廣義相對論中的等效原理與時空觀

江婷婷 涂 泓 馮 杰

(上海師范大學數理學院 上海 200234)

廣義相對論中的等效原理與時空觀

江婷婷*涂 泓 馮 杰

(上海師范大學數理學院 上海 200234)

等效原理是廣義相對論建立的基本思想實驗原理，它指出引力場和加速度的效應等價.在等效原理中有弱等效原理和強等效原理兩個層次，弱等效原理和強等效原理之間存在一定的聯系.以等效原理為基礎將有助于理解愛因斯坦的時空觀.

廣義相對論 等效原理 時空觀

1 等效原理

1.1加速場與引力場

關于引力作用，伽利略的比薩斜塔實驗就是一個很好的例子.伽利略在斜塔的頂端同時讓不同質量的物體下落，觀察到的現象是物體同時落地.所以我們這樣推導一下：

mi=mg

即一個物體的慣性質量等于其引力質量.

電梯理想實驗.在摩天大樓內部自由下落的電梯里面有一個觀察者(甲)，讓他將手絹和書同時落下.甲觀察者看到書和手絹靜止不動，即仍保持在釋放時的位置.然而對于電梯外的觀察者(乙)來說，觀察者甲、書和手絹同電梯一樣，以相同的速度下落.依據等效原理，引力場中的物體運動不依賴于它的質量[1].

我們稱在引力作用下自由下落的參考系為局部慣性系.在這樣的局部慣性系下觀察力學實驗與太空中的宇宙飛船中觀察力學實驗沒有什么區別，好像沒有了重力的影響(地球引力的影響)，運動的物體保持勻速直線運動,靜止的物體保持靜止，這也是慣性參考系的特征.如牛頓第一定律所講，任何物體都保持靜止的或勻速直線運動的狀態[2].這樣定義的慣性系正是引力場中自由落體運動電梯里觀察者甲所經歷的情景.

1.2等效原理

等效原理就是在一個引力場中自由降落的參考系內，物體完全失重，此參考系和一個沒有引力場、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實驗都無法把二者區分開來[3].根據等效原理，我們可以得到以下3個結論.

(1)在非慣性系構造一引力場，就可作慣性系處理.

(2)反之，可設想一非慣性系來代替引力場.

(3)讓升降機在引力場中自由下落，慣性力抵消引力，從而消除引力場.

換句話說，在地球上靜止釋放一物體，物體會做自由落體運動且加速度為g；倘若在太空中有一個加速(加速度為g)的參考系也釋放一靜止物體，物體加速度也會為g，這樣的參考系中物理定律應該和具有引力作用星球中物理定律一樣.引力場與慣性場在有限大的區域中是可以區分的，非慣性系中加速電梯的慣性力是平行的，而地球表面電梯的慣性力是匯聚于球心的，所以等效原理只是在無窮小的空間內適用，有限大的區域內不適用.

1.3弱等效原理

如上述所講的“引力作用下自由下落的參考系為局部慣性系”，簡單來說就是mi=mg以及由此而推來的加速度與引力場等效的原理.任何力學實驗不能區分引力和慣性力——引力與慣性力等效，弱等效原理涉及的是力學實驗與力.

1.4強等效原理

在每一事件(時空點)及其鄰域里存在一個局域慣性系，即與在引力場中自由降落的粒子共同的參考系.在此局域慣性系內，一切物理定律服從狹義相對論的原理(如光速不變性、愛因斯坦延緩、洛倫茲收縮等)[3].任何物理實驗不能區分引力和慣性力——即慣性系和非慣性系不可能用物理實驗來區分，強等效原理涉及的是力與參考系.

1.5強等效原理與弱等效原理

等效原理總起來講的都是在一個局域內成立的.強等效原理涉及的是任何物理定律，包括力學實驗，而弱等效原理涉及的是力學實驗與力，所以說強等效原理是在弱等效原理基礎上的延伸.強等效原理的外延更廣泛，弱等效原理的外延比較少，從種屬關系上來說，弱等效原理是強等效原理的一個屬.

2 對時空的認識(空間彎曲)

等效原理是廣義相對論建立的基礎.狹義相對論的基礎是光速不變原理和狹義相對性原理，它的結果只在慣性系下成立.狹義相對論告訴我們，空間和時間不是絕對的，它們和參考系的運動有關也就是時空性質和物質的運動有關.廣義相對論的基礎是愛因斯坦等效原理和廣義相對性原理，它的結果在慣性系和非慣性系中都成立.廣義相對論則告訴我們，在引力物體的近旁，空間和時間要被扭曲也就是物質本身決定時空的性質.愛因斯坦建立了場方程和運動方程，后來又從場方程推出運動方程，所以廣義相對論的基本方程只有場方程.引力就是彎曲時空的表現，可觀測到的現象有光的引力偏折、雷達回波延遲、引力紅移、水星近日點的進動.

愛因斯坦的時空觀已經超出了我們眼睛所能看到的時空，在自由落體的過程中，無論是質量大的物體還是質量小的物體，他們的運動規律都是相同的.愛因斯坦有一個大膽的設想：之所以不同質量的物體運動規律相同，與萬有引力無關，而是空間發生了彎曲，如果物質消失了，時空就回到不彎曲的狀態.愛因斯坦又對黎曼幾何、閔可夫斯基四維空間進行研究，歐幾里得幾何中表示兩點之間直線最短，但是在非歐幾何中(彎曲空間)用短程線(又稱測地線)來描述兩點連線中最短的一條線[4].現實生活中很難看到這樣的空間，但我們可以想象一下，將一個足夠光滑的床單4個人扯住4個角這就是一個二維空間.我們放上去一個足夠重量的玻璃球，它會滾向中央，此時二維空間就變成彎曲空間.再放一個小玻璃球，小玻璃球會滾向中央，這是物體在彎曲空間中如何運動的模型,如圖1所示，正如自由落體一般，足夠重量的玻璃球(簡稱為“大球”)吸引小球，小球向大球運動.這時的大球相當于地球，而小球的運動相當于自由落體運動.如果給小球一個切向初速度，小球會圍繞大球做旋轉運動.這種情況猶如地球繞太陽運動一般，按照彎曲的空間理論，地球是由于太陽周圍彎曲的空間圍繞太陽運動，而不是受太陽引力作用圍繞太陽運動[5].

圖1 彎曲空間模型

我們試著用這種彎曲的空間來解釋光的引力偏折、雷達回波延遲、引力紅移、水星近日點的進動這幾種現象.

2.1光的引力偏折

在慣性系中，光線沿直線傳播，但是在太空中(非慣性系)，空間符合四維空間模型，光線經過太陽附近時會“走彎路”.可見光在太陽附近會偏轉，只有在日全食觀察到.我們來觀察圖2，在地球上觀察畢宿星群的位置是它們的視位置，但是畢宿星群的實際位置在視位置的下方,這是由于太陽引力導致的空間彎曲引起光線偏折.

圖2 光的引力偏折

2.2雷達回波

我們知道光速不變原理中認為光速在任何情況下都是不變的，但是為什么會有雷達回波延遲這個現象呢?雷達回波延遲就是從地球向金星發出一個信號再接收從金星反射回來的信號，當太陽在地球和金星之間時再重復上述測量，兩種情況比較后發現第二種情況下所需時間變長了.我們可以這樣理解：太陽附近的時空被引力彎曲了不是因為光速變化了，而是空間發生了彎曲，距離變得更長了，所以才會有測量的時間更長這樣的現象[2].

2.3引力紅移

可見光范圍內，從紫到紅頻率越來越低，這種光的頻率減小的現象叫紅移.原子的發光頻率可看做是鐘的計時信號，振動一次好比秒針走一格(一“秒”)[2].宇宙中有一類恒星，體積很小，質量卻很大，叫做矮星.矮星引力勢比地球低得多，表面的時間進程比較慢，發光的頻率比同種原子在地球上發光頻率低，所以稱這種現象為引力紅移.時間進程比較慢的原因就是兩點之間的距離在彎曲空間下變得更長，在光速不變的情況下，彎曲空間中所需時間長(相同距離時彎曲空間中時間走得慢)故而頻率低.

2.4水星近日點進動

牛頓理論認為水星的運動軌跡是橢圓這樣一個二維平面內閉合的曲線，實際上天文觀測得出的結論是水星運動軌道在二維平面內并不完全閉合，它會產生進動.那么我們通過太陽附近出現的彎曲空間來理解水星的運動.牛頓理論的橢圓運動如圖3(a)所示，我們對這樣的二維空間切去一個小角度的三角形如圖3(b)所示，然后將兩個邊重合如圖3(c)所示.水星運動軌跡經過重合邊界時在曲面上運動并不在二維平面中運動，經過空間彎曲對平方反比律的修正，計算結果與實際觀測結果誤差變小[3].

圖3 水星近日點進動

3 結束語

廣義相對論改變了我們的世界觀，由可視的三維空間模型到時空四維空間模型是一個質的飛躍，在彎曲空間下引力偏折、雷達回波延遲、引力紅移、水星近日點進動的現象得到解釋.愛因斯坦用5年建立的狹義相對論，其他人也許可以做到，但是，10年左右建立的廣義相對論,其他人花50年之久未必能做到.廣義相對論凝聚了科學與智慧，大膽的猜想與謹慎的求證讓科學之謎逐漸撥開迷霧.

1 馮杰.大學物理專題研究.北京：北京大學出版社,2011.314

2 張三慧.大學物理(力學)(第2版).北京：清華大學出版社,1999.57，351，357

3 趙凱華.新概念物理教程(力學).北京：高等教育出版社,1995.431，435

4 趙崢.愛因斯坦與廣義相對論.物理,2015(10):653

5 趙崢.廣義相對論的幾個問題.大學物理,2011,30(5):18

2017-03-09)

江婷婷(1990- )，女，在讀碩士研究生，研究方向為學科(物理)教育.指導教師涂泓(1976- )，女，博士，副教授，碩士生導師，主要從事天體物理和物理課程與教學論研究.