反應譜分析法在重力壩抗震性能分析中的應用研究

龔 勛，辛 欣，李 萌，鄧 源，李悠然

(1.惠州市華禹水利水電工程勘測設計有限公司，廣東 惠州 516000；2.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

反應譜分析法在重力壩抗震性能分析中的應用研究

龔 勛1，辛 欣2，李 萌2，鄧 源2，李悠然2

(1.惠州市華禹水利水電工程勘測設計有限公司，廣東 惠州 516000；2.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

本文首先對壩體進行靜力分析，采用ANSYS中PLANE182單元模擬某重力壩壩體，探究壩體在自重及水壓力作用下的應力與變形；然后運用反應譜分析法對壩體進行地震動力分析，包括采用模態分析法提取模態，確定大壩自振頻率及振型，結合反應譜曲線方程得出反應譜譜值，然后進行反應譜分析及模態擴展，最后對模態進行合并。求得壩體在各階模態下的應力及位移響應。結果表明:在地震設防烈度為8°的情況下，研究壩體的變形及強度均在可控范圍內;最大應力、應變主要集中于大壩的中上部、壩踵、壩趾等處，在今后設計和施工中應引起足夠的重視。

抗震性能；反應譜分析法；模態分析； PLANE182單元；地震設防烈度

反應譜法基于標準反應譜曲線，以慣性力的形式將地震時壩體基巖面的加速度置于其上，探究其動力響應情況。反應譜法是由Biot N A于1943年提出，并于1956年，由Newmark N M第一次將反應譜法應用于工程計算。我國的抗震規范中也引用了反應譜法。反應譜法的產生、應用，開創了將動力學方法用于地震分析的新思路。地震作用雖然復雜且不易發現規律，但經過多年的研究，可以用反應譜法獲得近似解[1]。本文采用反應譜分析法，選擇某120 m高壩非溢流面為典型斷面，在正常蓄水位工況下，對其進行地震動力分析，探究其位移及應力響應規律，評價其抗震性能。

1 材料與方法

1.1 振型反應譜分析法

根據結構動力學的基本求解理論可得多自由度體系的彈性動力方程為:

[K]{δ}+[C]{δ′}+([Md]+

[Mp]){δ″}={F(t)}

(1)

式中：[K]為總體剛度矩陣；{δ}為位移矩陣；{δ′}為結構速度矩陣；{δ″}為結構加速度矩陣；{F(t)}為節點等效荷載矩陣；[C]為結構的總體阻尼矩陣；[Md]為結構總體集中質量矩陣；[Mp]為結構總體附加質量矩陣，由作用在結構上的動水壓力求得。

對于無外荷載與阻尼的自由振動問題，阻尼項{δ′}=0，外力{F(t)}=0，于是動力方程變為：

[K]{δ}+([Md]+[Mp]){δ″}=0

(2)

結構做自由振動時，可將各質點視為做簡諧運動，為了確定結構自由振動的固有頻率及相應的振型,需要考慮簡諧運動的解即為：

{δ}={δ0}sinωt

(3)

式中：ω為結構自由振動固有頻率；t為時間；{δ0}為位移{δ}的振幅列向量，即振型。

將式(3)代入式(2)，得廣義特征方程為：

([K]-ω2[M]){δ0}=0

(4)

式中：ω2為結構自由振動的特征值；[M]=[Md]+[Mp]。

方程組有非零解的條件為：

([K]-ω2[M])=0

(5)

1.2 計算模型及參數

某重力壩壩高120 m，壩底寬度76 m，壩頂寬度10 m，因為壩體結構較簡單，垂直壩軸線方向的壩體斷面基本相同，其受力分布也大致相同，選用典型非溢流面對大壩進行靜力及地震動力分析。

選用PLANE182單元模擬重力壩壩體，通過設置單元選項“K3”為“Plane strain”來設定，本實例分析采取平面應變模型進行分析，大部分單元為4結點四邊形單元，少數為4結點三角形單元。共劃分464個結點、412個單元。有限元計算所得的應力是在整體坐標系下進行的。

大壩抗震性能分析的各計算參數如下：

(1)大壩采用的材料參數為：C30混凝土，彈性模量E=31.5 GPa，泊松比ν=0.2，容重γ=2.42 kN/m3。

(2)計算分析取大壩正常蓄水位75 m。

(3)水的質量密度1000 kg/m3。

(4)大壩地震烈度取8°，地震水平方向加速度值取0.2 g。網格劃分見圖1。

圖1 壩體有限元模型

2 壩體靜力分析

2.1 靜力分析

本文選取大壩蓄水期正常蓄水工況進行分析，大壩上下游水深分別為75 m和17 m。主要荷載為:壩體自重、大壩正常蓄水位時上下游的水壓力、壩底揚壓力等，泥沙壓力本文中不予計算。

壩體變形結果見圖2。X方向(順水流方向)與Y方向(豎直方向)的變形位移見圖3。

圖2 壩體整體變形圖

壩體X方向位移最大值發生在壩頂處，為12.12 mm，Y方向位移最大值為靠近壩踵的壩腹部位，為4.41 mm。

壩體第一主應力見圖4。由圖4可知，在水荷載及壩體自重作用下，X方向上應力在壩踵與壩頂處較為集中，壩頂靠近壩體下游面處的應力較大，大壩壩體內X方向應力，由靠近壩踵的壩腹處向壩頂處逐漸變大；壩體豎直方向上的應力從壩體上游面向下游面呈等壓線向下分布，逐漸減小，垂直方向上壩踵處應力也較為集中。

圖3 壩體位移云圖

從壩體靜力分析結果，第一主應力分布圖可見，其最大受力處在壩踵，相較于壩體其他部位，其受力較集中，尤其大壩壩踵處與水壓接合面以及基巖結合面處的受力是最大的，應該加強該處的補強加固，同時此處也是容易產生滑移變形的重要原因。

圖4 壩體應力云圖

2.2 變形及強度驗算

壩體靜力計算結果見表1。

表1 壩體靜力計算結果

由表1可知，重力壩X與Y方向位移最大值分別為12.12 mm和4.41 mm。由重力壩變形要求可以得出，最大的變形量為L/650 mm，其中L為壩高，本文取120 m，最大變形量即為184.615 mm[2]

壩體靜力分析以第一主應力為主，其最大壓應力為2.56 MPa，最大拉應力為0.28 MPa。根據《混凝土結構設計規范》強度要求可知，C40混凝土的抗拉強度與抗壓強度設計值分別為1.70 MPa和19.0 MPa,故從強度的角度來看，該重力壩滿足強度設計要求[3-5]。

3 反應譜法在ANSYS中的實現

3.1 模態分析

3.1.1 各階振型及頻率計算

首先進行壩體模態分析，用于得到其振動特征(即所研究壩體的固有振型和頻率)，它們是壩體地震動力分析中的重要參數，也是接下來進行譜分析的基礎。

在水深h處的地震動水壓力值，根據公式(6)視為相應的壩面附加質量。

(6)

式中：PW(h)為水深為h處作用在迎水壩面上的動水壓力值；h為水深,m；ah表示地震時水平向加速度代表值，當地震烈度為8°時ah=0.2g；ρW為水體質量密度的標準值,ρW=1 g/cm3；H0為水的總深度,m。

3.1.2 反應譜譜值計算

圖5為壩體標準設計反應譜曲線圖[7]，由圖5可得反應譜曲線方程如下：

(7)

式中：T為體系自振周期，s；T0為特征周期,s；β表示加速度反應譜標準值,Hz；βmax設計反應譜最大值,Hz。

圖5 大壩設計反應譜

由于是混凝土重力壩地震動力分析，因此本文最大反應譜值βmax的取值為2，根據《水工建筑物抗震設計規范》，本文中水工建筑物場地類別為I等，故特征周期T0的取值為0.2 s[4]。

完成壩體模態分析的求解之后，根據模態分析結果前18階頻率值f，可以算出對應的周期T，再根據大壩反應譜曲線方程(式7)，可以計算出前18階的反應譜值，見表2。

表2 大壩振動頻率及反應譜值

3.2 反應譜分析及模態擴展

為將模態提取方法得到的完整振型寫入結果文件中，接下來進行譜分析及模態擴展，將模態分析結果和已知譜聯系起來計算結構響應，用于分析隨機荷載作用下結構的動力響應情況。

將地震作用下模態分析得出的壩體各階頻率和反應譜譜值輸入，進行反應譜分析，并進行18階模態擴展，得出各階反應譜分析結果。設置分析類型為反應譜分析：Antype,Spectr。

設置地震作用方向：SEDX,SEDY,SEDZ；其中X，Y，Z為分析開關，考慮該方向的地震作用時設置為1，不考慮該方向地震作用時設置為0。本文僅考慮豎向地震作用，即SEDY=0。

輸入各階頻率：Freq,f1,f2,…… ,f9;Freq,f18；其中f1～ f18為壩體第1～18階頻率。

輸入各階頻率所對應的反應譜譜值：Sv,0.05,d1,d2,…… ,d9;Sv,0.05,d18，其中d1～d18為壩體第1～18階反應譜譜值。進行模態擴展：Expass,on;Mxpand,18, Yes,0.005[6]。

在經過模態分析與譜分析步驟后，需要將各階振型的最大反應組合疊加求得結構的最大反應。由于各階振型的最大反應不是同時發生的,因此不能通過簡單的代數相加求得總的最大反應。本文采用平方和方根法，即取各階振型地震作用效應的平方和，再取其方根作為總的地震作用效應，即：

(8)

式中：S為總地震效應(即壩體的動應力)，MPa；Si為第i階振型的效應(第i階振型地震荷載產生的動應力)，MPa；m為所提取振型的最大階數。

3.3 計算結果分析

通過壩體的地震動力分析可見壩體整體變形逐漸增大，從第1～18階，壩體形態變化很大，且壩體有效擋水高度也明顯降低。

反應譜分析是在一定頻率范圍內實施的，而壩體的結構動力特性隨著頻率的變化而變化，因此在模態分析完成后，還要進行模態合并求解，才能得到壩體結構隨頻率變化真實的位移與應力響應。完成合并模態求解過程后，得到壩體隨各階頻率變化的真實位移及應力云圖，選取若干具有代表性的位移云圖見圖6。

壩體隨各階振型的不斷變化，X方向位移、Y方向位移及最大位移數值見表3。

上文中已提到，壩體最大變形量允許值為184.615 mm。故該壩體X方向最大位移(第2階位移1.40 mm)，Y方向最大位移(第6階位移0.926 mm)，最大位移(第2階位移1.46 mm)，均滿足壩體變形要求。

由于本文主要考慮壩體第一主應力，故選取若干具有代表性的第一主應力云圖見圖7。

圖6 壩體位移云圖

振型X方向最大位移/mmY方向最大位移/mm最大位移/mm110900272112021400041814603000706540737412400507134051070034914006023409260958709670482124780359047405539064202340668振型X方向最大位移/mmY方向最大位移/mm最大位移/mm100690092411531105930920104012061307930824130673076808331404050756087215068003860756160567085110201702340815081718032408601044

圖7 各階第一主應力云圖

各階振型所對應的壓應力與拉應力的數值見表4。

表4 各階拉壓應力變化值

由表4可見，壩體最大拉應力為0.320 MPa，發生在第18階振型時；最大壓應力為2.70 MPa，發生在第16階振型時。上文中已提到，C40混凝土的抗拉強度設計值與抗壓強度設計值分別為1.70 MPa和19.0 MPa，因此該壩體工程是滿足設計強度要求的。

通過上述計算結果可知，地震時壩體的最大振幅通常出現在壩頂，動力放大作用很強，在壩頂斷面突變處很容易產生水平裂縫。應采取降低壩頂荷載，增強壩頂結構剛度的工程措施。

4 結 論

本文為探究在地震荷載作用下混凝土重力壩壩體的應力及位移響應情況，首先對所選重力壩進行了無地震荷載作用的靜力分析，得到壩體的應力場和位移場，從而對壩體的安全性能有所了解，得到在120 m高壩的正常蓄水工況下，壩體的強度及變形均滿足要求的結論。然后選取壩體非溢流斷面進行地震動力分析，同樣得到在地震荷載的作用下，大壩的應力及位移響應情況，結果均在控制范圍以內，得出大壩在地震裂度為8°的地震荷載作用下，變形及強度均滿足要求的結論。

由于最大位移及最大應力、應變主要集中于大壩的中上部、壩踵、壩趾、地基接觸面、幾何形狀突變等局部位置。對壩體的受力不利，在設計和施工中應引起足夠的重視。

[1] 馬慧. 基于ANSYS的混凝土重力壩抗震優化設計研究[D]. 北京: 華北電力大學, 2014.

[2] 王金龍. 重力壩抗震性能有限元分析[J]. 濰坊學院學報, 2010,10(6):113-115.

[3] 隋紅軍. 基于ANSYS重力壩抗震性能分析[J]. 建筑技術開發, 2015,42(6):63-65.

[4] 中華人民共和國國家能源局.水電工程水工建筑物抗震設計規范：NB 35047-2015[S]. 北京: 中國電力出版社,2015.

[5] 中華人民共和國住房和城鄉建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局. 混凝土結構設計規范:GB 50010-2010[S]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2010.

[6] 張傳國. Ansys在混凝土重力壩振型分解反應譜分析中的應用[J]. 云南水力發電, 2009(6):24-27.

Application research of response spectrum analysis to seismic performance analysis of gravity dams

GONG Xun1,XIN Xin2, LI Meng2,DENG Yuan2,LI Youran2

(1.HuizhouHuayuwaterconservancyandHydropowerEngineeringSurveyDesignCo.,Ltd.，Huizhou516000,China；2.SchoolofWaterResourcesandEnvironment,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

In this paper, firstly,the static analysis was adopted:the PLANE182 element in ANSYS was used to calculate the stress and deformation of the dam under the action of dead weight and water pressure.Then, the seismic dynamic analysis of the dam body was carried out,it included extraction modal and determination of dam natural frequency and modal shape,and the spectral value of the reaction spectrum was obtained by using the response spectrum equation.Then, the response spectrum analysis and modal expansion were carried out, and finally the modal was merged.The modal in the dam body was obtained under the stress and displacement response.The results show that the seismic fortification intensity for 8 degrees, the deformation and strength of the dam used in this paper can meet the requirements.The maximum stress and strain are mainly concentrated in the middle and upper parts of the dam, the heel of the dam and the toe of the dam,attention should be paid to the design and construction in the future.

seismic performance; response spectrum; modal analysis; PLANE182 element; seismic fortification intensity

國家自然科學基金青年科學基金(51109134);三峽大學研究生科研創新基金(SDYC2016004)

龔 勛(1986-)，男，湖北鄂州人，助理工程師，主要從事農業水文方面的研究工作。E-mail：20757783@qq.com。

TV642.3

A

2096-0506(2017)10-0001-07