)=0時,表示施加在光場中每個點的相位都是π.因為實驗中對不同點施加的相位調制是統計獨立的,則由參考文獻[20]可知r1和r2兩點之間光場的相干度滿足

由(6)式可知,當調制幅度與位置r有關時,所獲得的隨機電磁光束的相干度分布也是一個與空間位置有關的非均勻分布.以γj(r)滿足反高斯分布為例,即其中r=|r|,表示光束中的某點距離光束中心的距離.則由(6)式可得

其中j=x,y;k=x,y.由(7)式可以看出這種非均勻關聯隨機電磁光束與GSM光束有著較大區別.GSM光束中兩點之間的相干度只與兩點的距離有關,而(7)式表示的非均勻關聯的隨機電磁光束中,兩點之間的相干度既與兩點間的距離有關,也和兩點的位置有關.

3 實驗結果與分析

我們利用圖1所示的光路來產生隨機電磁光束,光源是一個He-Ne激光器(Melles Griot),出射光為沿x方向的線偏振光,假設其為完全相干光.利用透鏡1,2將光斑半徑擴大到2 mm,再通過半波片把激光的偏振方向旋轉45?.偏振無關分束鏡(NPBS)將入射光分成光強相等的兩束光,并分別入射到兩個液晶指向矢方向相互垂直的空間光調制器(SLM)上.使用的SLM是純相位型液晶空間光調制器(Holoeye photonics AG,Pluto),其分辨率為1920×1080,像素尺寸為8μm,幀率為60 Hz.在兩個SLM之間分別放置兩個偏振化方向相互垂直的偏振片,使得入射到SLM1上的為y方向的偏振光,入射到SLM2上的為x方向的偏振光,兩路光的偏振方向分別與對應的SLM的液晶指向矢方向平行.兩個SLM分別由兩臺電腦(PC)控制,通過在SLM上加載動態隨機相位圖實現對兩個偏振方向上的光的相位調制.兩路光經SLM相位調制后,在NPBS處合束成一束隨機電磁光束.

圖1 產生隨機電磁光束的光路示意圖.NPBS是偏振無關分束鏡Fig.1.Generation of non-uniformly correlated stochastic electromagnetic beams.NPBS,non-polarizing beam splitter.

我們使用Matlab中的rand函數產生199張隨機相位圖.相位圖中不同的灰度值對應于施加在電場上的不同的相位調制.然后,我們把這199張隨機相位圖制作成幀率為60 Hz的動態圖,并加載在空間光調制器上以實現對入射光的隨機相位調制.需要指出的是,兩個空間光調制器上加載的動態圖在時間上是不同步的.圖2(a)展示的是SLM上加載的動態隨機相位圖中的一幀,點r處的相位分布滿足(5)式所示的均勻概率分布,其中即不同點的調制幅度滿足反高斯分布.在實驗中,我們使用遮光屏擋住其中一路光,利用楊氏雙孔干涉分別測量了隨機電磁光束的x偏振分量和y偏振分量的相干度分布.實驗中所用的雙孔的小孔直徑為0.1 mm,小孔間距為1.2 mm.圖2(b)中水平方向一對白色圓點表示實驗所用雙孔的位置.為了測量我們得到的非均勻部分相干光束的相干度分布,我們首先將雙孔置于光斑的中心位置,使得兩個小孔在光斑的直徑上,且兩個小孔到光斑圓心的距離相等;并從該位置開始,豎直向上平移雙孔,每次向上移動0.2 mm,并分別測量不同位置的相干度.對應每個雙孔位置,我們實驗采集了90個干涉圖樣用于計算相干度.圖3中的實驗結果是90次測量的平均值.

圖3中的圓點和菱形分別表示:實驗測量的x和y偏振分量的相干度與光斑中的該點和光斑圓心之間距離的變化關系.可以看出,雖然兩點之間的距離不變,但兩點之間的相干度隨點與光斑中心之間距離r的增加而減小.x和y偏振方向實驗結果的微小差別可能是兩個空間光調制器的個體差異所導致.圖3中的實線表示用函數

圖2 (網刊彩色)(a)動態隨機相位圖的一幀;(b)雙孔測量位置示意圖Fig.2.(color online)(a)One frame of dynamic pattern loaded in SLMs;(b)the schematics for measuring the coherence degree by two-pinhole interference experiment.

擬合的結果.我們擬合μxx所用的參數分別是a=0.7316,b=0.3154,c=0.2684;擬合μyy所用的參數分別是a=0.7774,b=0.2852,c=0.2226.由(7)式可知,我們測量的隨機電磁光束的偏振分量的相干度的理論值應該是

其中r=|r1|=|r2|.參數a和c產生的原因可能有:1)實驗所用的楊氏雙孔中的小孔尺寸(0.1 mm)比液晶空間光調制器像素尺寸(8μm)大很多,這意味著通過每個小孔的光來自很多個點;2)理論上我們假設光源為各態歷經的,然而實驗中用Matlab所產生的隨機相位是離散的而不是連續分布的.然而,實驗結果表明本文所述產生非均勻關聯的隨機電磁光束的方法是可行的.

兩個偏振方向相互垂直的光束經偏振無關分束鏡(NPBS)后合束成隨機電磁光束.為了測量隨機電磁光束中x和y偏振方向的光場分量之間的相干度μxy,我們搭建了一個改進型的馬赫-曾德爾干涉儀,如圖4所示.x偏振方向的光從偏振分束鏡(PBS)中透過,而y偏振方向的光被PBS反射.用半波片將y偏振分量的偏振方向轉90?,變成x偏振.在干涉儀的兩臂分別放置兩個可調狹縫(A1,A2),使得A1,A2剛好分別擋掉兩臂光束的一半,經過另一個偏振無關分束鏡合束之后入射到楊氏雙孔.我們用一臺CCD(Ophir,SP620U)來記錄干涉圖樣.對應每個雙孔位置,我們實驗采集了90個干涉圖樣用于計算相干度.實驗結果如圖5所示,圖中圓點表示90次實驗測量結果的平均值,實線表示用函數

擬合的結果.其中a=0.2932,c=0.4895.這組參數和擬合μxx和μyy所用的參數差別較大.我們認為可能是因為產生隨機電磁光束的光路中(如圖1所示)偏振無關分束鏡到兩個空間光調制器的距離沒有完全一致,以及兩個空間光調制器的像素沒有做到完全的一一對應.

圖3 圓點和菱形分別表示的μxx,μyy的實驗測量結果與小孔-光斑中心之間距離r的關系;實線、虛線分別表示μxx,μyy的擬合曲線Fig.3.Circles and diamonds represent the measuredμxxand μyy,respectively;solid line and dot-dash line represent the fitting curve ofμxxand μyy,respectively.

圖4 改進的馬赫-曾德爾干涉儀(A1,A2是可調狹縫)Fig.4.Experimental setup of modified Mach-Zehnder interferometer.A1,A2,knife-edges.

圖5 兩個偏振分量之間的相干度μxy與小孔-光斑中心之間距離r的關系Fig.5.Coherence degreeμxyas a function of distance between the point and the beam center,r.

4 結 論

本文在完全相干光的基礎上,通過加入合適的相位調控,獲得了一種非均勻關聯的隨機電磁光束.我們在兩個相位型液晶空間光調制器上,分別加載了調制幅度由光斑中心沿徑向呈反高斯型增加的動態隨機相位,并使用這兩個空間光調制器分別調制激光器輸出的完全相干光的兩個正交偏振分量.理論分析表明所產生的隨機電磁光束具有非均勻的相干度分布.實驗測量結果與理論分析基本符合.本文提出的產生非均勻關聯隨機電磁光束的方法可應用于光通信與傳輸,以及激光微操控等領域.我們將在后續研究中探討這種非均勻關聯隨機電磁光束的傳輸特性.

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PACS:42.25.–p,42.25.Kb,42.30.Lr DOI:10.7498/aps.66.054212

Generation of non-uniformly correlated stochastic electromagnetic beams?

Chang Cheng-Cheng Pu Ji-Xiong Chen Zi-Yang Chen Xu-Dong?

(Fujian Key Laboratory of Light Propagation and Transformation,College of Information Science and Engineering,Huaqiao University,Xiamen 361021,China)

2 October 2016;revised manuscript

21 November 2016)

Until now,there have been many reports concerning the generation and propagation of partially coherent beams due to their less influencing ability in turbulent atmosphere and random media.Of particular interest,a Gaussian-Schell model beam has been widely chosen as a special example of partially coherent beam,since its spatial coherence degree is dependent on position only through the difference between the two position vectors.In the scalar domain,many coherent models have been well studied such as Gaussian and multi-Gaussian Schell-model sources,Bessel-Gaussian and Laguerre-Gaussian Schell-model sources and so on.Based on the theory for devising genuine cross-spectral density matrices for a stochastic electromagnetic beam,several scalar models have been also extended to the electromagnetic domain.In recent years,the propagation of partially coherent beams with spatially varying and non-uniform correlations has become a hot topic,because of their interesting characteristics such as locally sharpened and laterally shifted intensity maxima.In one of our previous studies,we have experimentally investigated the generation of non-uniformly correlated partially coherent beams.However,to the best of our knowledge,so far,there has been no investigation on the generation of nonuniformly correlated stochastic electromagnetic beams.In this paper,we theoretically and experimentally investigate the generation of non-uniformly correlated stochastic electromagnetic beams.Based on the relation between phase correlation and optical coherence,we investigate the 2×2 cross-spectral density matrix and the coherence distribution of the non-uniformly correlated stochastic electromagnetic beam we generated.It is shown that the coherence degree between two points in the generated beam depends not only on the distance between them,but also on the distances between the points and the center of the beam.In experiment,we use the Matlab rand function to generate a random phase pattern with uniform distribution.The modulation magnitudes of different positions are different and follow an inverse Gaussian distribution in position.Dynamic phase patterns are created from a series of random grey-scale images.Two phase-only liquid crystal spatial light modulators are employed to display computer-generated dynamic phase patterns and modulate the two orthogonally polarized components of the incident coherent light,respectively,and generate a stochastic electromagnetic beam.We measure the correlation distribution of the generated beam in Young’s two-pinhole experiment.It is shown that the experimental observations are in agreement with our theoretical analyses.Other kinds of non-uniformly correlated stochastic electromagnetic beams can also be obtained by this approach.Nonuniformly correlated stochastic electromagnetic beams may have some applications in optical manipulation and free-space optical communication.

non-uniformly correlated,stochastic electromagnetic beam,spatial coherence,partially coherent beam

PACS:42.25.–p,42.25.Kb,42.30.Lr

10.7498/aps.66.054212

?國家自然科學基金(批準號:61605049,61575070,11304104,11674111)和華僑大學研究生科研創新能力培育計劃資助的課題.

?通信作者.E-mail:chenxd@hqu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61605049,61575070,11304104,11674111)and the Subsidized Project for Cultivating Postgraduates’Innovative Ability in Scientific Research of Huaqiao University,China.

?Corresponding author.E-mail:chenxd@hqu.edu.cn