基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性分析*

胡 鑫 ，王 剛 ，2，馬潤年

（1.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077；2.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性分析*

胡 鑫1，王 剛1，2，馬潤年1

（1.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077；2.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

復雜網絡抗毀性是復雜網絡在節點或邊遇敵攻擊后能繼續維持基本功能的能力，是衡量軍事信息網絡魯棒性和敏捷性的重要指標。針對復雜網絡及對作戰體系支撐能力的多指標、復雜化和動態演繹特點，在靜態分析方法基礎上，提出基于動態貝葉斯網絡的抗毀性分析方法。建立了復雜網絡抗毀性指標體系。構建了基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性評估模型，提出確定評估模型參數的方法。仿真驗證了方法的可行性和有效性。

動態貝葉斯網絡，復雜網絡，抗毀性

0 引言

復雜網絡抗毀性是指復雜網絡在節點或邊遭受攻擊后繼續維持基本功能的能力，是戰場復雜網絡性能的重要度量指標。通信領域的復雜網絡抗毀性通常僅考慮網絡拓撲結構的可靠性［1］，軍事領域的復雜網絡抗毀性則指己方網絡在遭受敵火力打擊情況下，在規定時間內完成預定任務的能力［2］。一般意義上，復雜網絡抗毀性指復雜網絡在其節點（或邊）失效后，能夠繼續維持基本性能的能力［3］。

關于復雜網絡抗毀性研究，主要集中在復雜網絡抗毀性的靜態拓撲結構分析。如Albert和Barabasi等人提出了不同的網絡拓撲結構應對節點失效的魯棒性問題［4］。文獻［5］引入自然連通度指標來分析衡量復雜網絡的抗毀性；文獻［6］結合無標度網絡和隨機網絡模型、分析了網絡拓撲結構對復雜網絡抗毀性的影響；文獻［7］提出增加小度節點間連接邊的方法來分析復雜網絡抗毀性。復雜網絡抗毀性的靜態分析，注重復雜網絡物理拓撲的抗毀性，但忽略了在時序變化情況下的復雜網絡效能，缺乏對復雜背景下網絡的抗毀性預測。圍繞抗毀性動態分析；文獻［8］從初始負載定義、負載分配原則和負載容量出發，分析了級聯故障模型；文獻［9］針對無尺度網絡仿真研究了在網絡最大負載節點失效情況下，網絡的聚集系數、平均度和冪律指數等指標與級聯抗毀性的相關關系?？傮w來講，現有的動態分析，主要針對復雜網絡級聯抗毀性，考慮在時序變化情況下網絡構建成本和級聯抗毀性的雙重優化。由于各網絡節點（或邊）之間的級聯關系，如果網絡中有節點（或邊）失效則會導致網絡中其他節點（或邊）失效，最終會導致整個網絡的崩潰［10］，客觀上制約了級聯抗毀性分析。

基于此，本文提出了基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性分析。動態貝葉斯網絡反映相鄰時間片之間的相互依賴關系，不僅能夠準確、清晰地刻畫復雜網絡抗毀性隨時序變化的情況，還能對復雜網絡節點（或邊）的變化及復雜網絡抗毀性進行連續的感知和動態分析。

1 動態貝葉斯網絡理論與方法

1.1 動態貝葉斯網絡理論

動態貝葉斯網絡是貝葉斯網絡在時序上的擴展，動態是指貝葉斯網絡中節點的值是動態變化的［11］。在動態貝葉斯網絡中，時間片通過弧與相鄰時間片連接，反映了與相鄰時間片之間的相互依賴關系，它不僅具有靜態貝葉斯網絡的功能特性，還能在時序范圍內充分體現復雜網絡節點抗毀性對整個網絡結構的影響。將DBN表示為，其中先驗網絡B0表示起始貝葉斯網絡，轉換網絡表示兩個或兩個以上時間片的貝葉斯網絡。用條件概率表示前一時刻概率已知情況下，當前狀態發生的概率。

1.2 動態貝葉斯網絡方法

隱形馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）［11］是動態貝葉斯網絡常用的方法。HMM在每個時序內產生一個預測值和一個觀測值，HMM狀態變化圖如圖1所示。

其中，HMM的推理算法如下：

由于 Xt=i，d 分離了 yt+1：T和 y1：t，有：，考慮到y1：t觀測值是確定的，因此

2 復雜網絡抗毀性指標

復雜網絡抗毀性指標的選取，應遵循獨立、可測和層次性的體系構建原則?？紤]網絡攻防特點，復雜網絡抗毀性指標的選取應重點考慮3個問題：是否成功實現預定目標的效果，抵御攻擊所付出的代價以及網絡節點（或邊）受到攻擊后依然能維持復雜網絡基本性能的能力。以下將指標體系的一級指標分為抗毀性收益、抗毀性損耗和抗毀性頑存。參考復雜網絡靜態抗毀性［12］和復雜網絡動態級聯抗毀性的指標測度［13］，又在一級指標下劃分出二級指標，其中，抗毀性收益劃分為網絡凝聚度、節點重要性和聚集系數；抗毀性損耗分為失效節點數、初始負載和相對增加成本；抗毀性頑存分劃分為網絡易毀性和網絡恢復性。具體如下頁圖2所示。

2.1 抗毀性收益

抗毀性收益是指我方網絡在受到攻擊后，網絡能夠實現預定目標所獲得的效果。

網絡凝聚度 ρ（G）定義為［14］：

其中，q（i）為節點i的強度，li為節點i相鄰節點數，dij為節點i與節點j之間的最短路徑。

節點重要性 IMC（i）定義為［14］：

其中，G'（i）表示將網絡節點i收縮后所得的網絡。

聚集系數 Ci定義為［5］：

其中，Ei為節點i相鄰節點之間實際連邊數量，ki為節點i的相鄰節點數量。

2.2 抗毀性損耗

抗毀性損耗是指我方網絡抵御敵方網絡攻擊所付出的代價。

失效節點數CF定義為［15］：

其中，CFn（0

初始負載 Li定義為［8］：

其中，ki為節點度，hi為節點的通信層級，H為網絡總通信層級，γ和θ為負載參數。

相對增加成本I定義為［15］：

其中，ΔCi和Li分別為網絡中節點的空閑容量和初始負載。

2.3 抗毀性頑存

抗毀性頑存是指我方網絡節點抵域敵網絡攻擊的能力。

網絡易毀性定義為［16］：

網絡恢復性定義為［16］：

3 基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性模型

3.1 動態貝葉斯網絡分析模型

復雜網絡抗毀性效能分析指標各要素之間，既有層級關系，還包括指標要素之間的相互影響和相互聯系。分析復雜網絡抗毀性效能，可將抗毀性效能視為目標節點，底層的影響因素視為網絡節點［17］，按照控制層、網絡層兩個層次，通過上述分析，構建基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性效能分析模型，如圖3所示。并對準則層指標進行模糊取值，如表1如示。

3.2 確定評估模型參數

復雜網絡抗毀性效能分析的模型參數主要有：一是起始網絡節點的條件概率，反映了網絡中關聯節點之間的因果關系，在實際分析過程中，該值可由專家根據經驗知識給定；二是網絡狀態轉移概率，反映了各時間片之間網絡節點狀態改變的概率，在實際分析過程中，該參數值可由專家對以往的歷史數據進行分析，再結合經驗知識加以給定。由于受到專家經驗知識的影響，模型的參數值在一定程度上存在主觀性，因此，在實際過程中，可通過取多組數據，并將這些數據導入模型中進行多次調試，得到結果后對模型參數進行適當的調整，從而提高可信度。

由于缺少充足的事例充當模型的統計樣本，以下評估模型的參數值，是在該領域相關資料的基礎上，綜合專家意見，并進行合理假設給出的。節點準則層指標的條件概率分布如表2所示，節點狀態轉移概率表如表3所示。

表2 節點準則層條件概率表

表3 節點狀態轉移概率表

4 仿真算例

由于動態貝葉斯網絡推理建立在觀測信息基礎之上，因此，分析網絡抗毀性效能需要觀測統計節點在時間片內的概率值，并將觀測值輸入動態貝葉斯網絡模型，觸發網絡推理，最終得出根節點（即復雜網絡抗毀性效能）的狀態概率，完成評估。

表4 節點準則層觀測概率值

在網絡攻擊行動開始后，分別對抗毀性收益、抗毀性損耗和抗毀性頑存3項指標分別進行6次觀察統計，如表4所示。由于預先獲取情報有限，本文假設網絡抗毀性優先等級相同，即高、中、低的概率分別為0.33、0.34、0.33。

表5 復雜網絡抗毀性效能概率表

由表4的觀測數據可知，隨著時間的推移，抗毀性收益好、抗毀性損耗低、抗毀性頑存強的概率都有一定的提升，相應的抗毀性效能高的概率也隨之增加，表明復雜網絡抵御不確定攻擊的強度隨著時間的推移越來越強。將上述觀測數據輸入到動態貝葉斯網絡模型中，對模型進行推理，得到各觀測時間點復雜網絡抗毀性效能概率，如表5所示，復雜網絡抗毀性效能概率分布圖，如下頁圖4所示。

仿真結果分析：復雜網絡抗毀性效能與抗毀性收益、抗毀性損耗、抗毀性頑存均呈正相關關系。由圖4可以看出，抗毀性效能高的概率在起始時刻明顯低于抗毀性效能低的概率，但隨著時間推移，在某一時刻（圖中T3時刻）附近，抗毀性效能高的概率將超過抗毀性效能低的概率，且兩者之間的差距隨時間的增長越來越大，且抗毀性效能高的概率增長速度越來越快，并在一定時刻達到穩定狀態。仿真結果表明運用基于動態貝葉斯網絡的復雜網絡抗毀性分析方法，能夠準確清晰地對各時間節點復雜網絡抗毀性進行持續感知和動態分析。

5 結論

復雜網絡抗毀性效能分析，是促進網絡化作戰理論發展、構建良好的軍事信息網絡魯棒性和敏捷性的重要手段。本文結合動態貝葉斯網絡對復雜網絡抗毀性進行動態分析，通過分析構建網絡抗毀性評估指標體系和評估模型，仿真驗證了模型的可行性和有效性。該方法結合專家經驗知識，實現了對各時間節點的復雜網絡抗毀性的持續感知和動態分析，同時，也為復雜網絡在抵御敵方網絡攻擊作戰過程中提供了更加自主、科學和可控的決策手段。

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Complex Network Invulnerability Based on Dynamic Bayesian Network

HU Xin1，WANG Gang1，2，MA Run-nian1
（1.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China；2.School of Air Defense and Anti Missile，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Complex network invulnerability is the ability to maintain the basic function of the complex network in case of node or edge attack，and it’s the important factor to measure the robustness and agility of information network in military area.In view of the complex network performance and the multi index，the complexity and the dynamic deductive characteristic to the support ability of the combat system，a innovation method of Dynamic Bayesian Network（DBN）invulnerability are proposed，compared with the method of static analysis.In detail，the complex network invulnerability index system is first established，and the model is presented based on DBN，as well as method to determine the parameters of the evaluation model.Finally，simulation results show that the method is available and effective.

Dynamic Bayesian Network（DBN），complex network，invulnerability

TN91

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.02

1002-0640（2017）11-0005-05

2016-09-17

2016-11-27

國家自然科學基金（61573017）；國家社科基金資助項目（15BGJ007）

胡 鑫（1993- ），男，湖南湘西人，碩士研究生。研究方向：復雜系統建模。