懸臂梁結構串級無線預測控制算法研究及驗證

楊 常 平， 喻 言*,2， 李 蘆 鈺， 冷 曉 智， 張 帥 帥， 歐 進 萍

( 1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部， 遼寧 大連 116024； 2.遼寧省集成電路技術重點實驗室, 遼寧 大連 116024； 3.大連理工大學 土木工程學院， 遼寧 大連 116024 )

懸臂梁結構串級無線預測控制算法研究及驗證

楊 常 平1， 喻 言*1,2， 李 蘆 鈺3， 冷 曉 智1， 張 帥 帥1， 歐 進 萍3

( 1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部， 遼寧 大連 116024； 2.遼寧省集成電路技術重點實驗室, 遼寧 大連 116024； 3.大連理工大學 土木工程學院， 遼寧 大連 116024 )

應用無線方式對結構進行主動控制已經有了初步研究，并逐步取代傳統的有線控制策略．無線方式不可避免地引入了延時，影響了系統穩定和控制效果，所以無線主動控制必須要解決延時問題．基于懸臂梁結構搭建了無線控制實驗系統，采用PID和模型預測控制相結合的串級控制策略，增加了延時補償算法，分別以無延時、信號采集端有延時、信號采集端及控制信號輸出端都有延時3種工況，對懸臂梁無線控制系統進行了仿真與實驗．仿真和實驗結果表明，所建立的無線控制系統可以對模型結構實現控制，所運用的延時補償策略能達到與有線控制相媲美的控制效果，對實際工程應用具有很好的借鑒作用．

延時補償；無線控制；懸臂梁；預測控制

0 引 言

土木結構在受到地震、颶風等影響時會產生振動，當超過自身承受范圍時結構就會失效甚至毀壞，所以需要對土木結構進行振動控制．傳統的減振控制多為有線控制，布線復雜、維護困難，而無線方式布線少、系統的復雜程度低，且能根據實際需要更新傳感器節點的布設，但是不可避免地引入了延時．喻言等[1]驗證了無線傳感器網絡在海洋平臺結構振動檢測與控制上應用的可行性．趙永春等[2]設計并驗證了基于壓電元件同步開關阻尼技術的半主動振動控制．實際上，無線控制研究中從系統搭建、新型控制算法設計、延時處理等均面臨全新的挑戰．本文以懸臂梁模型為研究對象，構建無線控制實驗系統：無線模塊采用基于WiFi的嵌入式系統模塊，控制器采用PID控制和模型預測控制相結合的串級控制方法，結合基于有限差分和變量代換的延遲補償策略，經壓電片驅動使懸臂梁形變，從而進行閉環控制．

1 懸臂梁結構無線控制系統設計

懸臂梁結構無線控制實驗系統結構如圖1所示，主要包括懸臂梁、位移傳感器、無線發送與接收器、控制器、功率放大器以及壓電驅動器．本實驗的懸臂梁采用不銹鋼梁．實驗時，給鋼梁一個初始狀態，通過放置于梁上的激光位移傳感器來測量懸臂梁末端位移，位移信號經調理電路和AD 轉換后送入無線發送單元，無線接收單元接收到信號后送入dSPACE 控制器，控制器根據串級控制算法計算并輸出最優控制力，最優控制信號經

圖1 系統結構

過無線發送單元傳遞出去，無線接收單元接收到控制信號后經過DA轉換為模擬信號，再由放大器放大，以驅動壓電驅動器產生足夠大的形變，從而抑制梁的振動．實驗現場如圖2所示．

圖2 實驗現場

2 系統建模

如圖3所示，懸臂梁的一端固定，在靠近梁固定端處粘貼有壓電片，根據逆壓電效應，壓電片在電壓的作用下可以產生形變，因此壓電片在此處作為驅動器．懸臂梁模型及壓電片參數如表1所示．

圖3 懸臂梁結構

表1 懸臂梁及壓電片參數

懸臂梁在外力作用下的動力學方程為

(1)

式中：EI為梁的彎曲剛度，ρ為梁密度，S為截面積．當在壓電驅動器上施加電壓u(t)，它繞壓電梁的中性軸產生應力σ．該應力使梁產生力矩

h(x-x1)]

(2)

化簡方程，令

(3)

(4)

其中h(x)為階躍函數．將式(4)乘以第i階模態振型φi(x)并積分，有

(5)

i(t)+2ξiωi

q．

(6)

其中ξi為第i階模態阻尼比．引入狀態量：

x(t)=(q

q．

)T=

(q1(t)q2(t) …qn(t)

q．

1(t)

q．

2(t) …

q．

n(t))T

(7)

則壓電柔性懸臂梁的狀態空間方程可表示為

(t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)

(8)

(9)

3 帶有延時補償的控制算法設計

3.1 串級控制

多個控制器相互串聯組成多級控制即為串級控制[3]．對于一套具有雙控制器的串級控制系統，被控對象的狀態信息經由主控制器計算得到中間量，該量作為輸入經副控制器計算得到輸出再作用于被控對象[4]．該串級控制系統實際上構成了兩個閉環控制，一個是對控制量進行大概估算的內環控制，一個是對控制量進行精細計算的外環控制．外環控制回路稱為主回路，內環控制回路稱為隨動回路，內外結合從而完成對控制量有著較高要求的控制過程[5-6]．這里，無論主回路或隨動回路都有各自的被控對象、變送器和調節器．

本控制器算法部分采用串級控制模式．其中，PID算法作為內環控制器，輸出為控制力；模型預測控制算法作為外環控制器，輸出為內環控制器輸入的參考量．串級控制系統如圖4所示．

圖4 串級控制系統

由控制過程來看，以二級串級控制為例，兩個控制器串聯工作，協調一致．主調節器根據主參數與給定值的偏差而動作；副調節器根據副參數與給定值的偏差而動作，其給定值為主調節器的輸出．與簡易控制系統相比較，對于一次干擾項，串級控制的副、主調節器先后進行粗調和細調，極大降低了干擾的影響，提高了控制質量，但同時也為整定參數帶來不便．與單回路回饋控制系統比較，串級控制系統有許多優點，如能改善對象的動態特性、提高系統的控制質量，能迅速克服進入隨動回路的二次擾動，能提高系統的工作頻率，以及對負荷變化的適應性較強，等等．本實驗中內環采用PID控制，其輸入與輸出的關系式為

(10)

其中Kp為比例系數，Ki為積分系數，Kd為微分系數．內環相當于加純滯后的廣義對象，外環是模型預測控制，可以實現純滯后對象有效控制．

3.2 模型預測控制算法

一般地，模型預測控制由3部分構成，分別為預測模型、滾動優化和反饋校正[7]，如圖5所示．

預測模型即描述系統動態特性的模型．預測模型可以是基于非參數式的，例如階躍響應、脈沖響應模型，還可以是基于參數式的，例如狀態方程、傳遞函數等[8-9]，本實驗的預測模型選擇基于參數式的狀態方程．

圖5 模型預測控制算法流程

與一般最優控制不同，預測控制不是一次將各個時刻最優解都計算好，而是隨著采樣時刻的前進反復地在線進行，故稱為滾動優化．優化性能指標是一種有限時間的優化過程，只從當前采樣時刻開始的一個有限區間．在每一時刻得到一組未來的控制動作并只實現本時刻的控制動作，到下一時刻重新預測優化新的控制，每步都是反饋校正，有更強的魯棒性[10]．

假定控制作用保持不變，在k時刻，未來N個時刻輸出的初始預測值為

yi=yO(k+i)；i=1,2,…,N

(11)

在M個連續的Δu(k),…,Δu(k+M-1)控制增量作用時，未來各時刻的輸出值為

j-1)；i,j=1,2,…,N

(12)

根據公式，把對象輸出的初始值作為已知條件，根據未來控制作用增量即可計算未來的控制輸出．M稱為控制時域．

在任意k時刻，從該時刻起的M個控制增量都要被確定，使被控對象在未來P個時刻的輸出預測值yM(k+i)盡可能地接近給定的期望值ω(k+i)，i=1,2,…,P．預測控制需要通過一個性能指標來確定控制的最優解，并且這個性能指標盡可能地涉及系統未來的行為．一般可以取被控對象的輸出在未來各個時刻跟蹤期望軌跡的方差最?。阅苤笜藶?/p>

(13)

其中qi和rj分別是誤差和控制力的加權系數．選取適當的qi和rj使得目標函數值J最小，此時的控制力即為最優控制力．

利用預測模型式(12)導出性能指標中y與Δu的關系,這一關系可用向量形式寫成

yPM(k)=yPO(k)+GΔuM(k)

(14)

(15)

可通過極值必要條件dJ(k)/dΔu(k)=0求得

ΔuM(k)=(GTQG+R)-1GTQ[ωP(k)-yPO(k)]

(16)

取其中的即時控制作用增量Δu(k)構成實際控制

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(17)

到下一時刻,它又提出類似的優化解求出Δu(k+1)，即滾動優化．

在每一個采樣時刻，預測控制都可以根據預測值與測量值進行比較，得到預測誤差，再基于該誤差來校正模型的預測值．校正后的預測值作為依據來計算最優解，形成負反饋，故稱為反饋校正．

對象的實際輸出為y(k+1)，并把它與模型預測輸出yM1(k+1|k)相比較,構成輸出誤差e(k+1)=y(k+1)-yM1(k+1|k)．

采用對e(k+1)加權的方式修正對未來的預測：

(18)

在k+1時刻,預測的未來時間點將隨著時間基準點的變化而變化為k+2,…,k+1+N．

(19)

在已知yPO(k+1)的情況下可經過上文推導過程對k+1時刻進行優化計算，求出Δu(k+1)．

3.3 延時補償

根據文獻提出的時滯補償理論，對本系統進行時滯補償．自由度為n，延時量為τ的懸臂梁系統的動力學方程可以表示為

M

x．．

(t)+C

x．

(t)+Kx(t)=um(t-τ)+f(t)

(20)

其中C是阻尼矩陣，K是剛度矩陣，M是質量矩陣．狀態空間方程為

=Ay(t)+Bum(t-τ)+Ef(t)

(21)

經過延時補償后，可得到

y．(t)=Ay(t)+Bum(t)+Ef(t)

(22)

擴展后的系統矩陣為

(23)

本文中，由于采用無線網絡控制系統，不可避免地引入了延時．時滯補償雖然可以一定程度地彌補時滯帶來的問題，但同時也對原有模型進行了改變，不再是不加延時的被控對象，即被控對象的狀態空間模型發生了變化[11]．

4 仿真與實驗驗證

本研究基于Simulink搭建仿真環境，仿真和實驗過程分為以下幾個步驟進行：首先，根據懸臂梁和壓電陶瓷的靜態參數，建立懸臂梁模型的狀態空間方程；其次，根據模型設計串級控制器并預設一個估計參數；再次，根據仿真結果調整控制器參數直到控制效果和控制力輸出達到一個平衡點為止；接著將基于Simulink搭建的控制算法程序編譯生成SDF文件并下載到dSPACE控制器中；最后搭建實驗系統進行實驗測試并驗證系統的控制性能．

本實驗的仿真階段采用的是龍格-庫塔法來求解微分方程，固定步長為0.001 s．控制器相關參數的整定是本實驗的難點之一．本系統采用MPCRQk作為控制模塊，其中，P和M不宜設置過大，設置過大會導致輸入振幅很小時控制力漂移；R和Q體現為權重的設置，分為控制力權重和振幅的權重．

模型預測控制中P表示對k時刻起未來多少步的系統輸出逼近期望值感興趣．P取小值可以使系統快速穩定到目標狀態，但是犧牲了穩定性，易發散；而P取值過大，穩定性得到了加強但是系統很難快速到達目標狀態．M表示的是未來控制量增量的個數．P是控制量的增量在預測時域中改變的次數．在P值確定的情況下，控制增量的個數M越大，各個時刻的預測輸出與期望值就越接近，這樣獲得的性能指標就越好．增大(減小)P與減小(增大)M得到的效果差不多．R的引入避免了控制量即Δu的劇烈變化，可以看作優化性能指標中一種軟約束．適當的R可以使控制量的變化變小并逐漸趨于平緩．Q反映的是對不同時刻輸出逼近期望值的重視程度．

本實驗從兩個方面對結果進行定量分析，分別為計算到達時間和位移均方根分析，其中到達時間指的是懸臂梁的振動幅度縮小到原來振動幅度的5%時所需要的時間．由于仿真模型會有誤差，僅對實際實驗數據進行定量分析．

4.1 無延時

首先對不加無線模塊時的系統進行仿真，此時信號不經過無線發送和接收，所以認為無延時，圖6為仿真結果．圖7為用dSPACE對懸臂梁進行實際減振的效果圖．經計算，在無延時條件下，無控系統到達時間為16.5 s，有控系統為7.6 s，到達時間縮減了54%；有控系統的位移均方根相比無控系統縮減了33.4%．從圖中可以看出，所設計的控制器在無延時情況下減振效果良好．

4.2 控制器前端有延時

對在位移信號進入dSPACE這條路徑上加入無線模塊進行仿真和實驗，此時只在從懸臂梁狀態空間模型到控制器設置延時，延時時間設置為25 ms，加入一個濾波器，圖8為仿真結果．圖9為用dSPACE對懸臂梁進行實際減振的效果圖．經計算，在該條件下，無控系統到達時間為16.5 s，有控系統為9.1 s，到達時間縮減了45%；有控系統的位移均方根相比無控系統縮減了26.5%．

圖6 無延時仿真結果

圖7 懸臂梁無延時位移時程圖

圖8 控制器輸入端有延時的仿真結果

圖9 控制器輸入端有延時的實驗結果

4.3 控制器前后端都有延時

前面實驗表明在信號采集端設置無線裝置存在延時的情況下仍然可以通過調節控制器參數進行懸臂梁振幅的減振，現在控制器前后均設置無線模塊，進行仿真和實驗．圖10為仿真結果．圖11為用dSPACE對懸臂梁進行實際減振的效果圖．經計算，在該條件下，無控系統到達時間為16.5 s，有控系統為10.1 s，到達時間縮減了39%；有控系統的位移均方根相比無控系統縮減了24.5%．

圖10 控制器輸入、輸出端有延時的仿真結果

圖11 控制器輸入、輸出端有延時的實驗結果

5 結論及展望

(1)在無線控制有延時的情況下，經過延時補償后，本文提出的串級控制器能實現對懸臂梁結構的減振．

(2)由于實驗中存在的未知干擾以及噪聲等問題，且建模屬于簡化模型，仿真得到的控制效果要優于實驗對應的控制效果．

(3)本文提出的控制算法對于控制器前后均有延時的工況仍具有較好的控制效果．

(4)本文只討論了針對本實驗所用到的無線模塊的固定延時進行的延時補償，當無線控制中出現大延時或不確定延時時也會對控制效果產生影響，需要進行研究．

(5)因為延時的存在，梁的自振頻率越大，振動周期越小，就要求延時越小，否則很難有較好的控制效果．怎樣進一步縮小延時并應用于高頻振動控制需要進一步研究．

在實際工程分析中，懸臂梁是比較典型的簡化模型，大部分實際工程受力部件都可以簡化為懸臂梁模型．本文以懸臂梁為研究對象對提出的算法進行驗證，以便今后在橋梁等復雜鋼結構工程領域進行應用和推廣．

[1] 喻 言,歐進萍. 海洋平臺結構振動監測的無線傳感實驗研究[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2007,39(2):187-190.

YU Yan, OU Jinping. Wireless sensing experiments for structural vibration monitoring of offshore platform [J].JournalofHarbinInstituteofTechnology, 2007,39(2):187-190. (in Chinese)

[2] 趙永春,季宏麗,裘進浩,等. 基于壓電元件的懸臂梁半主動振動控制研究[J]. 振動、測試與診斷, 2009,29(4):424-429.

ZHAO Yongchun, JI Hongli, QIU Jinhao,etal. Semi-active vibration control of cantilever beam using piezoelectric element [J].JournalofVibration,Measurement&Diagnosis, 2009,29(4):424-429. (in Chinese)

[3] 朱秋琴,黃云龍. 非線性廣義預測控制算法及其仿真研究[J]. 機電工程, 2008,25(11):101-104.

ZHU Qiuqin, HUANG Yunlong. Nonlinearal general predictive control algorithm and simulation [J].Mechanical&ElectricalEngineeringMagazine, 2008,25(11):101-104. (in Chinese)

[4] 邵惠鶴,任正云. 預測PID控制算法的基本原理及研究現狀[J]. 世界儀表與自動化, 2004,8(6):17-21.

SHAO Huihe, REN Zhengyun. The basic principle and research status of predictive PID control algorithm [J].InternationalInstrumentation&Automation, 2004,8(6):17-21. (in Chinese)

[5] 王國玉,韓 璞,王東風,等. PFC-PID串級控制在主汽溫控制系統中的應用研究[J]. 中國電機工程學報, 2002,22(12):50-55.

WANG Guoyu, HAN Pu, WANG Dongfeng,etal. Studies and applications of PFC-PID cascade control strategy in main steam temperature control system [J].ProceedingsoftheCSEE, 2002,22(12):50-55. (in Chinese)

[6] 孫 璇. 串級控制系統的幾種典型應用[J]. 科技資訊, 2007(2):18.

SUN Xuan. Application of several typical cascade control system [J].Science&TechnologyInformation, 2007(2):18. (in Chinese)

[7] 劉 鋼,李圣怡,范大鵬. 機電伺服系統的預測函數控制算法研究[J]. 國防科技大學學報, 2004,26(2):89-93.

LIU Gang, LI Shengyi, FAN Dapeng. Studies of predictive functional control arithmetic in electromechanical servo system [J].JournalofNationalUniversityofDefenseTechnology, 2004,26(2):89-93. (in Chinese)

[8] 余世明. 預測控制算法及其應用研究[D]. 杭州:浙江大學, 2001.

YU Shiming. Predictive control algorithm and its application [D]. Hangzhou:Zhejiang University, 2001. (in Chinese)

[9] 齊維貴,朱學莉,丁 寶. 動態矩陣控制的模型簡化與預報誤差校正[J]. 電子學報, 2004,32(7):1206-1208.

QI Weigui, ZHU Xueli, DING Bao. Model simplification and prediction error correction of dynamic matrix control [J].ActaElectronicaSinica, 2004,32(7):1206-1208. (in Chinese)

[10] 秦 輝. 預測控制集結優化策略的研究及仿真分析[D]. 上海:上海交通大學, 2006.

QIN Hui. Researches and simulations of aggregation optimization strategy in predictive control [D]. Shanghai:Shanghai Jiao Tong University, 2006. (in Chinese)

[11] YU Yan, GUO Jinhe, LI Luyu,etal. Experimental study of wireless structural vibration control considering different time delays [J].SmartMaterialsandStructures, 2015,24(4):045005.

Studyandvalidationofcascadewirelesspredictivecontrolalgorithmforcantileverbeamstructure

YANGChangping1,YUYan*1,2,LILuyu3,LENGXiaozhi1,ZHANGShuaishuai1,OUJinping3

(1.FacultyofElectronicInformationandElectricalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China；2.KeyLaboratoryofLiaoningforIntegratedCircuitsTechnology,Dalian116024,China；3.SchoolofCivilEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

The application of structure active control based on a wireless method has been studied preliminarily and tends to replace the traditional wired control method. However, the problem of time delay in a wireless control system is inevitable, and because of this problem, system stability and control capability are greatly influenced. Therefore, it is indispensable to solve the problem of time delay in a wireless control system. Based on a cantilever beam, a wireless control experimental system is proposed and implemented, and by using a cascade control strategy with a time delay compensation algorithm which combines PID and model predictive control, simulation and experiment are carried out in three different conditions which are activated without delay, with time delay at the signal acquisition terminal, with time delay at both acquisition terminal and output terminal respectively. Simulation and experiment results demonstrate that this method can effectively compensate for time delay and enable the wireless control system to exhibit excellent control performance that can be favorably compared with that of wired control. It has a good reference for practical engineering applications.

time delay compensation; wireless control; cantilever beam; predictive control

1000-8608(2017)06-0650-07

TP212；TP273；TU323.3

A

10.7511/dllgxb201706015

2017-02-15；

2017-09-23．

國家自然科學基金資助項目(51678108,51378093)；國家國際科技合作專項項目(2015DFG82080)；遼寧省高校優秀人才支持計劃資助項目(LJQ2015028)；遼寧百千萬人才工程項目(201724).

楊常平(1992-)，男，碩士生，E-mail:ychp100@mail.dlut.edu.cn；喻 言*(1977-)，男，教授，E-mail:yuyan@dlut.edu.cn.