淺談中職學校幾何學的教育意義

吳靈捷

[摘 要]中職教育作為中等教育的一個重要組成部分，每年都為社會培養成千上萬合格的技能型人才。在培養中職學生的過程中，數學教育是必不可少的，而幾何學作為數學的一個重要分支，對于中職學生在智育、德育、美育等方面的發展有著無可替代的作用，因此在中職學校普及幾何學教學具有重大的教育意義。

[關鍵詞]中職學校；幾何學； 教育意義

[中圖分類號] G71 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）03-0095-02

數學是中職教育中一門重要的基礎學科，而幾何學作為中職數學重要的組成部分，在智育、德育、美育等方面起到了不可替代的作用，它可以提高人們的抽象思維水平，教會人們正確地推理，幫助人們準確地、符合邏輯地表達思想或意愿，對于中職學校學生的培養依然具有深遠的教育意義。

一、幾何學所培養的理性精神是現代人的基本精神

談到理性，首先要說說感性，感性一般被理解為憑借感官等認知的、基本由個人的感情決定的態度。作為感性的相對面，理性可以理解為處理問題按照事物發展的規律和自然進化原則來考慮的態度，考慮問題、處理事情時不沖動，不憑感覺做事情。

在古希臘時期，幾何學不僅是一門學問，更是一種社會身份的象征，比如柏拉圖學院門口就書寫著“不懂幾何學的不得入內”。希臘人熱愛幾何，推崇幾何，他們把幾何當成了指導內心的邏輯——我們稱之為“理性”，即思考與質疑。大哲學家笛卡爾也認為幾何學（歐氏幾何）是追求真理的最好方法，他認為從一些基本的原則出發，遵循“推理的長鏈”，逐步探析，由簡單易懂的原理推出一系列復雜的命題，這便是演繹的力量。毫無疑問，幾何學不僅傳授幾何知識，更重要的是使人們獲得理性和思維的力量，并鼓舞人們利用思維推理獲得成功的信念。

今天的中職學生，作為未來社會主義建設的生力軍，理性精神是其必備的基本精神，而在培養學生的理性精神方面，幾何學具有得天獨厚的優勢。首先，幾何作為數學中最接近生活，最直觀、最真實的部分，符合中職學生當前的認知水平和智力發展水平，有利于培養學生的抽象思維、直覺思維、發散思維及逆向思維。其次，幾何學的構建勾勒出一個邏輯演繹的次序，從公理到定理，再到推論及性質等，一整條長長的邏輯鏈，有助于培養學生從簡單原理出發，按部就班，一步步得出復雜結論的能力。再次，幾何證明的過程，可以檢驗學生思維的嚴密性及邏輯的正確性，只有當條件充分時，才可能實現對結論的證明。對于一個模糊的結論，“理性”的學生一定會質疑問題成立條件的完備性，會質疑的學生往往更成熟，更容易發現新的機會，從而更有機會成為一個成功的人。

二、幾何學所蘊含的公理化思想深刻影響了人類文化

公理化思想是幾何學最耀眼的特點。歐幾里德的《幾何原本》的偉大意義在于，它用公理化方法建立了一整套體系，這套體系第一次完整地構建了幾何體系，使得數學從過去的經驗主義上升為一門獨立學科。在公理化的滋潤下，數學這顆種子不但沒有枯竭與衰亡，反而越發茁壯成長，直至成為一棵參天大樹。

19～20世紀，隨著基礎數學的興起，公理化思想從幾何學擴展到數學的其他分支，公理化越發成為數學的顯著特點。與此同時，公理化思想還驅動著人們對各個領域運用科學的方法探尋最基本的原理，并且把有關的知識運用邏輯組織起來。這使得公理化思想深刻影響了人類文化的各個領域。

不僅僅是自然科學，公理化思想對人文學科也影響深遠。盧梭在《社會契約論》中提出了兩個理論前提“人生而自由、社會秩序神圣”，美國獨立宣言寫道“吾人認為這些真理為自明的，即人生而平等，造物主賦人某些不可剝奪的權利，如生命、自由以及尋求幸?！?，這些自明的先決條件其實就是社會與法律之上的“公理”?；谶@些“公理”，人們又構建了憲法、法律、規章制度等，整個法律的構建完全仿照幾何學的方法來構建，這么說來，我們其實是生活在一個由數學構建成的人類社會中。

中職學生作為現代社會的公民，理應了解和遵從社會制度。作為學生，應當遵守學校的規章制度，走上社會就要遵守國家的法律法規。人們常說“社會大學校，學校小社會”，學生在校期間，有必要對他們進行“吃苦、服從、樂觀、奉獻、守法”等公民基本素養的教育，而數學尤其是幾何學在培養學生這些素養方面有著得天獨厚的優勢。

比如，幾何證明題歷來是許多學生最害怕的題型，由于幾何證明的多樣性、復雜性、邏輯性，往往把學生虐得“死去活來”，然而通過幾何學的學習，可以磨煉學生意志，增強其吃若耐勞的能力。幾何的證明有其獨特的方法及規律，即當所有條件都完備時才能得出結論，只有服從它解題的特征及規律，在解題中才能得分，否則將不予以承認。幾何的證明往往存在多樣性，這種方法不行就換另一種，條條大路通羅馬，這也正是幾何的魅力所在。學生在解題中慢慢體悟“人生其實也可以是多樣化的”的道理，培養學生樂觀開朗的性格。在法律上有一個重要的原則——罪刑法定原則，說的是是否有罪，得按法律規定的來說，“法無授權不可為，法無禁止即可為”。而法律說的“可為”與“不可為”，從數學角度來說，就是先行制定整個社會的“公理”“定理”及“性質”等，如果某人達到了處罰標準，將會被定為“有罪”，而相反，若條件不足，則視為“無罪”?？梢?，如果教師引導得好，學生可以通過幾何證明了解法律定罪問題，從而增強學生的守法意識。

三、幾何構圖產生的空間美感構筑了人們日常的審美觀和價值觀

幾何之美在于和諧之美、對稱之美、簡潔之美，這種美會給我們“勻稱、有序、愉悅”的體會，使我們更直觀地領會到數學的魅力。

幾何的和諧之美，其表現形式有多樣性，如秩序性、對稱性，簡單的一些圖形排列，一旦有了規律，就會產生美感，這就是和諧之美、秩序之美；相反，一些雜亂無章的符號、線條、圖案只會增加我們的困擾和挫敗感，讓人感覺到的是混亂和無序。幾何中的對稱包括軸對稱和中心對稱，我們生活中有很多軸對稱的圖形，如一些動植物、人造設備、建筑物等。軸對稱的物體會產生協調、均衡、莊嚴的美感。我國古代許多建筑就特別注重“對稱、協調”，比如故宮、天安門等，人們身臨其境時，會在視覺上感受到莊嚴肅穆、氣勢恢宏的沖擊，并不知覺的情況下產生“服從秩序”之感。中心對稱的圖形，猶如旋轉輪回般，給人以“既變化又統一”之感，中國傳統文化八卦中的陰陽魚的設計就是最典型的代表。

幾何的簡潔美不在于它圖案的華美、用詞的華麗，恰恰相反，幾何學是對生活中豐富多彩的圖案的弱抽象，它來源于生活，但比生活中的圖案更簡化、更抽象、更有規律性，幾何中用語也簡單通俗，在力求完備的同時更加通俗易懂。例如，在《幾何原本》中對點、線、面等的定義都是現實的理想化和抽象化。然而，外在簡潔并不影響幾何學的偉大，幾何學本身所蘊藏的“理性的思想”和“邏輯推理之美”才是它最大的財富。

審美教育是培養全面發展的對社會“有用之人”必不可少的環節，中職學校在注重學生的學業與技能培養的同時，同樣不能忽視德育和美育的重要性。中職學校開展幾何學的教學，有利于全面培養學生的審美意識，正確引導學生體會“和諧、簡潔、秩序”之美，樹立正確的審美觀及價值觀，提倡在生活中以簡約為美，不化濃妝，不穿奇裝異服，反對奢靡、炫富、金錢崇拜等扭曲的審美觀、價值觀，時刻保持青春、陽光、奮斗的精神面貌，努力追求精神世界“美”的享受，培養學生熱愛生活、積極向上的良好品質。

此外，幾何學在學生智育方面也起到十分重要的作用。學習幾何學，就如同對人的大腦進行“體操訓練”一般，可以強化學生的證明能力、推理能力和觀察能力。從歷史的角度來看，一部幾何學發展歷史，其實就是一部人類不斷追求真理、認識自身、改變世界的過程，其執著追求、堅持科學的精神價值也是我們幾何學教育的核心之一，是人類最偉大的精神財富。加強對中職學生幾何學的教學，有助于培養學生吃苦耐勞、不懈追求的科學精神，有助于增進學生熱愛祖國之情，提升民族自豪感，有助于學生牢固樹立為祖國和人民奮斗的偉大理想。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 歐幾里德.幾何原本[M].北京：人民日報出版社，2009.

[2] 丁石孫，張祖貴.數學與教育[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[3] 徐利治，王前.數學與思維[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[4] 齊友民.數學與文化[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[5] 何伯生.數學精神與法律文化[M].上海：上海人民出版社，2005.

（責任編輯 陳劍平）endprint