碳纖維復合材料假腳工藝參數對其沖擊后疲勞性能的影響

，，

(上海理工大學醫療器械與食品學院，上海 200093)

碳纖維復合材料假腳工藝參數對其沖擊后疲勞性能的影響

崔海坡，王雙情，張阿龍

(上海理工大學醫療器械與食品學院，上海200093)

基于三維逐漸損傷理論和有限元法，對碳纖維復合材料假腳的沖擊及沖擊后疲勞破壞過程進行分析，研究了不同的復合材料體系、幾何尺寸、纖維鋪設方式等工藝參數對碳纖維假腳的沖擊損傷及疲勞性能的影響規律。結果表明，在沖擊載荷作用下，碳纖維復合材料假腳的損傷模式主要為基體開裂、纖維壓縮和分層；復合材料體系的橫向和法向拉伸強度以及剪切強度等參數越小，假腳的沖擊損傷面積越大，所能承受的疲勞循環次數越低；隨著后龍骨厚度的增加，基體開裂損傷面積越來越大，分層損傷面積略有減小，而纖維壓縮損傷幾乎沒有變化。盡管隨著后龍骨厚度的增加，假腳的疲勞循環次數逐漸增大，但是相對于厚度的增加量，疲勞循環次數的增加量相對較??；不同鋪層參數對碳纖維復合材料假腳的沖擊損傷模式幾乎沒有影響。適度增加0°鋪層的含量，可有效提高碳纖維復合材料假腳的疲勞性能。

假腳； 工藝參數； 沖擊損傷； 疲勞壽命； 碳纖維復合材料

1 前 言

對下肢截肢患者而言，假腳的重量將直接影響到穿戴者行走時的能耗。碳纖維增強復合材料由于具有重量輕、強度高、抗疲勞性能好等優點[1]，進入到假肢領域。然而纖維增強復合材料對沖擊載荷比較敏感，即使沖擊能量較低，也可導致結構的疲勞性能大幅度削弱，甚至直接引起事故的發生[2]，從而降低了假腳的安全性。因此，對碳纖維增強復合材料結構件的沖擊損傷及疲勞性能進行研究具有重要的理論與實踐意義，許多國內外學者都針對該問題開展了相關研究[3-6]。

Koo等[7]建立了一種預測碳纖維增強編制復合材料層合板沖擊后疲勞壽命的理論模型，在該模型中，他將沖擊損傷處等效為孔槽結構，通過與實驗結果對比，表明了模型的有效性。在其后期的研究中，Koo等[8]對C型碳纖維復合材料結構件的沖擊損傷及疲勞強度進行了分析，除應用上述理論模型外，還針對C型結構，在其理論模型中引入了一個形狀因子，得到的理論結果與試驗結果吻合良好。Naderi等[9]通過對纖維增強復合材料層合板開展了一系列沖擊及沖擊后的疲勞試驗，并在此基礎上，提出了一個預測含沖擊損傷層合板經多次疲勞載荷循環后的剩余強度模型。該模型盡管有效，但針對不同材料體系，模型中的參數均需試驗測定。Zhang等[10]針對兩種不同復合材料體系，分別預制了沖擊損傷及準靜態壓痕損傷，然后開展了靜態壓縮強度測試及壓-壓疲勞測試。試驗結果表明，在其它條件均相同的情況下，用準靜態壓痕替代沖擊損傷，對復合材料層合板的靜態壓縮強度結果影響不大，但對其疲勞強度有較大的影響。表明在理論分析中，把沖擊損傷等效為準靜態壓痕的方法是不合理的。綜合已有研究來看，對纖維增強復合材料板材研究得較多，而對具體的結構件研究得較少，尤其是對于碳纖維復合材料假腳而言，鮮有相關文獻報道。

基于上述分析，本文利用仿生設計原理，開發了一款新型結構的碳纖維復合材料假腳[11]，并對其在沖擊載荷及沖擊后壓-壓疲勞載荷作用下的破壞過程進行了仿真研究，分析了不同復合材料體系、不同幾何尺寸、不同纖維鋪設方式等工藝參數對碳纖維假腳的沖擊損傷及疲勞性能的影響規律，從而為其損傷機制分析及安全應用提供一定的理論指導。

2 理論模型

復合材料結構在外載荷下的三維逐漸累積損傷分析包含兩部分，即應力分析與失效分析。其中，本文所作應力分析是基于ANSYS軟件的應力分析模塊完成的，失效分析則根據不同的載荷類型可分為沖擊損傷失效分析和疲勞損傷失效分析。

2.1 沖擊損傷失效分析

復合材料結構在沖擊載荷下的損傷模式可分為5種，分別是纖維斷裂、纖維壓縮、基體開裂、基體擠壓以及層間分層。Hou等[12]綜合考慮了各類應力分量對不同失效模式的影響后，提出了包括基體開裂、基體擠壓、纖維斷裂和分層等4種沖擊破壞模式的失效準則，本文對其失效準則做了進一步改進，如下所示：

基體開裂(σyy≥0)：

(1)

基體擠壓(σyy<0)：

(2)

纖維斷裂(σxx≥0)：

(3)

纖維壓縮(σxx<0)：

(4)

分層(σzz≥0)：

(5)

式中，σij為材料主方向的應力分量，Xi、Yi分別為0°和90°單向板強度，下標“T”和“C”分別代表拉伸和壓縮，ZT為層間拉伸強度，Sij為面內剪切強度，Sf為纖維失效的剪切強度。

當結構某一位置的應力分量滿足上述方程時，則認為該處發生了與之對應的失效模式。結構失效后，失效處的承載能力將發生變化，本文通過降低損傷位置的材料剛度來表征該變化，如表1所示。

2.2 疲勞損傷失效分析

2.2.1疲勞失效準則 在疲勞載荷作用下，含沖擊損傷復合材料結構將進一步產生新的損傷，可能產生的損傷模式有7種，分別是基體開裂、基體擠壓、基纖剪切、纖維斷裂、纖維壓縮和層間拉伸、層間壓縮。本文采用了Tserpes等[13]提出的疲勞失效準則，具體如下：

基體開裂疲勞失效準則(σyy≥0)：

(6)

基體擠壓疲勞失效準則(σyy<0)：

(7)

基纖剪切疲勞失效準則(σxx<0)：

(8)

表1 材料性能退化方式 Table 1 Material property degradation rules

纖維斷裂疲勞失效準則(σxx≥0)：

(9)

纖維壓縮疲勞失效準則(σxx<0)：

(10)

層間拉伸疲勞失效準則(σzz≥0)：

(11)

層間壓縮疲勞失效準則(σzz<0)：

(12)

式中，Xi(n,σ,k)、Yi(n,σ,k)、Zi(n,σ,k)分別為單向載荷下單層板縱向、橫向及法向剩余疲勞強度，Sxy(n,σ,k)、Sxz(n,σ,k)、Syz(n,σ,k)分別為單軸剪切疲勞載荷作用下單層板相應面內剪切剩余疲勞強度，n為循環次數，σ為應力，k為應力比。當結構中的應力分量滿足上述某一準則時，則認為該位置發生了與之對應的失效模式。

2.2.2材料性能退化 在疲勞載荷作用下，材料的承載能力會隨循環次數的增加以及疲勞損傷的產生而發生不同程度的退化。針對上述情況，采用了兩種材料性能退化模型，分別是材料性能漸降模型和材料性能突降模型。

2.2.2.1 材料性能漸降模型 在疲勞載荷作用下，隨著循環數的增加，材料性能會產生漸近的變化。針對該變化，本文基于Shokrieh[14-15]的材料性能退化準則建立了材料性能漸降模型，如下所示：

(13)

(14)

式中，R0和E0分別為無損材料初始強度和初始剛度；εf為破壞時的平均應變；σ為最大疲勞應力水平，k為應力比；Nf為單向板在給定疲勞載荷下的疲勞壽命。

2.2.2.2 材料性能突降模型 隨著疲勞循環次數的增加，損傷累積到一定程度時，結構中的應力將滿足疲勞失效準則，從而出現相應的失效模式，材料的性能將由漸變轉化為突變。針對結構發生失效時材料性能的大幅下降，本文采取突降模型來描述。在突降模型中，基于失效模式的不同對材料性能進行相應的折減。根據損傷等效型原理，對于不同的載荷類型，只要其造成的失效模式相同，則材料的性能退化程度也相同。因此，此處對材料性能的退化方式采取了類似沖擊損傷的退化模型，如表1所示。

2.3 最終失效準則

為了能準確預測含沖擊損傷復合材料結構的疲勞壽命，除了需要判斷損傷失效模式的準則外，還需要確定結構發生整體破壞，即不能再承受外載荷的判據。針對假腳后龍骨結構，在試驗加載過程中，當假腳后龍骨加載端瞬時出現較大位移時，結構發生整體破壞。據此，定義在疲勞加載過程中，每10個循環后對比后龍骨加載端位移的變化情況。當其增加量超過30%時，即認為結構最終失效。

基于上述分析模型和分析方法，在ANSYS軟件基礎上，編制了參數化的復合材料結構在沖擊載荷及沖擊后疲勞載荷作用下的逐漸破壞仿真程序，該程序可以預測不同材料體系、不同鋪層參數等多因素作用下，復合材料結構件的沖擊損傷破壞過程及其疲勞壽命。

3 影響因素分析

有限元分析的碳纖維復合材料假腳的實體結構如圖1所示，共包含5個部件。由于對于圖中所示結構，在壓-壓疲勞載荷作用下，U形后龍骨為最容易發生破壞的部位，故主要針對該部件開展研究。

圖1 碳纖維復合材料假腳Fig.1 Carbon fiber composites prosthetic foot

沖擊分析時，采用自由落體式沖擊，沖擊部位為U形后龍骨的中心。沖頭為鋼質球形，直徑45mm，質量為1.5kg，沖擊能量為16J。疲勞分析時，在踝足連接器上端施加全約束，在U形后龍骨下端施加1.2MPa的壓-壓疲勞載荷。在進行其它影響因素分析時，固定后龍骨厚度為2.7mm，鋪層參數為45°/-45°/0°/0°/45°/-45°/90°/90°/45°/-45°/90°/90°/45°/-45°/0°/0°/45°/-45°，制作材料為T300/BMP-316復合材料，其性能參數如表2所示。

表2 T300/BMP-316性能參數

3.1 不同復合材料體系對沖擊后疲勞性能的影響

為研究不同復合體材料體系對假腳沖擊后疲勞性能的影響，選擇T300/KH-304和T300/BMP-316兩種復合材料體系進行分析。T300/KH-304的性能參數見表3。

表3 T300/KH-304性能參數

3.1.1沖擊損傷分析 受同樣16J能量沖擊后，T300/BMP-316和T300/KH-304兩種不同復合材料假腳后龍骨沖擊損傷狀況如圖2所示。從圖中可以看出，兩種不同復合材料假腳的損傷趨勢一致，損傷形式主要為基體開裂、纖維壓縮和分層。通過對比可以看出，T300/KH-304復合材料假腳后龍骨的沖擊損傷面積比T300/BMP-316復合材料的大。

圖2 不同材料假腳后龍骨的沖擊損傷Fig.2 Impact damage of back keel with different materials(a) T300/BMP-316; (b) T300/KH-304

圖3 不同材料假腳后龍骨沖擊點位移-時間曲線Fig.3 Displacement of impact location versus time for back keel with different materials

圖3為T300/BMP-316和T300/KH-304兩種不同復合材料假腳后龍骨受沖擊過程中，沖擊點處的位移-時間曲線圖。從圖中可以看出，兩條曲線有類似的規律。以T300/BMP-316復合材料假腳為例，在初始的時間段內，隨著沖擊時間的增加，后龍骨沖擊點處的位移不斷增大；當t=0.92ms時，位移達到最大值；隨后，沖頭開始反彈，后龍骨沖擊點處的形變開始恢復，其位移(殘余變形)逐漸減小。對比兩種材料的位移-時間曲線可知，在其它條件均相同的情況下，T300/KH-304復合材料假腳沖擊點的最大位移大于T300/BMP-316材料假腳，且形變開始恢復后的殘余變形也大于T300/BMP-316材料假腳，表明T300/KH-304復合材料假腳的沖擊損傷更為嚴重，沖擊后沖擊點形變恢復小，殘余變形較大。

圖4 不同材料假腳后龍骨沖擊點位移-疲勞循環次數曲線Fig.4 Displacement of impact location versus fatigue life cycle for back keel with different materials

3.1.2疲勞性能分析 沖擊分析完成后，將沖擊損傷作為疲勞分析的初始條件，對復合材料假腳后龍骨的疲勞破壞過程進行分析。圖4為T300/KH-304和T300/BMP-316兩種不同復合材料假腳沖擊點處的位移-疲勞循環次數曲線圖。根據圖4并結合結構發生整體破壞的最終失效準則，可以看出，T300/BMP-316復合材料假腳的疲勞循環次數為1560次，而T300/KH-304復合材料假腳的疲勞循環次數為360次，僅

為T300/BMP-316復合材料假腳的23%。通過材料參數對比可以看出，T300/KH304復合材料的橫向和法向拉伸強度以及剪切強度均低于T300/BMP-316復合材料，故其沖擊損傷面積更大，所能承受的疲勞循環次數更低。

3.2 不同厚度對假腳沖擊后疲勞性能的影響

為分析不同后龍骨厚度對碳纖維復合材料假腳沖擊后疲勞性能的影響規律，選擇5種尺寸參數進行研究，分別為1.5、1.9、2.3、2.7mm和3.1mm。

3.2.1沖擊損傷分析 圖5為不同厚度的假腳后龍骨受相同能量沖擊后的損傷圖形。從圖中可以看出，不同厚度的后龍骨其沖擊損傷形式基本一致，主要的損傷形式為基體開裂、纖維壓縮以及分層。隨著后龍骨厚度的增加，基體開裂損傷面積逐漸增大，分層損傷面積略有減小，而纖維壓縮損傷幾乎沒有變化。

圖5 不同厚度假腳的沖擊損傷(a) 3.1mm; (b) 2.7mm; (c) 2.3mm; (d) 1.9mm; (e) 1.5mmFig.5 Impact damage of back keel with different thicknesses(a) 3.1mm; (b) 2.7mm; (c) 2.3mm; (d) 1.9mm; (e) 1.5mm

圖6 不同厚度假腳后龍骨加載點位移隨疲勞循環次數的變化曲線Fig.6 Displacement of loading point versus fatigue life cycle for back keel with different thicknesses

3.2.2疲勞性能分析 圖6為不同厚度假腳后龍骨加載點的位移隨疲勞循環次數的變化曲線。從圖中可以看出，各條曲線的總體趨勢基本一致，在加載初期，加載點的位移隨疲勞循環次數的增加而增大。當疲勞循環次數達到310次時，隨著疲勞循環次數的增加，后龍骨加載點位移基本保持恒定。而當疲勞循環次數達到一定的值后，如1.5mm厚的假腳加載至1240次時，后龍骨加載點位移急劇增加，根據疲勞失效準則可判定此時假腳失效。此外，從圖中還可以看出，隨著后龍骨厚度的增加，加載點位移急劇增大的起始點越晚，即假腳在破壞前所承受的疲勞循環次數越多。

表4為不同厚度后龍骨所對應的假腳疲勞循環次數，從表中可以看出，盡管隨著后龍骨厚度的增加，假腳的疲勞循環次數逐漸增大，但是相對于厚度的增加量，疲勞循環次數的增加量相對較小，其原因在于，T300/BMP-316復合材料是由基體和增強體所組成，其中增強體是主要的受力構件，而基體則不起主要承載作用。針對本文分析的5種不同厚度的碳纖維復合材料假腳后龍骨，盡管其厚度不同，但是其碳纖維鋪層均為18層，且鋪層參數也都是相同的。因此從結構上看，5種不同厚度的后龍骨其主要區別是基體厚度不同，故會產生上述情況。

表4 不同厚度假腳的疲勞循環次數Table 4 Fatigue life cycle of back keel with different thicknesses

3.3 不同鋪層方式對沖擊后疲勞性能的影響

對于碳纖維增強復合材料，碳纖維起主要的承載作用，而基體則通過纖維-基體之間的界面把載荷傳遞到碳纖維上。因此，碳纖維在基體中的鋪設方式對整個結構件的承載能力有較大的影響。本文研究3種不同鋪層方式對T300/BMP-316碳纖維復合材料假腳沖擊及疲勞性能的影響規律，具體鋪層方式如表5所示。

表5 不同鋪層方式 Table 5 Different stacking sequences

3.3.1沖擊損傷分析 受16J能量沖擊后，不同鋪層參數假腳后龍骨的沖擊損傷如圖7所示。從圖中可以看出，在相同沖擊能量作用下，3種不同鋪層參數(見表5)假腳后龍骨的沖擊損傷模式均表現為基體開裂、分層和纖維壓縮，表明不同鋪層參數對碳纖維復合材料假腳的沖擊損傷模式幾乎沒有影響。

圖7 不同鋪層參數的假腳后龍骨的沖擊損傷Fig.7 Impact damage of back keel with different stacking sequences

3.3.2疲勞性能分析 沖擊分析結束后，對3種不同鋪層參數的碳纖維復合材料假腳的疲勞性能進行分析，表6為3種不同鋪層參數假腳所對應的疲勞循環次數。從表6中可以看出，3種不同鋪層參數A、B、C的復合材料假腳的疲勞循環次數分別為1560次、1610次和1690次。通過對比表5可知，盡管3種鋪層參數的碳纖維鋪層數均為18層，但是其0°鋪層含量是不同的，其中A鋪層參數假腳有4層0°鋪層，B鋪層參數假腳有6層0°鋪層，而C鋪層參數假腳則有8層0°鋪層。由此可知，適度增加0°鋪層的含量，可有效提高碳纖維復合材料假腳的疲勞性能。

表6 不同鋪層參數假腳的疲勞循環次數

4 結 論

1.在沖擊載荷作用下，碳纖維復合材料假腳的損傷模式主要為基體開裂、纖維壓縮和分層。

2.不同復合材料體系對假腳的疲勞性能有較大影響。對于本文分析的碳纖維復合材料假腳而言，復合材料體系的橫向和法向拉伸強度以及剪切強度等參數越小，假腳的沖擊損傷面積越大，所能承受的疲勞循環次數越少。

3.后龍骨厚度對不同損傷模式的影響規律不同。隨著后龍骨厚度的增加，基體開裂損傷面積越來越大，分層損傷面積略有減小，而纖維壓縮損傷幾乎沒有變化。盡管隨著后龍骨厚度的增加，假腳的疲勞循環次數逐漸增大，但是相對于厚度的增加量，疲勞循環次數的增加量相對較小。

4.不同鋪層參數對碳纖維復合材料假腳的沖擊損傷模式幾乎沒有影響。在其它條件均相同的情況下，適度增加0°鋪層的含量，可有效提高碳纖維復合材料假腳的疲勞性能。

[1] 王富生, 劉洋, 岳珠峰. 復合材料層合板連接件力學性能影響因素分析[J]. 材料科學與工程學報, 2010, 28(1): 58～61.

[2] Rikard B, Nilsson L, Simonsson K, et al. Simulation of Low Velocity Impact on Fiber Laminates using a Cohesive Zone Based Delamination Model[J]. Composites Science and Technology, 2011, 64(2): 279～288.

[3] Schmidt F, Rheinfurth M, Protz R, Et Al. Monitoring of Multiaxial Fatigue Damage Evolution in Impacted Composite Tubes using Non-destructive Evaluation[J]. Composites: Part A, 2012, 43: 537～546.

[4] 徐穎, 溫衛東, 崔海坡. 復合材料層合板低能沖擊逐漸累積損傷預測方法. 材料科學與工程學報, 2006, 24(1): 1～5.

[5] Shi WJ, Hu WP, Zhang M, Et Al. A Damage Mechanics Model for Fatigue Life Prediction of Fiber Reinforced Polymer Composite Lamina[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2011, 5(24): 399～410.

[6] 林智育, 許希武. 復合材料加筋壁板沖擊損傷特性及損傷容限研究進展[J]. 材料科學與工程學報, 2010, 28(4): 624～632.

[7] Koo JM, Choi JH, Seok CS. Evaluation for Residual Strength and Fatigue Characteristics after Impact in CFRP Composites[J]. Composite Structures, 2013, 105: 58～65.

[8] Koo JM, Choi JH, Seok CS. Prediction of Post-impact Residual Strength and Fatigue Characteristics after Impact of CFRP Composite Structures[J]. Composites: Part B, 2014, 61: 300～306.

[9] Naderi S, Hassan MA, Bushroa AR. An Empirical Modified Fatigue Damage Model for Impacted GFRP Laminates [J]. Acta Astronautica, 2014, 103: 119～128.

[10] Zhang JY, Zhao LB, Li M, et al. Compressive Fatigue Behavior of Low Velocity Impacted and Quasi-static Indented CFRP Laminates [J]. Composite Structures, 2015, 133: 1009～1015.

[11] 崔海坡, 趙改平, 黃晶晶, 等. 碳纖維雙彈全地形假腳腳板[P]. 中國. 200810200227.5, 2011-11-09.

[12] Hou JP, Petrinic N, Ruiz C, et al. Prediction of Impact Damage in Composite Plates[J]. Composites Science and Technology, 2000, 60:273～281.

[13] Tserpes KI, Labeas G, Papanikos P, et al. Stength Prediction of Bolted Joints in Graphite/Epoxy Composite Laminates[J]. Composites: Part B, 2002, 33: 521～529.

[14] Shokrieh MM, Lessard LB. Multiaxial Fatigue Behaviour of Unidirectional Plies Based on Uniaxial Fatigue Experiments-I: Modelling[J]. International Journal of Fatigue, 1997, 19(3): 201～207.

[15] Shokrieh MM, Lessard LB. Progressive Fatigue Damage Modeling of Composite Materials, Part I: Modeling[J]. Journal of Composite Materials, 2000, 34(13):1056～1080.

InfluenceofProcessingParametersofCarbonFiberCompositesProstheticFootonFatiguePropertyafterImpact

CUIHaipo,WANGShuangqing,ZHANGAlong

(SchoolofMedicalInstrumentandFoodEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Impact damage and fatigue damage after the impact of carbon fiber composites prosthetic foot were analyzed based on the 3D progressive damage theory and finite element method. The influence of composite systems, dimensions and stacking sequences on the impact damage and fatigue property were researched. The results show that the main damage modes of carbon fiber composites prosthetic foot under the impact loading are matrix cracking, fiber crushing and delamination. As the transverse tensile strength decreases, the normal tensile strength and shearing strength and the impact damage area of the composite materials gradually increases, and the fatigue life cycle decreases. With the increase of the thickness of back kneel, matrix cracking gradually increases, delamination decreases slightly and fiber crushing has little change. Although fatigue life cycle increases with increasing thickness of back kneel, the increment of fatigue life cycle is lower than that of the thickness. The stacking sequences have little effect on the impact damage modes of carbon fiber composites prosthetic foot. Increasing the number of 0° layer can improve the fatigue properties of carbon fiber composites prosthetic foot.

prosthetic foot; processing parameter; impact damage; fatigue life; carbon fiber composites

2016-06-28；

2016-08-29

國家自然科學基金資助項目(51305268)，上海工程技術研究中心資助項目(15DZ2251700)

崔海坡(1978-)，男，博士，副教授，碩士生導師。主要研究方向為材料設計、分析與應用。E-mail：h_b_cui@163.com。

1673-2812(2017)06-0871-07

TB332

A

10.14136/j.cnki.issn1673-2812.2017.06.003