自由落體運動實驗的“原味”教學研究

吳迪青

(余姚市第四中學 浙江 寧波 315400)

自由落體運動實驗的“原味”教學研究

吳迪青*

(余姚市第四中學 浙江 寧波 315400)

巧妙的累積滴水計時法，讓殿堂級大師實驗重現，逐差處理與Excel的完美結合，還原實驗最為原味的數據處理，讓學生體驗探究科學實驗的樂趣，回歸物理教學的本質.

疊加累積 冪函數 Δ級數 逐差 擬合

伽利略利用斜面實驗研究自由落體運動規律是中學物理中最經典的實驗之一，人教版高中《物理·必修1》第二章第六節用一節課的篇幅介紹這個實驗研究，足見其重要性.中學物理教師在還原實驗時由于現代儀器的介入，失去了實驗的原味，對學生科學思想的教育是不利的，急功近利的教師一帶而過，甚至可以用兩句話解決應試教育，有悖于物理教育的本質精神，而還原實驗原味又會碰到計時困難，實驗誤差過大，掩蓋實驗的本質規律等問題，教學過程中如何克服這些問題呢？

1 累積滴水計時 還實驗本色

“后人在用伽利略的器材重復他的實驗時發現，銅球沿斜面滾下，如果斜面的傾角超過5°就很難確切計時”[1],這是人教版高中《物理·必修1》中第48頁的原話，那么是不是真的在傾角大于5°時不能做這個實驗呢？

1.1斜面的改進

圖1 斜面軌道圖

實驗中的斜面采用如圖1所示的鋁合金軌道，此型材硬度足夠，四面有軌道槽，小球從一個軌道槽滑下，保證小球做直線運動，斜面長2 m(按伽利略留下的手稿數據可知當時做實驗的斜面長近2 m)，末端系上鈴鐺，小球滾到斜面末端碰到鈴鐺能發出聲音，操作小球的學生聽到此聲音信號馬上釋放第二個小球.

1.2滴水計時器的改進

用醫用輸液器計時，滴水速度可以控制，如圖2所示，滴水速度調節到每秒4～6滴，比較容易數水滴數量.

圖2 醫用輸液器

1.3計時方法的改進

疊加累積計時法:小球1從斜面固定處釋放，待滾到斜面底端碰到鈴鐺發出聲音立刻釋放第2個小球，以此類推共釋放小球n個，累計記錄水滴數，那么小球在斜面上一次運動需要的時間為記錄水滴總數除以n.此計時方法只要訓練幾次即可熟練操作.

1.4一組實驗數據

實驗所測數據如表1所示.

表1 傾斜角接近30°下的實驗數據

用Excel作出x-n2的關系圖,如圖3所示.

圖3 x-n2圖像

結論：x∝n2即x∝t2，實驗結果與預期符合得比較好.

2 現代儀器 最原始的數據處理 還實驗“原味”

打點計時器重錘法研究自由落體運動規律的處理方法很多，但是如果真要還原伽利略的實驗，直接測x-t的關系還是比較難的，主要是無法保證重錘開始下落的瞬間打點計時器正好在紙帶上打一個點，那么這個誤差究竟有多大呢？

2.1打第一個點的誤差分析

表2 打第一個點的誤差分析

圖4 x-t2圖

2.2實驗數據處理方法的改進

如何克服第一和第二個點之間的誤差，同時又可以找到x與t的關系呢？首先來看看冪函數次數的判別依據.

(1)冪函數次數判別依據

設冪函數y=A+Bx+Cx2+Dx3,自變量x等間距變化，那么有

y+Δy=A+B(x+Δx)+

C(x+Δx)2+D(x+Δx)3

最后運算得

Δy=(BΔx+CΔx2+DΔx3)+

(2CΔx+3DΔx2)x+3DΔxx2

因為Δx是常數，所以上式可以寫成

Δy=A1+B1x+C1x2

式中A1,B1,C1為新常數，同理可得2級和3級Δ值

Δ2y=A2+B2xΔ3y=A3

由此可見，若Δx為常數，冪函數的次數為3時，3級Δ3y為一常數，那么，反過來，如果3級Δ3y為一常數，這組數據可用3次冪函數來表達，一般結論：如果一組數據的n級Δny是一個常數，那么這組數據可以用一個n次的冪函數來表達[2].

有了冪函數次數判別依據，為提高數據處理精度采用逐差法.

(2)逐差法判別冪函數次數

這是打點計時器重錘法研究自由落體運動規律的一組數據,如表3所示.

表3 打點計時器重錘法實驗數據

數據x分前后兩組，逐差，即x8-x1，x9-x2，……以此類推到x14-x7得到1級Δx，然后再相鄰數據相減，得到2級Δ2x，如圖5所示.

圖5 數據逐差圖

可以看到2級Δ2x是一個常數，2.60和2.80的誤差，是出現在讀數誤差級上的差別，符合得很好，所以這組實驗數據是2次冪函數，由于t=0時，x=0，所以A=0可以寫成x=Bt+Ct2,把上面數據代入其中即可求得B和C，我們這里用Excel作x-t圖來處理數據，如圖6所示.

圖6 x-t圖

現今，中學物理中研究自由落體運動規律的實驗方法很多，如利用Δx=aT2等，但是很多方法都是在知道規律的情況下開展的，屬于驗證性的實驗研究，真正不知道任何規律的情況下的探究首推上面這種處理方法，雖原始，但恰恰是探究規律的基本方法，也許這正是我們應該教給學生的東西.

1 課程研發中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理·必修1.北京：人民教育出版社，2006.48

2 楊介信，張大同.中學物理實驗大全.上海:上海教育出版社,1995.12

2017-04-06)

吳迪青(1967- ),男，中教高級，主要從事中學物理教學及全國中學生物理奧林匹克競賽輔導.