鏡反射下雷達目標檢測性能

楊 勇， 肖順平， 張文明

(國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

鏡反射下雷達目標檢測性能

楊 勇， 肖順平， 張文明

(國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

鏡反射使得雷達接收目標信號起伏變化，從而影響著雷達目標檢測性能。本文分析了鏡反射下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測性能，推導給出了不同鏡反射系數下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測概率數學表達式，仿真分析了多種鏡反射場景下雷達目標檢測性能以及鏡反射對雷達目標檢測性能的影響。

雷達；檢測；鏡反射；檢測概率；Swerling起伏目標

0 引言

雷達檢測低空目標時面臨著多徑散射干擾。多徑散射包括鏡反射和漫反射兩種，當反射表面較平坦時，多徑散射以鏡反射為主。在鏡反射條件下，經地、海面反射的目標回波與目標直達波疊加在一起，使得雷達接收到的目標回波信號時而衰減、時而增強，從而導致雷達檢測性能不穩定。分析鏡反射下雷達目標檢測性能可為雷達低空目標檢測方法研究提供指導。

鏡反射模型有兩種：第一種模型考慮一路反射信號，地球表面為一平面，地面平坦并具有良好導電性，鏡反射系數幅度為1、相位為-π；第二種模型考慮三路反射信號，地球表面為一曲面，地面具有一定粗糙度，鏡反射系數隨場景變化而變化。

文獻[1]采用第一種鏡反射模型，分析了鏡反射條件下雷達對非起伏目標和瑞利起伏目標的檢測性能。

在文獻[1]的基礎上，文獻[2]考慮地球曲率和地面粗糙度，進一步分析了不同鏡反射系數下雷達對非起伏目標和瑞利起伏目標的檢測性能。

文獻[3]著重分析了鏡反射對雷達檢測非起伏目標的影響。

文獻[4]對比分析了鏡反射條件下和自由空間中雷達采用不同M/N檢測器在不同虛警概率下的目標檢測性能。

到目前為止，不同鏡反射系數下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測性能對比分析工作尚未見報導。

本文推導得到了不同鏡反射系數下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測概率數學表達式，并對鏡反射條件下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測性能進行了仿真對比分析。

1 功率傳播因子概率密度函數

雷達收發共用同一天線，雷達鏡反射示意圖如圖1所示。圖1中，lr、lt、R分別表示AO、BO、AB路徑長，θd、θr分別為直達波、鏡反射回波與波束中心指向之間的夾角。鏡反射條件下，雷達接收信號由四路回波組成：AB-BA、AB-BOA、AOB-BA、AOB-BOA。假定BA和BO方向的目標RCS相同，則雷達接收的目標回波信號可表示為

(1)

其中，A0、φ分別為直達波信號幅度和相位，Gt(θ)、Gr(θ)分別為發射和接收天線在θ方向的增益，ρ為鏡反射系數幅度，α=α1+α2，α1=2π(lt+lr-R)/λ，λ為波長，α2為鏡反射系數相位。

圖1 鏡反射示意圖

在此，定義鏡反射幅度傳播因子為[5]

v=A1/A0

(2)

其中，A1為鏡反射條件下雷達接收目標信號幅度。根據式(1)和式(2)，鏡反射幅度傳播因子可表示為

(3)

雷達低仰角觀測時，θr≈θd，于是，Gt(θr)≈Gt(θd)、Gr(θr)≈Gr(θd)。因此，式(3)可化簡為

v=|[1+ρexq(jα)]2|=1+ρ2+2ρcosα,

v[(1-ρ)2,(1+ρ)2]

(4)

通常情況下，α1服從[0,2π]均勻分布[8]。由于α1為常數，因此，α服從[0,2π]均勻分布。由此可推導得到v的概率密度函數為

(5)

定義鏡反射功率傳播因子μ為鏡反射下雷達目標回波功率與無鏡反射時雷達目標回波功率之比，則μ=v2，μ的概率密度函數為

μ[(1-ρ)4,(1+ρ)4]

(6)

2 檢測概率

本節首先推導無鏡反射時雷達接收信號功率概率密度函數，基于此，然后再結合鏡反射功率傳播因子概率密度函數推導鏡反射條件下雷達檢測概率數學表達式。

無鏡反射時，雷達接收信號可表示為

(7)

無鏡反射時，雷達接收信號幅度z=|x|的概率密度函數為[9]

(8)

其中，I0(*)表示0階第一類修正貝塞爾函數。

用雜波與熱噪聲總功率β2對雷達接收信號功率進行歸一化，歸一化后的雷達接收信號功率t=z2/β2，根據式(8)，容易推導得到t關于s的條件概率密度函數為

(9)

對于起伏目標和非起伏目標，t關于瞬時信雜噪比的條件概率密度函數數學表達式相同。但是，對于非起伏目標，其瞬時信雜噪比S是一個未知常數；而對于起伏目標，其瞬時信雜噪比是一個隨時間變化的未知變量。下面我們推導雷達對Swerling起伏目標接收信號功率的概率密度函數。

對于Swerling起伏目標，無鏡反射時，令其平均信雜噪比為S0，其瞬時信雜噪比為ζ，瞬時信雜噪比的概率密度函數記為f(ζ)。鏡反射條件下，Swerling起伏目標的瞬時信雜噪比為ξ=μζ，其概率密度函數可表示為

(10)

將式(6)代入式(10)，可得ξ的概率密度函數為

(11)

根據式(11)可得，H1假設下，歸一化后的雷達接收信號功率概率密度函數為

f(t)==∫0∞f(t/ξ)*f(ξ)dξ

(12)

根據式(12)，可計算得到雷達對Swerling起伏目標單脈沖檢測概率為

(13)

對于非起伏目標，無鏡反射時，雷達單脈沖檢測概率為[10]

(14)

對于非起伏目標，鏡反射條件下，雷達單脈沖檢測概率為[2]

(15)

其中，Q(‘，’)為Marcum Q函數。

對于Swerling I/II型目標，無鏡反射時，其信雜噪比概率密度函數為

(16)

無鏡反射時，雷達對Swerling I/II型目標單脈沖檢測概率為

(17)

將式(16)代入式(13)，可得鏡反射下雷達對Swerling I/II型目標單脈沖檢測概率為

(18)

對于Swerling III/IV型目標，無鏡反射時，其信雜噪比概率密度函數為

(19)

無鏡反射時，雷達對Swerling III/IV型目標單脈沖檢測概率為

(20)

將式(19)代入式(13)，可得鏡反射下雷達對Swerling III/IV型目標單脈沖檢測概率為

(21)

值得一提的是，式(17)、式(20)分別是式(18)、式(21)中f(μ)=δ(μ-1)時的特例。對于式(18)、式(21)，較難得到其解析表達式，為此，我們采用擴展辛普森公式通過數字積分來計其值[11]。

令式(17)或式(20)中的S0=0，可得雷達單脈沖檢測的虛警概率為

Pf=exp(-η)

(22)

3 仿真結果與分析

令Pf=10-3、ρs=0.9，通過理論推導和蒙特卡洛仿真得到的有、無鏡反射時雷達對Swerling I/II型目標檢測概率如圖2所示。其中，蒙特卡洛仿真次數為10000次。從圖2中可以看出，理論推導結果與仿真結果相吻合，從而驗證了第2節中理論推導的正確性。同時可以看出，鏡反射使得雷達檢測低信雜噪比Swerling I/II型目標的性能提高；鏡反射使得雷達檢測高信雜噪比Swerling I/II型目標的性能降低。

圖2 雷達對Swerling I、II型目標的檢測概率

令Pf=10-6、ρs=0.9，仿真得到有、無鏡反射時雷達對不同Swerling起伏目標的單脈沖檢測概率如圖3所示。由圖3同樣可以看出，鏡反射對雷達目標檢測既有利也有弊，鏡反射有利于雷達檢測低信雜噪比目標，鏡反射不利于雷達檢測高信雜噪比目標。無論鏡反射是否存在，大多數情況下，雷達對非起伏目標的檢測性能最好，其次分別是Swerling III/IV型目標和Swerling I/II型目標。另外，圖3表明，鏡反射降低了雷達對非起伏目標、Swerling III/IV型和Swerling I/II型目標檢測性能之間的差異。

圖3 雷達對不同Swerling起伏目標

圖4給出了不同鏡反射系數下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測性能。從圖4中可以看出，雷達對低信雜噪比目標的檢測概率隨著鏡反射系數的減小而降低，雷達對高信雜噪比目標的檢測概率隨著鏡反射系數的減小而增大。由此可推測，隨著鏡反射系數的減小，鏡反射條件下雷達目標檢測概率將逐漸接近于無鏡反射時的雷達目標檢測概率。

圖4 不同鏡反射系數下雷達對Swerling起伏目標的檢測性能

4 結語

本文推導給出了鏡反射條件下雷達對不同Swerling目標檢測概率數學表達式，并通過仿真分析了鏡反射下雷達對不同Swerling起伏目標的檢測性能。結果表明，鏡反射有利于雷達檢測低信雜噪比目標，不利于雷達檢測高信雜噪比目標；鏡反射縮小了雷達對不同Swerling起伏目標檢測性能之間的差異；鏡反射對雷達檢測性能的影響效果隨著鏡反射系數的減小而減弱。

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(楊 勇等文)

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[11] 葉其孝，沈永歡. 實用數學手冊[M]. 北京：科學出版社，1999.

Radar Target Detection Performance in Specular Reflection Circumstance

YANG Yong， XIAO Shun-ping， ZHANG Wen-ming

(StateKeyLaboratoryofComplexElectromagneticEnvironmentEffectsonElectronicsandInformationSystem,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073，China)

Specular reflection interfere with radar

target signal, which influences radar target detection performance. This paper analyzed radar detection performance for Swerling fluctuation targets in specular reflection circumstance. Radar detection probability and false alarm probability for Swerling fluctuation targets with various specular reflection coefficients are derived. Radar detection performance for Swerling fluctuation targets in various specular reflection circumstances are analyzed by simulations.

radar； detection; specular reflection; detection probability, Swerling fluctuation targets

2016-07-09;

2017-01- 05

國家自然科學基金資助(61501475，61490692)

楊 勇(1985-)，男，博士，講師，主要從事雷達低空目標檢測與抗干擾技術研究，E-mail：youngtfvc@163.com

TN95

A

1008-0686(2017)03-0110-05