地對空雷達干擾系統有源無源聯合發現概率

，， ，

(解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

現代高技術戰爭中，空襲扮演著重要的角色，它給具有重要政治、經濟、軍事價值的目標要地帶來了巨大威脅?，F代高技術空襲呈現出對電子信息系統高度依賴的特點。而正是基于這特點，地對空雷達干擾系統(以下簡稱：系統)可以對來空襲兵器的雷達進行干擾，壓制或削弱其效能發揮，從而有效掩護要地。而系統的干擾站要干擾來襲目標，首先其偵察部分要能偵察發現目標。偵察發現目標的能力一般用發現概率這一指標來衡量。

文獻[1-2]研究了防空聯合探測有源雷達網對目標的發現概率，但未考慮有源偵察和無源偵察聯合的情況。文獻[3-4]探討了集雷達和無源雷達偵察一體的網絡雷達對抗系統的發現概率，但沒有考慮有源偵察與無源偵察之間的指示情形。并且絕大部分文獻計算發現概率的模型不完整，只研究了偵察搜索發現過程中的某一段的發現概率[5-6]。本文針對上述問題，結合搜索論[7-8]，提出了地對空雷達干擾系統有源無源聯合發現概率。

1 系統探測規律

地對空雷達干擾系統對來襲目標雷達的偵察場景示意圖如圖1所示。系統主要包括有源目標指示雷達和若干偵干一體干擾站，其中干擾站的偵察部分是無源偵察。系統在探測目標的時候，若有源目標指示雷達發現目標，可以將目標方位信息傳輸給干擾站，干擾站的無源偵察部分在指示下搜索偵察目標。這樣，可以兼顧有源偵察和無源偵察的優點，并且有效提高干擾站偵察搜索效率。

2 系統有源無源聯合發現概率模型

2.1 有源雷達指示成功的概率

2.1.1有源雷達探測的基本過程

有源雷達在進行目標搜索時，基本的過程是劃定搜索空域，然后通過雷達的掃描使波束覆蓋搜索空域，與目標發生接觸，以探測與識別目標。由上述的過程可知，目標指示雷達發現目標的發現概率取決于以下幾點：

1)目標落入搜索區域的概率Pl；

2)目標與雷達波束發生接觸的規律；

3)接觸條件下，雷達發現目標的概率Pdi。

2.1.2目標落入搜索區域的概率

目標落入搜索區域的概率Pl在許多情況下可取1，但有些情況下，按上級指示搜索目標，由于存在各種觀測誤差與隨機擾動，所指示的目標位置不能準確無誤，這時按所指示的目標位置確定的搜索區域不一定能覆蓋住目標，即Pl小于1。

2.1.3目標與雷達波束發生接觸的規律

雷達搜索目標時的掃描方式盡管多樣，但按照其與目標發生接觸的規律可分為隨機型和確定型兩類。隨機型即雷達在一段搜索時間內與目標發生接觸的次數為隨機變量；確定型即雷達在一段搜索時間內與目標發生接觸的次數是確定的數。目標指示雷達一般采用圓周掃描方式，屬于確定型搜索。假設目標指示雷達的掃描周期為T，則一段搜索時間t內，雷達波束與目標發生接觸的次數為：

(1)

2.1.4接觸條件下的發現概率

目標指示雷達搜索運動目標屬于慢起伏情形，則在某次雷達波束與目標接觸時的發現概率為[9]：

(2)

(3)

式中，θ0.5為雷達天線半功率波束寬度；Ω為雷達天線掃描角速度；fr為雷達脈沖重復頻率。

由以上分析可知，目標指示雷達在搜索時間t內的發現概率為：

(4)

假設不考慮目標指示雷達與干擾站之間信息傳輸的損耗性，即認為目標指示雷達獲得的信息能正確無誤地傳輸給各個干擾站，P傳輸=1。則目標指示雷達在時刻t對干擾站進行方位指示成功的概率為：

(5)

2.2 無指示下干擾站系統的發現概率

在無目標指示雷達指示的情況下，干擾站的無源偵察接收機要搜索發現目標雷達信號同樣地需要滿足以下幾點：

1)目標雷達信號落入搜索區域；

2)偵察接收機與目標雷達信號發生接觸；

3)接觸條件下，偵察接收機檢測發現雷達信號。

目標雷達信號落入搜索區域的概率Pl與前文類似，這里不再贅述。下面闡述偵察接收機與雷達信號的接觸概率和接觸下偵察接收機發現概率。

2.2.1偵察接收機與雷達信號發生接觸的概率

無源偵察接收機要與目標雷達信號發生接觸，需要在時域、空域和頻域都與目標雷達信號發生重合。由于在實際工作中無源偵察接收機與目標雷達信號都存在空域、頻域和時域的動態相互不確定性。利用多重搜索窗口函數[10-11]的概念可以準確地描述該種不確定性，因此引入窗口函數模型來計算接觸概率。只有當各列窗口同時發生重合，才認為無源偵察接收機與目標雷達信號發生接觸，根據偵察接收機與雷達信號發生接觸的過程將窗口函數描述為以下幾類：

1)偵察接收機方向搜索窗口

式中，Tr為偵察機天線掃描周期；θr為偵察天線波束寬度；θ1是偵察機需要搜索的角度范圍。

2)目標雷達方向搜索窗口

式中，Ta為雷達天線掃描周期；θa為雷達天線波束寬度；θ2為雷達天線掃描的角度范圍。

3)偵察接收機頻域搜索窗口

式中，Tf為干擾站偵察部分頻率搜索周期；f2-f1為偵察頻段；Δfr為偵察機瞬時帶寬。

4)目標雷達信號脈沖窗口

T4=Tre
τ4=τre

式中，Tre為目標雷達的脈沖重復周期；τre為目標雷達脈沖寬度。

于是，無源偵察接收機與目標雷達信號在某一時刻發生接觸的概率為這四列窗口重合的概率，即：

(6)

某一瞬時的接觸概率沒有太大意義，需要將其置于一段時間內考慮。假設干擾站的無源偵察接收機搜索時間為t。由于各次接觸事件符合獨立、無后性，可以將發生接觸事件的次數看作一個隨時間增長的獨立增量過程，故可以采用強度為λ的泊松過程來進行描述。其中，λ是單位時間內接觸事件發生的平均次數。根據泊松過程的性質，在搜索時間t內發生k次接觸的概率為：

(7)

2.2.2接觸下的發現概率

無源偵察接收機在與目標雷達信號接觸的過程中可以接收到多個雷達脈沖，因此一般采用脈沖積累檢測方法。由文獻[9]可知，接觸條件下，偵察接收機對目標雷達信號的發現概率為：

(8)

式中，SN為單個雷達脈沖的信噪比；n為接觸時間Δt內雷達脈沖積累數，n=Δt·fr，fr為目標雷達脈沖重復頻率；y0為偵察接收機恒虛警時的檢測門限。

由以上分析可知，單個干擾站m的無源偵察接收機在時刻t對目標雷達信號的發現概率為：

(9)

假設地對空雷達干擾系統有M個干擾站，各個干擾站與信息中心連接暢通，即認為至少有一個干擾站能發現目標，整個干擾站系統就發現目標。則根據“秩K”規則干擾站系統在沒有目標指示雷達指示的情形下，在時刻t對目標雷達信號的發現概率為：

(10)

2.3 指示下干擾站系統的發現概率

當目標指示雷達發現目標后，可以將目標的方位信息通過信息中心傳輸給各個干擾站，各干擾站的偵察接收機在接到指示后對指定方位進行搜索。假設目標指示雷達在t0時刻將目標方位信息傳輸給各干擾站，并其方位指示精度為Δθ，Δθ?θ1。則干擾站的偵察接收機方向搜索窗口修正為：

式中其他參數的含義與上文相同。則相應的，偵察接收機與雷達信號發生接觸的概率可以修正為：

(11)

在搜索時間t內發生k次接觸的概率為：

(12)

按照上一節相同的思路，可以得到干擾站系統在目標指示雷達的指示后，在時刻t(t>t0)對目標雷達信號的發現概率為：

(13)

則在有指示雷達指示的情形下，干擾站系統在時刻t的發現概率為：

(14)

2.4 系統聯合發現概率

地對空雷達干擾系統的干擾站系統發現目標雷達的情形有兩種：無指示獨立探測下發現目標雷達和目標指示雷達指示成功下發現目標雷達 。只要有一種情形能發生，就認為干擾站系統發現目標雷達。則結合概率論的思想，系統在t時刻發現目標雷達的有源無源聯合發現概率為：

P=1-(1-PUGD(t))·(1-PG(t0)PGD(t))

(15)

將式(5)、式(10)、式(14)代入式(15)即可算出聯合發現概率。

3 仿真實例

假設地對空雷達干擾系統有一部目標指示雷達和四部偵、干一體干擾站，部署方式如圖1。以美軍“F-15”機載雷達為作戰目標。目標指示雷達和干擾站的偵察接收機參數分別如表1和表2所示。

表1 目標指示雷達參數Tab.1 Parameters of target indicator radar

表2 偵察接收機參數Tab.2 Parameters of detective receiver

“F-15”機載雷達的主要參數如表3所示。

表3 機載雷達參數Table.3 Parameters of airborne radar

取目標指示雷達將目標方位信息傳輸給各個干擾站的時刻t0=2,4,6，利用式(10)、式(14)，得到干擾站系統在無指示和有指示的情形下的發現概率如圖2所示。

由圖2可見，目標指示雷達的指示與不指示影響著干擾站系統的發現概率。指示情形下的干擾站系統的發現概率增長速率明顯快于無指示情形下的。并且目標指示雷達指示的時刻t0越早，t0時刻后干擾站系統的發現概率增長速率越大。這說明，干擾站系統越早得到目標的位置信息，其對目標的發現概率增長速率越快。

同樣，取目標指示雷達將目標方位信息傳輸給各個干擾站的時刻t0=2,4,6，利用式(15)，得到系統的有源無源聯合發現概率如圖3所示。

由圖3可知，系統的有源無源聯合發現概率高于無指示下干擾站系統獨立探測的發現概率。并且，目標指示雷達提供方位信息的時間越早，系統聯合發現概率的增長速率越快。設定發現概率為0.8時，穩定發現目標。則指示時刻t0=2時，系統要穩定發現目標需要搜索2.8 s，而無指示下獨立探測要穩定發現目標需要搜索10 s。說明有源無源聯合探測發現目標的效率明顯高于無指示獨立探測的情形。

4 結論

本文提出了地對空雷達干擾系統有源無源聯合發現概率建模方法。該方法分析了地對空雷達干擾系統的探測規律，在考慮了發現目標的完整過程下推導了有源偵察方位指示成功的概率、有方位指示和無方位指示情形下干擾站系統的發現概率，然后運用概率論思想建立了系統有源無源聯合發現概率模型。通過仿真分析，有源目標指示雷達指示下的系統發現概率明顯高于無指示下獨立探測情形，并且指示的時刻越早，系統的聯合發現概率增長越快。研究結果對于地對空雷達干擾系統偵察效能評估和其運用方式都有一定的指導意義。當然，文中結論是在干擾站的無源偵察接收機參數一致和干擾站配置形式保持不變的情況下得到的，對于更復雜運用方式的情形尚需深入研究。

[1]張佩超，程遠增，梅衛.聯合探測的發現概率問題研究[J].測控技術，2015,34(8)：150-152.

[2]齊鋒.警戒雷達網融合發現概率可視化方法研究[J].計算機工程，2013,39(9)：277-280.

[3]韓國璽，何俊，祁建清.基于秩K準則的網絡雷達對抗系統融合發現概率計算模型[J].海軍工程大學學報，2014,26(1)：64-70.

[4]程東升，李俠.有源、無源聯合探測系統綜合性能分析[J].火力與指揮控制，2009,34(9)：95-98.

[5]劉開封，劉新學，許章凱.飛行器被雷達發現的概率計算[J].四川兵工學報，2009,30(11)：35-38.

[6]張運飛，胡夢玥，賴德雄.飛行器紅外暴露距離及探測概率仿真研究[J].系統仿真學報，2016,28(2)：441-447.

[7]張建強，劉忠，楊紅梅.基于搜索論的遠程反艦導彈搜捕概率建模方法[J].國防科技大學學報，2015,37(4)：188-193.

[8]劉軍偉，沙基昌，陳超.搜索論研究綜述[J].艦船電子工程，2010,30(5)：10-14.

[9]邵國培.電子對抗作戰效能分析原理[M].北京：軍事科學出版社，2013.

[10]戴幻堯，楊晴，趙晶.對主動雷達導引頭無源偵察截獲性能分析[J].系統仿真學報，2009,21(24)：7763-7772.

[11]林象平.雷達對抗原理[M].西安：西北電訊工程學院出版社，1985.