衛星在軌微振動隔離系統動力學分析

劉大偉 陳衛東 劉興天 周徐斌

(1南京航空航天大學,機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京 210016)(2上海衛星工程研究所,空間機熱一體化技術實驗室,上海 201109)

衛星在軌微振動隔離系統動力學分析

劉大偉1,2陳衛東1劉興天2周徐斌2

(1南京航空航天大學,機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京 210016)(2上海衛星工程研究所,空間機熱一體化技術實驗室,上海 201109)

針對采用主動隔振系統時,有效載荷和衛星平臺因質量接近而產生的運動耦合問題,文章使用牛頓-歐拉(Newton-Euler)方法對設計的Stewart隔振系統進行動力學建模,給出了有效載荷和衛星平臺質量接近時運動耦合模型,以及衛星平臺質量無窮大時的運動無耦合模型下的系統動力學方程,對比分析了兩種模型下系統動力學響應。結果表明:Stewart隔振系統在兩種模型下系統動力學特性差異較大,有效載荷和衛星平臺質量接近時,運動耦合模型的有效載荷角振動響應峰值大、平動響應峰值小、系統模態頻率較高。因此,有效載荷和衛星平臺質量接近時應采用運動耦合模型進行動力學建模。研究結果可為衛星有效載荷微振動隔離提供理論參考。

Stewart隔振系統;微振動;運動耦合;動力學分析

1 引言

衛星在軌運行時星上的轉動部件(如飛輪)引起的幅值小、頻帶寬振動稱為微振動。微振動顯著地影響了星上精密有效載荷的正常工作,使其成像模糊甚至失敗[1]。為了抑制星上微振動,可采用被動控制、主動控制等多種減振方案[2]。微振動被動減振方案中,文獻[3]采用折疊懸臂梁減振方案,該結構在100～300 Hz有顯著減振效果;文獻[4]采用非線性阻尼隔振系統可抑制隔振系統共振峰值。被動減振方案的缺點是隔振頻帶有限,考慮到星上微振動頻帶寬的特點,需要主動控制方法來實現寬頻隔振。使用主動控制方法進行隔振時,為有效獲取空間六自由度隔振,通常將作動器布置成基于Stewart平臺的隔振系統構型。美國的噴氣推進實驗室(JPL)最早采用音圈電機實現了立方體構型的Stewart隔振系統,并進行了微振動試驗研究[5];文獻[6]提出了一種“有加速度反饋的主動力反饋+天棚阻尼(PFF+Skyhook)控制”方法,該方法在不影響控制效果情況下使振動衰減頻率起始點降低到1.93 Hz;文獻[7]使用自適應濾波主動控制算法對基礎干擾進行了主動控制,單頻干擾可實現30 dB抑制效果。文獻[8-9]也對Stewart隔振系統進行了理論和試驗研究。他們在進行Stewart隔振系統理論分析時,采用的都是基于地面試驗模型,衛星平臺的質量簡化為無窮大,沒有考慮有效載荷和衛星平臺之間的運動耦合。當衛星在軌運行時,處于微重力無約束狀態,有效載荷與衛星平臺運動相互耦合,尤其當有效載荷與衛星平臺質量較為接近時,不能忽略二者運動耦合對Stewart隔振系統動力學特性的影響,將衛星平臺等效為質量無窮大的模型已不再適用,需要對空間無約束狀態下考慮運動耦合的Stewart隔振系統進行動力學建模與分析。

本文以基于Stewart平臺的衛星隔振系統動力學建模為背景,考慮在軌運行時Stewart隔振系統中有效載荷與衛星平臺運動相互耦合,在笛卡爾坐標系下使用Newton-Euler方法建立了空間無約束狀態考慮有效載荷與衛星平臺運動耦合的Stewart隔振系統動力學模型,并將該理論模型計算得出的模態同有限元結果相比較,驗證了模型的正確性;同時給出了衛星平臺質量無窮大時不考慮運動耦合的隔振系統動力學模型,對比分析兩種模型下隔振系統動力學特性,說明了建立考慮運動耦合的隔振系統動力學模型的必要性,為以后微振動主動控制研究提供理論參考。

2 Stewart隔振系統動力學建模

2.1 Stewart隔振系統參數

Stewart隔振系統是實現六自由度隔振所需作動器個數最少的構型,由上下兩個連接平臺和六個可自由伸縮的支腿組成。根據某衛星包絡條件設計了立方體構型的Stewart隔振系統,相鄰支腿間相互正交,其構造如圖1所示。

隔振系統采用圓柱圓弧切口柔性鉸消除了傳統球鉸和萬向鉸存在回退空程的問題[10],其力學特性接近球鉸。支腿由壓電作動器和力傳感器串聯組成,力傳感器用于主動控制中力信號反饋?？紤]到壓電作動器內部結構復雜,將壓電作動器結構簡化成兩根相同長度和質量的桿通過滑動副連接的模型。支腿上部由壓電作動器簡化模型中的上桿組成,質心位置為其質心距上鉸接點距離;支腿下部由壓電作動器簡化模型中的下桿和力傳感器組成,質心位置為其質心距下鉸接點距離。每個支腿的控制力作用于滑動約束處,為fi=-c˙Li+k(λVVi-ΔLi),i為支腿數,i=1,2,…,6。其中,c為壓電作動器的阻尼系數,k為壓電作動器的剛度,λV為壓電作動器位移作動因子,Vi為驅動電壓,Li為支腿長度,ΔLi為支腿長度變化量。該隔振系統相關參數見表1,衛星平臺和有效載荷的質量比約為5。

表1 立方體構型Stewart隔振系統相關參數Table 1 Parameters of the Stewart platform with cubic configuration

2.2 支腿力學分析

為了建立運動耦合模型的隔振系統動力學方程,首先對支腿進行力學分析得到鉸接力,然后使用鉸接力分別獲得有效載荷與衛星平臺動力學方程,將前述方程整合獲得隔振系統整體動力學方程。根據2.1節中關于壓電作動器的簡化模型,可以獲得支腿的簡化模型,如圖2所示。有效載荷連體坐標系為{P},衛星平臺連體坐標系為{B},空間慣性坐標系為{O}。Pi、Bi分別為第i根支腿與有效載荷、衛星平臺鉸接點;rOPi、rOBi為鉸接點Pi、Bi在{O}中的坐標向量;rOP、rOB分別為{P}、{B}坐標原點在{O}中的坐標向量;φi為第i根支腿軸向轉動角度。si表示由Bi指向Pi的單位向量,~si表示向量si的反對稱矩陣。

有效載荷質心PC在{P}中的坐標向量為rPP,C衛星平臺質心BC在{B}中的坐標向量為rBBC。TOP、TOB為{P}坐標系、{B}坐標系到{O}坐標系的轉換矩陣,ωP,˙ωP為連體坐標系{P}的轉動角速度、角加速度,ωB,˙ωB為連體坐標系{B}的轉動角速度、角加速度。第i根支腿控制力為fi,則滑動約束處約束力為Fi=si·Fi·si+fi·si。若鉸接處力矩為MOPi、M OBi,忽略高階小量,可得鉸接處作用力為

式中:QPPi,QPBi,QBPi,QBBi,Qφi為隔振系統結構參數組成的張量矩陣,同時可以得到支腿繞軸向的轉動平衡方程為

式中:Mφi=為支腿結構參數組成的張量矩陣,為支腿上、下兩部分慣性張量的矩陣和。

2.3 隔振系統動力學建模

衛星在軌運行時處于空間無約束狀態,此時有效載荷的運動對衛星平臺空間位姿也會產生影響,即衛星平臺運動和有效載荷運動存在耦合,如果有效載荷質量和衛星平臺質量接近,則不能忽略該耦合對系統動力學特性的影響。為了分析運動耦合對Stewart隔振系統動力學特性的影響,需要分別建立運動耦合模型與運動無耦合模型的動力學方程,其結構示意分別如圖3(a)、(b)所示。

首先建立圖3(a)運動耦合模型的動力學方程,在無外力作用下,整合有效載荷平衡方程和轉動平衡方程,可以得到

式中:MBP、MBB、MBφ為衛星平臺質量相關的常值矩陣;QBf為作動力到衛星平臺質心處的力雅克比矩陣,QBCK為衛星平臺相關結構參數組成的矩陣。對于支腿繞軸向轉動平衡方程,將六根支腿的方程組合可以得到

式 中:MφP、MφB、Mφφ為 常 值 質 量 矩 陣;QφCK=sT1(MOP1+MOB1)…sT6(MOP6+MOB6

[])T。整合式(4)～(6)得到運動耦合模型下系統的18自由度動力學方程為

當衛星平臺與有效載荷質量比足夠大時,有效載荷運動對衛星平臺位姿影響極小,此時可忽略運動耦合對系統動力學特性的影響(地面試驗中衛星平臺通常會受到約束,此時衛星平臺質量認為無窮大,也屬于該種模型),系統模型如圖3(b)所示。忽略運動耦合時,只需要考慮有效載荷動力學方程和支腿繞軸向轉動平衡方程。將衛星平臺運動看做系統的基礎激勵,即可得到無耦合模型下隔振系統的動力學方程[8]。

3 Stewart隔振系統動力學特性

3.1 本文理論模型模態與有限元模型模態對比

為了驗證上述數學模型的正確性,根據2.1節中給出的相關參數,使用MSC/Patran軟件計算該Stewart隔振系統的有限元振動模態。忽略剛體模態,給出前6階模態振型和頻率如圖4所示,模態振型圖中不同顏色代表不同的變形量,顏色越偏向紅色代表變形量越大,越偏向藍色代表變形量越小。

另外,給出根據上述本文理論模型得出的前6階模態中有效載荷的振型矩陣如下:

其中,每一列代表一個模態,按照模態頻率升序排列,對應的模態頻率見表2。將上述振型矩陣與圖4中有限元計算結果相比較,可發現對應模態的振型一致?？紤]到本文理論模型中支腿只考慮了軸向剛度,其他元件作為剛體處理,而有限元中所有元件都當作柔性體,因此有限元中的系統整體剛度小于本文理論模型,有限元計算得出模態頻率應略小于本文理論計算結果。比較表2中本文理論和有限元對應模態頻率,本文理論模型的六階模態頻率略大于MSC/Patran軟件計算得出的結果,但是誤差都在8%以內,說明了本文理論模型的正確性。

表2 有限元計算與本文理論推導的前六階模態頻率Table 2 First 6 mode frequencies of FEM and theory in this paper

3.2 隔振系統動力學響應

根據表1中給出的結構參數,分別采用2.3節中耦合和無耦合模型的系統動力學方程,在耦合模型中取衛星質量與有效載荷質量之比為5,得出從衛星平臺質心處到有效載荷質心處位移響應傳遞率曲線,如圖5所示。

由圖5可知,兩種模型下x、y方向平動和繞x軸、y軸轉動傳遞率曲線并不重合,峰值處曲線分離;z方向平動和繞z軸轉動傳遞率曲線基本重合。對比位移傳遞率曲線可以發現:①平動自由度中,兩種模型下曲線在10～52 Hz中低頻段分離;轉動自由度中,兩種模型下曲線在高于30 Hz分離;②運動耦合模型下x、y平動峰值處幅值分別降低了約7.6 dB和7.3 dB,而繞x、y軸轉動的峰值處則增長了約5.5 dB和5.7 dB;③耦合模型峰值頻率高于無耦合模型頻率。綜上,當衛星平臺和有效載荷質量接近時,如本文取質量比為5時,無耦合模型下系統動力學響應與耦合模型在全頻段都有較大差異。因此,衛星平臺和有效載荷質量接近時,運動耦合對系統動力學特性有很大影響,此時應使用耦合模型下動力學方程。

4 結論

本文建立了衛星在軌運行時考慮有效載荷與衛星平臺運動耦合的Stewart隔振系統動力學方程;并給出運動無耦合模型下系統動力學方程。得到如下結論:

(1)使用Newton-Euler方法建立的空間無約束狀態下Stewart隔振系統動力學模型,能夠精確描述運動耦合模型下系統動力學特性,根據本文理論模型分析得出的系統模態與有限元分析結果一致。

(2)當衛星平臺與有效載荷質量比較小,如文中取質量比為5時,有效載荷與衛星平臺運動耦合對系統動力學特性有顯著影響,有效載荷和衛星平臺質量接近時,運動耦合模型的有效載荷角振動響應峰值大、平動響應峰值小、系統模態頻率較高。

(3)使用Stewart隔振系統時,應明確衛星平臺與有效載荷的質量比,分析運動耦合對系統動力學特性的影響,然后據此選用合適的動力學模型。

References)

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Dynamic Analysis of In-orbit Satellite Micro-vibration Isolation System

LIU Dawei1,2CHEN Weidong1LIU Xingtian2ZHOU Xubin2
(1 State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)(2 Laboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology,Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Motions of payload and satellite are coupled in an active Stewart vibration isolation system if they have similar mass.The Newton-Euler method is used to establish dynamic equation of the Stewart vibration isolation system in this paper.Dynamic equation of the motion coupling model in which payload and satellite have similar mass and dynamic equation of motion uncoupling model in which satellite has infinite mass are established.Dynamic responses of the two models are analyzed and compared.The result shows that dynamic characteristics of the Stewart vibration isolation system using above models are quite different.If the mass of payload is similar satellite,the motion coupling model has large peak value of rotation,small peak value of translational and high system mode frequency.Therefore,it is essential to use the motion coupling model if payload and satellite have similar mass.This study provides guidance for satellite micro-vibration isolation.

Stewart vibration isolation system;micro-vibration;motion coupling;dynamic analysis

V414

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.05.006

2017-08-21;

2017-09-12

國家自然科學基金(51505294)

劉大偉,男,碩士研究生,研究方向為復雜結構動力學與控制。Email:liudawei92@163.com。

(編輯:李多)