鉆孔柱狀圖巖性描述布局數學規劃模型

解華明

(安徽建筑大學 環境與能源工程學院，合肥 230601)

鉆孔柱狀圖巖性描述布局數學規劃模型

解華明

(安徽建筑大學 環境與能源工程學院，合肥 230601)

鉆孔柱狀圖圖件布局是否合理、清晰，是鉆孔柱狀圖能否順利表達具體鉆孔信息的關鍵。鉆孔柱狀圖是按比例繪制，地層厚度大小不一，巖性文字描述與對應的地層巖性花紋圖案難以匹配布局，所以鉆孔柱狀圖巖性文字描述布局問題一直是進行鉆孔柱狀圖自動繪制的難點。通過對鉆孔成圖過程地分析，將巖性文字描述布局問題進行數學抽象，對柱狀圖中巖性花紋柱總高度大于或等于巖性文字描述總高度的一類問題，建立了非線性數學規劃模型，并將其轉化為線性規劃問題求解。通過實例應用表明，該模型可以實現自動進行地層巖性花紋對應的巖性文字描述的合理布局，該方法對于繪制鉆孔柱狀圖或開發鉆孔柱狀圖自動成圖軟件提供借鑒。

鉆孔柱狀圖； 數學規劃； 巖性描述

0 前言

鉆孔柱狀圖是工程地質勘察、金屬礦產勘探、煤炭和石油勘探等行業的重要圖件，以圖形化的形式反映鉆孔地層、巖性等信息，是野外鉆探的第一手資料。在實際地質工作中，經常要繪制大量的鉆孔柱狀圖，地質工作者一般用CAD或GIS軟件人工繪制鉆孔柱狀圖，或開發針對本行業的自動繪制鉆孔柱狀圖軟件或程序包進行繪制[1-10]。

在進行鉆孔柱狀圖繪制時，一個難點就是地層巖性花紋對應的巖性描述的布局問題[7,10]。各種鉆孔柱狀圖一般都包含有表示地層巖性的花紋柱和文字描述，由于鉆孔柱狀圖都是按一定的比例尺繪制的，各個地層厚度大小不一，薄地層由于厚度小，所以成圖后在圖中豎方向上所占的長度(即高度)就很小，其對應的巖性文字描述將難以與巖性花紋匹配；即地層巖性花紋高度較小，巖性文字描述高度較大，巖性文字描述不夠地方寫，需要對巖性文字描述的位置進行上下調整(調整到其它有富余高度的地層對應位置上)，然后在各個地層巖性描述的分界處畫出折線(或“對應線”)，使巖性描述與相應的地層花紋圖案相對應。

因此繪制復雜地層的鉆孔柱狀圖時，需要統籌安排巖性文字描述的書寫位置，否則會造成部分地層巖性文字描述位置重疊、圖件布局不合理，不清晰等問題。

在實際生產中，人工繪制鉆孔柱狀圖時，一般采取多次修改的方法，使得地層巖性描述位置盡量合理，但比較費時費力。在目前國內開發的鉆孔柱狀圖自動繪制軟件或程序中，有的未對該問題進行處理，直接將地層巖性描述起始位置與對應的地層巖性花紋開始位置對齊；有的軟件進行了處理，但從處理結果看復雜地層可能會出現文字重疊或不是最優化布局。遲文學[7]、鄭貴洲[10]也提出了該問題，并給出了處理該問題的一個算法，但沒有從數學原理上對該問題進行深入討論，對于復雜地層的鉆孔柱狀圖繪制該算法處理效果不理想。

筆者通過對鉆孔成圖過程的分析，將該問題進行數學抽象，對柱狀圖中巖性花紋柱總高度大于或等于巖性文字描述的總高度的一類問題，建立非線性數學規劃模型，并轉化為線性規劃問題求解。通過實例應用表明，該模型可以實現自動進行地層巖性花紋對應的巖性文字描述的合理布局。

圖1 鉆孔柱狀圖中的地層巖性花紋與巖性描述Fig.1 Stratalithologic patterns and descriptions in borehole diagram

圖2 地層巖性描述與巖性花紋的對應關系表示Fig.2 Expression of corresponding relation between strata lithologic patterns and descriptions

1 問題數學抽象

1.1 巖性文字描述位置布局原則

在一幅鉆孔柱狀圖中，如果所有地層厚度都比較大，高度足夠寫完其對應的巖性文字描述，則不需要對巖性文字描述位置進行調整，這時一般將巖性文字描述縱向居中，即將該層巖性文字描述的縱向中心線與地層花紋縱向中心線重合，畫出來的圖最直觀、合理(如圖2(a)所示)。

根據這個原則，如果地層厚度比較小，圖中高度不夠寫完對應的巖性文字描述時，可以上下調整文字的位置，但使巖性文字描述的縱向中心線與對應巖性花紋縱向中心線離的最近，即距離最小，這時圖比較直觀合理。這樣繪制的鉆孔柱狀圖會表現為多種形態，如果按照巖性文字描述縱向中心線相對巖性花紋縱向中心線的位置分類，可以分為：①重合(圖2(b))；②向上調整(圖2(c)、圖2(d));③向下調整(圖2(e)、圖2(f))。

1.2 問題數學描述

圖3 地層巖性描述繪制位置問題抽象示意圖Fig.3 Schematic diagram of the layout problem of strata lithologic descriptions

設某鉆孔柱狀圖中共有n個地層，根據鉆孔編錄得到的地層視厚度按照繪圖比例換算后，第i個地層巖性花紋在圖中的高度為Li，第i個地層對應的巖性文字描述的高度為Hi，以第“1”個地層巖性花紋左上角為坐標原點建立如圖3所示的平面直角坐標系，則第i個地層巖性花紋縱向中心線縱坐標(Y坐標)：

(1)

則地層巖性文字描述布局問題就是：求解第i個地層對應的巖性文字描述中心線縱坐標Pi，盡可能地使Pi與Mi之差最小，且各地層巖性文字描述不能相互覆蓋，巖性文字描述盡可能地不超出鉆孔柱狀圖中巖性花紋柱的縱向范圍。

可以分兩種情況來求解該布局問題：

1.3 對應線繪制

在確定了Pi值之后，即可進行對應線的繪制。對應線將巖性文字描述與巖性花紋聯系起來，一般繪制于上下兩個地層的巖性文字描述之間，形狀為三個點連接而成的一條兩段折線(有可能會表現為一條直線)，如圖4中P1、P2、P3三點連接而成折線所示。第i個地層的下邊界對應線即是第i+1個地層的上邊界對應線。

圖4 對應線繪制示意圖Fig.4 Corresponding line between strata lithologic patterns and descriptions

設第i個地層(i=1,…，n-1)的下邊界對應線由三個點P1i(x1，y1i)、P2i(x2，y2i)、P3i(x3，y3i)連線確定，則x1、x2、x3是根據版面布局直接確定的，y1i=Tbi，

y2i=y3i=

(3)

當i=n時，即為最后一個地層時，y1n=Tbn

(4)

第一個地層的上邊界對應線是柱狀圖邊框。

2 模型建立

2.1 數學規劃模型

根據問題數學描述，可以利用數學規劃方法對1.2節2)中的Pi進行求解，Pi應滿足：

(5)

通過求解該數學規劃模型得到一組最優可行解，即Pi(i=1，…，n)值，然后可以算出各地層巖性文字描述上下邊界縱坐標Wti、Wbi，巖性文字描述在圖中位置即可確定，再根據式(3)、式(4)可繪制出對應線。

2.2 模型轉換

可以將式(5)進行變換，將其轉化為線性規劃問題[13]，再利用單純形法進行計算。設：

xi=Pi-Mi，

(6)

3 應用實例

以云南某礦區一鉆孔為例進行實例應用。該鉆孔孔深61 m，巖芯地質編錄有11個地層，現繪制比例尺為1∶200的鉆孔柱狀圖。

根據比例尺算得巖性花紋柱的高度為305 mm，根據巖性描述欄參數設置和字數求得巖性文字描述總高度為242 mm，因此有空間將所有巖性文字描述都填寫在巖性花紋柱高度范圍之內，但是個別地層如第3、9、11層的文字描述不夠高度填寫，需要總體調整，可利用數學規劃方法進行求解。

表1 某鉆孔柱狀圖巖性描述位置求解Tab1 Layoutcomputation of strata lithologic descriptions in a borehole diagram

圖5 根據數學規劃結果繪制的鉆孔柱狀圖布局Fig.5 Text layout of strata lithologic descriptions in a borehole diagram based mathematical programming result

4 結論

1)繪制鉆孔柱狀圖時，需要對與地層巖性花紋對應的巖性文字描述布局進行總體規劃。

2)當柱狀圖中巖性花紋柱總高度大于或等于巖性文字描述的總高度時，可以建立目標函數帶絕對值的數學規劃模型，求解各地層巖性文字描述中心線縱坐標位置，其規劃目標是所有巖性文字描述偏離其對應的巖性花紋距離之和最小。約束條件要求相鄰兩個巖性文字描述不能重疊，第一個、最后一個巖性文字描述不能超出巖性花紋的總范圍。

3)該帶絕對值的非線性數學規劃模型可以通過轉換，變成線性規劃模型，然后利用單純形法求解。

4)通過實例驗證，模型實際繪圖效果較好，布局合理。

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Mathematicalprogrammingmodelofstratalithologicdescriptiontextlayoutinboreholediagram

XIE Huaming

(School of Environment and Energy Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China)

Reasonable layout of borehole diagram is the key to clear expression of specific borehole information. However, the strata lithologic description text layout problem has always been a difficulty to borehole diagram automatic drawing since it is difficult to describe the relationship between the strata lithologicdescription and corresponding patterns due to the different strata thickness. This paper mathematically described the strata lithologic description text layout problem through borehole diagram analyzing, and proposed a nonlinear mathematical programming model to resolve a class of problems where the total height of strata lithologic patterns is greater than or equal to total height ofstrata lithologic descriptions. A method to transform a nonlinear mathematical programming model into a linear programming problem is also given. The application on a real world problem indicates that the model can automatically carry out the rational Layout of strata lithologic description text. This method is significant importance on guiding the drawing of borehole histogram and the development of borehole histogram automatic mapping software.

borehole diagram; mathematical programming; strata lithologic description

P 623.6

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.05.18

2016-09-21 改回日期： 2017-01-10

安徽省高校自然科學研究項目(KJ2013B068)

解華明(1979-)，男，博士，副教授，從事地學信息技術研究，E-mail：hmxie@163.com。

1001-1749(2017)05-0698-07