數學的根本概念

郎得蘭

（甘肅省古浪縣第三中學，甘肅 古浪）

中國科學院李邦河院士說：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧?！痹谝痪€教學多年，也深刻體會到概念教學的重要性。數學教學的每一章節開始的概念教學，總叫人頭疼，總是花最大的力氣，最多的精力，最長的時間。但往往學生對于數學概念遺忘得那么快，特別是經過一段時間后，學生似乎對每個數學概念都得要重新認識，歸根結底是學生沒有很好地理解數學概念，只停留在表面，或許只是機械地記憶。做題時也只能簡單地模仿。一旦稍有變化，就手足無措了。因此我們需要全方位地理解數學概念，才能在數學解題中得心應手，才能不斷提高學生的數學能力與思維品質。以下筆者結合在教學中遇到的一些問題，從數學概念的教學與數學概念的運用兩方面加以闡述，敬請各位同仁斧正。

一、數學概念教學重在理解

比如在導數的概念教學中，我們在學生初步掌握導數定義的基礎上，要讓學生能夠用自己的語言精確地描述導數的定義，進而深入理解導數的概念。我們要從三個關鍵點入手：第一個關鍵點是對定義中區間（a，b）的理解；第二個關鍵點是對式子的理解；第三個關鍵點是要趨近于一個“常數A”。尤其是第二個關鍵點，我們要特別關注，一是要注意等式右邊的結構特征，這是一個關于平均變化率的結構，這種結構類型我們可以與函數的單調性或＞0）的定義來進行對比學習，把這兩種關系聯系起來，有助于學生理解平均變化率。二是在式子中，Δx是一個變化的量，既可以從大到小，也可以從小到大，也就是說這個不一定就是正數，如果從左面遞進，那它也可以是一個負數，不論平均變化率如何上下波動，導數的值同樣是一個常數，也就是定義中的常數A。

學生有了對導數概念的深入理解后，在導數有關的題目解答中，才能隨機應變。

二、數學解題的關鍵是概念

利用數學概念解題，可以深化理解概念，縮短解題過程，提升數學能力，優化思維品質，開發學習潛能。

A是奇函數，且在R上是增函數

B是偶函數，且在R上是增函數

C是奇函數，且在R上是減函數

D是偶函數，且在R上是減函數

點評：本題考查了奇函數、偶函數的定義以及如何判斷一個函數的單調性。本題關鍵是要熟知奇偶函數與單調函數的定義，只有掌握了定義，才能夠解答題目。

每個數學概念都有其深刻嚴謹的思想內涵，是構建數學大廈的基礎。近年來高考試卷也很好地考查了數學概念，設計數學概念的考題清楚明了，又有一定的深度。由此，在平常的教學中，應該重視概念教學，這會讓我們不斷豐富自己的知識架構，并能通過本質思考更深的現象。

三、高考數學的根源是概念

近年來，高考數學摒棄了“偏、難、怪”，解法也杜絕“絕、冷、超”，試題更平穩，更加注重課本，課本中的基本概念是高考試題的源頭，是考生取得理想成績的源頭，脫離了課本概念追求能力培養與核心素養的提升就是無源之水、無本之木。

例2（.2018全國2卷22題）在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線 l的參數方程為t為參數）.

（1）求C與l的直角坐標方程。

（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求直線l的斜率。

解析：本題考查坐標系與參數方程的基本數學概念，第（1）問考生通過消參的方法很容易就能拿下，要注意直線的直角坐標方程要看是否存在斜率，本題通過cosθ是否為零來討論；第（2）問是常規的相交弦或者中點弦問題，利用設而不求的基本方法就可以求出直線的斜率，不過要求考生要熟練掌握運算方法，尤其要理解參數的幾何意義，這樣運算就更加簡單明了。

這只是高考真題的一例，縱觀近年的高考試卷，每一個試題都可以追溯到一個熟悉概念，甚至多個熟悉概念，例如?？嫉臄祵W概念有：復數、集合、函數、向量、圓錐曲線、數列、概率等。每一個題目的考查萬變不離其宗，這就要求我們老師在平時教學中，要對教材進行充分的鉆研，對課本中的概念、例題、習題慢慢體會，仔細琢磨，領會專家編寫教材的意圖，進一步促進學生思維能力的培養與提高。

數學知識的起點是數學概念，數學概念就是數學的本質，它是學習數學的基礎，解決數學問題都應該從正確理解數學概念出發，抓住概念的本質，這樣才能幫助我們更好地制訂解決問題的策略，教學中緊緊抓住數學概念的來龍去脈，才能提升學生的理解能力，也有助于我們提升課堂教學的有效性。