基于ABAQUS的諧波減速器裝配及運轉過程中柔輪的力學響應分析

楊健++田洪宇++陳立杰++冮鐵強

摘 要：該文設計了一種諧波減速器，基于ABAQUS建立了諧波齒輪減速器的三維有限元模型，采用接觸非線性分析，分別進行了裝配和動態運轉過程的仿真，以獲得諧波齒輪減速器關鍵柔性件柔輪的應力應變響應。計算結果說明：由于軸承滾珠的作用，在柔輪長軸處的齒圈中與分布滾珠相對應的位置，因變形不均勻而產生較大的應力集中；裝配后柔輪最大應力位于齒根處，在動態運轉狀態下最大應力位于齒寬中間位置的齒頂嚙入接觸處。該結果對諧波齒輪減速器的結構設計改進提供了一個重要的參考。

關鍵詞：諧波減速器 裝配 動態運轉 有限元方法 接觸非線性

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0092-03

諧波齒輪傳動是利用柔輪的彈性變形來實現運動與動力傳遞，它具有結構緊湊、傳動比大、嚙合齒數多、重量輕等優點，被廣泛應用于航空航天等領域。其中柔輪的疲勞磨損是較為常見的一種失效形式。柔輪作為諧波齒輪減速器的關鍵件，其在裝配及運轉過程中的力學響應關系到減速器的使用壽命。

在諧波齒輪減速器的應力應變響應的有限元仿真中，辛洪兵等[1]分析了齒差系數對結構力學響應特性的影響，認為齒差系數為2的諧波傳動可以降低動負荷。張超等[2]對柔輪進行了疲勞壽命計算，但其計算是基于靜態結構分析，且把柔輪齒圈簡化為當量厚度的光殼，存在一定的問題。Chunjian Liu等[3]把波發生器簡化為凸輪后分析了柔輪的應力分布，Huimin Dong等[4，5]研究了柔輪的彈性變形特性及對柔輪齒廓參數進行了優化。嚴鋒等[6]以瞬態分析為基礎進行了柔輪的疲勞分析，認為柔輪杯口內壁與波發生器接觸處是損傷最為嚴重的部位。但筆者在諧波齒輪減速器加速壽命實驗中發現：柔輪的齒圈上齒寬中間部分（與分布滾珠相對應的位置）磨損最為嚴重，其疲勞磨損是造成最終失效的原因。Kayabas[7]考慮了柔輪的使用壽命，基于有限元法對齒形參數進行了優化設計。Chuang Zou等[8]單獨對柔輪進行建模，計算了變形和應力分布狀況。這些研究的模型過于簡化，忽略了以下問題：（1）軸承滾珠是引起柔輪應力集中的主要因素；（2）剛輪齒廓對柔輪具有約束作用，需要更準確的動態運轉狀態分析；（3）柔輪運轉一個周期的應力狀態變化決定了它的疲勞壽命。

因此，該文設計了諧波齒輪減速器并對整體結構進行了三維建模，對減速器的裝配過程和動態運轉過程進行有限元仿真，從而獲得關鍵零件的應力應變響應等信息。

1 諧波齒輪減速器的建模

諧波齒輪減速器由柔輪、剛輪、波發生器三部分構成。柔輪與剛輪的齒廓采用含變位系數的漸開線形式，凸輪為標準橢圓并近似認為是剛體，各元件的基本參數如表1所示，材料的基本力學性能如表2所示[9-10]。波發生器結構簡化為：（1）因軸承保持架不承受外載荷，將其忽略；（2）滾珠與內圈固定為一體，以減少計算量；（3）凸輪一側倒角RC=1.5 mm。

以初始狀態時凸輪軸向為Z軸，短軸為x軸，長軸為y軸。采用8節點6自由度六面體縮減積分實體單元C3D8R，對模型進行網格劃分，單元總數約為35.4萬，如圖2所示。

2 裝配應力分析

由于裝配過程將產生較大變形，因而采用隱式動力學分析，并設置幾何非線性。為減少接觸分析計算量，將凸輪設置為剛體。因軸承內圈跟隨凸輪一起運動而簡化為固接在一起；軸承內圈與滾珠固接。接觸對設置包括：滾珠-軸承外圈內表面（摩擦系數0.001）、軸承外圈外壁-柔輪內壁（摩擦系數0.5）、凸輪外表面-軸承內圈內表面（摩擦系數0.1）、柔輪齒面-剛輪齒面（摩擦系數0.1）。設置剛輪為完全約束，對柔輪杯底、軸承內圈端面、外圈端面進行軸向和轉動約束。對凸輪施加軸向位移10.5 mm，以完成裝配過程的仿真，得到關鍵柔性件柔輪的應力分布，如圖3所示。

結果表明：受到凸輪的擠壓作用后，柔輪齒圈在凸輪長軸對應的位置應力最大，為625.614 MPa，齒圈最小應力點位于與長軸成45°角的位置。柔輪齒圈與凸輪的長軸對應的位置中間，當凸輪壓入滾動球軸承后，由于滾珠的作用，造成局部變形的不均勻，從而產生了明顯的應力集中區，如圖4所示：正長軸方向有3處，負長軸方向有4處。裝配時，柔輪的最大應力點位于凸輪正長軸方向上的應力集中區輪齒的齒根位置。

3 動態運轉時的應力分析

諧波齒輪減速器的傳動是靠柔輪的柔性變形來實現的。完成上述裝配后，以凸輪為輸入，柔輪杯底為輸出。設置剛輪為完全約束，柔輪杯底為軸向約束，內圈為軸向和轉動約束（為簡化求解而設置），外圈為軸向約束，接觸對設置同第3節。對凸輪施加的轉速為/s。

采用隱式動力學分析得到動態運轉時的諧波齒輪減速器的Mises應力分布如圖5所示?？梢姡簯Ψ植疾辉偈菍ΨQ的，柔輪的最大應力點位于嚙合齒面的齒頂處，且在整個齒寬的中間齒圈與軸承滾珠接觸的環形區域，最大Mises應力為820.04 MPa。與裝配過程相比，位置發生了較大變化。由于實際運轉過程中，應力集中區域位于齒寬中間位置的齒頂處，該區域將容易產生接觸疲勞磨損。該結論與筆者的加速壽命實驗中柔輪破壞情況相一致（見圖1）。因此驗證了該模型計算方法的正確性。

應力集中系數Kt為：

（1）

為最大應力；

為參考應力值，該文定義為軸向所有單元的平均Mises應力值。

平均應力集中系數定義為一個嚙合-脫離周期下所有瞬時Kt的平均值，

（2）

其中，n為一個嚙合-脫離周期的時間分割段，n=180，得到最大應力單元的值為2.612 4。計算結果表明：在軸承滾珠的作用下，滾珠附近區域的應力集中較嚴重，齒頂的應力集中程度比齒根大得多。

4 結論

（1）該文設計了一種諧波齒輪減速器，實現了對模型的合理簡化處理。

（2）裝配過程中，柔輪沿凸輪長軸方向位置受到凸輪和軸承滾珠的共同擠壓作用后，形成7個明顯的應力集中區，此時最大應力點位于齒根處。在動態運轉時，應力集中區域位于齒寬中間位置的齒頂處，因此該區域將容易產生接觸疲勞磨損。該結論與筆者的加速壽命實驗中柔輪破壞情況相符。

（3）柔輪齒在一個嚙合-脫離周期內，齒頂最大應力單元的瞬時平均值為2.612 4，齒頂的應力集中程度比齒根大得多。

參考文獻

[1] 辛洪兵.柔輪齒圈應力的有限元分析[J].機械科學與技術，2003，22（4）：558-559.

[2] 張超，王少萍，邵靖宇.基于ANSYS的諧波齒輪減速器疲勞壽命仿真分析[J].液壓氣動與密封，2012（8）：72-74.

[3] Chunjian Liu，Lijie Chen，Cheng Wei.Deformation and Stress Analysis of Flexspline in Harmonic Drive based on Finint Element Method[J]. International Journal of Science，2015，2（1）：96-100.

[4] Huimin Dong，Zhengdu Zhu，Weidong Zhou，et al.Dynamic Simulation of Harmonic Gear Drives Considering Tooth Profiles Parameters Optimization[J].Journal of Compters，2012，7（6）：1419-1436.

[5] Huimin Dong，Deluun Wang.Elastiv Deformation Characteristic of the Flexspline in Harmonic Drive[A].Asme/iftomm International Conference on Reconfigurable Mechanisms & Robots[C].2009.

[6] 嚴鋒，楊為，段成財，等.諧波減速器柔輪的疲勞壽命分析[J].現代制造工程，2013（10）：17-19.

[7] Oguz Kayabasi，Fehmi Erzincanli.Shape optimization of tooth profile of a flexspline for a harmonic drive by finite element modelling[J].Materials & Design，2007，28（2）：441-447.

[8] Chuang Zou，Tao Tao，Gedong Jiang，et al. Deformation and Stress Analysis of Short Flexspline in the Harmonic Drive System with Load[A].International Conference on Mechatronics and Automation[C].Takamatsu，Japan，2013.

[9] 沈允文，葉慶泰.諧波齒輪傳動的理論和設計[M].北京：機械工業出版社，1985.

[10] MH.Ivanov.Harmonic gear drives[M].Mosvow： Visajas Kola Press，1981：71-73.