基于OQAM/OFDM的散射通信系統PAPR降低算法

吳 鵬，陳西宏，薛倫生

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

0 引言

對流層散射通信是一種利用大氣對流層的不均勻性對電磁波的散射或者反射實現的一種通信手段。由于其具有越障能力強、單跳距離遠等優點，對流層散射通信已成為商業、軍事和戰術通信網中的一種重要的通信手段[1-4]。

對流層散射信道是典型的時變、衰落信道，電磁波信號在此信道中傳播時，會產生信號衰減、多徑效應以及多普勒效應，不利于信號的解調[3，5]。

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術擁有良好的抗多徑干擾的能力，而且擁有極高的頻譜利用率[6-7]。傳統OFDM技術需要增加循環前綴(Cyclic Prefix，CP)以抵抗符號間干擾(Inter symbol Interference，ISI)，浪費頻譜資源?；诮诲e正交幅度調制的正交頻分復用[8](Offset Quadrature Amplitude Modulation/Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OQAM/OFDM)技術也是一種頻分復用技術，其將一個復數信號的實部和虛部分開并加入半個符號周期的延遲，分別在實數域進行處理。由于OQAM/OFDM不需要添加CP，因此OQAM/OFDM比CP-OFDM擁有更高的頻譜效率。將OQAM/OFDM技術應用于對流層散射通信中將會進一步提高通信容量。

較高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)是多載波系統的特點[9-12]，也是OQAM/OFDM系統存在的不足。在多載波系統中，發送信號是多個不同頻率信號的疊加，因此信號幅度具有較大的變化范圍。由于對流層散射信道有著較高的傳輸損耗，因此在通信系統必須采用大功率發射機和高增益天線。若信號的峰值超過了發射機的線性范圍，則信號會產生非線性失真，產生子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)?？梢?，若將OQAM/OFDM技術應用于對流層散射中，降低PAPR尤為重要。本文結合對流層散射信道的特點，對常用的OQAM/OFDM的PAPR降低算法進行仿真分析，驗證算法在對流層散射信道下的性能。

1 PAPR降低算法

傳統的OFDM峰均比降低算法包括：限幅法[10](Clipping)、選擇映射法(Selective Mapping，SLM)、部分傳輸序列法[10，12](Partial Transmit Sequences，PTS)、預留子載波法(Tone Reservation，TR)、編碼法和壓縮擴展法等，其中限幅法、SLM和PTS是目前常用的PAPR降低算法。由于OQAM/OFDM系統中引入了長度可能大于符號長度的濾波器，使得相鄰的符號不獨立，傳統的基于OFDM的PAPR降低算法將不能直接應用于OQAM/OFDM。

PAPR描述了發送信號的變化特性，其定義為[13-15]：

(1)

式中，xn為信號第n個采樣點的幅值。

OQAM/OFDM發送信號基帶等效離散形式為：

(2)

由式(2)可以看出，s[k]是N個子載波的信號之和，即

(3)

常用的衡量多載波系統 PAPR分布的方法是計算 PAPR大于某一門限值γ的概率，稱之為互補累積分布函數(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)，可以表示為：

(4)

式中，γ為門限值；αk為符號am，n的功率與子載波的方差和的比值，

(5)

對于傳統的OFDM系統，CCDF只由門限值γ決定，而在OQAM/OFDM系統中，CCDF由門限值γ和決定αk共同決定。當αk=1時，QAM/OFDM系統可以獲得最優的CCDF性能，即

P最優(PAPR≥γ)=1-(1-e-γ)N。

(6)

PAPR降低算法的目的是在保證低誤碼率的基礎上降低信號峰均比。

1.1 SLM法

傳統OFDM系統中SLM法的原理是產生M個包含相同信息但又相互獨立的OFDM信號，然后選擇使時域信號有最小PAPR的信號來進行傳輸。SLM法要求各個符號之間相互獨立，在OQAM/OFDM系統中，濾波器的持續時間有可能大于一個符號周期，因此SLM法無法直接應用于OQAM/OFDM系統。

設濾波器長度為bT，其中T為一個OQAM/OFDM符號周期，則每一個符號將與相鄰的2b-1個符號相重疊?？紤]到濾波器擁有良好的時頻聚焦特性，因此只需考慮相鄰2個符號之間的相關性，具體步驟如下：

② 構造前2個OQAM/OFDM符號，并儲存為碼字相應的生成矩陣：

(7)

③ 對于時隙I3=[2bτ0，(2b+1)τ0]，其相應的矩陣為：

(8)

④ 對于任意的Ik，k>2，令

(9)

然后重復步驟③，得到最終發送信號。

1.2 限幅法

限幅法是降低多載波系統PAPR的一種簡單有效的方法。傳統OFDM的限幅法原理為，對發送信號s(t)進行采樣得到離散序列Sn，將Sn經過一個門限為A的濾波器，得到限幅序列為：

(10)

顯然，限幅法會導致功率損失，同時還會導致帶外輻射增加。在傳統OFDM系統中，OFDM信號本身的帶外輻射就比較大，經過限幅濾波又進一步增加了帶外輻射，因此傳統OFDM系統在限幅后必須進行帶外濾波。

在OQAM/OFDM系統中，由于發送信號本身帶外輻射比較低，即使經過限幅濾波，其帶外輻射仍然較小，滿足一般通信系統的帶外輻射要求[16-17]。因此，OQAM/OFDM系統中可以略去帶外濾波過程，降低計算復雜度。

1.3 PTS法

在傳統OFDM系統中，PTS法[18]的原理是將OFDM信號的N個子載波分割為V組互不重疊的子序列xv(v=1，2，…，V)，且V個組中包含的子載波個數相等。將每個組擴展為與原信號長度相同的序列，保留分組的原來位置，其他位置置零，即

(11)

將每個擴展后的子塊分別進行IFFT操作，之后再分別乘上個相位因子進行旋轉，其中相位因子為：

bv=ejφv，φv∈[0，2π]，v=1，2，…，V。

(12)

通過適當的選取相位序列，使得發送信號的PAPR最小。

2 對流層散射信道傳播特性

對流層散射信道是典型的時變、衰落信道[3-4]。對流層散射信道的傳播特性主要包括傳輸損耗和衰落特性[5]。

2.1 傳輸損耗特性

對流層散射傳播的損耗L0可以表示為：

L0=Lf+Ls+LT+LC+LA+La+Lr，

(13)

式中，Lf為自由空間傳播損耗；Ls為散射損耗；LT為天線低架損耗；LC為天線介質耦合損耗；LA為大氣吸收損耗；La為天線偏向損耗；Lr為地面反射損耗。其中Lf和Ls是最主要的損耗。

散射損耗是散射體前向散射所產生的電磁波信號能量損耗，與通信距離、載波頻率、散射角、散射體高度、地區和季節等諸多因素相關。計算散射損耗主要依據工程試驗總結的經驗公式：

Ls= 21.0+10lgf+10(θ1+θ2)+

6.741×10-2d-0.2(Ns-310)，

(14)

式中，θ1，θ2分別為收發天線的仰角；d為傳播距離(km)；Ns為散射體所處大氣的折射系數。

2.2 衰落特性

信號的電平隨時間產生的隨機的起伏叫做衰落，根據時間尺度不同，對流層散射信號的衰落可分為快衰落和慢衰落。

對流層散射傳播的慢衰落統計特性基本上符號對數正態分布特性，接收電平對數x的分布可以表示為：

(15)

式中，xm為經傳播的信號電平中值對數；σ為標準方差。其概率密度函數為：

(16)

信號經歷對流層散射傳播后，信號幅度會產生隨機起伏，并且服從瑞利分布。信道的沖擊響應可以表示為：

(17)

式中，cl(t)為幅值；τl為第l徑的時延；fl為第l徑的多普勒頻移；φl為第l徑的載波相位；L為多徑數；則

hl(t)=|hl(t)|ejφl(t)=cl(t)ejφlej2πflt。

相位φl(t)服從[0，2π]內的均勻分布，而幅度|hl(t)|服從瑞利分布，設r=|hl(t)|，其概率密度分布為：

(18)

2.3 信道模型

目前描述對流層散射信道快衰落的模型主要有Kailath提出的抽頭延遲線(Tapped Delay Line，TDL)散射信道模型和Sunde提出的Sunde模型[3-4]，2個模型雖然在形式和表達上有所區別，但是在數學上兩者是等價的。

TDL模型采用抽頭延遲線來構建多徑信道模型，信道的多徑分量對應相應的抽頭系數如圖1所示，其中τ為單位時間延遲，hl(t)為第l條路徑上的復增益系數，l=0，2，…，L-1，L為抽頭個數。

圖1 抽頭延遲線模型

第i徑的輸出信號可以表示為：

yi(t)=hi(t)x(t-τi)，

(19)

式中，x(t)為發送信號；τi為第i條路徑的時延。設τmin為各條多徑時延中的最小值，Δτ為多徑時延的范圍，接收信號y(t)為各條路徑之和，

(20)

不考慮多普勒頻移，將輸出信號y(t)看作是帶寬為W的帶通信號，接收信號可表示為：

(21)

3 仿真結果分析

仿真使用128子載波數，4QAM調制方式，4倍過采樣，EGF濾波器(α=1)，濾波器長度Lg=8T0，限幅門限γ=4 dB，SLM計算范圍2T0，PST算法中V=4，AWGN、多徑衰落信道條件下，分別計算CCDF和誤碼率，仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 不同算法的PAPR性能

圖3 不同算法對系統誤碼率的影響

在PAPR性能上，3種方法都能夠降低峰均比，限幅法性能較好，復雜度低，能夠有效降低信號PAPR，但是會造成信號畸變。SLM和PTS是無失真類方法，但是復雜度較高。

在對系統誤碼率影響曲線中可以看出，限幅法使得系統誤碼率明顯提高，這是因為限幅法會引入限幅噪聲，使傳輸信號畸變較嚴重。PST和SLM對系統誤碼率影響較小，是降低PAPR的有效方法。

4 結束語

在散射信道條件下，SLM法擁有較好的PAPR性能，誤碼率性能較低，但是存在計算復雜度高的特點，如何降低SLM法的計算復雜度，是下一步研究的主要內容。限幅法計算復雜度低，易于實現，但是限幅過程會引入噪聲，使系統誤碼率性能變壞。