基于Workbench的導電橡膠Mooney-Rivlin參數擬合與應用

馬建章

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于Workbench的導電橡膠Mooney-Rivlin參數擬合與應用

馬建章

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對導電橡膠材料參數數據匱乏，且難以通過實驗的方法獲取導電橡膠材料參數，在研究Mooney-Rivlin本構模型原理的基礎上，參考基于硬度的Mooney-Rivlin模型參數計算公式，提出了基于Workbench軟件的導電橡膠參數擬合方法，使導電橡膠分析出的壓縮彈性模量曲線與廠家提供的試驗數據近似吻合，并給出了詳細的擬合步驟。以某便攜設備為例，擬合矩形導電橡膠的材料參數，并進一步分析設備的密封性及底板受力變形。實例證明該方法有效、可行。

導電橡膠；橡膠參數擬合；Mooney-Rivlin模型；壓縮彈性模量

0 引言

導電橡膠在電子設備結構設計中應用廣泛，對設備的密封性和屏蔽性能起著至關重要的作用，是電子設備不可或缺的組成部分。由于缺乏導電橡膠的力學性能數據，設計師無法確定達到設計壓縮量所需緊固件數量和布局、結構件尺寸等特征。文獻[1]提出了根據硬度、截面形狀來確定橡膠的換算彈性模量的方法，文獻[2]使用該方法進行電子設備密封設計，但上述方法未考慮由于橡膠彈力造成的結構件變形對設備密封性的影響，同時獲得的數據也無法應用到仿真分析中。文獻[3]提出了通過單軸壓縮試驗的方法獲得橡膠力學性能的數據，并采用Mooney-Rivlin模型擬合橡膠材料參數，進而進行橡膠變形的仿真分析。實際中，由于導電橡膠直徑較小，很難通過單軸壓縮試驗得到力學性能的數據；而且電子設備密封時，橡膠壓縮方向不是軸向方向，通過已有的變形與應力的數據不能擬合其材料參數。本文在已有數據的基礎上，提出了通過仿真擬合其材料Mooney-Rivlin模型參數的方法。通過該方法能近似擬合導電橡膠的材料參數，用于設備結構的仿真分析，指導電子設備密封設計。

1 橡膠的Mooney-Rivlin本構模型

橡膠是一種超彈性材料(指具有應變能函數的一類材料)，其應力與應變之間是非線性的關系，主要通過應變能函數來描述。工程中一般采用二常數的Mooney-Rivlin 二參數模型來描述其力學性能[4]。假設橡膠是不可壓縮的，而且在未應變狀態下是各項同性的，其應變能函數的表達式為[5]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(1)

式中，W為應變能函數；I1、I2為不變量；C10、C01為材料參數，一般由試驗確定。文獻[6-7]通過查閱資料確定材料參數，文獻[8]給出了測試C10、C01的方法。

由于橡膠件的Mooney-Rivlin材料參數未知，且實驗測量不方便，因此需要對材料參數C10、C01進行估算。在小應變時，其彈性模量E0與剪切模量G有下述關系：

(2)

假設橡膠不可壓縮，其泊松比μ=0.5，則E=3G。

G和E與C10、C01的關系為：

(3)

(4)

根據橡膠材料IRHD硬度H與E的試驗數據，經擬合得：

lgE=0.0198Hr-0.5432。

(5)

由上式可以得到：參數(C10+C01)取決于橡膠的IRHD硬度。

因此，在已知橡膠硬度的前提下，只需要確定C10、C01的比值，即可確定材料參數。變形量較大時，C10/C01對模擬結果影響較大，當C10/C01=0.05時，模擬結果與實測結果重合性最好[9]，故取C10/C01=0.05。橡膠的IRHD硬度一般與邵氏硬度相等。

2 導電橡膠的力學性能及參數擬合

導電橡膠是將玻璃鍍銀、鋁鍍銀和銀等導電顆粒均勻分布在硅橡膠中，通過壓力使導電顆粒接觸，達到良好的導電性能。它具有良好的電磁密封和水氣密封能力，在一定壓力下能夠提供良好的導電性能，廣泛應用與航天、航空、艦船和兵器等具有密封性和電磁屏蔽性的軍用電子設備中[10]。

2.1 導電橡膠力學性能

橡膠的材質、配方等不同，其物理性能差異很大，可以利用試驗測量其參數特性，如單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和單軸壓縮試驗等[11]。由于導電橡膠是在橡膠中添加了金屬顆粒，其性能與橡膠有差異。由于導電橡膠的幾何尺寸太小，在做相關試驗時獲取參數比較困難。一般設計時依據生產廠家提供的受力-變形曲線，不同直徑的圓形鋁鍍銀導電橡膠條的壓縮彈性模量實測曲線如圖1所示。從圖1中可以看出，導電橡膠的應力應變關系是非線性的；壓力與壓縮量成正比關系；壓縮量相同時，導電橡膠直徑越大，需要的壓力越大；不同直徑的導電橡膠應力應變曲線互不相交。

圖1 鋁鍍銀導電橡膠條壓縮彈性模量曲線

2.2 導電橡膠Mooney-Rivlin參數擬合

橡膠Mooney-Rivlin參數擬合時，一般先進行單軸拉伸試驗、壓縮試驗，獲得數據，再采用多元線性回歸法、最小二乘法、非線性有限元分析法等確定材料參數C10、C01的數值，也可以使用仿真軟件進行擬合[12]。

導電橡膠使用時其壓縮方向并非軸對稱的，圖1的應力應變關系不能作為單軸壓縮試驗數據來擬合材料參數。由于導電橡膠直徑較小，一般很難通過試驗進行單軸拉伸或壓縮測試，從廠家資料或其他文獻中無法獲得單軸壓縮、拉伸試驗數據或者Mooney-Rivlin參數。同時，由于導電橡膠內有金屬顆粒，其力學特性與橡膠有一些差異，利用上文的方法計算的C10、C01的數值與其實際性能有差異，這需要改變C10、C01數值，進而改變不同壓縮量下的應力[13]，使其擬合結果與實際性能近似重合。

本文利用Workbench軟件，根據圖1的壓縮彈性模量曲線，針對不同壓縮量時需要的壓力不同，擬合導電橡膠Mooney-Rivlin參數，其步驟如下：

① 在軟件中建立底座、壓板和導電橡膠的模型；

② 根據式(5)，初步確定C10、C01的數值，并賦予導電橡膠，設置壓板、底座材料為不銹鋼，相對于導電橡膠，其變形可以忽略不計；

③ 設置底座地面為固定，對壓板施加位移載荷，其值為橡膠條的設計壓縮量；

④ 進行分析，得出不同壓縮量下壓板的反作用力，也就是該壓縮量下導電橡膠的受力，繪制力與壓縮量曲線，與其導電橡膠壓縮性模量曲線對比；

⑤ 更改材料參數C10、C01的數值，最終使仿真結果曲線與圖1曲線近似重合。

3 實例應用

某便攜設備，其結構由盒體、底板等組成，外形尺寸為：210 mm×32 mm×127 mm，底板厚度為1.5 mm。設備采用純銀矩形導電橡膠密封，其截面尺寸為1.6 mm×1.07 mm，其邵氏硬度為65[14]。盒體上導電橡膠安裝槽的寬度和深度分別為2 mm和0.91 mm。分析設備密封性及底板變形情況。設備外形如圖2所示。

圖2 設備外形

3.1 導電橡膠材料參數擬合

廠家提供矩形純銀導電橡膠密封的材料受力-壓縮量參數曲線如圖3所示，圖3中橫軸為壓縮量，縱軸為不同壓縮量需要的力，實際數值為廠家提供的試驗數據。利用Workbench軟件進行參數擬合。

① 在Solidworks中建立底座、壓板和導電橡膠的模型，導入到Workbench中；

② 根據式(5)，取C10/C01=0.05，計算得C10=0.354 MPa、C01=0.017 7 MPa。設定導電橡膠的材料為超彈體Mooney-Rivlin，輸入C10、C01數值，設置零件材料;

③ 設置底座地面為固定，對壓板施加位移載荷，其值為橡膠條厚度的15%，求解步驟分為15步，運行分析，顯示支撐面的反作用力，繪制曲線;

④ 根據分析結果，更改材料參數C10、C01的數值，運行分析，繪制曲線。C10、C01的數值及其分析結果見圖3，圖中右側線條名稱為C10的數值，代表不同C10的受力-壓縮量曲線，從圖3中可以看出，當C10=0.18 MPa、C01=0.009 MPa時，仿真結果與數據曲線近似重合。

圖3 鋁鍍銀導電橡膠條壓縮彈性模量曲線

3.2 設備密封性及底板變形分析

設備主要的泄漏點有底板盒體的縫隙、接插件與設備的縫隙等，本文只分析盒體與底板的縫隙。盒體與底板的縫隙依靠導電橡膠的變形來密封。導電橡膠安裝在盒體的凹槽內，底板壓緊導電橡膠與盒體接觸，底板采用螺釘緊固。由于導電橡膠變形后存在彈力，底板會產生變形，導致變形處的導電橡膠無法達到設計的變形量，甚至完全沒有變形。為避免上述情況，需要螺釘布局合理，底板厚度足夠。

根據已知的結構參數，在Solidworks中建立設備的三維模型，簡化模型，去掉凸臺、凹槽和孔等特征。將模型導入到Workbench中進行分析。設置各個零件材料，對盒體底面施加固定約束，對底板的安裝孔施加作用力，使底板與盒體接觸，運行分析。分析結果如圖4和圖5所示。

圖4 底板受力云圖

圖5 底板變形云圖

從圖4中可以看出，底板的最大應力為23.254 MPa，小于底板的許用應力。從圖5中可以看出，底板的最小相對位移為0.130 88 mm，即導電橡膠變形最小處的變形量為0.130 88 mm，導電橡膠不存在沒有變形的情況，密封有效，底板厚度滿足密封要求。

4 結束語

綜上所述，導電橡膠材料復雜，不同形狀、不同金屬顆粒的導電橡膠力學性能差異很大。在實際使用中需要掌握其力學特性，才能有效地發揮其密封、屏蔽性能。本文提出的使用仿真軟件擬合其材料參數的方法，其結果與廠家提供的壓縮量與應力關系數據基本一致，彌補了導電橡膠力Mooney-Rivlin模型參數數據匱乏的缺點，解決了結構密封仿真分析中導電橡膠材料參數不準確的問題。在此基礎上進行的密封仿真分析可以為結構設計提供驗證，能有效地提高設計效率、降低研發成本，值得在電子設備結構密封設計、屏蔽設計中推廣應用。

[1] 戶原春彥．防振橡膠及其應用[M]．牟傳文，譯.北京:中國鐵道出版社,1982:293-295.

[2] 馬建章，高馳名．導電橡膠在電子設備密封設計中的應用[J]．無線電工程，2015，45(6)：74-77.

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[10] 鄒華，趙素合，田明，等．功能性硅橡膠在電磁屏蔽領域的應用現狀及進展[J]．橡膠科技市場，2009(1)：14-18.[11] 凌桂龍，丁金濱，溫正．Ansys Workbench 13.0從入門到精通[M]．北京:清華大學出版社，2012:296-300.

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[13] 周到，史敏，王磊，等．空氣源熱泵熱水機組壓縮機矩形橡膠圈的有限元分析[J]．機械設計與制造，2009(6)：144-146.

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Mooney-RivlinParameterFittingandApplicationofConductiveRubberBasedonWorkbench

MA Jian-zhang

(The54thResearchInstituteofCETC，ShijiazhuangHebei050081，China)

Aiming at the problem that the conductive rubber material parameter data is scarce and it is hard to capture the rubber material parameter by experiment,the new method of conductive rubber parameter fitting is put forward by using Workbench based on the research of the Mooney-Rivlin model and the calculation formula of Mooney-Rivlin model parameter.The analyzed compression elastic modulus curve is similar to the curve given by company.The fitting steps are shown in the paper.Taking a portable device as an example,the rectangle conductive rubber parameter is fitted,and the sealing of device and the distortion of soleplate are analyzed.The example proves the method is effective and feasible.

conductive rubber；rubber parameter fitting；Mooney-Rivlin model；compression elastic modulus

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.10.17

馬建章.基于Workbench的導電橡膠Mooney-Rivlin參數擬合與應用[J].無線電工程,2017,47(10)：79-82.[MA Jianzhang.Mooney-Rivlin Parameter Fitting and Application of Conductive Rubber Based on Workbench[J].Radio Engineering,2017,47(10):79-82.]

TH122

A

1003-3106(2017)10-0079-04

2016-11-17

河北省重點研發計劃專項基金資助項目(16210327D)。

馬建章男，(1982—)，高級工程師。主要研究方向：電子通信設備結構設計。