基于虛擬天線的自適應波束形成零陷改善方法

項建弘，劉利國，李 爽

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，河北 石家莊050081)

0 引言

衛星導航系統作為一個功能強大的軍事傳感系統，已成為天戰、電子戰、遠程作戰、導彈戰和信息戰的重要武器，并且敵我雙方對控制導航作戰權的斗爭將發展成為導航戰。衛星導航在軍事領域應用廣泛，但作為軍事戰術應用，有一個明顯的缺點，就是到達地面的信號弱、容易受到干擾。特別是敵方施加有意干擾時，普通衛星接收機將完全失鎖而無法接收導航定位信號，這對于軍事設備來說是致命的。為了使衛星導航接收機穩定可靠地工作，需要增強它的抗干擾能力[1]。

自適應波束形成技術是提升衛星導航抗干擾能力的一個重要手段，已經經歷了多年的發展研究[2-3]。陣元虛擬拓展技術是在陣列信號處理基礎上產生的，根據已有陣元接收的信號，運用信號處理方法估計出虛擬陣元處的信號，擴展陣列的孔徑，提高基陣的空間指向性，使實際陣列天線得到虛擬意義上擴展，是目前陣列天線技術發展的前沿。虛擬陣列天線實際上是對陣列天線接收信號的預處理，其主要變換方法有內插變換法[4-5]、基于高階累積量的陣列擴展法[6-8]、外推法[9]和線性預測[10]等。其中以基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法與基于內插變化的陣元虛擬拓展方法研究應用最為成熟。但是基于高階累積量的陣元虛擬拓展天線方法有較明顯的問題，其計算量較大，且高階累積量矩陣內含有大量冗余量，對于硬件的要求比較高，在一定的場合下，它的實時性能比較差?；趦炔遄儞Q的陣元虛擬拓展方法計算量相對較小，但其在內插變換區域外的誤差較大，具有角度敏感問題，且只有在陣元虛擬拓展天線的陣列孔徑與實際陣列孔徑大小一致時，所得陣元虛擬拓展天線的性能才能都達到最佳。

本文提出了一種陣元虛擬拓展方法。此方法沒有基于高階累積量法進行陣元虛擬拓展的運算量大、基于內插變換進行陣元虛擬拓展的角度敏感的問題。改善了導航衛星方向與干擾來波方向較近時衛星信號被抑制的問題與圓形陣列天線波束形成零陷較淺的問題。該方法利用一個圓心處實陣元，至少3個圓弧上的等距實陣元，便可以遞進地、逐個地延推出虛擬陣元數據信息。此方法進行陣元虛擬拓展時方便、簡單，進行陣元虛擬拓展后相比于原實際陣列天線波束形成性能更優，實驗仿真結果證實了此方法的有效性及優越性，對衛星導航抗干擾性能有明顯的改善。

1 自適應波束形成技術的基本原理

自適應波束形成技術是指，通過2個以上的按一定規則排列的具有相同特性的天線陣列，此天線陣列可根據需要來自適應調節輻射或接收方向特性[11-12]。因此根據信號與干擾到達陣列的幅度和相位的不同，通過自適應調零技術使天線陣形成一個對準期望信號的窄主波束，其他方向形成對準干擾的增益零陷可以達到增強期望信號，抑制掉干擾信號的目的[13]。自適應波束形成技術的原理如圖1所示。

圖1 自適應波束形成技術原理

由M個陣元組成的天線陣列，各陣元具有各向同性，陣元間距為d。設有頻率為ω0的窄帶平面波以到來角θ入射到陣列上，則天線陣列收到信號x(t)可以表示為[14-15]：

x(t)= [x1(t)，x2(t)，...，xM(t)]T=

s(t)ejω0t[1，ejφ，···，ej(M-1)φ]T=

s(t)ejω0ta，

(1)

天線陣列接收到的信號x(t)經變頻、放大、采樣和A/D變換后，得到的基帶數字信號為[16]：

x(n)=s(n)a+n(n)，

(2)

式中，n(n)=[n1，n2，···nM]T為噪聲，通常假設為高斯白噪聲。

由于各陣元的輸入矢量x(n)，自適應信號處理器通過自適應算法處理得到權矢量wopt=[w1，w2，w3，...，wM]，二者相乘即可調整各通道接收信號的幅度和相位。最后對加權后的信號求和，消除干擾信號，求出陣列輸出期望信號為[17-18]：

(3)

2 延推法

圓天線陣示意圖如圖2所示。

圖2 圓天線陣示意

假設天線陣列為4元均勻圓形陣列，并且1個陣元位于天線陣列圓心位置，設為1號陣元，另外3個陣元位于圓上，分別設為2,3,4號陣元，天線陣列半徑是r，建立直角坐標系。圓環上陣元在圓平面內與x軸所成角度是φm(m=2，3，4)，并且有r≤λ/2，式中λ為天線陣列接收信號波長。如果存在L個平面波信號入射于此均勻圓形天線陣列，并且這些入射信號相互獨立，它們的到達角都不相同。如果它們的方位角為θi，俯仰角為φi，其中(i=1，2，…，L)，那么信號Si(t)(i=1，2，…，L)的陣列流型為a(θi，φi)，即

(4)

此方法利用一個圓心處實陣元，至少3個圓弧上的等距實陣元，便可遞進地、逐個地延推出虛擬陣元處的數據信息。陣元虛擬拓展方法示意圖如圖3所示。

圖3 陣元虛擬拓展方法示意

如果已知有N個實際陣元，那么虛擬拓展出的第N+1個陣元，從方向矢量上來看就是得到φN+1處的方向矢量AS(N+1)，通過對方向矢量的公式進行分析推導，得出以下結論：

已知φ1，φ2，φ3處方向矢量AS1，AS2，AS3，則有

(5)

(6)

(7)

以此類推，得

(8)

圖4 陣元虛擬拓展示意

而由均勻圓陣的信號模型可知，陣元在某個采樣時刻n的輸出信號為：

x(n)=AS(n)+n(n)，

(9)

式中，S(n)為信號復包絡矩陣；A為方向矢量矩陣;n(n)為熱噪聲。

由前面的方向矢量公式可知，陣列原點處方向矢量為1，所以拓展陣元處輸出信號可由拓展所得的方向矢量乘原點處信號得到。由此達到了天線陣元虛擬拓展的目的。

由以上陣元虛擬拓展過程可以看出，此方法有以下特點：① 此方法僅適用于平面陣，無法用于線陣的虛擬拓展；② 陣列圓心處需有一真實陣元，圓環上最少須有3個真實陣元；③ 陣元虛擬拓展的初始角度需滿足φ1+φ2=φ3+φ4；④ 同一圓環上可以虛擬拓展出的陣元個數與真實陣元之間的夾角(如φ2-φ1)有關，夾角越大虛擬拓展出的陣元數越少，夾角越小可以虛擬拓展出的陣元個數越多；⑤ 此方法可以在擁有相同圓心、半徑不同的多個圓環上虛擬拓展出陣元，但外層圓環上的虛擬拓展陣元個數不能超過最小半徑圓環上的最大虛擬陣元個數。

3 仿真性能分析

計算機仿真實驗中，設有2個信號以不同角度入射到陣列上，一個是導航信號，其入射的方位角與俯仰角分別是(100°，55°)；另一個是干擾信號，其入射的方位角與俯仰角分別是(135°，25°)。另外，期望信號與干擾信號之間相互獨立。噪聲設置成零均值的空間高斯白噪聲。仿真實驗將對陣元虛擬拓展前后抗干擾性能進行對比分析，同時對基于延推法的陣元虛擬拓展方法與基于內插變換的陣元虛擬拓展方法、基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法進行性能比較。

3.1 各陣元虛擬拓展方法抗干擾波束圖對比分析

窄帶干擾情況下抗干擾調零天線虛擬拓展前后波束圖對比圖如圖5所示。假設仿真條件為信噪比為-20 dB,干噪比為80 dB。在窄帶干擾情況下對高階累積量法、延推法、內插變換法進行陣元虛擬拓展后的陣列與真實陣列的抗干擾情況進行了比較。其中內插變換法區域劃分為(20°～30°，130°～140°)，步長為0.1°。

從圖5(a)中可以看出，幾種陣列都可以準確地形成干擾抑制零陷，但經過陣元虛擬拓展后，基于內插變換法的陣元虛擬拓展陣列形成的零陷深度較原天線陣較淺，而延推法形成的零陷深度較真實4元陣列形成的零陷深度更深，基于高階累積量的虛擬拓展陣列形成的零陷深度最深，圓陣有抗干擾零陷深度較其他陣型陣列淺的缺點，而延推法與基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法對于這一問題有更好的改善。

圖5 窄帶干擾下抗干擾波束圖對比

圖5(b)為圖5(a)的局部放大圖，內插變換法與延推法陣元虛擬拓展后生成的干擾零陷較真實陣列生成的干擾零陷上段有更小的開口角度。當衛星信號來波方向與干擾信號較近時，較大的干擾零陷上段開口角可能造成在抑制干擾的同時對衛星信號也造成抑制，而衛星信號極其微弱，所以，嚴重時可能完全抑制掉衛星信號。此情況下，更小的干擾零陷上段開口角更加利于衛星信號與干擾信號的分離，具有更好的抗干擾效果。而基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法有非常大的干擾零陷上段開口角度，衛星信號來波方向較近時將會產生較嚴重影響。綜合可見，窄帶干擾情況下本文提出的方法具有更加優秀的波束形成性能。

寬帶干擾情況下抗干擾調零天線虛擬拓展前后波束圖對比圖如圖6所示。假設仿真條件為信噪比為-20 dB，干噪比為80 dB。在寬帶干擾情況下對高階累積量法、延推法和內插變換法陣元虛擬拓展陣列與原真實陣列的抗干擾情況進行了比較。

圖6 寬帶干擾下抗干擾波束圖對比

從圖6可以看出，在寬帶干擾的情況下與窄帶干擾結果類似，經過陣元虛擬拓展后，基于內插變換法的陣元虛擬拓展陣列形成的零陷深度較真實天線陣列較淺，而延推法與基于高階累積量法的虛擬拓展陣列形成的零陷深度較真實陣列形成的零陷深度更深。從圖6(b)可以看出，其中內插變換法與延推法較真實陣列的干擾零陷上段有更小的開口角度，而基于高階累積量法的虛擬拓展陣列形成的干擾零陷上段開口角度過大，綜合可見，寬帶干擾情況下延推法具有較好的干擾零陷性質，其抗干擾效果較好。

3.2 延推法虛擬多同心圓環抗干擾波束圖對比分析

窄帶干擾情況下延推法多圓環上虛擬拓展陣列抗干擾波束圖對比圖如圖7所示。假設仿真條件信噪比為-20 dB，干噪比為80 dB，快拍數為3 000。在窄帶干擾情況下對延推法虛擬拓展出單個圓環與多個圓環陣列的抗干擾性能進行了比較分析。

從圖7(a)中可以看出，幾種虛擬拓展陣列都可以準確地形成干擾抑制零陷，但當向外虛擬拓展圓形陣列時，虛擬拓展陣列形成的零陷深度逐漸加深，且由圖7(b)可以看出它形成的干擾零陷上段開口角逐漸變小?？梢?，延推法虛擬拓展出的圓形陣列越多時，抗干擾零陷性能越好。

圖7 窄帶干擾下多圓環上虛擬陣列波束圖對比

寬帶干擾情況下延推法多圓環上虛擬拓展陣列波束圖對比圖如圖8所示。

圖8 寬帶干擾下多圓環虛擬陣列波束圖對比

假設仿真條件信噪比為-20 dB，干噪比為80 dB，快拍數為3 000。在寬帶干擾情況下對延推法虛擬拓展出單個圓環與多個圓環陣列的抗干擾性能進行了比較分析。

從圖8中可以看出，在寬帶干擾的情況下與窄帶干擾結果類似，幾種虛擬拓展陣列都可以準確地形成干擾抑制零陷，但當向外虛擬拓展圓形陣列時，虛擬拓展陣列形成的零陷深度逐漸加深，加深的深度逐漸變小，且其干擾零陷上段開口角逐漸變小?？梢妼拵Ц蓴_情況下延推法虛擬拓展出的圓形陣列越多時，其干擾零陷性能仍然越好。

3.3 輸出信干噪比性能的對比分析

窄帶干擾條件下延推法陣元虛擬拓展前后抗干擾輸出信干噪比對比圖如圖9所示?？梢钥吹?，延推法進行陣元虛擬拓展后抗干擾調零天線輸出信干噪比稍有提升，與真實陣列輸出信干噪比基本相同，但其達到輸出信干噪比最大值的速度更快?？梢娖淇垢蓴_收斂速度更快，且陣元虛擬個數越多，其抗干擾收斂速度越快。

圖9 窄帶干擾下輸出信干噪比對比

寬帶干擾條件下延推法陣元虛擬拓展前后抗干擾輸出信干噪比對比圖如圖10所示。

圖10 寬帶干擾下輸出信干噪比對比

從圖中可以看出，與窄帶干擾情況類似，陣元虛擬拓展后抗干擾調零天線的輸出信干噪比與真實陣元基本相同，但其達到輸出信干噪比最大值更快，陣元虛擬拓展個數越多時，其達到穩態速度越快?？梢娖淇垢蓴_收斂速度隨著虛擬拓展的陣元個數的增加而變快。

圖9和圖10延推法陣元虛擬拓展前后輸出信干噪比達到穩態時的二階中心距如表1所示，從表1中可以看出，抗干擾調零天線進行虛擬拓展后，輸出信干噪比達到穩態時的二階中心距更小，可見虛擬拓展陣列具有更加穩定的抗干擾性能。

表1 輸出信干噪比穩態時二階中心距

3.4 抗干擾前后功率譜圖對比分析

窄帶干擾情況下延推法陣元虛擬拓展后抗干擾前后功率譜圖對比圖如圖11所示，寬帶干擾情況下延推法抗干擾前后功率譜圖對比圖如圖12所示。

圖11 窄帶干擾下抗干擾前后功率譜

圖12 寬帶干擾下抗干擾前后功率譜

從圖11和圖12中可以看出，無論是在窄帶干擾情況下還是在寬帶干擾情況下，陣元虛擬拓展后的天線陣列進行自適應波束形成后，都可以成功地將干擾信號部分去掉，可見其實現了干擾抑制，且可以達到較滿意的干擾抑制效果。

4 結束語

本文提出了一種陣元虛擬拓展方法——延推法，詳細介紹了其數學模型、基本原理及適用條件限制，并通過不同參數與環境下的仿真實驗，驗證了該方法的實用性和有效性。與基于高階累積量法、基于內插變換法的陣元虛擬拓展方法進行了比較分析，結果表明，它具有可加深抗干擾零陷深度，干擾零陷上段開口角較小的優點，并且具有較好的計算復雜度性質，沒有角度敏感問題，可以簡潔方便地實現陣元的虛擬拓展。另外，當逐漸向外虛擬拓展圓形陣列時，虛擬拓展陣列形成的零陷深度逐漸加深，且其干擾零陷上段開口角逐漸變小。但當虛擬拓展出更多的陣元時，自適應波束形成系統計算量有所增加，需均衡計算復雜度與零陷改善情況來虛擬拓展陣列。下一步可繼續研究確定虛擬拓展出多圓環陣列時對零陷改善的限度及降低其計算量。綜合可見，此方法對于陣列天線抗干擾性能有較大改善。