艾賓浩斯遺忘曲線在中職數學概念教學中的應用

焦大偉+黃蘇燕

摘 要：中職學生的學習興趣不高，對數學概念的理解和掌握相對淺顯，遺忘較快。本文重點研究如何利用艾賓浩斯記憶保持或遺忘規律提升和增強學生數學概念的記憶能力，進而提高中職學生的數學學習能力。

關鍵詞：中職 數學概念 艾賓浩斯

一、數學概念在中職數學中的重要性

中職數學是中等職業學校學生必修的一門文化基礎課，中職數學課程的任務是使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。而數學概念的學習是中職學生學習中職數學知識、訓練基本技能、進行邏輯推理的基礎，在中職數學教學中起著非常重要的作用。如果學生基礎的數學概念掌握不好，學習其他數學知識就如無源之水、無本之木。

二、艾賓浩斯記憶和遺忘的規律

我們知道遺忘是記憶的對立面，凡是被遺忘的事物就是不能記憶的事物，凡是能記憶的事物就是沒有被遺忘的事物。因此，從某個角度上講，遺忘是中職數學教學的天敵，在中職數學教學中，教師要善于運用科學的方法，幫助學生更好地保持記憶，減少遺忘。筆者借鑒德國心理學家赫爾曼·艾賓浩斯的遺忘規律來探索中職數學概念的教學。

艾賓浩斯依據實驗的數據繪制出遺忘曲線，人們稱之為艾賓浩斯遺忘曲線，見圖。

艾賓浩斯遺忘曲線解釋了遺忘在數量上受時間因素的制約規律：遺忘量隨時間遞增，遺忘的速度是先快后慢，在識記后的短時間內遺忘特別迅速，然后逐漸緩慢，也就是說遺忘的進程是先快后慢。

三、艾賓浩斯記憶和遺忘規律在中職數學概念教學中的實際應用

根據艾賓浩斯記憶和遺忘規律，結合中職學生學習數學的特點，筆者總結出了中職數學概念“簡單化、復現化”相結合的教學復習方法。

1.數學概念“簡單化”教學方法

艾賓浩斯分別在早期、晚期進行了“音節組的長度和學習速度的關系”試驗，通過有效的數據分析，他發現：識記一組概念，概念組越大，識記就越困難。同時，艾賓浩斯通過數據分析還發現了“學習有意義的材料時學習速度的增加”。因此我們在進行數學概念的教學時，應盡可能的簡化概念，并改進教學方法或手段，優化數學概念的講授方法，加快學生的學習和記憶速度。

（1）從數學概念的字面意思上入手。中國的漢字文化博大精深，專家們都是用了最簡潔的詞語概括出了數學概念，既然簡潔，我們又何苦將其復雜化。例如“集合”這個概念，學生們從幼兒園開始在做操等活動中就在體會“集合”的含義，因此在授課時筆者會直接告訴學生：“集合，與大家從小到大體會到的意思一樣，就是按照要求把該放在一起的人或東西放在一起。例如體育老師喊集合時，同學們會站到自己班級的隊伍里，而不是其他班的。我們這個班級就是一個集合?！甭犃诉@樣的解釋，學生們能比較輕松地理解了“集合”這個數學概念。

又例如，在講授“數列”的概念時，筆者將其概括為“數列就是一列數”；在講授“等差數列”的概念時概括為“等差數列就是差相等的一列數”；在講授“等比數列”的概念時概括為“等比數列就是比（值）相等的一列數”；還有“向量就是有方向的量”。

對數學概念進行如此簡潔的概括，主要的目的是促使學生能很快地了解這些數學概念所蘊含的意思，建立自信心，這樣的安排使得學生們更容易記住所學數學概念，并愿意對其進行深入理解。

（2）從數學概念的相互關聯上入手。學生對不熟悉材料的遺忘速度快于熟悉材料的遺忘。因此在數學概念的教學中，我們也要關注數學概念間的聯系，通過聯系記憶、比較記憶等方法，將新的數學概念與學生的原有知識聯系起來，促進學生數學概念的學習。例如，講授“余弦函數的圖象和性質”之前，學生們已經學習了“正弦函數”的相關知識，因此我們只要通過“”誘導公式將正弦函數和余弦函數建立起聯系，學生就能比較輕松地學習“余弦函數的圖象和性質”。再例如，由于“圓的定義（圓是平面內到定點的距離為定長的點的軌跡）”“橢圓的定義（橢圓是平面內與兩個定點的距離之和為常數的點的軌跡）”“雙曲線的定義（雙曲線是平面內到兩個定點的距離之差的絕對值為常數的點的軌跡）”都是有關點的軌跡方程，因此在講授“橢圓的定義”“雙曲線的定義”時，我們引導學生和“圓的定義”比較著進行學習，促進了學生的理解和記憶。

（3）從數學概念的實際應用上入手。學生對無意義的學習材料的遺忘速度快于對有意義的學習材料的遺忘。在數學概念的學習過程中，學生經歷數學概念的形成與應用之后，能更好地理解抽象的數學概念的意義，發展應用數學概念。

例如，“函數的概念”對于中職學生來說一直都是無法言語的痛?！昂瘮档母拍睢倍x的非常抽象，學生難以從定義的字里行間理解其含義，因此筆者在教學時列舉了大量的實例：售賣商品的數量和收入之間的關系，日氣溫與時間之間的關系，還有心電圖等等。筆者通過引導學生尋找體驗實際案例中存在的變量關系，簡化函數的概念，幫助學生理解“函數其實就是兩個變量之間的依存關系”。

再有，立體幾何相關概念的講授一直是中職數學教學的一大難點，因為它相對其他知識點來說更加抽象，需要學生有較強的空間想象能力，但這恰恰又是學生所缺乏的。那如何讓學生有立體感，從而學好立體幾何的相關概念呢？筆者是這樣操作的：課堂上充分利用起學生最常用的“筆”和“書”，將其作為直線和平面的模型，模擬各種線面、面面關系；或者列舉定理的一些實際應用，引導學生理解定理的形成過程。

2.數學概念“復現化”保持方法

艾賓浩斯在研究記憶的保持時，發現記憶的保持與誦讀次數、回憶復習以及識記的順序都有一定的關聯。對于學生學過的數學概念，它們不會自動浮現到學生的意識中去，而是需要我們數學教師引導學生在途中把它們迎接回來。當學生將數學概念復習到一定程度時，它們就能準確無誤地再現出來。

（1）間隔誦讀。艾賓浩斯在研究記憶保持和誦讀次數的關系時指出：誦讀的次數逐步增加，音節組就被鏤刻得越來越深，越不易沖刷掉；如果誦讀的次數少，鏤刻僅是在表面，只能暫時看出大致的輪廓；如果誦讀的次數更多，24小時以后幾乎可以自動地背誦出來，再增加誦讀次數的效果就很小了。根據上述研究，在數學概念的教學之后，筆者都會留出時間讓學生誦讀3遍概念；在例題或練習題運用概念前，還是讓學生先誦讀概念再解題；在課堂小結過程中，仍然讓學生誦讀概念。誦讀數學概念也成為了學生們的課后作業，筆者會通過檢查錄音的形式進行抽查。通過利用重復誦讀的最佳24小時，學生對數學概念的記憶效果普遍增強。

（2）回憶再現。多次反復誦讀的效果的規律性并沒有明顯地離開艾賓浩斯遺忘曲線的研究結論，因此為了促進學生對數學概念的保持，除了要利用好24小時的誦讀影響外，還要在之后的若干天讓學生保持誦讀。但同時我們需要注意的是：伴隨回憶的誦讀要比沒有伴隨回憶的誦讀所需的次數少、效果好。在數學教學中，我們要善于引導學生回憶再現數學概念。例如在課后小結中，通過師問生答，讓學生回憶再現當堂所學概念；在課堂開始時，也通過提問等形式，引導學生對已學過的數學概念進行回憶。每節課如此，引導學生慢慢養成良好的學習習慣。

（3）復習鞏固。結合艾賓浩斯遺忘曲線前階段遺忘速度較快的特點，在數學概念學習后的20分鐘需要及時的鞏固提高。在實際課堂操作中，筆者在數學概念的教學后，會輔助以典型的例題分析、講解，加深學生對概念的理解和認識。在例題分析結束后，對學生進行配套的課堂練習或者課堂測試的形式加以復習和鞏固。同時，除了每天根據數學概念安排的課后作業外，每一周筆者都會增加一份綜合練習卷，題目不多，但涉及到的知識點逐步增加，這樣在某種程度上就提高了學生對數學概念的記憶。

四、艾賓浩斯記憶和遺忘規律在中職數學概念教學應用中的思考

數學概念的記憶是數學學習中的重要環節，也是提高學生數學能力的有效途徑。艾賓浩斯的研究成果可以成為我們研究中職數學概念教學的實踐依據，而且在進行數學概念的教學實踐時，我們會發現按照艾賓浩斯的研究結果去組織實施概念教學及鞏固，也確實獲得了良好的效果。但是由于學生存在個體差異，他們的記憶和遺忘的時間也都各不相同，因此教師還應該根據艾賓浩斯記憶和遺忘規律制定符合學生個性化的數學概念學習、記憶方法。

參考文獻：

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[2][德]赫爾曼·艾賓浩斯（Ebbinghaus，H.）著，王迪菲編譯.記憶的奧秘[M].北京：北京理工大學出版社， 2013.

[3]田金枝.論記憶與數學學習[J].職教論壇， 2010（1）.

[4]王慧穎.數學概念記憶兩法[J].黑龍江教育小學教學案例與研究，2009（4）.

（作者單位：紹興市技工學校）endprint