基于階頻譜相關組合切片能量和SVM的滾動軸承故障診斷

汪治安，夏均忠，白云川，劉鯤鵬，呂麒鵬

(1.陸軍軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161；2.陸軍軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

基于階頻譜相關組合切片能量和SVM的滾動軸承故障診斷

汪治安1，夏均忠2，白云川2，劉鯤鵬1，呂麒鵬1

(1.陸軍軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161；2.陸軍軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

針對變轉速工況下滾動軸承故障診斷問題，提出基于階頻譜相關組合切片能量(SEOFSC)和支持向量機(SVM)的滾動軸承故障診斷方法。首先研究階頻譜相關(OFSC)對滾動軸承故障特征提取的原理；其次針對OFSC的不足，計算振動信號階頻譜相關組合切片以提高故障特征提取效率，對其譜頻率軸積分得到SEOFSC實現故障特征降維；最后選取切片簇中能量極大值構成特征向量輸入到“一對一”多分類SVM中進行故障模式識別。通過對比試驗表明，該方法可以實現變轉速工況下滾動軸承快速、準確的故障診斷，具有一定的工程實用價值。

滾動軸承；故障診斷；角度/時間循環平穩；階頻譜相關組合切片能量；支持向量機(SVM)

v

滾動軸承廣泛應用于各類機械設備中，其工作狀態直接影響整臺機械設備的性能。在高速重載的環境下，滾動軸承容易失效[1]。對滾動軸承的故障診斷方法的研究一直是國內外研究的熱點[2-3]。

實際運行過程中，大多數機械通常工作在速度波動較大的變轉速工況下[4]，滾動軸承故障振動信號出現復雜的頻率、幅值和相位調制等現象[5-6]。為此，Abboud等[7-8]在循環平穩的基礎上，提出了角度/時間循環平穩(angle/time cyclostationary, AT-CS)，利用階頻譜相關(order-frequency spectral correlation, OFSC)表征變轉速下滾動軸承故障特征，為循環平穩在變轉速工況下的滾動軸承故障診斷奠定了基礎。

OFSC存在兩點不足[9-10]：①計算量大。為較好地從信號中提取滾動軸承故障特征，在估計信號的階頻譜相關時，需要保證較高的階次分辨率和足夠的階次范圍，從而使得遍歷的循環階次數目增多，計算量較大。②特征表達不直觀，維數較高。OFSC是通過三維圖的方式表征變轉速工況下滾動軸承故障特征，在噪聲干擾下，難以從圖中準確識別故障特征階次。

Vapnik等[11]提出的支持向量機(support vector machine, SVM)算法為基于結構風險最小化方法的統計學習理論，具有很強的學習和泛化能力，能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數等模式識別問題[12]。在滾動軸承的故障診斷中，由于采集的故障樣本數量有限，因此SVM被廣泛應用于滾動軸承故障診斷。明陽等[13]將譜相關密度切片分析與SVM相結合實現滾動軸承故障診斷。張小龍等[14]提取ITD分解后PR分量的Lempelk-Ziv復雜度構建特征向量，將其輸入到SVM中實現滾動軸承不同類型故障模式識別。

本文在研究階頻譜相關的基礎上，提出基于階頻譜相關組合切片能量(sliced energy of order-frequency spectral correlation，SEOFSC)和支持向量機的滾動軸承故障診斷方法。通過計算信號的階頻譜相關組合切片，減少計算量，提高特征提取效率；對階頻譜相關組合切片的譜頻率軸積分得到SEOFSC，降低故障特征維數；從SEOFSC中選擇局部能量極大值組成特征向量輸入到SVM中進行模式識別，實現滾動軸承故障診斷。

1 特征提取

1.1 階頻譜相關(OFSC)

變轉速工況下，滾動軸承點蝕故障具有如下特點：故障產生的沖擊不再具有時域周期性，由于軸承是旋轉對稱結構，相鄰兩次沖擊間隔的角度不變，因此其故障沖擊仍具有角域周期性；同時，故障沖擊依然隨時間衰減，故其脈沖響應在時域描述最佳。稱此類信號為角度/時間循環平穩信號(AT-CS)。

為實現變轉速工況下的滾動軸承故障特征提取，需要建立一個既能夠表征信號的角域周期性，又能夠描述時域脈沖響應的統計量。將傳統循環統計量從時域轉化到角度/時間域，此時其角度/時間自相關函數(angle/time autocorrelation function，ATCF)具有周期性：

R2x(τ，θ)=E{x(t(θ))·x(t(θ))-τ)*}=

R2x(τ，t(θ))

(1)

式中：τ為時間延遲；E為集總平均運算。

時間t和角位移θ存在下列關系：

(2)

式中ω(t)為瞬時角速度。

定義ATCF的二次傅里葉變換為階頻譜相關(OFSC)：

(3)

式中α為循環階，對于滾動軸承故障診斷，可視為參考軸每旋轉一周故障沖擊產生的次數。

對于AT-CS信號，其OFSC具有如下性質：

(4)

階頻譜相關是譜頻率f和循環階α的函數，在α—f平面內，存在一系列垂直于α軸的譜線，譜線對應信號的循環特征階次及其諧波成分，譜線的幅值主要集中在信號的響應頻帶上。根據階頻譜相關的這個特點，可以有效提取滾動軸承振動信號中的AT-CS成分，進行故障診斷。

1.2 階頻譜相關組合切片能量

為克服階頻譜相關在計算效率和特征表達方面的不足，分別從兩方面對其進行改進。

為降低階頻譜相關的計算量，將組合切片思想與階頻譜相關估計相結合。根據滾動軸承的幾何參數，選擇外圈、內圈、滾動體的理論故障特征階次及其前3個倍頻，計算相應的階頻譜相關組合切片，通過切片之間的能量對比能夠初步判斷軸承的故障狀態，稱該方法為階頻譜相關組合切片分析。為降低故障特征的維數，在滾動軸承的故障診斷中，只提取能夠反映調制特征的階次信息，而忽略載頻信息。對階頻譜相關組合切片方法進一步改進，將信號的階頻譜相關組合切片的譜頻率軸積分得到階頻譜相關組合切片能量，選取切片簇中能量極大值作為該特征循環頻率對應的切片能量，將故障特征從三維降低到二維。

基于階頻譜相關組合切片能量(SEOFSC)的故障特征提取流程如圖1所示，其主要步驟包括：

(1)由滾動軸承的瞬時轉速曲線積分得到角位移曲線；

(2)根據滾動軸承的結構參數計算理論故障特征階次，并以理論故障特征階次及其前3個倍頻作為組合切片中心，選擇一定的切片寬度，并由此確定切片區間；

(3)利用平均循環周期圖法計算振動信號在切片區間的OFSC，得到階頻譜相關組合切片；

(4)選取合適的積分頻帶對階頻譜相關組合切片的譜頻率軸積分得到SEOFSC，降低故障特征的維數；

(5)對于每一個切片簇，選取其中能量極大值作為該切片中心對應的能量值，將所有切片中心對應的能量值構成故障特征向量。

圖1 軸承故障特征提取流程

2 支持向量機(SVM)

2.1 SVM分類原理

對于線性可分的訓練樣本集，Q={(xi,yi)|xi∈Rn，yi∈{-1，1}，i=1,2,…，l}，存在超平面H使得訓練樣本中的兩類輸入分別位于H的兩側。

H:wTx+b=0

(5)

式中：wT為分類面權向量；b為分類閾值。

滿足式(5)條件的超平面并不唯一，需要尋找一個最優超平面，使得所有樣本到超平面的距離最大，盡量減小分類誤差，實現結構風險最小化。

(6)

式(6)是一個帶線性不等式約束的二次規劃問題，為此，定義Lagrange函數：

(7)

式中βi為Lagrange系數。

f(x)=sgn {wTx+b}

(8)

以上分析是對于線性可分樣本，對于線性不可分樣本，利用核函數K(xi，yi)將樣本非線性映射到高維空間，在高維空間尋找最優超平面。為允許一定程度的錯分，引入非負松弛變量ξi和懲罰因子C，將最優分類面的約束條件變為

(9)

式中，松弛變量ξi指出了離群點的離群程度，值越大，離群越遠。懲罰因子C則決定了在多大程度上重視離群點帶來的危害，其值越大，重視程度越高。

此時，最優分類函數為

(10)

典型核函數有線性核函數、多項式核函數和高斯徑向基核函數，3種核函數的表達形式如下：

(11)

2.2 多分類SVM

SVM本質上是兩分類的分類器，實際應用中軸承故障類型多于兩類，因此需要構造合適的多分類器。通過組合多個二分類SVM，可以實現多分類器構造，常用方法有“一對多”“一對一”“二叉樹”等方法。其中“一對一”方法，是指訓練時為任意兩類樣本構造一個分類器，N個類別所需SVM分類器數量為N(N-1)/2。將待分類樣本輸入到每個兩類分類器中，統計每個分類器的分類結果，用“投票法”決定待分類樣本的所屬類別。這種方法具有訓練和識別速度快的特點，但是隨著類別數的增加，需要構造的二分類數目會急劇上升(類別數的平方級別)，使得訓練過程速度變慢。由于滾動軸承的故障類型有限，需要構造的二分類數目較少，因此本文采用“一對一”的方法實現SVM多分類模式識別。

3 軸承故障診斷

基于OFSC組合切片能量與SVM的軸承故障診斷流程如圖2所示。

圖2 軸承故障診斷流程

采集不同故障類型的滾動軸承振動信號及其轉速信號，將其分為訓練樣本和測試樣本。計算各個樣本的階頻譜相關組合切片能量，選取每個切片簇中能量極大值作為切片對應的能量值，構成特征向量。將訓練樣本的特征向量及其對應的故障類型輸入到多分類SVM中進行訓練，得到SVM模型。將測試樣本的特征向量輸入到訓練好的SVM模型中，根據SVM模型識別的結果與測試樣本對應的故障類型進行比對，判斷SVM故障診斷的準確性。

4 試驗驗證

試驗裝置主要由三相驅動電機、變頻控制器、驅動軸、從動軸等組成[15]。通過變頻器控制電機轉頻在10～20 Hz之間，采樣頻率為50 kHz，采樣時長為21 s。

試驗軸承安裝在從動軸上，其主要技術參數見表1。分別在3個軸承上加工外圈、內圈、滾動體故障，故障截面形狀為正方形，深度為1 mm，邊長為3 mm。根據表1中的技術參數計算得到滾動軸承的理論故障特征階次，外圈故障特征階次BPO=3.592，內圈故障特征階次BPI=5.409，滾動體故障特征階次BPB=0.399。

表1 試驗軸承技術參數

不同故障軸承試驗的轉速曲線和振動信號時域波形，分別如圖3、圖4所示。3種故障狀態的轉頻變化均在10～15 Hz，其對應的轉速差最大可達300 r/min，說明轉速變化較快，且都經歷了加速和減速過程，速度變換也較為復雜。3種故障振動信號的幅值受到轉速的調制，從中無法識別出故障類型。

圖3 試驗軸承運行轉速曲線

以外圈故障特征為例，介紹基于階頻譜相關組合切片能量的故障特征提取過程。對瞬時轉速曲線積分得到角位移曲線如圖5所示。

圖5 外圈故障軸承角位移曲線

根據滾動軸承理論故障特征階次及其二、三倍頻確定切片中心αT=[BPB, 2BPB, 3BPB,BPO,BPI, 2BPO, 3BPO,2BPI,3BPI](按升序排列)，以Δα=0．05作為切片寬度，確定組合切片區間。計算組合切片區間對應的階頻譜相關，得到外圈階頻譜相關組合切片(如圖6所示)。

通過觀察圖6中階頻譜相關，發現其能量主要集中在10～500 Hz，故以此為積分頻帶對階頻譜相關組合切片的譜頻率軸積分得到階頻譜相關組合切片能量(如圖7所示)。

圖6 外圈故障階頻譜相關組合切片

圖7 外圈故障階頻譜相關組合切片能量

從階頻譜相關組合切片能量中提取特征向量。分別提取各切片簇中能量極大值作為切片中心對應的能量值，得到外圈故障信號的故障特征向量，同理，可得到內圈和滾動體故障對應的特征向量，3種故障對應的特征向量見表2。對于某一具體故障類型的特征向量，其理論故障特征階次及其諧波處對應的幅值較大，不同故障類型之間的特征向量差異性較大。

表2 故障特征向量

單個樣本的規律難以說明特征向量的穩定性，為研究故障特征向量的一致性，提取不同故障多個樣本的特征向量進行了比較分析。分別提取外圈、內圈和滾動體故障各30組樣本的特征向量，得到不同樣本特征向量的分布圖(如圖8所示)。同時計算同一故障的不同特征向量之間的平均相關系數，外圈、內圈、滾動體故障特征向量之間的平均相關系數分別為0.98、0.83、0.97，說明同種故障向量之間的故障特征向量高度相關，結合圖8可以看出，對于同一種故障類型，其故障特征向量具有較好的魯棒性。

圖8 不同故障特征向量分布

試驗所用訓練樣本從數據集中隨機抽取，外圈、內圈、滾動體故障數據各選30組，每組100 000個數據點，共90組訓練樣本，用于訓練SVM。用同樣的方法得到90組測試樣本，用于測試SVM模型識別故障類型的準確性。

用類別Ⅰ表示外圈故障，類別Ⅱ表示內圈故障，類別Ⅲ表示滾動體故障。為測試SVM分類的準確性，分別用30、60、90組測試樣本對其進行驗證，其預測準確率見表3。說明通過多分類SVM可以準確識別滾動軸承的故障類型。

表3 不同樣本數量識別結果

5 結 論

(1)針對階頻譜相關在計算效率和特征表達上的不足，分別從兩方面對其改進，提出基于階頻譜相關組合切片能量的特征提取方法，將組合切片思想融入到階頻譜相關估計，得到階頻譜相關組合切片，對其譜頻率軸積分得到相應的階頻譜相關組合切片能量。較之于階頻譜相關方法，具有計算效率高，特征維數低的特點。

(2)選取階頻譜相關組合切片簇中能量極大值構成特征向量，該特征向量不受轉速變化的影響，具有較好的魯棒性。

(3)利用支持向量機結構風險最小化的優點，將階頻譜相關組合切片能量與“一對一”多分類SVM相結合實現變轉速工況下滾動軸承故障診斷，實測數據表明該方法能夠準確識別滾動軸承的外圈、內圈、滾動體故障。

[1] 夏均忠,趙磊,白云川,等.基于Teager能量算子和ZFFT的滾動軸承故障特征提取[J].振動與沖擊,2017,36(11):106-110.

[2] 汪治安,夏均忠,但佳壁,等.循環平穩在滾動軸承故障診斷中的應用[J].軍事交通學院學報,2017,19(6):25-30.

[3] RANDALL R B，ANTONI J. Rolling element bearing diagnostics: a tutorial[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2011,25(2): 485-520.

[4] ABBOUD D, ANTONI J, SIEG-ZIEBA S, et al. Envelope analysis of rotating machine vibrations in variable speed conditions: a comprehensive treatment[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 84:200-226.

[5] 林京,趙明.變轉速下的機械設備動態信號分析方法的回顧與展望[J].中國科學(技術科學),2015,45(7):669-686.

[6] ANTONI J, GRIFFATON J, ANDRE H, et al. Feedback on the surveillance 8 challenge: vibration-based diagnosis of a safran aircraft engine[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017,97:1112-144.

[7] ABBOUD D, ANTONI J, ELTABACH M, et al. Angle/time cyclostationarity for the analysis of rolling element bearing vibrations[J]. Measurement, 2015,75:29-39.

[8] SOPHIE B, DIDER R, ANTONI J, et al. Non-intrusive rattle noise detection in non-stationary conditions by an angle/time cyclostationary approach[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 366:501-513.

[9] ANTONI J，XIN G，HAMZAOUI N. Fast computation of the spectral correlation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 92: 248-277.

[10] 畢果,陳進.組合切片分析在滾動軸承故障診斷中的應用研究[J].機械科學與技術,2009,28(2):182-185.

[11] VAPNIL V N.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer-Verlag,1995:92．

[12] LIU Y, BI J W, FAN Z P. A method for multi-class sentiment classification based on an improved one-vs-one (OVO) strategy and the support vector machine (SVM) algorithm[J]. Information Sciences, 2017, 394-395:38-52.

[13] 明陽,陳進.基于譜相關密度切片分析和SVM的滾動軸承故障診斷[J].振動與沖擊, 2010,29(1):196-199.

[14] 張小龍,張氫,秦仙蓉,等.基于ITD復雜度和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷[J].振動與沖擊, 2016,35(24):102-107.

[15] MISHRA C，SAMANTARAY A K，CHAKRABORTY G，et al. Rolling element bearing defect diagnosis under variable speed operation through angle synchronous averaging of wavelet de-noised estimate[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016,72-73:206-222.

RollingBearingFaultDiagnosisBasedonSEOFSCandSVM

WANG Zhian1, XIA Junzhong2, BAI Yunchuan2, LIU Kunpeng1, LYU Qipeng1

(1.Postgraduate Training Brigade, Army Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.Military Vehicle Department, Army Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Considering the fault diagnosis problem of rolling bearing under variable speed condition, the paper proposes a fault diagnosis method of rolling bearing based on sliced energy of order-frequency spectral correlation (SEOFSC) and support vector machine (SVM). Firstly, it studies the principle of order-frequency spectral correlation (OFSC) on bearing fault feature extraction. Then, it calculates combined slices of OFSC to improve the efficiency of fault feature extraction, and obtains SEOFSC by integrating the spectral frequency axis to reduce the fault feature dimension. Finally, it selects maximal values from slice cluster to compose feature vector and input it into “one-to-one” multi-classification SVM for fault pattern recognition. The experimental indicate that the proposed method can realize rapid and accurate fault diagnosis of the rolling bearing under the variable speed condition, and it has some practical value in engineering.

rolling bearing; fault diagnosis; angle/time cyclostationary; sliced energy of order-frequency spectral correlation(SEOFSC); support vector machine(SVM)

2017-08-30；

2017-09-12.

汪治安(1992—)，男，碩士研究生；

夏均忠(1967—)，男，博士，教授，碩士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.12.007

TH133.33；TP206+.3

A

1674-2192(2017)12- 0029- 06

(編輯：張峰)