考慮共同作用下筏板地基基礎的內力分析

童其中，戴 葵

(武漢輕工大學 土木工程與建筑學院 ,湖北 武漢 430023)

考慮共同作用下筏板地基基礎的內力分析

童其中，戴 葵

(武漢輕工大學 土木工程與建筑學院 ,湖北 武漢 430023)

在考慮和不考慮上部結構剛度的作用下，通過有限元程序計算分析了結構構件的受力，與通常單獨考慮筏板受力進行計算設計相比，得出考慮上部結構剛度進行計算設計能夠在有效減小筏板厚度和減少鋼筋用量的結論。提出了考慮上部結構與地基基礎共同作用的分析計算和設計方法。

筏板基礎；有限元；共同作用；應力；沉降差

Abstract：With considering and without considering superstructure stiffness and through finite element calculation, the force of the structural components is analyzed.Compared to force calculation and design of raft, Considering superstructure stiffness in design can effectively reduce the raft thickness and reduced steel. The upper structure and foundation interaction analysis and design methods are presented.

Key words：the raft foundations ;finite element ;interaction stress ;settlement difference

1 引言

現代多層結構用天然地基作基礎時，通常是地質情況較好或建筑層數不高的建筑；當地質情況不好，且又是高層建筑時，基礎常采用筏板基礎，箱形基礎地下室墻太密，常常不能滿足使用功能需要，現在多半采用筏板基礎[1]。筏板基礎剛度很大，再加上上部結構，綜合剛度更大，其本身的撓曲變形遠小于地基的變形，其相對撓度常為萬分之幾，故基礎板(筏板)可看作是剛性基礎。

2 筏板基礎及地基的內力計算

2.1 基底位移及反力的確定

把基底劃分為平行于座標軸x和y的N個矩形網格，如圖1所示。由于剛性基礎在外荷載作用下沉降后，筏板基礎不會產生變形，板底平面仍保持平面，那么，任一矩形網格中點i的豎向位移Wi可由下式得到地基上剛性基礎的基底反力和沉降[2]。

Wi=θyXi+θxYi+W0(i=1,2,3……,n).

(1)

由于基礎底板剛度很大，是整體傾斜，θyXi和θxYi就是座標為Xi,Yi的i點處，由于基礎分別繞y軸和x軸旋轉而增加的豎向位移。將(1)式化成矩陣形式有

(2)

即 {W}=[X]{θ}.

(3)

圖1 筏板基礎板底網格的劃分

設第i網格面積Ai的基床反力系數為Ki，那么集中基底反力為Ri=KiSi，Si為i網格的基底沉降，寫成矩陣形式則有，

(4)

即{R}=[K]{S}.

(5)

其中：[K]為地基剛度矩陣。

2.2 基底反力和沉降的計算

設作用于基底的荷載合力P對x和y軸的力矩分別為Mx和My，如圖1所示，根據筏板基礎在上部結構傳來的荷載和地基反力之間力的平衡關系，

(6)

即[X]T{R}={M}.

(7)

[M]為荷載列陣，根據變形協調條件{S}={W}，由(3)及(5)有

{R}=[K]{W}=[K][X]{θ}.

(8)

代入(7)有

[C]{θ}={M}.

(9)

式中[C]=[X]T[K][X]是剛性筏板基礎的總剛度矩陣為對稱，通過二次型計算化簡可得

(10)

由式(9)的線性方程組解得剛性基礎的傾斜和沉降{θ}后，再代入(8)可求得{R}，那么基底各網格的反力為{P}={R/A}。

設作用于各網格面積Ai上的基底壓力Pi。(i=1,2,...n).

(11)

代入式(9)求解，用所求得的{P}或{R}為逐次逼近首輪計算的基底反力起始值。

3 工程實例計算與設計

3.1 有限元建模

ABAQUS是功能強大的有限元軟件，可以分析復雜的結構力學系統，模擬非常龐大復雜的模型，處理高度非線性問題[3]。筆者使用ABAQUS有限元軟件進行整體建模和分開建模(見圖2—圖4)分析比較筏板基礎在考慮相互作用與不考慮相互作用下的筏板應力及沉降的差異，從而得出一些經驗性總結，對工程實踐提出一些有實用價值的參考。選取18層框架結構來進行建模[3]，橫向為三跨，總寬度為15 m。柱距為6 m，總長度為42 m?？蚣芙Y構每層的高度為3 m，總高度為54 m。筏板基礎每邊向外擴充1.5 m，筏板長45 m，寬18 m。地基土層厚度為30 m，地基模型取108×82×30m。梁的截面尺寸為250×500 mm，柱子截面尺寸為500×500 mm。在鋼筋混凝土結構中混凝土的強度等級不應低于C20[4-5]?；炷翉椥阅Ａ縀=30 GPa，泊松系數ν=0.2。土層彈性模量E=30 MPa，泊松系數ν=0.3，框架梁柱與樓板采用綁定約束[6]。筏板與地基之間采用接觸對，筏板底面為主接觸面，地基表面為從接觸面，采用罰摩擦系數取0.2。在計算過程中筏板采用殼單元，忽略筏板厚度的影響。分析步：總的荷載增量步取為1，考慮土層的塑性變形，每一級荷載增量步長取0.1[3]。每層樓板上總的均布荷載為q為7.6 kN/m。

圖2 上部結構—筏板—地基的整體模型圖

圖3 上部框架模型圖

圖4 筏板和地基整體模型圖

3.2 筏板的沉降的比較

考慮模型的對稱性，所得到的計算結果也是關于x軸和y軸對稱的。因此都只取出右上角1/4部分來進行數據分析。

在該模型的原程序中，提取出了筏板的最大沉降量如表1所示，進而得到筏板在考慮共同作用和不考慮共同作用下的不均勻沉降。

表1 共同作用對筏板沉降的影響

分析方法共同作用非共同作用筏板最大沉降量/mm87．2797．35筏板最小沉降量/mm55．4334．73不均勻沉降/mm32．8462．62

從圖5和圖6可以看出在考慮土與結構的相互作用后，筏板的沉降在中間部分變小，在兩端沉降變大。即筏板基礎在考慮土與結構的相互作用后會比不考慮相互作用的沉降更加均勻。因此以前在不考慮相互作用時，計算的筏板不均勻沉降會比實際大，是偏于保守的。

圖5 筏板A軸沉降

圖6 筏板B軸沉降

3.3 筏板X方向應力的比較

由圖7和圖8可以看出筏板基礎在考慮土與結構的相互作用效應后，其應力會比不考慮相互作用時應力要小許多。即在設計時，考慮相互作用的效應后，筏板的應力會大大地降低，從而減小筏板的厚度使筏板基礎任能滿足安全性的要求。共同作用對x方向上應力σx的影響如表2所示。

圖7 筏板A軸的X方向的應力σx

圖8 筏板B軸的X方向的應力σx

表2 共同作用對x方向上應力σx的影響

軸線位置應力變化的最大幅度Δσx()max/MPa相對變化/%A軸1．9341．05B軸2．3231．89

另外，在靠近筏板邊緣部分，我們可以發現，當筏板基礎在考慮土體與結構的相互作用效應后，在靠近邊緣部分由原來的壓應力變為原來的拉應力。這是由于我們在考慮了筏板基礎與上部結構的相互作用后，下部結構與上部結構形成一個整體結構，具有整體剛度，由于上部結構剛度的貢獻，相當于使筏板的厚度大大增大，從而使筏板的中性軸大大上移了，其中性軸按整個結構整體剛度進行劃分，進而使筏板的壓應力區變為拉應力區[8]。

3.4 筏板Y方向上的應力比較

由圖9和圖10可以看出筏板基礎在考慮相互作用的效應后其Y方向的應力會比不考慮相互作用效應的應力要小。由上面兩圖進行比較可以發現在靠近筏板中間部分應力減小的幅度會比邊緣部分應力減小的幅度要大。即我們在進行結構設計時，當考慮土與結構相互作用效應的影響后，對筏板邊緣部分的影響要小，而對筏板中間部分的影響要大。

圖9 筏板A軸的Y方向的應力σy

圖10 筏板B軸的Y方向的應力σy

將原程序中的在考慮共同作用和不考慮共同作用下Y方向的應力σy的數據提取后進行相減，找出變化幅度最大的點并求出其相對變化值，如表3所示。

表3 共同作用對y方向上應力σy的影響

軸線位置應力變化的最大幅度Δσy()max/MPa相對變化/%A軸0．2521．42B軸1．6014．57

3.5 筏板剪應力的比較

由圖11和圖12可以看出，結構在考慮共同作用后，剪應力的變化沒有正應力的變化那么明顯，只在筏板邊緣的局部區域才發生較顯著的差異。但是筏板的剪應力與其正應力相比非常小，屬于次要應力分量。其應力變化的幅度不大，筏板的剪應力對工程上的影響不是關鍵性因素，其抗剪承載力一般都能夠滿足工程上的設計要求。

圖11 筏板A軸的剪應力τxy

圖12 筏板B軸的剪應力τxy

4 結論

求解基礎筏板基底反力是一個復雜的過程，筏板基底內力和沉降的計算結果往往不精確。筆者提出的計算模式較好地解決了這個問題，可以據此編制計算機程序進行筏板的內力配筋計算，與規范推薦的方法相比，計算更精確，有很好的工程經濟效益。

在以前的結構設計中通常是沒有考慮土體與結構之間的相互作用的，這樣設計是與結構在實際中所處的受力狀態有一定的差異的，在考慮了共同作用之后，筏板的的受力狀態是正應力會大幅度的減小，而剪應力的變化幅度不大。因此在工程實踐中考慮了土與結構之間的相互作用后，我們可以減少工程的造價，節約成本，減小筏板基礎的設計厚度而仍能滿足安全性要求。

[1] GB50007-2002,建筑地基基礎設計規范(S)．北京：中國建筑工業出版社 2002.

[2] 董建國,趙錫宏. 高層建筑地基基礎[M].武漢： 同濟大學出版社，1997.

[3] 任振杰 高層框架結構-樁筏基礎-地基共同作用分析[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學, 2014.

[4] GB50010-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[5] GB50011-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[6] 石亦平,周玉蓉 .ABAQUS有限元分析實例詳解[M]. 北京：機械工業出版社2006.

[7] GB50009-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2012.

[8] 華南理工大學,浙江大學,湖南大學. 基礎工程[M].北京：中國建筑工業出版社，2003.

Analysis of internal force of raft foundation based on Interaction

TONGQi-zhong,DAIKui

(School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430023 ,China)

2017-05-16.

童其中(1994-)，男，碩士研究生，E-mail：1308617203@qq.com.

戴葵(1965-)，男，副教授，E-mail：daikui888@163.com.

2095-7386(2017)03-0050-05

10.3969/j.issn.2095-7386.2017.03.010

TU 973.15

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