運用數學建模方法提高小學生數學應用能力的策略探究

小學數學建模是在建模思想及數學知識融合的基礎上形成的一種教學方法。在小學數學教學中，應用建模教學方法不僅是素質教育的要求，也是提升學生綜合能力和素質的必然。合理運用數學建模方法，有利于激發學生的學習興趣，提升數學教學質量。

一、數學模型的概念及建模過程分析

1.數學模型的概念。數學模型指的是以某種事物系統的關系、特征等為參照物，通過數學語言的形式對數學結構進行概括，是借助數學概念和符號進行描述的一種方式。從廣義上分析，所有的數學概念、公式、函數關系及數學理論體系等，都可以被稱之為數學模型。從狹義上分析，能夠反映特定問題和具體事物的數學關系為數學模型?，F代數學教學中都是以狹義的概念為基礎的，數學模型的構建主要是為了解決實際問題。

2.數學建模的過程。數學中所有的思想方法都是為了解決實際問題，數學建模思想同樣是為了解決數學實際問題而存在的。數學建模以數學理論知識和現實問題的思考為基礎，通過已積累的知識發現數學問題，具體過程包括以下步驟：第一，合理選擇模型，根據具體數學問題的意義、情況及各種信息的分析合理選擇模型及數學語言；第二，合理地進行模型推證，一個數學問題可以對應多個模型，但最適合的模型只有一個，所以還需要利用假設進行推證，進而排除多余的假設；第三，合理建設模型，根據原有的假設問題，通過一定的數學方法對數學內部變量的關系和問題進行梳理，建立數學的對應關系，并利用數字表示；第四，對已經建立的模型進行求解，根據實驗中和已知的數據資料對模型中的數據參數進行計算；第五，分析數學模型，通過在結果中適當地引入數學分析，對模型進行詳解；第六，根據數學的實際情況對模型進行檢驗，判斷模型的合理性和準確性。同時，與實際的情況進行對比，進而對模型的可行性、科學性進行驗證。如果與實際相符，就需要對模型進行完善。如果與實際差距較大，則需要重新建立模型；第七，將數學模型應用在具體的生產、生活中，體現數學的實際應用價值。

二、構建模型解決實際問題能力的策略

數學建模當前已經被廣泛地應用到小學數學教學中，而且近年來發展速度比較快。制訂小學數學構建模型的學習策略，有利于提升學生解決問題的能力。

1.建模問題預設的對策。在問題的預設過程中，必須要注意以下幾點：首先，保證問題設置的典型性，小學數學建模必須要保證問題的設置具有典型性，能夠真實、全面地反映實際教學內容；其次，注重問題的實踐性，在小學數學建模過程中，選擇的素材必須與學生的日常生活或經常接觸的問題相結合，學生能夠進行觀察、操作、猜測和思考等活動，使學生在活動的過程中嘗試收集資料、分析問題；再次，保證問題的主體性，在預設問題的過程中，不僅需要關注問題本身，還需要關注問題在提出過程中是否有學生全程參與，進而提升學生的數學參與熱情，以及主動探索和解決問題的能力。在選材過程中，學生需要多人合作完成，如此還能提升學生的合作交往能力。

2.模型建構的對策。在小學數學建模過程中，必須要結合學生的實際情況，根據學生的能力逐層推進，并與教學內容同步。只有一步一個腳印，穩扎穩打，才能夠保證學生學得扎實、走得穩。在教學過程中，教師應堅持循序漸進的原則，逐漸加深學習難度，保證學生學習思路的清晰性，使對數學產生畏難心理的學生逐漸征服數學、喜歡數學。這就要求教師在數學建模過程中，要將數學知識的脈絡和架構展示給學生，使學生體會數學知識的形成原理和作用。同時，教師還要注重合作性的發揮，面對新知識、新信息時，需要先為學生提供獨立思考的時間和空間，發展學生的獨創思維，并采用小組合作的方式，通過學生之間的交流和討論，實現對信息的歸納，然后由小組長向教師匯報，由教師給出客觀的評價。此外，還要保證模型構建的合理性。在小學數學建模過程中，雖然演繹的嚴密性比較重要，但不能過度強調，需要適當地應用猜想、歸納等思維方式。數學思維方法是數學學習的核心，是由理論知識向解決問題能力轉化的關鍵，所以必須要加強對模型建構思維過程的重視。教師通過對模型建構的發生、發展和具體應用，挖掘更有價值的思維因素，同時概括數學建模思維，提升學生的數學思維能力和創新能力。

3.小學數學建模的案例分析。案例：小學數學教學中的相遇問題。首先，教師先為學生創設問題情境，激發學生的學習興趣。先隨機請兩名學生在講臺的兩側相向而行，走到彼此原來的位置后再重復走，然后問學生發現了什么？有的學生會說，他們面對面在走；有的學生會說，他們走一段后遇到了；還有的學生會說，他們背對背走……通過學生的回答可以總結相遇問題中的條件：相向而行，同時出發，途中相遇。當學生對相遇問題有了簡單的了解后，教師再為學生舉一個應用題的例子：甲、乙兩人相向而行，同時從A、B兩地出發，在距離A地180米的位置相遇，然后兩個人繼續行走，甲、乙兩人到達目的地后都立即返程，返程過程中在距離A地160米的位置再次相遇，求A、B兩地的距離。

針對這個問題進行概括，并建立數學模型，進而導入數學問題。這個題目可以通過線段圖的方式進行描述，先設A、B兩地距離為X，對線段圖的繪制就是建模的過程，然后研究模型。通過對線段圖的觀察可知，甲、乙兩人出發后第一次相遇，甲共走了180米，乙則走了（X-180）米。第二次相遇時，甲共走了（2X-160）米，乙共走了（X+160）米。在時間確定的情況下，速度和路程成正比的理論支持下可以得出V甲/V乙=180/X-180=2X-160/X+160，計算得到X=350米。最后進行總結，學生通過對這道數學題目的計算獲得相遇問題的規律，并設甲、乙第一次相遇距離A點的距離為X1，第二次相遇地點距離A點的距離為X2，那么V甲/V乙=S1/X-S1=X+S2/X+S2/2X-S2，最后得到X=3S1-S2。通過對實際問題的分析，學生可以獲得成功和自信。

通過以上的分析可知，數學建模在小學數學教學中具有非常重要的作用。它不僅有利于學生思維的發散，還能夠提升學生的學習能力，因而教師在數學教學中必須重視建模思想。