寓數于形，以形解數

孫一定

蘇教版小學數學教材已將數形結合思想貫穿于教學之中，但很多教師將教學重點放在邏輯推理、計算教學上，對數形結合只是“蜻蜓點水”式的提及，導致學生的學習熱情不高?！皵怠迸c“形”的和諧統一，將抽象的符號與直觀的圖形結合起來，實現由抽象到具體的轉化，為學生解決數學問題提供方向。

一、以形助數，借助圖形的直觀理解抽象的數的關系

1.以基本圖形感受“數”的內涵。小學生的思維是由形象思維逐漸向抽象思維發展，教師運用數形結合的思想，將題目中給定的條件轉化為直觀的圖形、符號，用直觀的圖形研究有關數的問題，有助于理清數、形之間的關系，幫助學生深入地思考問題。教師要借助于實物模型、掛圖等教具，引領學生觀察、操作、想象，對事物進行整體感知，獲取問題的表象認識，變抽象為具體。如在蘇教版六上《體積和體積單位》教學中，教師往往強調體積的概念而忽視知識的獲取過程，沒有將“體積單位”和所代表的實物大小建立聯系。教師從烏鴉喝水的故事建立有關體積的表象，引導學生在觀察、比較中總結出體積的概念，實現由具體走向抽象的過程。在熟練掌握概念的前提下，通過直觀教具演示、語言描述等幫助學生建立1m3、1dm3、1cm3的表象。

2.借助線段圖理解抽象復雜問題。數形結合思想是化抽象為簡單，教師借助于圖表將抽象知識直觀化、趣味化，讓學生在體驗中把握概念的本質。線段圖能將抽象的數量關系直觀化，教師要引導學生學會用數形結合的思想看問題，認識線段圖的好處，運用線段圖解決實際生活中的問題。隨著所學知識的不斷加深，應用題也愈來愈難，文字的描述不斷加長，隱含的條件、數量也變得越來越復雜。以線段來表示抽象冗長的文字，就能輕而易舉地解決問題。如在“植樹問題”教學中，看似簡單的問題卻隱藏著“兩端栽”“一端栽”“兩端都不栽”的問題，通過畫線段圖，學生就不難發現規律，“兩端栽”中“棵樹=間隔數+1”“一端栽”中“棵樹=間隔數”，“兩端都不栽”中“棵樹=間隔數-1”，從而幫助學生精確地找出題目中存在的數量關系。

3.借助實物，變抽象為具體。方程是五年級教學中的難點，小學生運用天平研究等式的性質，將“形”的直觀與“數”的精確融為一體，激發學生學習數學的興趣。教師通過天平兩邊平衡的原理幫助學生理解等式的性質，要使天平保持平衡，就須使兩邊的重量一樣，如果天平向左傾，就去掉左邊一部分以保持平衡。將天平看作一個等式，在兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

二、以形解數，解決抽象復雜的幾何問題

1.以“數”滲透模型思想。在數學教學中，教師借助于數字、字母等建立關系式、方程、圖形這些數學模型，表征特定的現實問題。如在學習“長方形和正方形的體積”教學中，教者讓學生通過單位體積的方塊求長方體的體積，幫助學生建立清晰地掌握長方體的體積公式v=abh。讓學生隨意選擇幾個單位為1cm3的正方體，擺成長方體，并計算所需的小正方體的個數，就會出現自己所擺放的正方體的個數就是所求的長方體的體積。

2.活用公式，把握圖形結構關系。小學階段幾何圖形的學習都是基礎性的，須建立在實物的基礎上，再為圖形之間建構聯系，形成系統。如在學完平行四邊形、梯形、三角形的面積公式后，教者要引導學生歸納這三者之間存在怎樣的關系，讓學生利用割補法將梯形進行拼湊，感知由梯形轉化為平行四邊形的過程，梯形的上下底如何移動可以變成三角形，學生在剪、拼、湊中理解三種圖形的轉化關系。

三、數形互助，實現形數互變

1.挖掘數與形之間內在聯系?！半u兔同籠”問題的理解是一大難點，學生始終處于模糊不清的狀態，要徹底理解“雞兔同籠”的問題，教師要教會學生正確的方法。如在解決“張明家有一塊空地，同時養了一些雞和兔子，張明數了數，他們共有28個頭，86只腳，問張明家養的雞和兔各有多少只？”教者讓學生進行簡單的畫圖分析，再引導學生換種思考方式，假設籠中都為雞，就有28×2=56（只），共有56只腳。但問題中給的是86只腳，如果按其設就會多出86-56=30（只）腳，根據這30只腳就能推斷出兔子的數量，30÷（4-2）=15（只），所以雞共有28-15=13（只）。

2.借助數對，滲透函數思想。在小學數學教學中，數形結合思想與函數思想、建模思想等相互配合使用。函數思想的應用較為廣泛，能讓學生以發展變化的眼光看待事物之間的關系。在小學數學學習中，函數的自變量、因變量之間的關系主要以數對的方式進行呈現。在《確定位置》學習中，學生在方格紙上用數對表示點的位置，可以將數與形聯結起來，建立數與形聯系的紐帶，讓學生深層次的理解數對的變化引起物體位置的變化，同時又明白點與數之間的一一對應關系。

3.善于畫圖，以形的變化感受數的神奇。學生能從折線統計圖中感受數據的變化情況，比較數據的差異，教師要引導學生不斷挖掘，分析數據的變化趨勢。

總之，數形結合思想的應用為學生獲取知識、掌握知識提供便利，讓學生感受到數學學習的快樂。教師要做教學的有心人，深入分析教材，運用數形結合的思想教學，讓學生愛上數學。endprint