一類隨機切換模糊時滯系統的鎮定研究

李梁杰, 范立南, 楊 紅

(沈陽大學 信息工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

一類隨機切換模糊時滯系統的鎮定研究

李梁杰, 范立南, 楊 紅

(沈陽大學 信息工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

模糊系統; 隨機; 時滯; 切換系統; 切換律

現代工業生產流程中碰到的各種控制問題十分復雜,被控制的系統包含了許多連續時間動態系統、離散事件動態系統,以及彼此之間的相互耦合作用,具有非常明顯的“混雜”特性,這樣的系統被稱為混雜系統.典型的切換系統是由一組連續(或離散)的時間子系統和作用在其中合適的切換規則組合而成的,其中子系統是切換系統的連續動態部分,切換規則是切換系統的邏輯、決策部分,表現形式為離散動態.整體切換系統的運行狀況受控于這條切換規則,這條規則也稱為切換律或切換信號,一般情況下它是一個依賴于狀態或時間的分段常值函數.子系統之間的切換表示離散時間動態,每個子系統對應著離散變量的一個取值.切換系統的性質不是子系統各自性質的簡單疊加,而是與切換律緊密聯系的,切換律設計對于切換系統而言是非常重要的.切換系統是混雜動態系統的一種重要簡化模型,具有很強的建模通用性,子系統是T-S模糊模型的切換模糊系統,簡稱為T-S切換模糊系統,該系統是目前混雜系統的一個研究熱點[1-5].溝通模糊系統和線性系統聯系的橋梁之一就是T-S模糊動態模型,該系統的出現使得模糊系統得到了極大的豐富,拓寬了線性系統和非線性系統的有關理論穩定性研究,文獻[6-8]基于此類系統的研究具有相當的代表性,并已在大量的現實生活問題中得到了應用,獲得了相當多的社會和經濟效益.

隨機系統是含有大量不同隨機變量的系統,其包含了內部隨機參數、元器件自帶誤差及運行時產生的噪聲、外部隨機干擾等.在系統中引起不確定性的原因是隨機性的存在,因此復雜系統中引起不確定性的因素是大量存在的且無法避免,則原來按照確定性控制理論設計的控制行為就會偏離預定的設計要求,隨著時間變量的增加,隨機偏差量就會積累到最終控制器達不到理想的設計目標[9].

模糊切換系統和隨機系統在各自領域都獲得了巨大的發展.文獻[10]分析了各類不確定切換模糊時滯系統的可靠控制問題.針對典型的混雜系統,重新設計使系統漸近穩定的狀態反饋控制器及切換律,以及在系統狀態不可觀測情況下,進行重構系統狀態,設計合適的模糊控制器等方面都取得了很大的成果[11-14].文獻[15]采用了含有隨機因素的Lyapunov穩定性理論,對T-S模糊隨機時滯系統的魯棒控制進行研究,但是在分析Lypaunov泛函時并沒有用模型變換的方法.目前含有隨機因素的模糊切換系統的研究成果還比較有限,文獻[16]研究了包含有隨機元素的T-S模糊切換系統的均方鎮定問題,但該系統并沒有考慮含有時滯時的情況.而本文則是基于T-S模糊時滯隨機切換系統,研究了模糊時滯隨機切換系統的鎮定問題.提出了新的包含有時滯的隨機模糊切換控制理論方法,進一步豐富和完善了現有的切換系統控制理論,拓寬了對復雜系統的控制研究.本文采用多Lyapunov函數方法,對不確定模糊隨機時滯系統設計狀態反饋控制器,當系統運行過程中發生了嚴重不穩定狀況時,設計的控制器進行切換使系統快速穩定.

1 問題描述

有Nσ(t)個模糊規則帶有時滯的隨機切換模糊系統模型如下:

式中

第i個帶有時滯的隨機切換模糊系統的數學模型如下:

第i個帶有時滯的隨機切換模糊系統全局數學模型如下:

式中

有

選擇的前件變量和式(1)系統是相同的,根據模糊系統中的平行分布補償(parallel distributed compensation,PDC)控制器,設計出相應的切換PDC控制器,即

l=1,2,…,Nii=1,2,…,m.

那么式(6)控制器的全局模型如下

則第i個帶有時滯的隨機切換模糊系統的閉環全局數學模型為:

假設以下參數不確定項是范數有界的,而且滿足

以上是隨機模糊切換時滯系統的數學模型描述,下面給出本文的定理1,定理1采用矩陣不等式,對切換系統進行數學模型上的理論推導.

定理1 多Lyapunov函數方法

假設存在兩個非正或非負常數βiα,兩個正定矩陣Pi、Qi,若以下矩陣不等式

成立,則設計的切換律為

使得式(8)閉環系統在式(7)切換控制器下是漸近穩定的,即保證了閉環系統是相對穩定的.

證明 假設βi α同為非負,則對于?x∈Rn{0},必有一個i∈M,使得

xT(t)(Pi-Pα)x(t)≥0,?α∈M,

存在矩陣不等式

令

(12)

則可以獲得矩陣不等式

當以上公式成立時,有dVilt;0,則式(8)閉環系統是漸近穩定的.

設計切換律為

定理1中的矩陣不等式只是切換系統數學模型上的理論推導,計算十分復雜,為了LMI可解,方便切換控制系統的應用和推廣,由定理1產生定理2,定理2作了相應的變換,得到了MATLAB可解的LMI形式.

系統的切換信號設計為

2 仿真實例

文獻[17]構造了1個切換混沌系統,其子系統是2個不同的混沌系統,不同的混沌系統之間通過操作開關來實現彼此切換,該類切換系統具有極大的操作靈活性.

此類混沌系統方程表示如下:

安全性、保密性是現代同步通信研究中一個非常重要的性能,在通信領域中采用多關聯系統切換混沌同步的通訊系統,可以極大地加強混沌同步保密通信的安全時效性能,同時,這類切換系統在其他領域也具有廣泛的潛在應用價值.

建立的隨機切換模糊時滯系統模型如下:

式中

求解式(16)LMI,可以得到

取初始條件為x(0)=[-10;10].圖1為整體隨機切換模糊時滯系統的狀態響應曲線,圖2、圖3分別為隨機切換模糊時滯系統的子系統1和子系統2的狀態曲線.可以根據對比仿真例子看出,如果子系統1和子系統2的收斂效果都各自達不到要求時,設計恰當的切換信號能讓整個隨機切換模糊時滯系統狀態獲得很好的穩定性能,實現理想的控制效果.

圖1 隨機切換模糊時滯系統的狀態響應曲線

圖2 子系統1的狀態響應曲線Fig.2 State response curve of sub-system 1

圖3 子系統2的狀態響應曲線Fig.3 State response curve of sub-system 2

圖4 隨機切換模糊時滯系統的狀態響應曲線

圖5 隨機模糊時滯子系統2的狀態響應曲線

利用文獻[15]中的模糊隨機時滯方法進行了仿真.取初始條件為x(0)=[15;-4].

改變初始條件,采用文獻[15]中的方法.圖4為添加有切換模塊的模糊隨機時滯系統的狀態響應曲線,圖5為隨機模糊時滯子系統2的狀態曲線.由以上仿真圖可看出,當其子系統2的超調量較大,收斂效果不是很好時,加上設計的切換信號之后,整體的隨機模糊時滯系統狀態獲得了很好的收斂性,圖4體現了本文方法的優勢.

3 結 論

本文研究了不確定隨機切換模糊時滯系統的控制問題.這類模型結合了隨機系統控制和切換模糊控制各自的優勢,對混雜系統具有很好的控制效果,隨機切換模糊時滯系統的所有子系統均為包含有隨機因素的模糊時滯系統.基于多Lyapunov函數方法,穩定性條件以可解的LMI形式給出,設計出新的切換控制策略,當子系統出現較大的波動時,可以使整個隨機切換模糊時滯系統獲得理想的穩定性.最后,通過兩組仿真實驗驗證了此方法的可行性和有效性.

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【責任編輯:肖景魁】

StabilizationforaClassofStochasticSwitchedFuzzySystemswithTime-Delay

LiLiangjie,FanLinan,YangHong

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

fuzzy systems; stochastic; time delay; switched system; switching law

TP 273

A

2017-09-18

國家自然科學基金資助項目(61603261); 沈陽市科技計劃資助項目(17-175-3-00).

李梁杰(1993-),男,山西陽泉人,沈陽大學碩士研究生; 范立南(1964-),男,遼寧沈陽人,沈陽大學教授,博士.

2095-5456(2017)06-0466-07