“現代控制理論”課程案例教學探索

賀躍幫, 王天雷

(五邑大學 信息工程學院， 廣東 江門 529020)

“現代控制理論”課程案例教學探索

賀躍幫, 王天雷

(五邑大學 信息工程學院， 廣東 江門 529020)

針對“現代控制理論”課程中極點配置的教學內容理論性強、概念抽象、學生理解較為困難以及缺乏興趣等問題，本文提出基于案例的教學方法，以四旋翼無人機飛控算法設計為例，向學生講述了采用極點配置設計觀測器和控制器的原理和實際應用，加深了學生對課堂理論知識的理解，培養了學生的工程實踐能力。

現代控制理論；案例教學；四旋翼無人機

0 引言

“現代控制理論”是一門理論性強，內容豐富，概念抽象，數學推理與矩陣運算多的課程，是高等工科院校電氣工程、自動化等專業的一門重要的專業核心課程[1,2]。

該課程以高等數學、線性代數、復變函數、自動控制原理為基礎，以線性、非線性、定常、時變和離散等多輸入多輸出系統為研究對象，以時域空間上的狀態空間描述為研究方法，研究使系統在一定意義下的穩定或達到某種最優指標的控制器設計。由于該課程涉及的理論多，概念抽象，公式運算繁瑣，因此導致學生要學好難度較大[3]。 即使部分數學基礎較好的學生能夠學懂，也不知道怎么使用，特別是對內容的理解和應用缺乏感官認識。

針對以上存在的問題，目前已有文獻[1-5]對該課程進行了有意義的教學改革探討。其中文獻[3,4]就能控性、能觀性、極點配置和觀測器設計等核心問題采用案例教學法獲得較好的教學效果，但這些報道中，僅僅采用仿真的手段還無法讓學生更直觀地認識現代控制理論在實際中的應用。鑒于此，筆者結合自身科研研究方向，以四旋翼無人機自主飛行控制為案例，通過實際應用來講解課程的理論知識，從而提高學生學習興趣和工程應用能力[6]。

1 極點配置課堂教學舉例

2 四旋翼無人機系統介紹

四旋翼無人機相對于單旋翼無人機，具有結構簡單，制造成本低的優勢，在近10年來得到了全世界各大研究院所、企業的極大關注與研究。

圖1為自主研制的一套四旋翼無人機，主要包括GPS、控制板(STM32F4單片機、MPU6050慣性測量單元、HMC5883電子羅盤、SD卡插槽)、猛禽360機架、12V鋰電池以及遙控接收機等。該系統通過控制四個螺旋槳的升力和扭力實現本身的姿態與位置控制，能夠完成半自駕、定點懸停和自主前飛，且通過上位機可以實時觀測所有參數和系統狀態，方便課堂中實時向學生展示控制效果。

3 數據的采集與濾波

圖1 四旋翼無人機

(1)

圖2所示為垂向加速度的測量信息與p=15的一階線性濾波結果。從圖中很容易看出引入一階線性濾波后的干擾明顯減小。但需要向學生闡明的是，使用該濾波信號，配置的閉環極點的模值必須小于3，才能保證該濾波器對閉環系統的穩定性不產生影響。

圖2 垂向加速度信息

4 能觀性分析與觀測器設計

四旋翼無人機通過氣壓計或超聲波采集高度信息，通過慣性測量單元采集加速度信息，其關系可由下述狀態方程描述。

(2)

其中：x=[hvz]T為系統狀態，h為無人機真實高度，vz為無人機垂向速度，g=9.78為重力加速度，az為加速度測量信息，wz為加速度測量干擾，y為氣壓計或超聲波測量信息，wh為測量干擾。

首先，檢查系統的能觀性。

(3)

根據式(3)可知系統完全能觀，即能進行觀測器設計。

接著，根據現代控制相關知識可設計如下全階觀測器：

(4)

將式(4)減去式(2)可得

(5)

由于系統可觀，可通過設計L，任意配置(A-Lc)極點。因此，式(5)可通過極點配置，保證觀測誤差e穩定。實際中，一般配置極點模值越大，高度測量干擾wz影響就越大，極點模值越小，加速度測量干擾wz對觀測誤差影響就越大。因此，實際應用中需要根據wh和wz的大小合理配置極點。

圖3和圖4所示為高度氣壓計測量信息與采用極點配置觀測器的觀測結果。從圖中可以看出，不僅垂向速度被觀測出，而且高度觀測結果相對測量值極大地減少了干擾影響，即具有濾波效應，這也是引入觀測器的兩種意義所在。在課堂教學中，可通過設計多組閉環極點，向學生展現不同的輸出效果，從而使學生加深對極點配置與觀測器性能之間關系的理解。

5 能控性分析與控制器設計

四旋翼無人機一般采用內外環結構，內環為角速度控制環，由于該環涉及到模型參數，因此采用PID控制可快速實現。外環控制對象可線性化描述為

圖3 高度信息

圖4 垂向速度信息

(6)

首先，檢查能控性。

(7)

根據式(7)可知該系統能控，即能夠進行極點配置設計控制器。

接著，為系統配置閉環極點，由于狀態有3個，可設計一個非主導極點，一對主導極點，如si=-6.5，s2,3=-1±i。在課堂中，需要向學生闡明的是，由于建模，式(6)忽略了內環角速度控制環的影響，因此，配置的極點不能任意大，實際中可通過事先設計好的實驗視頻向學生展現這點。

最后，根據狀態負反饋計算方法，采用Matlab極點配置函數place或acker獲取狀態負反饋增益，即

(8)

圖5為采用該極點配置后閉環系統x方向輸出信息。從圖中可以看出，無人機x方向能夠實現懸停和前飛。

圖5 x方向閉環控制信息

6 結語

自制的四旋翼無人機系統代碼公開，可方便學生自行修改，且數據獲取容易，學生可以在課堂上隨時對實驗數據和實驗結果以及設計過程進行相應討

論，這種做法極大地加深了學生對“現代控制理論”課程相關內容的理解，顯著提高學生的工程實踐能力。

[1] 陳峰. CDIO模式下“現代控制理論”課程教學改革的探討[J]. 成都: 實驗科學與技術, 2012, 10 (3): 69-70,132.

[2] 姜順, 張相勝, 潘豐.“現代控制”課程教學改革的思考與探索[J]. 石家莊: 教育教學論壇, 2015 (41)： 132-133.

[3] 李武, 榮軍. 案例教學法在現代控制理論課堂教學中的應用[J]. 上海:電子技術教育, 2014(11): 77-79.

[4] 楊帆, 盛波, 于艾清, 米陽, 李俊. “現代控制理論”教學改革探索[J]. 南京: 電氣電子教學學報, 2015, 37(4): 58-61.

[5] 朱永紅, 力蔓華, 王建宏, 曹利剛. 基于MATLAB研究生“現代控制理論”課程教學模式改革與實踐[J]. 景德鎮: 景德鎮學報, 2014, 29(6):13-15.

[6] (法) Lozano Rogelio著. 無人機-嵌入式控制[M]. 陳自力, 蔚建斌, 江濤譯. 北京: 國防工業出版社, 2014年10月

[7] 劉豹, 唐萬生主編. 現代控制理論[M]. 北京: 機械工業出版社, 2006年7月。

Case Teaching Discussion on Modern Control Theory Course

HE Yue-bang, WANG Tian-lei

(SchoolofInformationEngineering,WuyiUniversity,Jiangmen529020,China)

Modern Control Theory is a course of strong theory and conceptual abstraction. It is difficult for students to understand, and the students′ learning interest is not high. For these problems, the paper presents a case teaching method, which uses the quadrotor unmanned flight control system to illustrate the theory and application of the knowledge about observer design and controller design used by the pole assignment. It is proved that the method can deepen the student′ understanding of the modern control theory, and also train students′ engineering practice ability.

modern control theory; case teaching; quadrotor

2016-07-24;

2017-11- 13

廣東高校優秀青年創新人才培養計劃項目(2014KQNCX157)

賀躍幫(1983-)，男，博士，講師，主要從事無人機自主控制研究極其相關的教學工作，E-mail：heyuebang@foxmail.com

G423

A

1008-0686(2017)04-0066-04