自適應調零GPS導航系統抗干擾性能仿真

楊 明

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島066001)

自適應調零GPS導航系統抗干擾性能仿真

楊 明

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島066001)

對自適應調零GPS導航系統的抗干擾性能進行了系統建模仿真與評估，此項抗干擾技術基于功率倒置算法。仿真結果表明，對于加裝自適應調零裝置的GPS導航系統，在抗干擾的過程中無需識別干擾信號來向，其抗干擾容限可達90 dB左右；對于干擾方，由于受功率、帶寬的限制，單站壓制式干擾的方式在實際工程中無法實現，對該系統的干擾必須采用多站干擾的方式來實現。

GPS；自適應調零；導航系統

0 引言

導航系統可以為各種交通工具提供準確的位置和路線信息，現代軍事信息系統、各種武器平臺也需要導航系統為其提供高精度的時間信息及定位服務，因此，導航系統在現代社會的應用越來越廣泛。導航系統具有信號功率低、接收機易受干擾的特點；一旦各類導航機被干擾，輕則引起社會經濟秩序發生紊亂，重則導致基礎設施癱瘓；因此，有必要對導航接收機的抗干擾性能進行研究，自適應調零技術是目前廣泛使用的一種導航抗干擾手段，本文對自適應調零GPS導航系統的抗干擾性能進行建模仿真與評估。

GPS導航接收機有多種抗干擾技術[1-3]，主要從以下3方面進行研究：

① 基于硬件的抗干擾技術；

② 基于軟件的抗干擾技術；

③ 基于組合導航的抗干擾技術。

基于硬件的抗干擾技術主要有2個途徑：① 提高發射機的發射功率;② 提高接收機的靈敏度。提高發射功率會受到衛星功率限制，靈敏度的提高會增加接收機的復雜度，經濟費用也會相應提高?；谲浖目垢蓴_技術主要是在中頻信號處理時進行濾波，對于帶內干擾一般采用頻域濾波，對于帶外干擾一般采用空域濾波，單純的濾波往往不能滿足系統抗干擾指標的要求?；诮M合導航的抗干擾技術主要是在接收機受到電磁干擾時，系統切換為慣性制導，電磁干擾消失后，系統對衛星信號進行重新捕獲。

各種抗干擾技術在公開發表的文獻中已有詳細介紹，本文重點對基于功率倒置算法的自適應調零技術進行建模分析，該技術具備不用提前識別干擾信號來向、可時時調節方向圖指向等優點，采用該技術可大大提升導航接收機的抗干擾能力。

1 系統建模

自適應GPS導航接收機主要由天線陣列、調零信號處理模塊和定位計算模塊3部分組成，其原理如圖1 所示。接收機工作時，調零信號處理模塊通過調零反饋實時調節各路天線的衰減時延值，“衰減”指的是對信號的幅度進行調整，“延時”指的是對信號的相位進行調整，也即調節各路信號的權值，從而實時修正和優化天線陣的方向圖，最終抑制干擾信號，提高輸出信噪比。其所采用的算法為功率倒置算法，現對該算法進行詳細推導與解釋。

圖1 自適應GPS導航接收機原理圖

接收機的天線陣列有均勻線陣、圓陣及平面陣等多種形式；不失一般性，建模計算時可將不同天線陣列等效為相應的線陣，其天線接收模型如圖2 所示。

圖2 天線接收模型

天線接收模型中，假設每個天線相對于參考點的空間位置矢量為ri，天線來波方向為(θ，φ)。其中，θ為信號來波方向與z軸正向夾角，φ為來波方向在水平面上的投影與x軸正向的夾角。假設信號強度為Am，則參考天線收到的信號為：

x0=Amejωte-jkr0+rim⊥，

(1)

式中，rim⊥為第i個天線的方向矢量在第m個信號來波方向的投影；第i個天線收到的信號為x0=Amejωte-jkr0，對于第m個信號來說，第i個天線相對于參考天線的相位變化為e-jkrim⊥，k為空間波數，k=2π/λ，由此得出第m個信號的導向矢量為：

1,e-jkr1m⊥,…e-jkrN-1,m⊥T。

(2)

導向矢量的維數為N，該矢量乘上相應天線接收信號的強度，即是天線陣列的接收信號陣列。具體計算公式為：

rn,m⊥=rn·rm。

(3)

rn為由參考點指向第n個天線的空間矢量，rn=(xn,yn,zn)；rm為第m個信號來波方向的方向矢量，rm=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)；由上述分析可得天線陣列接收信號的計算公式如下：

(4)

簡記為：X=AS，矩陣A的行數代表天線個數，列數代表仿真信號個數，包括正常信號與干擾信號。經過天線加權后，其輸出為：

Y=WHX。

(5)

W為各個天線的加權系數，各種算法即是求最優加權系數解，最終目的是為了抑制干擾，提高輸出信噪比。

功率倒置算法是一種基于線性約束最小方差準則的抗干擾算法，該算法直接將陣列輸出信號的功率值作為優化函數，期望該值最小。該算法對正常導航信號及干擾信號均產生抑制，需要說明的是，自適應調零系統一般采用的是擴頻的通信方式，因此，有用信號電平要遠低于干擾信號，算法運算的結果是系統對干擾信號的抑制度將遠遠大于有用信號，其數學模型如下所述[4-7]。

算法優化目標是為了讓天線陣輸出功率最小，即：

minEY2。

(6)

同時，該天線陣列的輸出還需遵守如下約束條件(保證優化后的權重系數不全為零)：

(7)

式中，S0=1,0,…，維數為1×N，N為天線個數。計算時可構造拉格朗日函數：

LW=WHRxxW+λWTS0-1。

(8)

將L(W)看成W的曲面，則優化的過程相當于在找出這個曲面的最低點，并同時確定最低點所對應的Wopt，用最陡下降法來找出這個點，其迭代過程如下：

W(n+1)=W(n)-μwL(W(n))，

(9)

式中，μ用來控制搜索的步長。上式的物理意義就是沿著梯度的反方向來找最小的點，也就是沿著下降最快的方向在這個曲面上向下尋找最低點。經過一定的數學推導，可得最終迭代式為[8-10]：

(10)

自適應調零系統工作的數學基礎即為式(10)，在實際抗干擾過程中，系統實時進行優化計算，將最優解不斷代入式(5)，即可實現對干擾信號的抑制，保證系統正常工作，其仿真結果見下節內容。

2 仿真結果及性能評估

自適應GPS調零導航系統抗干擾性能的仿真基于以下假設：

① 有用信號來向：有用信號來向不能確定，且方向相對于接機可實時改變；

② 干擾方式：壓制式干擾；

③ 干擾方向：干擾信號來向不確定；

④ 導航接收機基底噪聲：約-103 dBm左右(該電平為調零成功后輸出功率的收斂值)。

除去上節的數學推導，現對該算法進一步解釋如下：

① 陣列天線的方向圖為單個天線的方向圖與陣因子相乘，天線硬件確定以后，單個天線的方向圖已經確定，所以最終方向圖與實際所選用天線的具體形式有關；

② 程序迭代優化的是陣列天線的陣因子，也就是說當某個方向有干擾時，陣因子會在該方向形成凹陷；

③ 自適應調零導航系統在工作過程中無需測向；

④ 功率倒置算法優化的直接目標是天線陣的輸出功率，方向圖的凹陷是其表現，其干擾抑制度計算時的基準是正常GPS導航信號功率電平，約為-130 dBm；

⑤ 干擾源的個數不能大于天線個數，否則調零機制失去應用的功能。

基于前文的數學推導及分析，現給出仿真結果并對此進行分析，本文計算時所用示例為四天線陣，單元天線距離為0.4個波長，天線陣的形式如圖3 所示。圖3同時顯示，經過不到20次優化迭代，調零機制即可起到抑制效果。該迭代速度與數據處理速度有關，一般該速度較快，遠大于功放反應速度，仿真顯示如果干擾源為閃爍式干擾，并不會對調零效果有較大影響。

圖3 天線陣列形式及系數優化過程

仿真計算時，主要參數設置如下：

① 正常信號方向，方位與俯仰角分別為(0°，0°)(30°，68°)；

② 正常信號功率-130 dBm；

③ 接收機基底噪聲-100 dBm；

④ 干擾信號方向，方位與俯仰角分別為(0°，45°)(230°，60°)；

⑤ 干擾信號功率-70 dBm、-60 dBm。

接收機基底噪聲及其輸出功率如圖4 所示。

圖4 自適應調零后接收機輸出

調零成功后，接收機輸出功率將被控制在基底噪聲附近，經過后續的擴頻處理，接收機可正常工作。在所用器件無誤差情況下，在干擾源個數小于天數的情況下，仿真結果顯示，無論干擾功率多強，接收機輸出的功率均被控制在基底噪聲附近；該結果表明，采用單站的方式來干擾加裝自適應調零設備的GPS導航接收機在實際工程中無法實現。

圖5 為有干擾情況下俯仰面的方向圖(方位角70°平面的方向圖，干擾俯仰76°)，觀察可發現，在有干擾的情況下，天線陣列的方向圖會發生畸變，在相應干擾方向上形成凹陷，凹陷個數與干擾個數相同。

圖5 有干擾情況下俯仰面的方向圖

為了更加真實地反應自適應調零GPS導航系統在實際工程中的性能，仿真進一步將硬件誤差考慮進去，主要是衰減移相器的誤差，硬件有誤差的仿真結果如圖6 所示。

圖6 硬件有誤差情況下接收機輸出功率

結果顯示，在所有硬件為理想器件的情況下，無論干擾功率多大，調零機制均可起作用，其輸出功率可被控制在基底噪聲附近，如果硬件有一定的誤差，比如相位誤差、增益誤差等，則當到達接收機處的干擾達到-60 dBm時，接收機輸出功率會相應增加，考慮到接收機后續的擴頻處理，其抗干擾容限可達90 dB；此時，實際干擾機的發射功率已經相當大，在實際工程中實現很難。

3 結束語

基于全文數學分析與仿真結果，針對自適應調零導航系統抗干擾性能可得出如下評估結論：

① 自適應GPS調零導航系統在工作時無需識別干擾信號來向，其優化的直接目標是接收機的輸出功率；

② 系統通過實時調節各個天線的權值來抑制干擾，也即自適應GPS調零導航系統在工作時其方向圖中的陣因子在實時改變；

③ 理想情況下，調零GPS導航接收機可將接收機的輸出功率控制在基底噪聲附近；考慮到接收機所用硬件在實際工程中有誤差，則干擾功率達到一定域值后，接收機輸出信號功率會增加；

④ 自適應調零技術與擴頻通信技術同時使用，使得GPS導航接收機的抗干擾容限可達90 dB；仿真結果顯示，采用單站干擾的方式很難在實際工程中有實際效果，必須采用多站干擾方式進行干擾。

[1] 王沛.基于自適應天線的導航抗干擾算法研究[D].西安:西安電子科技大學,2014.

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[10] 何賓.FPGA 數字信號處理實現原理及方法[M].北京：清華大學出版社，2010.

SimulationandEvaluationofAnti-jammingPerformanceofGPSNavigationSystemwithAdaptiveNulling

YANG Ming

(Unit 91404,PLA,Qinghuangdao Hebei 066001,China)

The anti-jamming performance of GPS navigation system with adaptive nulling based on inverted power algorithm is evaluated by simulation.Simulation results show that the anti-jamming tolerance of GPS navigation system with adaptive nulling can be 90 dB and the system can resist jamming without knowing signal direction.To disrupt the GPS navigation system with adaptive nulling,high power jamming from a single station can not work in the engineering due to limitation of power and bandwidth,and multi-station jamming has to be used.

GPS;adaptive nulling;navigation system

P228.4

A

1003-3114(2017)06-60-4

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.06.15

楊明.自適應調零GPS導航系統抗干擾性能仿真[J].無線電通信技術,2017,43(6):60-63.

[YANG Ming.Simulation and Evaluation of Anti-jamming Performance of GPS Navigation System with Adaptive Nulling[J].Radio Communications Technology,2017,43(6):60-63.]

2017-08-21

楊 明(1975—)，男，高級工程師，主要研究方向：通信與通信對抗技術。