基于灰色理論工程項目建設投資預測模型的構建*

魏永恒

(合肥職業技術學院建筑工程系， 安徽 合肥238000)

基于灰色理論工程項目建設投資預測模型的構建*

魏永恒

(合肥職業技術學院建筑工程系， 安徽 合肥238000)

在工程項目建設決策階段，利用有限的小樣本數據，通過一次累加生成，使用最小二乘法解求待估參數，解一階線性微分方程，得到一次累加生成的時間響應函數，建立起灰色系統預測模型.通過預測模型可以快速、準確地作出建設項目總投資預測，為相關企業決策提供重要的參考依據.

灰色理論；工程項目建設；投資預測；預測模型

引言

隨著“一帶一路”設想的提出，我國經濟又迎來了新一輪的建設高潮.而每個大型項目的建設往往伴隨著巨大的投入，如何能夠準確而又快速地進行投資預測，是工程項目決策階段面臨的重要課題.

當前投資預測模型較多，各具特點，但也存在各自的缺陷.例如，回歸模型預測需要大量的基本數據，建模難度大而且計算過程也相對復雜；馬爾可夫模型預測雖然需要的樣本數據相對較少，但是預測的準確性偏低.本文擬采用鄧聚龍教授提出的灰色理論構建建設項目投資預測模型.

1 GM(1，1)模型的建模方法

GM(Grey Model)模型是利用灰色系統理論建立的灰色模型，其中GM(1,1)模型表示1階、1個變量的模型，該模型的建模原理是將隨機變量作為一定范圍內變化的灰色量，對無規律的原始數據經過生成處理后，建立生成數據的微分方程模型，用不同的數據生成建立不同模型提高預測模型精度，是基于關聯度收斂原理.建立的模型采用殘差檢驗、關聯度檢驗和后差檢驗三種方式對建立的預測模型進行檢驗，提高預測精度[1].

1.1灰色生成

根據特定要求對原始數據列中的數據進行數據處理稱為生成.表面上看客觀的社會經濟系統是復雜的,反映其行為的數據可能是雜亂無序的，然而它體現著整個系統的功能,因而必然存在著某種內在規律.關鍵在于采用何種方式去尋找其規律，使得無序的原始數據變得有序.灰色生成可以將灰色序列的隨機性弱化，體現出規律性.

1.1.1 累加生成

累加生成是對原始數據列中各時刻的數據依次累加,從而生成新的序列的一種手段.累加前的數列稱原始數列，累加后的數列稱為生成數列.通過累加生成將使灰色過程由灰變白，它在灰色系統理論中占據重要地位.通過累加生成，可以看出灰量積累過程的發展態勢，從而使離亂的原始數據中蘊含的積分特性或規律加以顯化.

定義1 令x(0)為原始序列，x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，生成數列為x(1)，x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]，如果x(1)與x(0)之間滿足如下關系：

(1)

稱為一次累加生成，記為1-AGO(Accumulating Generation Operator).r次累加生成有以下關系：

(2)

累加生成的作用是讓任意正數列、擺動的或非擺動的數列轉化為遞增的數列.

1.1.2 累減生成

累減生成是對數列求相鄰兩數據的差.累減生成是累加生成的逆運算,常簡記為IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation)，累加生成的數列經過累減生成可還原為原始數列，其作用是在建模過程中用來獲得增量信息，其運算符號為Δ.

定義2 令x(r)為r次生成數列，對x(r)作r次累減生成記為Δ(r)，其基本關系式為：

(3)

由以上定義可得到如下關系：

(4)

由此可知，對r次累加生成數列作r次累減生成逆運算，便可得到原始數列.

1.1.3 均值生成

均值生成是一種構建新數列的方法，它主要克服了在收集數據困難時而導致的數據序列出現的空缺(即空穴).為了剔除由于系統行為導致在某個時點上發生突變而產生異常數據，通過均值生成來填補原序列出現的空穴，從而生成新數據序列.

定義3 設序列x在位置k出現空穴，記為?(k)，即x=(x(1),x(2),…,x(k-1),?(k),x(k+1),…,x(n))，當?(k)=x*(k)=0.5x(k-1)+0.5x(k+1)稱為非緊鄰均值生成數，所得序列為非緊鄰生成序列.

定義4 設序列x=(x(1),x(2),…,x(n))，若x*(k)=0.5x(k-1)+0.5x(k),則稱x*(k)為緊鄰生成數，所得序列稱為緊鄰均值生成序列.

1.2GM(1,1)模型建模機理與步驟

1.2.1 GM(1,1)模型建模機理

GM(1,1)是一階微分方程模型，其形式為：

(5)

1.2.2 GM(1,1)建模步驟

1) 對原始數列x(0)(k)作一次累加生成得x(1)(k),經過離散化處理后得到向量表達式

或表示為:

取k=1,2,……,n-1,得到以下等式：

(6)

為簡便起見，用向量表示式(6)：

式(6)即為：

(7)

(8)

式(8)是待估參數a、u的(n-1)個方程組，用最小二乘法求解，待估向量：

(9)

當t=k+1時，得到一次累加生成的時間響應函數：

(10)

式(10)即為GM(1,1)模型灰色預測的計算公式[4].

4) 模型檢驗

模型檢驗主要是檢驗模型的精度，有殘差檢驗、關聯度檢驗和后差檢驗三種方式.如果精度不符合要求時，還可建立殘差GM(1,1)模型進行修正[5].

5) 利用模型進行預測

根據收集到的建設投資相關資料，利用式(10)可以對未來的投資大小進行預測，為工程項目建設提供決策依據.

2 實例分析

某企業擬準備投資建設某工程項目，收集了2011～2015年類似工程項目投資額，見表1.

表1 類似工程投資額 億元

根據以上數據建立GM(1,1)模型，對未來投資進行預測，為企業決策提供可靠依據.

2.1求一次累加數列x(1)(k)

根據x(1)(k)和式(2)～(6)可得：

由式(9)求解參數向量：

2.3建立GM(1,1)預測模型

根據式(10)得到一次累加時間響應函數：

2.4模型檢驗

對以上預測模型作后驗差檢驗，檢查其精度能否符合要求.

原始數列x(0)(k)={5.56,6.28,7.30,8.52,10.54} ，其均值和方差如下：

殘差數據見表2.

表2 殘差數據表

由表2可知，殘差序列為：

q(k)={q(2),q(3),q(4),q(5)} ={0.10914,-0.00887,-0.13674,0.286813}

其均值和方差如下：

后驗差比值：

并且小誤差頻率p=1>0.95，模型精度等級好，符合要求.

2.5模型預測

即該企業在2016年投資類似建設工程項目總投資為12.14404億元.

3 結語

應用灰色系統預測模型對建設工程項目投資進行預測，可以對無法得到統計規律的小樣本數據進行科學的預測，預測的結果較為準確，可以為企業決策提供參考依據.

[1]彭先勇.管理決策分析[M].北京：科學出版社， 2007：269-278.

[2]曾波，劉思峰.基于灰色關聯度的小樣本預測模型[J].統計與信息論壇，2009(12)：22-25.

[3]魏永祺.用關聯度檢驗灰色系統預測精度[J].江西水利科技，1992(4)：322-327.

[4]熊和金，徐華中.灰色控制[M].北京：國防工業出版社，2005:44-47.

[5]崔杰，黨耀國，劉思峰．幾類關聯分析模型的新性質[J]．系統工程，2009，27(4)：65-70.

ConstructionofEngineeringProjectInvestmentPredictionModelBasedOnGreyTheory

WEI Yong-heng

(Department of Architectural Engineering，Hefei Technology College, Hefei anhui 238000, China)

In the decision-making stage of project construction, the paper make use of limited small sample data and accumulated generating operation to solve estimative parameters by least squares, then gets time responsive function and finally sets up grey system prediction model. The model can help relative enterprises make the total investment prediction rapidly and accurately and provide the important reference for their decisions.

grey theory; engineering project construction; investment prediction; prediction model

1673-2103(2017)05-0070-05

2017-06-29

安徽省高校人文社科重點項目(SK2015A735)

魏永恒(1967-)，男，安徽壽縣人，副教授，碩士，研究方向：工程管理.

TU723.3

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