小角法在基坑水平位移監測中的應用及精度分析

周挺挺

(中交三航局興安基建筑工程有限公司,上海201315)

0 引 言

目前,在建筑工程測量中,全站儀的應用越來越多,一定程度上代替了經緯儀和水準儀,常用于基坑監測[1]和各類施工測量[2]。隨著儀器制造技術發展,高精度全站儀不斷涌現,如徠卡TS30型全站儀,其測角精度達0.5 s,測距精度達0.6 mm+D·10-6m,對提高建筑工程中各類測量精度具有重要推動作用。近年來,全站儀測量精度研究多集中于儀器精度和應用精度[3-6]。在小角法精度研究方面,多側重于儀器選擇、施測技術研究。關于全站儀小角法水平位移監測精度分析并不多,這造成小角法位移監測精度分析不足,許多分析成果還停留在過去十幾年間經緯儀小角測繪階段上[7-8]。在全站儀精度日益發展背景下,小角位移監測所能達到的精度尚沒有理論分析與實驗驗證?；趶瓶═S30型全站儀水平位移觀測數據,本文在理論上分析了小角法的測量精度,并在位移監測中評定了全站儀小角法水平位移監測精度,結果發現,該方法精度較高,是一種快速高效的水平位移觀測方法。

1 理論精度分析

1.1 測量原理

小角法位移監測是測定建筑物監測點沿某基線偏移的位移量,其實質是一種近似計算方法。將測站點到監測點多次測量距離視為相等,將位移量視為弧長,可構造小角圖(圖1)。

圖1 小角法測量原理

根據弧長與半徑的幾何關系,可依次推算相鄰觀測期小角增量Δα、Δβ、Δκ所對應的位移偏移量AA1、BB1、CC1,以B點兩次偏移量δ計算為例,如式(1)所示,其中ρ=206 265″,D為測站到監測點的水平距離,如果是多次觀測,可視為各次觀測值相同。

1.2 誤差分析

1.2.1 角度誤差分析

由式(1)可知,影響小角測量精度的因素有角度和距離兩種。由于二者在觀測中是獨立的,根據誤差傳播定律,對式(1)變量進行微分,得到小角法位移誤差計算公式:

Δβ是兩次觀測水平角之差,設觀測誤差為mβ,再由誤差傳播定律易知。而mβ受多種因素影響,主要包括觀測誤差、儀器對中誤差、目標偏心誤差、儀器誤差和外界條件。其中影響較大的是觀測誤差、儀器對中誤差和目標偏心誤差,儀器誤差和外界條件誤差影響較小,且屬偶然誤差,難以定量,研究中此項被忽略。

設觀測誤差為m u,儀器對中誤差為m e,目標偏心誤差為m p,則。根據徐漢濤[7]的理論,在顧及最不利因素條件下,分別計算m u、m e和m p最大值,將計算的代入,最終可得,結果如式(3)所示。其中m v為全站儀一測回測角中誤差,n為測回數,D'為測站點到后視點距離,e為對中偏心距,e'為目標偏心距。

1.2.2 距離誤差分析

全站儀小角法測距誤差與傳統測距誤差不同。傳統鋼尺量距采用的是相對誤差方法,設測距誤差為m D,則m D=k D,k為測距相對誤差,一般在基坑監測中取1/10 000以上的精度。由于全站儀以標稱精度表示測距精度,故可設全站儀測距精度為m D=a+b·D。其中,a為固定誤差,b為比例誤差。將式(3)代入式(2),將m D=a+b·D也代入式(2),得到式(4)。式(4)為小角法位移誤差計算公式,在運用全站儀小角測繪時,m v就是全站儀測角精度,其他參數的意義與前述相同。

2 精度分析

式(4)的參數較多,大致分為4類:① 純常數,包括ρ與n,其中ρ值為206 265″,n可取1或2,本例中由于儀器精度較高,n選1;② 儀器參數,包括m v、a、b,可從儀器廠商處獲得;③ 全站儀觀測值D、D'、Δβ,通過觀測獲得;④ 經驗值e、e',在最不利條件下,二者可設為最大值3 mm。本工程采用的徠卡TS30全站儀,測角精度為0.5″,測距精度為0.6 mm+D·10-6m,因此式(4)各參數的取用值如下所示(表1)。

表1 小角法位移誤差參數配置

3 監測實例

3.1 監測工程

研究項目為珠海市某高層建筑基坑,場地內擬建造一棟35層高的建筑物(地面以上高度172.50 m),設置4層裙樓(地面以上高度20.40 m),設置4層地下室(地下室底板頂標高-15.80 m,開挖深度為-16.90 m)。擬建場地基坑呈近似矩形,基坑各邊基本為平行紅線內移10～15 m,長100.67 m,寬43.42 m。工程布設水平位移監測點8個,北部3點,編號為N-S1、N-S2、N-S3;東南2點,編號為SE-S4、SE-S5;南部1點,編號為S-S6;西南1點,編號為SW-S7;西部1點,編號為W-S8。工程共布設6條基線,12個觀測點,其中6個為測站點,編號為1—6,6個為照準點,編號為G1—G6,對應基線為 G1-1、G2-2、G3-3、G4-4、G5-5、G6-6。同時布設6個檢核點J1—J6,目的是檢核6條基線的穩定性(圖2)。項目要求監測精度不低于三等,監測頻率為:開挖深度小于5 m時,1次/2 d;5～10 m時,1次/d;大于10 m時,2次/d;地板澆筑后,7 d以內,2次/d;7～14 d,1次/d;14～28 d,1次/2 d;多于28 d時,1次/3 d。報警閾值要求為30 mm(或3 mm/d),當監測值超過報警值或連續3 d超過該值的70%時,及時報警。

圖2 水平位移監測點分布圖

3.2 位移分析

水平位移監測采用徠卡TS30全站儀,測角精度0.5″,測距精度0.6 mm+D·10-6m,自2012年12月29日觀測至2015年7月15日為止,總計觀測119次,將各期觀測值累計位移變化率繪制曲線圖(圖3)。

圖3 累計位移量變化圖

圖4 N-S2與S-S6累計位移值圖

圖3中,N-S2和S-S6點變形值接近警報閾值,因此對其進行基坑邊界線內外側位移分析。利用式(1)計算相對基坑外側和內側位移(垂直于基坑邊線),并規定沿基坑外側方向為負值,沿基坑內側的方向為正值,繪制N-S2和S-S6點各期位移累計圖(圖4)。

分析圖4(a)可知,N-S2水平位移變形均向基坑內側,外側沒有位移,當期和累計變形值較大;觀測中后期,位移量增量越來越大,位移累計圖呈現“鼓肚”狀態,到最后10期,累計位移量為29.9 mm,已經接近于報警閾值。根據圖4(b),S-S6前幾期有基坑外位移,最大值為3 mm,之后全部為基坑內向位移,位移量和累計位移量也隨之增加,但幅度較N-S2點小,到最后4期,累計位移量達到29.8 mm,也接近于警報值。

3.3 誤差分析

取表1所設的參數對8個水平位移監測點進行觀測,利用D、D'、Δβ觀測值計算各點第二期位移誤差(表2)。

表2 小角法位移監測精度/mm

從表2不難看出,觀測值相對于誤差的影響可忽略不計,位移誤差為9.5 mm,根據《建筑變形測量規范》(JGJ 8—2016),三等位移精度為±10.0 mm[9],故本案中的位移精度已達到三等標準。此外,通過對式(4)進行分析不難發現,對精度影響最大因素是e、e'。在本例中,計算采用最大值,二者均取3 mm,根據式(4),若二者取2 mm,mδ=4.0 mm;若二者取1 mm,mδ=2.0 mm,根據經驗,控制在2 mm內較容易,即小角法水平位移誤差控制在2 mm易于實現。因此,提高小角位移監測精度的首要任務是減少對中誤差和目標偏心誤差;而選用儀器和選擇施測方法則對精度影響不大,不是首要考慮的因素。

4 結 語

(1)基于誤差理論,對水平位移監測所達到的精度進行了評定。

(2)通過監測實驗發現,全站儀小角法水平位移監測具有施測簡單,易于可視化分析的優點。同時在最不利條件下對位移誤差進行保守計算,結果表明,水平位移精度達到三等監測要求。由實驗數據推導發現對中誤差和目標偏心誤差是造成位移誤差的主要因素,如果這兩項誤差控制得當,可大幅提高水平位移監測精度。因此,在小角法觀測中儀器應嚴格對中,需精確照準,必要時要采用照準設備保證照準精度,同時要提高儀器觀測者技術水平和工作態度,將對中和照準偏心誤差控制在較小范圍內,保證觀測精度。

[1]劉沛.自動化全站儀在高層建筑基坑變形監測中的應用[J].測繪與空間地理信息,2011,34(3):239-241.

[2]馬亮.廣州國際會展中心預應力張弦式桁架施工測量[J].施工技術,2003,32(5):28-29.

[3]郭宗河,鄭進風.全站儀面積測量及其精度分析[J].測繪通報,2002(3):30-31.

[4]藍善勇.全站儀在渠道測量中的精度分析及其應用探討[J].測繪通報,2012(4):75-78.

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[6]周顯平.全站儀三角高程測量及精度[J].遼寧工程技術大學學報:自然科學版,2011,30(5):717-720.

[7]徐漢濤.小角法水平位移觀測的誤差分析[J].南通工學院學報,2001,17(3):37-40.

[8]張宏志.小角法在礦區建筑物水平位移監測中的應用[J].煤炭與化工,2014,37(3):121-122,149.

[9]中華人民共和國住房和城鄉建設部.建筑變形測量規范:JGJ8-2016[S].北京:中國建筑工業出版社,2016.